机械原理习题集答案(精校版)

平面机构的结构分析

1、 什么是零件？什么是构件？它们有何联系？ 2、 什么是运动链？什么是机构？它们有何异同点？

3、 机构具有确定运动的条件是什么？如果不满足该条件可能会出现哪些情况？ 4、 为何说高副低代具有瞬时性？高副低代的目的和意义何在？

5、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案

图 a） 解 1）取比例尺l绘制其机构运动简图（图b）。

2）分析其是否能实现设计意图。

由图b可知，n3，pl4，ph1，p0，F0 故：F3n(2plphp)F33(2410)00

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b）

3）提出修改方案（图c）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。

图 c1） 图 c2）

6、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a）

解：n3，pl4，ph0，F

3n2plph1

图 b）

解：n4，pl5，ph1，F3n2plph1

7、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。

7－1

解7－1：n7，pl10，ph0，F3n2plph1，C、E复合铰链。

7－2

解7－2：n8，pl11，ph1，F3n2plph1，局部自由度

7－3 解7－3：n9，pl12，ph2，F

3n2plph1

8、试计算图示精压机的自由度

解：n10，pl15，ph0 解：n11，pl17，ph0

p2plph3n250331 p2plph3n210362

F0 F0

F3n(2plphp)F F3n(2plphp)F

310(21501)01 311(21702)01

（其中E、D及H均为复合铰链） （其中C、F、K均为复合铰链）

9、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度

F3n(2plphp)F372101

2）取构件AB为原动件时 机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅱ 级机构

3）取构件EG为原动件时 此机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅲ 级机构

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Pij直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，

2=10rad/s，试用瞬心法求：



1） 当=165时，点C的速度vC；

2） 当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小； 3）当vC=0 时，角之值（有两个解）。





解1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图b）。

b)

2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b） 因p13为构件3的绝对速度瞬心，则有：



w3vBBP13w2lABulBP13100.06/0.003782.56(rad/s) vCulCP13w30.003522.560.4(m/s)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由图可得：

vEulP(m/s) 13Ew30.00346.52.560.357

4）定出vC=0时机构的两个位置（作于 图C处），量出

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度lAD＝85 mm，lAB=25mm，lCD=45mm，



126.4

2226.6 c)

lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度



vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。

a) μl=0.002m/mm

解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a） 2）速度分析 根据速度矢量方程：vCvBvCB

以v＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。 b)



a=0.005(m/s2

)/mm

（继续完善速度多边形图，并求vE及2）。 根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母 顺序一致得点e，由图得：

vEvpe0.005620.31(s)

w2vBC0.00531.5/0.072.25(s)

（顺时针）

w3vpcCO0.00533/0.0453.27(s)

（逆时针）

3）加速度分析 根据加速度矢量方程：

ntntaCaCaCaBaCBaCB

以a=0.005(m/s2)/mm 作加速度多边形（图c）。



（继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。

根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得： aEape0.05703.5(m/s2)

t

C/lBC0.0527.5/0.0719.6(rad/s2)（逆时针） a2aCBBCan2

4、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，曲柄以1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1＝45时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。

2）速度分析v=0.005(m/s)/mm 选C点为重合点，有：



vC2vBvC2BvC3

方向？ABBC大小？w1lAB？0



vC2C3

//BC ?

以v作速度多边形（图b）再根据速度影像原理， 作bd2BC，bde~BDE，求得点d及e， 由图可得

vDvpd0.00545.50.23(m/s) vEvpe0.00534.50.173(m/s)

w2vbc1BC0.00548.5/0.1222(rad/s)（顺时针）

3）加速度分析a=0.04(m/s2)/mm 根据

aC2

方向大小



aBBAw12lAB



naC2BCB2w2lBC



t

aC2BBC?

aC3



kaC2C3BC2w3vC2C3

raC2C3

//BC

?

??

n22

其中：aC2Bw2lBC20.1220.49



kaC2C32w2vC2C3220.005350.7

以a作加速度多边形（图c），由图可得：

aDapd0.04662.64(m/s2) aEape0.04702.8(m/s2)

t2

a2aC2B/lCBan2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s)（顺时针）

5、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，lAB=100mm，

lBC=300mm，e=30mm。当1=50、220时，试用矢量方程解析法求构件2的角位



移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度v3和加速度3。

解

取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程 l1l2s3e





(a)

l1cos1

分别用i和j点积上式两端，有

l1sin1

故得：2arcsin[(el1sin1)/l2]

l2cos2l2sin2

s3

e

(b)

s3l1cos1l2cos2

(c)

t

2）速度分析 式a对时间一次求导，得 l1w1e1tl2w2e2v3i





(d)



上式两端用j点积，求得：w2l1w1cos1/l2cos2

(e)

式d）用e2点积，消去w2，求得 v3l1w1sin(12)/cos23）加速度分析 将式（d）对时间t求一次导，得：



(f)

t2n

l1w12e1nl22e2l2w2e2a3i

用j点积上式的两端，求得：

(g)

2

a2[l1w12sin1l2w2sin2]2cos2

(h)

用e2点积（g），可求得：



2

a3[l1w12cos(12)l2w2cos2

(i)

6、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，lAB=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。

解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1） 位置分析 机构矢量封闭方程为：



OCAAC

lABi1l

exAABei222

21801

xC

lABl

cos2xAABcos222

lAB

yCsin2

2

2）速度分析

Cx

lABl

w2sin2vAABw2sin222C50mm/s 当vA100mm/s，xl

CABw2cos2y

2

C28.86m/s， 2120 ，w20.2309rad/s（逆时针） y

22

CCvCxy57.74mm/s 像右下方偏30。

7、在图示机构中，已知1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，



=60。求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：

1．位置分析 机构矢量封闭方程

1DDB

l1ei1sClDBei()

l1cos1lDBcossC



l1sin1lDBsin

2．速度分析 消去lDB，求导，w20

vCl1w1[cos1cotsin1]1195.4mm/s

平面连杆机构及其设计

1．机构死点位置与极限位置有何区别？ 2．曲柄摇杆机构中，极位夹角和摆角有何区别？

3、在图示铰链四杆机构中，已知：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为机架，

1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围；

3）若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。

解：1）AB为最短杆 lABlBClCDlAD lABmax15mm

2）AD为最短杆，若lABlBC

lADlBClCDlAB lAB45mm 若lABlBC lADlABlBClCD

lAB55mm

3) lAB为最短杆

lABlBClCDlAD，lAB15mm

lABlAD lADlBClABlCD lAB45mm lAB为最短杆 lADlABlBClCD lAB55mm 由四杆装配条件 lAB

lADlBClCD115mm

4、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构的最小传动角min和行程速度比系数K。 解1）作出机构的两个 极位，由图中量得 18.6 70.6

2）求行程速比系数

K

180

1.23

180

3）作出此机构传动 角最小的位置，量得

min22.7

此机构为 曲柄摇杆机构

5、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数

K=1.5，机架AD的长度为lAD=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为

○

＝45，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。（有两个解）

180K

16.36 解：先计算

180K

并取l作图，可得两个解

1 lABl(AC2AC1)/22(84.535)/249.5mm ○

lBCl(AC2AC1)/22(84.535)/2119.5mm

2 lABl(AC1AC2)/22(3513)/222mm ○

lBC

l(AC1AC2)/22(3513)/248mm

6、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。l=5mm/mm）。

解

（转至位置2作图）

故lEFlE2F2526130mm

7、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lCD=95mm，

lEC =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，lCD为半径作弧，分别以E1，E2，E3为圆心，lEC为半径交弧C1，

C2，C3，DC1，DC2，DC3代表点E在1，2，3位置时占据的位置，

ADC2使D反转12，C2C1，得DA2

ADC3使D反转13，C3C1，得DA3

CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。

凸轮机构及其设计

1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0＝π/2，推杆的行程

h=50mm。试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角。

解

2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。 解 以同一比例尺l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径

r0=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角=0○～150○，推杆等速上

○○○○

升16mm；=150～180，推杆远休； =180～300 时，推杆等加速等减速回程

○○

16mm; =300～360时，推杆近休。

解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

1） 推程：sh/0 ，(0150)

2 ，(060) 2） 回程：等加速段sh2h2/0

)2/02 ，(60120) 等减速段s2h(0

取l=1mm/mm作图如下：

计算各分点得位移值如下：

4、（没有本题）试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知lOA=55mm，r0=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。

解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25○；转过一周中的其余角度时，

1）推程：m[1cos(/0)]/2 ，(0180)

)sin(2/0)/2] ，(0180) 2）回程：m[1(/0

取l=1mm/mm 作图如下：

5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为R=30mm, lOA=10mm, e=15mm,rT＝5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触

点，试在图上标出：

1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度； 2）F点接触时的从动件压力角F；

3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。 4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径r0；

5）找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。

齿轮机构及其设计

*

1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20º,ha=1,试求：1）其齿廓曲线在

分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a 及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；3）若齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra又应为多少？

解1）求、a、a

dmz820160mm

*dam(z2ha)8(2021)176mm

dbdcosa160cos20150.36mm

rbtga75.175tg2027.36mm

aacos1(rb/ra)cos1(75.175/88)3119.3arbtga75.175tg3119.345.75mm

2）求 sa、sb

ram882ra(invaainva)176(inv3119.3inv20)5.56mmr280

8

sbcosa(smzinva)cos20(820inv20)14.05mm

2sas

3）求当sa=0时ra

ra

inva)02ra(invaa

r

sinvaainva0.093444

2rsas

3528.5 由渐开线函数表查得：aa

75.175/cos3528.592.32mm rarb/cosaa

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解

dbmzcosadfm(z2h2c)

由dfdb有

*a

*

*2(hac*)2(10.25)z41.45

1cosa1cos20

当齿根圆与基圆重合时，z41.45 当z42时，根圆大于基圆。

3、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知z119，z242，m＝5mm。 1）试求当20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求B1B2及a aa1z1cosa19cos20

3146 *

z12ha1921z2cosa42cos20

2619 *

z22ha4221

aa2 B1B2

m

cosa[z1(tgaa1tga)z2(tgaa2tga)] 25

cos20[19(tg3146tg20)z2(tg2619tg20)]

2

24.103mm

a

B1B224.103

1.63

mcosa5mcos20

2）如图示

*

=1,a=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取ha

。 x1x2）

4、已知一对外啮合变位齿轮传动，z1z2=12,m=10mm,

=20○,

解 1）确定传动类型

a

m10

(z1z2)(1212)120a130 22

故此传动应为 正 传动。

2）确定两轮变位系数

aarccos(

a120cosa)arccos(cos20)2950 a130

x1x2

(z1z2)(invainva)(1212)(inv2950inv20)

1.249

2tga2tg20

*

取xx1x20.6245xminha(zminz)/zmin1(1712)/170.294

d

aa1aa2b1)408

da1

a

z1(tg1tg)z2(tg2tg)

1.0298

2

sa1sa2s

故可用。

da1

da1(inva1inv)6.0590.25m2.5 d1

5、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条刀具的基本参数为：m=4mm,

**

=1, c=0.25, 又设刀具移动的速度为V刀=20○, ha

=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。

*

各轮的压力角=20, ha=1, c=0.25。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较合理？

○

6、图示回归轮系中，已知z1=20, z2=48, m1,2=2mm, z3=18, z4=36, m3,4=2.5mm；

*

解：a12

m12

(z1z2)68mm 2

a34

m34

(z3z4)67.5 2

a34， a12

z1z234，z3z434

1 1，2标准（等变位） 3，4正传动 ○

2 3，4标准（等变位） 1，2正传动 ○

3 1，2和3，4正传动，x3x4x1x2 ○

4 1，2和3，4负传动，x1x2○

5 1，2负传动，3，4负传动 ○

方案○1，○3较佳

7、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z1=17, Z2=118, m=5mm,

*

=1, c*=0.25, a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报=20○, ha

x3x4

废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？

解1）确定传动类型

a

m5

(z1z2)(17118)337.5mm，因aa故应采用等移距变位传动 22

2）确定变位系数

x1x2

s0.75

0.206

2mtg25tg20

故x10.206，x20.206

3） 几何尺寸计算

8、设已知一对斜齿轮传动， z1=20, z2=40, mn=8mm,

○

** =1, cn n=20○, han

=0.25, B=30mm, 并初取β=15，试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解1）计算中心距a

初取15，则a取a250mm，则arccos

mn8(2040)

(z1z2)248.466

2cos2cos15mn(z1z2)8(2040)

arccos161537

2a2250

3）计算重合度

tarctg(tgn/cos)arctg(tg20/cos161537)204549 at1arccos(db1/da2)arccos(155.84/182.67)312649

at2arccos(db2/da2)arccos(311.69/349.33)265033



z1(tg1tgt)z2(tg2tgt)

2

20(tg312649tg204549)40(tg265033tg204549)1.59

2

Bsin/mn30sin161537/80.332 1.590.3321.92

9、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5, m=5mm,

*

α=20, ha=1, c=0.2, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z1、z2、q、γ1、β2)、几何尺寸(d1、d2、da1、da2)和中心距a。

解1）确定基本参数

○

*

选取z1=2（因为当i1214.5~30.5时，一般推荐z12。）

z2i12z120.5241

查表确定d150mm，计算qd1/m50/510

1arctg(mz/d1)arctg(52/50)111836 21111836

2）计算几何尺寸

d150mm， d2mz2205mm

da1d12ha60mm da2d22ha215mm df1d12hf38mm df2d22hf193mm

3）中心距a=

a

m5

(z1z2)(1041)127.5mm 22

10、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。

评语 任课教师 日期

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15, 指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解 此轮系为 空间定轴轮系

i15

z2z3z4z5z1z2z3z4

50304052

2015118577.78

2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z1=10, z2=32, z3=74, z4=72, z2=30 及电动机的转速为1450r/min，求输出轴的转速n4。

解：1－2－3－H行星轮系； 3－2－2’－4－H行星轮系； 1－2―2’－4－H差动轮系； 这两个轮系是独立的

，

评语 任课教师 日期

Hi13

n1nHz

1

nHz3n4nHz2z3

nHz4z2

z1

z3

(1)

Hi43

(2)

i1H1

i4H1

z2z3

z4z2

z2z3z4z2



z11z31

i41i4Hi1H

n46.29r/min 与n1转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48～200r/min, nH=316r/min, 求n6=？

解 此差动轮系的转化轮系的传动比为：

Hi16

zzzn1nH2524121

(1)2465.6

n6nHz1z3z53024181

(n1n6)nH Hi16

n6

当n148~200(rmin)时，则：

n6

11(48316)316~(200316)316268.14~295.29(rmin) 5.65.6

n6转向与n1及nH转向相同。

评语 任课教师 日期

4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知：z1=z3=17, z2=z4=39, z5=18, z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH=？

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系 为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为：

H

i1H1i171(1)1

Z2Z4Z7

Z1Z3Z5

1

3939152

45.44

171718

nHn11H45.4431.91 nH与n1转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系， 在1－2－3－H1行星轮系中：

H1

i1H11i131

Z339

1 Z17

在4－5－6－H2行星轮系中

H2

i4H21i461

Z639

1 Z47

392

)43.18， 7

i1H2i1H1i4H2(1

故nH2n1i1H243.1869.5(rmin)，其转向与n1转向相同。

评语 任课教师 日期

6、在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36, z2=60, z3=23，z4=49, z4=69, z5=31, z6=131, z7=94, z8=36, z9=167,试求行星架H的转速nH（大小及转向）？

解：此轮系是一个复合轮系 在1－2（3）－4定轴轮系中 i14在4’－5－6－7行星轮系中

7

i471i461

，

Z2Z46049

3.551（转向见图） Z1Z33623

Z613112.899 Z469

在7－8－9－H行星轮系中

H

i7H1i791

Z9167

12.777 Z794

i1Hi14i47i7H3.5512.8992.777

28.587

故nHn11H3549/28.587124.15(r/min)，其转向与轮4转向相同

7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z1=z2

=z3=z6=20, z2=z4=z6=z7=40, 试问：

1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？

2）齿轮3、5的齿数应如何确定？

3） 当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿 轮3及齿轮5的运动情况各如何？

解 1、计算机构自由度

，

，

，

n7，p17，ph8，p2，F0。

（6(6)及7引入虚约束，结构重复）

因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。

评语 任课教师 日期

2、确定齿数

根据同轴条件，可得： Z3Z1Z2Z220402080 Z5Z32Z420240100

3、计算齿轮3、5的转速

1）图示轮系为 2）在

i5n5nZ2Z313

n14080

8 3n5Z1Z22020

3）在

i335

nnZ5Z100

5 5320

4）联立式

n5n149980/4920(r/min) n35n5520100(r/min)

故n3n1

n5n1向。

评语 任课教师

(a)

（b） 日期

其他常用机构

1、图示为微调的螺旋机构，构件1与机架3组成螺旋副A，其导程pA=2.8mm，右旋。构件2与机架3组成移动副C，2与1还组成螺旋副B。现要求当构件1转一圈时，构件2向右移动0.2mm，问螺旋副B的导程pB为多少？右旋还是左旋？

解：

PB3mm 右旋

2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的一个工序为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中心距L=300mm，圆销半径r=25mm，槽轮齿顶厚b=12.5mm，试绘出其机构简图，并计算槽轮机构主动轮的转速。

解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。 2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺μL作其机构简图如图。 拨盘圆销转臂的臂长 RLsin槽轮的外径 SLcos槽深 hL(sin



Z

300sin300cos



66

150mm 259.81mm



Z



1)25135mm

ZZ66

锁止弧半径 rRrb1502512.5112.5mm

评语 任课教师 日期



cos



1)300(sin



cos



3）计算拨盘的转速

设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为td，静止时间为tj静止的时间应取为 tj

本槽轮机构的运动系数 停歇系数k=1-k=tj/t,由此可得拨盘转一周所需时间为

，

ttj(1k)(1(s) )45故拨盘的转速

114

n6060(r/min)

t453

机械运动方案的拟定

1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。如果是组合机构，请同时说明。

评语 任课教师 日期

平面机构的力分析

1、在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m,lBC=0.33m,n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量Q1=21N，连杆重量Q2=25N, Jc2=0.0425kgm2, 连杆质心c2至曲柄销B的距离lBc

2=lBC/3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解

1）以l作机构运动简图（图a）

评语 任课教师 日期

2） 运动分析，以v和a作其速度图（图b）及加速图（图c）。由图c得

acapc75241800(m/s2)

7528.32122ac2apc2.5(m/s2)

t

aCBanc7522a25000(rad/s2)（逆时针）

lBClBC0.33

3） 确定惯性力

活塞3：PI3m3ac

Q321

.2(N) ac1800 3853

g9.81

连杆2：PI2

Q225

(N) ac22122.5 5409

g9.81

MI2Jc2ac20.04255000 212.5(Nm)（顺时针）

(N) 连杆总惯性力：PI2PI2 5409

(m) lh2MI2PI2212.5409 0.0393



（将PI3及PI2示于图a上）

评语 任课教师 日期

2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。

解 1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）； 2）确定ω21、ω23的方向（如图）；

3）判断总反力应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4）作出总反力（如图）。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转,Q为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R31、R12、R32)的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10）。 解

○

评语 任课教师 日期

41

4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=0.15。如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。

解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1，2对象：

○

FR31R120QR32R210

作力的多边形，由图可得：

FQ

sin(2)

1430(N)

sin(2)

机械的平衡

1、在图a所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=10kg，r1=r4=10cm，r2=20cm，r3=15cm，方位如图a所示。又设平衡质量mb的回转半径rb=15cm。试求平衡质量mb的大小及方位。

解 根据静平衡条件有



mbrbm1r1m2r2m3r3m4r40

以w作质径积多边形图b，故得

mbwwbrb516.1/155.37(kg)

b119.7

评语 任课教师 日期

42

2、在图a所示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mb1及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。

解 根据动平衡条件有

21

m1r1m2r2m3r3mbrb0

33

21

m4r4m3r3m2r2mbrb0

33

以w作质径积多边形图b和图c，由图得 平衡基面I

mbwWbb10505.6(kg)

b6



平衡基面П

mbwWb

rb10507.4(kg)

b145

评语 任课教师 日期

43

机器的机械效率

1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解 该系统的总效率为

2

1230.950.9720.920.822

电动机所需的功率为

NP55001.2103.8228.029(kw)

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。

解：此自锁条件可以根据得0的条件来确定。 取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：

R23Pcos2)

且(R23)0Psin

则反行程的效率为(R23)0R23sin(2)sincos

令0，sin(2)0，即当20时，此夹具处于自锁状态。 故此楔形夹具的自锁条件为：20

评语 任课教师 日期

44

3、在图a所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f及弹簧的压力Q，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解 1、缓冲器在P力作用下楔块 2、3被等速推开（正行程）

1） 确定各楔块间的相对运动方向 （如图a）；

2） 确定各楔块间的总反力的方向； 3） 分别取楔块2、1为分离体，有 如下两矢量式

QR

12R420

PRR

21310

4） 作力多边形（图b），由图可得

PQctg()

P0Qctg

P0Ptg()

令η≤0得自锁条件为， 故不自锁条件为。

2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3 等速恢复原位（反行程）。

利用正反行程时力P和P’以及效率

η与η，

之间的关系，可直接得

PQctg()

Q0Qtgtg()

令η，

≤0得自锁条件为90，

故不自锁条件为90。

评语 任课教师

45

日期

机械的运转及其速度波动的调节

1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2、J3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

，

解

根据等效转动惯量的等效原则，有

111G22Jew12J1w12(J1J2)w2v 2222g

则JeJ1(J2J2)(

ww22Gv

)J3(3)2()2 w1w1gw1

JeJ1(J2J2Z12ZZGZZ)J3(12)2r32(12)2 Z2Z2Z3gZ2Z3

，

2、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数z1=z2=20,z2=z3=40,各构件的质心均在其相对

，

回转轴线上，且J1=0.01kg㎡,J2=0.04㎏㎡,J2=0.01㎏㎡,JH=0.18kg㎡; 行星轮的质量m2=2kg,m2,=4kg,模数均为m=10mm。求由作用在行星架H上的力矩MH=60Nm换算到轮1的轴O1上的等效力矩M以及换算到轴O1上的各构件质量的等效转动惯量J。

评语 任课教师 日期

46

解：JJ1(J2J2w22vw

)(2)2JH(H)2 )(m2m2

w1w1w1

H

i13

w1wHZ2Z3



wHZ1Z2ZZw1

123 w2Z1Z2w2wHZ

1

w1wHZ2

w1Z1www

， 22H )

wHZ2w1wHw1

i1H

H

i21

w2H1(1v2

wHm

(Z1Z2)， J0.14kgm2 2

MMH

wH

20Nm w1

3、某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φ

T=π

，曲柄的平均转速nm=620r/min，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如

果要求其运转不均匀系数δ=0.01,试求：

1）曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；

2）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。 解 1）确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

MrrAOABC200(

故Mr



1) 62

1

200()116.67(Nm) 26

评语 任课教师 日期

47

2）求nmax及φ

max

作其系统的能量指示图（图b）， 由图b知，在 C 处机构出现 能量最大值，即c时， n=nmax。故

max2030

130

(200116.67)10410 120

这时 nmax(12)nm(10.01/2)620623.1(r/min)

3）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

WmaxAaABC

(200116.67)(



6





9



200116.6713200116.671

)

2006182002

89.08(Nm)

故 JF

900Wmax90089.082

2.003(kgm) 2222

nm[]6200.01

评语 任课教师 日期

48

平面机构的结构分析

1、 什么是零件？什么是构件？它们有何联系？ 2、 什么是运动链？什么是机构？它们有何异同点？

3、 机构具有确定运动的条件是什么？如果不满足该条件可能会出现哪些情况？ 4、 为何说高副低代具有瞬时性？高副低代的目的和意义何在？

5、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案

图 a） 解 1）取比例尺l绘制其机构运动简图（图b）。

2）分析其是否能实现设计意图。

由图b可知，n3，pl4，ph1，p0，F0 故：F3n(2plphp)F33(2410)00

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b）

3）提出修改方案（图c）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。

图 c1） 图 c2）

6、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a）

解：n3，pl4，ph0，F

3n2plph1

图 b）

解：n4，pl5，ph1，F3n2plph1

7、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。

7－1

解7－1：n7，pl10，ph0，F3n2plph1，C、E复合铰链。

7－2

解7－2：n8，pl11，ph1，F3n2plph1，局部自由度

7－3 解7－3：n9，pl12，ph2，F

3n2plph1

8、试计算图示精压机的自由度

解：n10，pl15，ph0 解：n11，pl17，ph0

p2plph3n250331 p2plph3n210362

F0 F0

F3n(2plphp)F F3n(2plphp)F

310(21501)01 311(21702)01

（其中E、D及H均为复合铰链） （其中C、F、K均为复合铰链）

9、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度

F3n(2plphp)F372101

2）取构件AB为原动件时 机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅱ 级机构

3）取构件EG为原动件时 此机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅲ 级机构

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Pij直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，

2=10rad/s，试用瞬心法求：



1） 当=165时，点C的速度vC；

2） 当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小； 3）当vC=0 时，角之值（有两个解）。





解1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图b）。

b)

2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b） 因p13为构件3的绝对速度瞬心，则有：



w3vBBP13w2lABulBP13100.06/0.003782.56(rad/s) vCulCP13w30.003522.560.4(m/s)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，由图可得：

vEulP(m/s) 13Ew30.00346.52.560.357

4）定出vC=0时机构的两个位置（作于 图C处），量出

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度lAD＝85 mm，lAB=25mm，lCD=45mm，



126.4

2226.6 c)

lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度



vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。

a) μl=0.002m/mm

解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a） 2）速度分析 根据速度矢量方程：vCvBvCB

以v＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。 b)



a=0.005(m/s2

)/mm

（继续完善速度多边形图，并求vE及2）。 根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母 顺序一致得点e，由图得：

vEvpe0.005620.31(s)

w2vBC0.00531.5/0.072.25(s)

（顺时针）

w3vpcCO0.00533/0.0453.27(s)

（逆时针）

3）加速度分析 根据加速度矢量方程：

ntntaCaCaCaBaCBaCB

以a=0.005(m/s2)/mm 作加速度多边形（图c）。



（继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。

根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得： aEape0.05703.5(m/s2)

t

C/lBC0.0527.5/0.0719.6(rad/s2)（逆时针） a2aCBBCan2

4、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，曲柄以1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1＝45时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。

2）速度分析v=0.005(m/s)/mm 选C点为重合点，有：



vC2vBvC2BvC3

方向？ABBC大小？w1lAB？0



vC2C3

//BC ?

以v作速度多边形（图b）再根据速度影像原理， 作bd2BC，bde~BDE，求得点d及e， 由图可得

vDvpd0.00545.50.23(m/s) vEvpe0.00534.50.173(m/s)

w2vbc1BC0.00548.5/0.1222(rad/s)（顺时针）

3）加速度分析a=0.04(m/s2)/mm 根据

aC2

方向大小



aBBAw12lAB



naC2BCB2w2lBC



t

aC2BBC?

aC3



kaC2C3BC2w3vC2C3

raC2C3

//BC

?

??

n22

其中：aC2Bw2lBC20.1220.49



kaC2C32w2vC2C3220.005350.7

以a作加速度多边形（图c），由图可得：

aDapd0.04662.64(m/s2) aEape0.04702.8(m/s2)

t2

a2aC2B/lCBan2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s)（顺时针）

5、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，lAB=100mm，

lBC=300mm，e=30mm。当1=50、220时，试用矢量方程解析法求构件2的角位



移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度v3和加速度3。

解

取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程 l1l2s3e





(a)

l1cos1

分别用i和j点积上式两端，有

l1sin1

故得：2arcsin[(el1sin1)/l2]

l2cos2l2sin2

s3

e

(b)

s3l1cos1l2cos2

(c)

t

2）速度分析 式a对时间一次求导，得 l1w1e1tl2w2e2v3i





(d)



上式两端用j点积，求得：w2l1w1cos1/l2cos2

(e)

式d）用e2点积，消去w2，求得 v3l1w1sin(12)/cos23）加速度分析 将式（d）对时间t求一次导，得：



(f)

t2n

l1w12e1nl22e2l2w2e2a3i

用j点积上式的两端，求得：

(g)

2

a2[l1w12sin1l2w2sin2]2cos2

(h)

用e2点积（g），可求得：



2

a3[l1w12cos(12)l2w2cos2

(i)

6、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，lAB=500mm，图示位置时xA=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。

解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。 1） 位置分析 机构矢量封闭方程为：



OCAAC

lABi1l

exAABei222

21801

xC

lABl

cos2xAABcos222

lAB

yCsin2

2

2）速度分析

Cx

lABl

w2sin2vAABw2sin222C50mm/s 当vA100mm/s，xl

CABw2cos2y

2

C28.86m/s， 2120 ，w20.2309rad/s（逆时针） y

22

CCvCxy57.74mm/s 像右下方偏30。

7、在图示机构中，已知1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，



=60。求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：

1．位置分析 机构矢量封闭方程

1DDB

l1ei1sClDBei()

l1cos1lDBcossC



l1sin1lDBsin

2．速度分析 消去lDB，求导，w20

vCl1w1[cos1cotsin1]1195.4mm/s

平面连杆机构及其设计

1．机构死点位置与极限位置有何区别？ 2．曲柄摇杆机构中，极位夹角和摆角有何区别？

3、在图示铰链四杆机构中，已知：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为机架，

1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求lAB的范围；

3）若此机构为双摇杆机构，求lAB的范围。

解：1）AB为最短杆 lABlBClCDlAD lABmax15mm

2）AD为最短杆，若lABlBC

lADlBClCDlAB lAB45mm 若lABlBC lADlABlBClCD

lAB55mm

3) lAB为最短杆

lABlBClCDlAD，lAB15mm

lABlAD lADlBClABlCD lAB45mm lAB为最短杆 lADlABlBClCD lAB55mm 由四杆装配条件 lAB

lADlBClCD115mm

4、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构的最小传动角min和行程速度比系数K。 解1）作出机构的两个 极位，由图中量得 18.6 70.6

2）求行程速比系数

K

180

1.23

180

3）作出此机构传动 角最小的位置，量得

min22.7

此机构为 曲柄摇杆机构

5、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数

K=1.5，机架AD的长度为lAD=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为

○

＝45，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长lBC。（有两个解）

180K

16.36 解：先计算

180K

并取l作图，可得两个解

1 lABl(AC2AC1)/22(84.535)/249.5mm ○

lBCl(AC2AC1)/22(84.535)/2119.5mm

2 lABl(AC1AC2)/22(3513)/222mm ○

lBC

l(AC1AC2)/22(3513)/248mm

6、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。l=5mm/mm）。

解

（转至位置2作图）

故lEFlE2F2526130mm

7、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lCD=95mm，

lEC =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，lCD为半径作弧，分别以E1，E2，E3为圆心，lEC为半径交弧C1，

C2，C3，DC1，DC2，DC3代表点E在1，2，3位置时占据的位置，

ADC2使D反转12，C2C1，得DA2

ADC3使D反转13，C3C1，得DA3

CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。

凸轮机构及其设计

1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0＝π/2，推杆的行程

h=50mm。试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角。

解

2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。 解 以同一比例尺l=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径

r0=30mm，滚子半径rr=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角=0○～150○，推杆等速上

○○○○

升16mm；=150～180，推杆远休； =180～300 时，推杆等加速等减速回程

○○

16mm; =300～360时，推杆近休。

解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

1） 推程：sh/0 ，(0150)

2 ，(060) 2） 回程：等加速段sh2h2/0

)2/02 ，(60120) 等减速段s2h(0

取l=1mm/mm作图如下：

计算各分点得位移值如下：

4、（没有本题）试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知lOA=55mm，r0=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。

解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25○；转过一周中的其余角度时，

1）推程：m[1cos(/0)]/2 ，(0180)

)sin(2/0)/2] ，(0180) 2）回程：m[1(/0

取l=1mm/mm 作图如下：

5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为R=30mm, lOA=10mm, e=15mm,rT＝5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触

点，试在图上标出：

1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度； 2）F点接触时的从动件压力角F；

3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。 4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径r0；

5）找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。

齿轮机构及其设计

*

1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20º,ha=1,试求：1）其齿廓曲线在

分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a 及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；3）若齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra又应为多少？

解1）求、a、a

dmz820160mm

*dam(z2ha)8(2021)176mm

dbdcosa160cos20150.36mm

rbtga75.175tg2027.36mm

aacos1(rb/ra)cos1(75.175/88)3119.3arbtga75.175tg3119.345.75mm

2）求 sa、sb

ram882ra(invaainva)176(inv3119.3inv20)5.56mmr280

8

sbcosa(smzinva)cos20(820inv20)14.05mm

2sas

3）求当sa=0时ra

ra

inva)02ra(invaa

r

sinvaainva0.093444

2rsas

3528.5 由渐开线函数表查得：aa

75.175/cos3528.592.32mm rarb/cosaa

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解

dbmzcosadfm(z2h2c)

由dfdb有

*a

*

*2(hac*)2(10.25)z41.45

1cosa1cos20

当齿根圆与基圆重合时，z41.45 当z42时，根圆大于基圆。

3、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知z119，z242，m＝5mm。 1）试求当20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求B1B2及a aa1z1cosa19cos20

3146 *

z12ha1921z2cosa42cos20

2619 *

z22ha4221

aa2 B1B2

m

cosa[z1(tgaa1tga)z2(tgaa2tga)] 25

cos20[19(tg3146tg20)z2(tg2619tg20)]

2

24.103mm

a

B1B224.103

1.63

mcosa5mcos20

2）如图示

*

=1,a=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取ha

。 x1x2）

4、已知一对外啮合变位齿轮传动，z1z2=12,m=10mm,

=20○,

解 1）确定传动类型

a

m10

(z1z2)(1212)120a130 22

故此传动应为 正 传动。

2）确定两轮变位系数

aarccos(

a120cosa)arccos(cos20)2950 a130

x1x2

(z1z2)(invainva)(1212)(inv2950inv20)

1.249

2tga2tg20

*

取xx1x20.6245xminha(zminz)/zmin1(1712)/170.294

d

aa1aa2b1)408

da1

a

z1(tg1tg)z2(tg2tg)

1.0298

2

sa1sa2s

故可用。

da1

da1(inva1inv)6.0590.25m2.5 d1

5、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条刀具的基本参数为：m=4mm,

**

=1, c=0.25, 又设刀具移动的速度为V刀=20○, ha

=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。

*

各轮的压力角=20, ha=1, c=0.25。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较合理？

○

6、图示回归轮系中，已知z1=20, z2=48, m1,2=2mm, z3=18, z4=36, m3,4=2.5mm；

*

解：a12

m12

(z1z2)68mm 2

a34

m34

(z3z4)67.5 2

a34， a12

z1z234，z3z434

1 1，2标准（等变位） 3，4正传动 ○

2 3，4标准（等变位） 1，2正传动 ○

3 1，2和3，4正传动，x3x4x1x2 ○

4 1，2和3，4负传动，x1x2○

5 1，2负传动，3，4负传动 ○

方案○1，○3较佳

7、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z1=17, Z2=118, m=5mm,

*

=1, c*=0.25, a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报=20○, ha

x3x4

废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？

解1）确定传动类型

a

m5

(z1z2)(17118)337.5mm，因aa故应采用等移距变位传动 22

2）确定变位系数

x1x2

s0.75

0.206

2mtg25tg20

故x10.206，x20.206

3） 几何尺寸计算

8、设已知一对斜齿轮传动， z1=20, z2=40, mn=8mm,

○

** =1, cn n=20○, han

=0.25, B=30mm, 并初取β=15，试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解1）计算中心距a

初取15，则a取a250mm，则arccos

mn8(2040)

(z1z2)248.466

2cos2cos15mn(z1z2)8(2040)

arccos161537

2a2250

3）计算重合度

tarctg(tgn/cos)arctg(tg20/cos161537)204549 at1arccos(db1/da2)arccos(155.84/182.67)312649

at2arccos(db2/da2)arccos(311.69/349.33)265033



z1(tg1tgt)z2(tg2tgt)

2

20(tg312649tg204549)40(tg265033tg204549)1.59

2

Bsin/mn30sin161537/80.332 1.590.3321.92

9、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5, m=5mm,

*

α=20, ha=1, c=0.2, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z1、z2、q、γ1、β2)、几何尺寸(d1、d2、da1、da2)和中心距a。

解1）确定基本参数

○

*

选取z1=2（因为当i1214.5~30.5时，一般推荐z12。）

z2i12z120.5241

查表确定d150mm，计算qd1/m50/510

1arctg(mz/d1)arctg(52/50)111836 21111836

2）计算几何尺寸

d150mm， d2mz2205mm

da1d12ha60mm da2d22ha215mm df1d12hf38mm df2d22hf193mm

3）中心距a=

a

m5

(z1z2)(1041)127.5mm 22

10、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。

评语 任课教师 日期

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15, 指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解 此轮系为 空间定轴轮系

i15

z2z3z4z5z1z2z3z4

50304052

2015118577.78

2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z1=10, z2=32, z3=74, z4=72, z2=30 及电动机的转速为1450r/min，求输出轴的转速n4。

解：1－2－3－H行星轮系； 3－2－2’－4－H行星轮系； 1－2―2’－4－H差动轮系； 这两个轮系是独立的

，

评语 任课教师 日期

Hi13

n1nHz

1

nHz3n4nHz2z3

nHz4z2

z1

z3

(1)

Hi43

(2)

i1H1

i4H1

z2z3

z4z2

z2z3z4z2



z11z31

i41i4Hi1H

n46.29r/min 与n1转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48～200r/min, nH=316r/min, 求n6=？

解 此差动轮系的转化轮系的传动比为：

Hi16

zzzn1nH2524121

(1)2465.6

n6nHz1z3z53024181

(n1n6)nH Hi16

n6

当n148~200(rmin)时，则：

n6

11(48316)316~(200316)316268.14~295.29(rmin) 5.65.6

n6转向与n1及nH转向相同。

评语 任课教师 日期

4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知：z1=z3=17, z2=z4=39, z5=18, z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH=？

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系 为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为：

H

i1H1i171(1)1

Z2Z4Z7

Z1Z3Z5

1

3939152

45.44

171718

nHn11H45.4431.91 nH与n1转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系， 在1－2－3－H1行星轮系中：

H1

i1H11i131

Z339

1 Z17

在4－5－6－H2行星轮系中

H2

i4H21i461

Z639

1 Z47

392

)43.18， 7

i1H2i1H1i4H2(1

故nH2n1i1H243.1869.5(rmin)，其转向与n1转向相同。

评语 任课教师 日期

6、在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36, z2=60, z3=23，z4=49, z4=69, z5=31, z6=131, z7=94, z8=36, z9=167,试求行星架H的转速nH（大小及转向）？

解：此轮系是一个复合轮系 在1－2（3）－4定轴轮系中 i14在4’－5－6－7行星轮系中

7

i471i461

，

Z2Z46049

3.551（转向见图） Z1Z33623

Z613112.899 Z469

在7－8－9－H行星轮系中

H

i7H1i791

Z9167

12.777 Z794

i1Hi14i47i7H3.5512.8992.777

28.587

故nHn11H3549/28.587124.15(r/min)，其转向与轮4转向相同

7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z1=z2

=z3=z6=20, z2=z4=z6=z7=40, 试问：

1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？

2）齿轮3、5的齿数应如何确定？

3） 当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿 轮3及齿轮5的运动情况各如何？

解 1、计算机构自由度

，

，

，

n7，p17，ph8，p2，F0。

（6(6)及7引入虚约束，结构重复）

因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。

评语 任课教师 日期

2、确定齿数

根据同轴条件，可得： Z3Z1Z2Z220402080 Z5Z32Z420240100

3、计算齿轮3、5的转速

1）图示轮系为 2）在

i5n5nZ2Z313

n14080

8 3n5Z1Z22020

3）在

i335

nnZ5Z100

5 5320

4）联立式

n5n149980/4920(r/min) n35n5520100(r/min)

故n3n1

n5n1向。

评语 任课教师

(a)

（b） 日期

其他常用机构

1、图示为微调的螺旋机构，构件1与机架3组成螺旋副A，其导程pA=2.8mm，右旋。构件2与机架3组成移动副C，2与1还组成螺旋副B。现要求当构件1转一圈时，构件2向右移动0.2mm，问螺旋副B的导程pB为多少？右旋还是左旋？

解：

PB3mm 右旋

2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的一个工序为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中心距L=300mm，圆销半径r=25mm，槽轮齿顶厚b=12.5mm，试绘出其机构简图，并计算槽轮机构主动轮的转速。

解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。 2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺μL作其机构简图如图。 拨盘圆销转臂的臂长 RLsin槽轮的外径 SLcos槽深 hL(sin



Z

300sin300cos



66

150mm 259.81mm



Z



1)25135mm

ZZ66

锁止弧半径 rRrb1502512.5112.5mm

评语 任课教师 日期



cos



1)300(sin



cos



3）计算拨盘的转速

设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为td，静止时间为tj静止的时间应取为 tj

本槽轮机构的运动系数 停歇系数k=1-k=tj/t,由此可得拨盘转一周所需时间为

，

ttj(1k)(1(s) )45故拨盘的转速

114

n6060(r/min)

t453

机械运动方案的拟定

1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。如果是组合机构，请同时说明。

评语 任课教师 日期

平面机构的力分析

1、在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m,lBC=0.33m,n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量Q1=21N，连杆重量Q2=25N, Jc2=0.0425kgm2, 连杆质心c2至曲柄销B的距离lBc

2=lBC/3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解

1）以l作机构运动简图（图a）

评语 任课教师 日期

2） 运动分析，以v和a作其速度图（图b）及加速图（图c）。由图c得

acapc75241800(m/s2)

7528.32122ac2apc2.5(m/s2)

t

aCBanc7522a25000(rad/s2)（逆时针）

lBClBC0.33

3） 确定惯性力

活塞3：PI3m3ac

Q321

.2(N) ac1800 3853

g9.81

连杆2：PI2

Q225

(N) ac22122.5 5409

g9.81

MI2Jc2ac20.04255000 212.5(Nm)（顺时针）

(N) 连杆总惯性力：PI2PI2 5409

(m) lh2MI2PI2212.5409 0.0393



（将PI3及PI2示于图a上）

评语 任课教师 日期

2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。

解 1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）； 2）确定ω21、ω23的方向（如图）；

3）判断总反力应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4）作出总反力（如图）。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转,Q为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R31、R12、R32)的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10）。 解

○

评语 任课教师 日期

41

4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=0.15。如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。

解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1，2对象：

○

FR31R120QR32R210

作力的多边形，由图可得：

FQ

sin(2)

1430(N)

sin(2)

机械的平衡

1、在图a所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=10kg，r1=r4=10cm，r2=20cm，r3=15cm，方位如图a所示。又设平衡质量mb的回转半径rb=15cm。试求平衡质量mb的大小及方位。

解 根据静平衡条件有



mbrbm1r1m2r2m3r3m4r40

以w作质径积多边形图b，故得

mbwwbrb516.1/155.37(kg)

b119.7

评语 任课教师 日期

42

2、在图a所示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mb1及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。

解 根据动平衡条件有

21

m1r1m2r2m3r3mbrb0

33

21

m4r4m3r3m2r2mbrb0

33

以w作质径积多边形图b和图c，由图得 平衡基面I

mbwWbb10505.6(kg)

b6



平衡基面П

mbwWb

rb10507.4(kg)

b145

评语 任课教师 日期

43

机器的机械效率

1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解 该系统的总效率为

2

1230.950.9720.920.822

电动机所需的功率为

NP55001.2103.8228.029(kw)

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。

解：此自锁条件可以根据得0的条件来确定。 取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：

R23Pcos2)

且(R23)0Psin

则反行程的效率为(R23)0R23sin(2)sincos

令0，sin(2)0，即当20时，此夹具处于自锁状态。 故此楔形夹具的自锁条件为：20

评语 任课教师 日期

44

3、在图a所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f及弹簧的压力Q，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解 1、缓冲器在P力作用下楔块 2、3被等速推开（正行程）

1） 确定各楔块间的相对运动方向 （如图a）；

2） 确定各楔块间的总反力的方向； 3） 分别取楔块2、1为分离体，有 如下两矢量式

QR

12R420

PRR

21310

4） 作力多边形（图b），由图可得

PQctg()

P0Qctg

P0Ptg()

令η≤0得自锁条件为， 故不自锁条件为。

2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3 等速恢复原位（反行程）。

利用正反行程时力P和P’以及效率

η与η，

之间的关系，可直接得

PQctg()

Q0Qtgtg()

令η，

≤0得自锁条件为90，

故不自锁条件为90。

评语 任课教师

45

日期

机械的运转及其速度波动的调节

1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2、J3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

，

解

根据等效转动惯量的等效原则，有

111G22Jew12J1w12(J1J2)w2v 2222g

则JeJ1(J2J2)(

ww22Gv

)J3(3)2()2 w1w1gw1

JeJ1(J2J2Z12ZZGZZ)J3(12)2r32(12)2 Z2Z2Z3gZ2Z3

，

2、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数z1=z2=20,z2=z3=40,各构件的质心均在其相对

，

回转轴线上，且J1=0.01kg㎡,J2=0.04㎏㎡,J2=0.01㎏㎡,JH=0.18kg㎡; 行星轮的质量m2=2kg,m2,=4kg,模数均为m=10mm。求由作用在行星架H上的力矩MH=60Nm换算到轮1的轴O1上的等效力矩M以及换算到轴O1上的各构件质量的等效转动惯量J。

评语 任课教师 日期

46

解：JJ1(J2J2w22vw

)(2)2JH(H)2 )(m2m2

w1w1w1

H

i13

w1wHZ2Z3



wHZ1Z2ZZw1

123 w2Z1Z2w2wHZ

1

w1wHZ2

w1Z1www

， 22H )

wHZ2w1wHw1

i1H

H

i21

w2H1(1v2

wHm

(Z1Z2)， J0.14kgm2 2

MMH

wH

20Nm w1

3、某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φ

T=π

，曲柄的平均转速nm=620r/min，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如

果要求其运转不均匀系数δ=0.01,试求：

1）曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；

2）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。 解 1）确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

MrrAOABC200(

故Mr



1) 62

1

200()116.67(Nm) 26

评语 任课教师 日期

47

2）求nmax及φ

max

作其系统的能量指示图（图b）， 由图b知，在 C 处机构出现 能量最大值，即c时， n=nmax。故

max2030

130

(200116.67)10410 120

这时 nmax(12)nm(10.01/2)620623.1(r/min)

3）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

WmaxAaABC

(200116.67)(



6





9



200116.6713200116.671

)

2006182002

89.08(Nm)

故 JF

900Wmax90089.082

2.003(kgm) 2222

nm[]6200.01

评语 任课教师 日期

48