摘 要：通过引入参数函数�H(t,s)及h(t,s)，�利用积分平均技巧，积分变换和广义Riccati变换给出了一类二阶微分方程的振动准则。� 中国论文网 http://www.xzbu.com/4/view-16446.htm 关键词：振动性；微分方程；广义Riccati变换� 中图分类号：O175�8文献标识码：A [WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0061-05� 收稿日期：2011-03-15� 基金项目：安徽理工大学青年教师科学研究基金资助项目（2010）� 作者简介：唐楠（1981-），女，河北邢台人，助教，硕士，主要从事微分方程定性与稳定性理论的教学和研究工作。� [JZ(〗[WT3BZ]Oscillation Criteria of A Class of Second Order Differential Equation� TANG Nan� (School of Mathematics, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)� Abstract:By introducing �H(t,s)，h(t,s)，�using the iterated integral transformations and generalized Riccati transformation, some oscillation criteria of a class ofsecond order differential equation were given.� Key words:oscillation; differential equation; generalized Riccati transformation.�� 近年来，微分方程解的振动性问题引起了广泛关注。文献�［1-4］�分别讨论了二阶非线性方程解的振动性问题。目前二阶半线性微分方程已有较多研究成果��［5-8］�，但对于具有特殊形式的二阶半线性微分方程的结果并不多见。� 考虑二阶微分方程�� 引理1 如果�A，B是非负数，那么A�λ+(λ-1)B�λ-λAB��λ-1�≥0，λ>1，� 等号成立当且仅当�A=B���［9］�。� 通过引入参数函数�H(t，s)及h(t，s)，�下面给出式(1)的解振动的充分条件。� 定理1 令�D=｛(t，s)|t≥s≥t�0｝，D�0=｛(t， s)|t>s≥t�0｝； 若�d��d�tg(t， a)存在， 并且存在函数H(t，s)∈C(D，R)，h(t，s)∈C(D�0，R�+)，�满足以下条件�� H(t，t)=0，t≥t�0；�H(t，s)�s≤0；H(t，s)>0，(t，s)∈D�0(2)� h(t，s)=-�H(t，s)�s，(t，s)∈D�0(3)�� 参考文献：�� ［1］ YU Y H， FU X L.Oscillation of second order nonlinear neutral equation with continuous distributed deviating argument［J］.Rad Mat， 1991， 7： 167-176.� ［2］ WANG P G， LI X W. Further results on oscillation of a class of second-order neutral equations［J］.Comp Appl Math， 2003， 157： 407-418.� ［3］ WANG P G， YU Y H.Oscillation of second order neutral equations with deviating arguments［J］.Math J Toyama Univ， 1998， 21： 55-66.� ［4］ WANG P G， M WU.Oscillation of certain second order nonlinear damped difference equations with damping with continuous variable［J］.Appl Math Lett， 2007， 20(6)： 637-644.� ［5］ HSU H B， YEH C C.Oscillation theorems for second order half-linear differential equations［J］.Appl Math Lett， 1996， 9： 71-77.� ［6］ LI H J，YEH C C.Oscillations of half-linear second order differential equations［J］.Hiroshima Math J，1995，25：585-594.� ［7］ MANOJLOVI＼'｛C｝.Oscillation Criteria for Second-Order Half-Linear Differential Equations［J］.Math Comput Model， 1999， 30： 109-119.� ［8］ YANG X J. Oscillation Results for Second-Order Half-LinearDifferential Equations［J］.Math Comput Model， 2002， 36： 503-507.� ［9］ WANG Q R.Oscillation and asymptotics for second-order half-lineardifferential equations［J］. Appl Math Comp， 2001， 122： 253-266.�� (责任编辑：何学华)
摘 要：通过引入参数函数�H(t,s)及h(t,s)，�利用积分平均技巧，积分变换和广义Riccati变换给出了一类二阶微分方程的振动准则。� 中国论文网 http://www.xzbu.com/4/view-16446.htm 关键词：振动性；微分方程；广义Riccati变换� 中图分类号：O175�8文献标识码：A [WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0061-05� 收稿日期：2011-03-15� 基金项目：安徽理工大学青年教师科学研究基金资助项目（2010）� 作者简介：唐楠（1981-），女，河北邢台人，助教，硕士，主要从事微分方程定性与稳定性理论的教学和研究工作。� [JZ(〗[WT3BZ]Oscillation Criteria of A Class of Second Order Differential Equation� TANG Nan� (School of Mathematics, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)� Abstract:By introducing �H(t,s)，h(t,s)，�using the iterated integral transformations and generalized Riccati transformation, some oscillation criteria of a class ofsecond order differential equation were given.� Key words:oscillation; differential equation; generalized Riccati transformation.�� 近年来，微分方程解的振动性问题引起了广泛关注。文献�［1-4］�分别讨论了二阶非线性方程解的振动性问题。目前二阶半线性微分方程已有较多研究成果��［5-8］�，但对于具有特殊形式的二阶半线性微分方程的结果并不多见。� 考虑二阶微分方程�� 引理1 如果�A，B是非负数，那么A�λ+(λ-1)B�λ-λAB��λ-1�≥0，λ>1，� 等号成立当且仅当�A=B���［9］�。� 通过引入参数函数�H(t，s)及h(t，s)，�下面给出式(1)的解振动的充分条件。� 定理1 令�D=｛(t，s)|t≥s≥t�0｝，D�0=｛(t， s)|t>s≥t�0｝； 若�d��d�tg(t， a)存在， 并且存在函数H(t，s)∈C(D，R)，h(t，s)∈C(D�0，R�+)，�满足以下条件�� H(t，t)=0，t≥t�0；�H(t，s)�s≤0；H(t，s)>0，(t，s)∈D�0(2)� h(t，s)=-�H(t，s)�s，(t，s)∈D�0(3)�� 参考文献：�� ［1］ YU Y H， FU X L.Oscillation of second order nonlinear neutral equation with continuous distributed deviating argument［J］.Rad Mat， 1991， 7： 167-176.� ［2］ WANG P G， LI X W. Further results on oscillation of a class of second-order neutral equations［J］.Comp Appl Math， 2003， 157： 407-418.� ［3］ WANG P G， YU Y H.Oscillation of second order neutral equations with deviating arguments［J］.Math J Toyama Univ， 1998， 21： 55-66.� ［4］ WANG P G， M WU.Oscillation of certain second order nonlinear damped difference equations with damping with continuous variable［J］.Appl Math Lett， 2007， 20(6)： 637-644.� ［5］ HSU H B， YEH C C.Oscillation theorems for second order half-linear differential equations［J］.Appl Math Lett， 1996， 9： 71-77.� ［6］ LI H J，YEH C C.Oscillations of half-linear second order differential equations［J］.Hiroshima Math J，1995，25：585-594.� ［7］ MANOJLOVI＼'｛C｝.Oscillation Criteria for Second-Order Half-Linear Differential Equations［J］.Math Comput Model， 1999， 30： 109-119.� ［8］ YANG X J. Oscillation Results for Second-Order Half-LinearDifferential Equations［J］.Math Comput Model， 2002， 36： 503-507.� ［9］ WANG Q R.Oscillation and asymptotics for second-order half-lineardifferential equations［J］. Appl Math Comp， 2001， 122： 253-266.�� (责任编辑：何学华)