实验9 用惠斯登电桥测电阻
电桥在电测技术中应用十分广泛。利用桥式电路制成的电桥是一种用比较法进行测量的仪器。电桥可以用来测量电阻、电感、电容、频率、温度、压力等许多物理量，也广泛应用于近代工业生产的自动控制中。根据用途不同，电桥有多种类型，其性能和结构也各有特点，但其基本原理是相同的。直流单电桥（惠斯登电桥）是其中的一种，它可以测量
6
的电阻范围为10～10Ω。
[实验目的]
1．掌握用惠斯登电桥测电阻的原理和方法。 2．掌握电桥不确定度的估算方法。 [实验原理]
用伏安法测电阻时，除了应使用的电流表和电压表准确度不高带来的误差外，还存在线路本身不可避免地带来的误差。在伏安法线路上经过改进的电桥线路克服了这些缺点。它不用电流表和电压表，而是将待测电阻和标准电阻相比较以确定待测电阻的阻值是标准电阻的多少倍。由于标准电阻的误差很小，电桥法测电阻可达到很高的准确度。
惠斯登电桥又叫单臂电桥，其原理如1所示。图中R 1、R 2和R 0是可调的标准电阻，它们和待测电阻R x
组成一个四边形ABCD，四边形的每一条边叫做电桥的一个臂。对角B、D之间接检流汁，用以比较B、D两点的电位，B、D这一段线路就叫“桥”。当“桥”上没有电流通过时（即通过检流计的电流为零），我们称电桥达到了平衡。这时B、D两点的电位相等，可得如下关系式
I 1R 1=I 2R 2，I 1R x =I 2R 0
两式相除可得
图1惠斯登电桥原理图
R x R 1
= （1） R 0R 2
或
R x =
R 1
R 0=K r R 0 （2） R 2
这样，就把待测电阻的阻值用三个标准电阻的阻值表示了出来。
式（1）或（2）称为电桥的平衡条件。式中的K r =R 1/R 2称为比率系数。调节电桥达到平衡有两种方法：一是取比率系数K r 为某一值（通称为倍率），调节比较臂R 0；二是保持比较臂R 0不变，调节比率系数K r （倍率）的值。目前广泛采用具有特定比率系数值
的前一种电桥调节方法。
在箱式惠斯登电桥中通常将R 1与R 2的比值做成10的整数次方，如
K r =0. 001, 0. 01, 0. 1, 1, 10, 100, 1000等。这样R x 的有效数字位数就决定于比较臂R 0的有
效位数。比较臂R 0是一个旋钮式电阻箱，有四个（或五个）旋钮。为了使R 0的各档都工作，以保证R 0有最多的有效数字位数，应该根据被测电阻R x 的数量级正确地选择R 1/R 2的比值。
对自搭电桥，比率臂电阻不是标准电阻，它们的实际值与标称值有偏差，这样比率系数K r =R 1/R 2的实际值与标称值也不同，这就给测量带来较大的系统误差。为消除该系统误差，可将R 0与R x 对换位置，把对换前后的测量结果相乘，并开方得到
R 1⎞⎛R 2
⎟R X =⎜R ' ⎜R ⎟0⎜⎜R ⎝2⎠⎝1⎞' '
⎟⎟R 0=⎠
' ' ' R 0R 0 （3）
[实验仪器]
QJ23型惠斯登电桥、电阻箱、待测电阻等 1．箱式惠斯登电桥的结构与使用方法
箱式惠斯登电桥结构紧凑，电阻值准确度高，它把整个仪器都装入箱内，便于携带，使用方便。图2是QJ23型电桥的内部线路原理图,图3为其面板图。电桥各部件的作用及特点说明如下：
图2 QJ23型电桥电路图
图3 QJ23型电桥面板图
（1）比率臂K r 。相当于图1中的
R 1和R 2,其总阻值为1kΩ,由8个精密电阻组成不同的比率,从0.001到1000七档。
（2）比较臂R 0。四个十进位电阻盘也是由精密电阻组成,最大阻值为9999Ω。测量时尽量用到千位盘。
（3）接线端钮。端钮“R X ”接被测电阻, B +和B −、G +和G −分别为外接电源外接检流计用的接线端钮。当使用内接电源或内接检流计时将相应的外接端钮用金属片连上。内接电源为4.5伏。
（4）检流计。其电流分度值约3×10A/分格,内阻近百欧姆,用以指示电桥平衡与否。
-6
检流计上有调零旋钮,测量前应先调好检流计零位。实验中,把引进仪表示值有可觉察变化的被测量的最小变化值叫灵敏阈(或分辨率),这里取0.2分格所对应的电流值作为检流计的灵敏阈。
（5）电源及检流计开关。B是电源按钮开关,实验中不要将此开关按下锁住,以避免电流热效应引起的阻值改变,并防止电池很快耗尽。G是检流计按钮开关,一般宜跃按,以避免非瞬时过载而引起的损坏。
用电桥测量电阻前,应先知道（或用万用表粗测）被测电阻的大约值，然后预置比率盘
K r 和比较臂R 0使K r R 0乘积为被测电阻的大致值（原则是使比较臂R 0的四个电阻盘都能
，再细调R 0之值（有时还要再改变K r ）以测得较准确的阻用上，以确保有四位有效数字）
值。
2．箱式电桥不确定度计算
使用QJ23型单电桥在一定参考条件下（20C附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝，电桥的基本误差限E lim 可表示为 缘电阻符合一定要求、相对湿度40%-60%等）
o
E lim =±(α%)(K r R 0+
K r R N
) （4） 10
上式中K r 是倍率，R 0是测量盘（比较臂）示值。第一项正比于被测电阻值；第二项等级指数α是常数项，R N 为基准值，暂取为5000Ω作为实验教学中一种假定的简化处理。主要反映了电桥中各标准电阻（倍率K r 和比较臂R 0）的准确度。等级指数α往往还与一定的测量范围、电源电压和检流计的条件相联系，以QJ23型箱式电桥为例，当测量范围在10Ω～9999Ω时，α=0.2（电源电压E=4.5V）；10Ω以下, α=2（E=4.5V）；在10kΩ～
；1MΩ以上，α=2（E=15V以上）。 999.9kΩ时，α=0. 5（E=6V）
若测量范围或电源检流计条件不符合等级指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即电桥平衡后再改变R x （实际上等效地改变R 0），而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量ΔS 叫做电桥的灵敏阈。R x 的改变量ΔS 可这样测得：平衡后，将测量盘电阻R 0人为地调偏到R 0+ΔR 0，使检流计偏转
Δd 分格（如2或1分格），则按比例关系再求出0.2分格所对应的ΔS ，即
ΔS =0. 2K r ΔR 0/Δd
（5）
电桥的灵敏阈ΔS 反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率K r 及R x 的大小有关。ΔS 越大，电桥愈不灵敏。要减小ΔS ，可适当提高电源电压或外接更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，ΔS 不
大于E lim 的几分之一，可不计ΔS 的影响，这时式（4）中第二项已包含了灵敏阈的因素；如果不是这样，则应从下式得出测量结果的不确定
2
ΔR =E lim +Δ2S
x
（6）
[实验步骤]
1．用自搭电桥测电阻
（1）自搭电桥测量线路如图1所示。R 1、R 2为自搭电桥比率臂（一般取整数）， R 0
为电阻箱，R x 为待测电阻。接好线路后，先把电阻箱的电阻值拨到一定的数值（基本满足
R x =
R 1
R 0），再把电源的调节旋钮旋到零。然后开启电源。逐渐调节电源的调节旋钮，R 2
使电压渐渐增大，同时要注意检流计的指针的变化，若检流计指针变化很大，应立即关掉电源，细心检查线路和电阻箱（R 0）的阻值。当阻值（R 0）选好后，再开启电源，调节旋钮增大电压，检流计指针变化不大时，再继续增大电压，一直增到5V，然后再反复调节电阻箱的电阻值（注意从低位档调起）直到检流计指针指向零为止。
'
（2）当检流计指针指向零后，记下电阻箱的值（R 0），记下K r （R 1/R 2）的值，并把它们的值记在表1中。
（3）对换操作：将电阻箱（R 0）与待测电阻R x 位置对换，调节电阻箱，使检流计的
' '
指针指零，记下电阻箱的阻值（R 0）（注意此时的倍率K r 为R 2/R 1），并把所测的各值填入表1。
表1 自搭电桥测电阻数据
比率臂
内容次序
电阻箱
' R 0
对换后
' '
R 0
待测电阻
R 1/R 2
R x
1
2
2．用箱式电桥测电阻
（1）阅读电桥使用说明，熟悉电桥结构。
（2）先调电桥检流计的调零旋钮，使指针指向零。 （3）将待测电阻R x 接在“R x ”两接线柱上。
（4）根据待测电阻的标称值，选择合适的倍率K r (选取倍率K r 的原则是什么?)。然后将R 0旋到适当的数值上。这时再按下B 按钮和G 按钮，反复调节R 0，使检流计指示零位。读取各值，填入表2。
表2 箱式惠斯登电桥测电阻数据
内 容 次 数 1 2 3
比率系数 测定臂读数 待测电阻
[数据处理]
1.利用表1的数据，用式（2）计算R x ，用下式求R x 的相对不确定度
E R x
==⎜0' ⎟+⎜0' ' ⎟
⎜2R 0⎟⎜2R 0⎟R x
⎝⎠⎝⎠
X
ΔR
⎛ΔR ⎞
'
2
⎛ΔR ⎞
' '
2
其中ΔR ' 和ΔR ' ' 是电阻箱的不确定度，由下式计算
ΔR =(a %⋅R 0+b +Nr 0)
式中R 0为电阻箱的读数；a 为电阻箱准确度等级；b为系数，R o 为电阻箱每盘的平均零
值电阻。当a ≤0.05时，b =0.002Ω，r0=0.002Ω;当a ≥0.1时，b =0.005Ω, r 0=0.005Ω。N为电阻箱接入的盘数。例如，用“0”和“9.9”两接线柱时值取2。
由ΔR x =R x . E R x 计算R x 的不确定度，写出自搭电桥测电阻的实验结果。
2．利用表2的数据，用式（2）计算R x ，用不确定度传递公式及式（6）求R x 的不确定度，写出实验结果。
[思考题]
1．电桥由哪几部分组成，电桥平衡的条件是什么？
2．在图1中，当电桥达到平衡后，把电源和检流计对换位置，电桥是否仍平衡，试证明之。
3．用电桥测电阻时，选择倍率Kr 的原则是什么？
（刘国营）
实验9 用惠斯登电桥测电阻
电桥在电测技术中应用十分广泛。利用桥式电路制成的电桥是一种用比较法进行测量的仪器。电桥可以用来测量电阻、电感、电容、频率、温度、压力等许多物理量，也广泛应用于近代工业生产的自动控制中。根据用途不同，电桥有多种类型，其性能和结构也各有特点，但其基本原理是相同的。直流单电桥（惠斯登电桥）是其中的一种，它可以测量
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的电阻范围为10～10Ω。
[实验目的]
1．掌握用惠斯登电桥测电阻的原理和方法。 2．掌握电桥不确定度的估算方法。 [实验原理]
用伏安法测电阻时，除了应使用的电流表和电压表准确度不高带来的误差外，还存在线路本身不可避免地带来的误差。在伏安法线路上经过改进的电桥线路克服了这些缺点。它不用电流表和电压表，而是将待测电阻和标准电阻相比较以确定待测电阻的阻值是标准电阻的多少倍。由于标准电阻的误差很小，电桥法测电阻可达到很高的准确度。
惠斯登电桥又叫单臂电桥，其原理如1所示。图中R 1、R 2和R 0是可调的标准电阻，它们和待测电阻R x
组成一个四边形ABCD，四边形的每一条边叫做电桥的一个臂。对角B、D之间接检流汁，用以比较B、D两点的电位，B、D这一段线路就叫“桥”。当“桥”上没有电流通过时（即通过检流计的电流为零），我们称电桥达到了平衡。这时B、D两点的电位相等，可得如下关系式
I 1R 1=I 2R 2，I 1R x =I 2R 0
两式相除可得
图1惠斯登电桥原理图
R x R 1
= （1） R 0R 2
或
R x =
R 1
R 0=K r R 0 （2） R 2
这样，就把待测电阻的阻值用三个标准电阻的阻值表示了出来。
式（1）或（2）称为电桥的平衡条件。式中的K r =R 1/R 2称为比率系数。调节电桥达到平衡有两种方法：一是取比率系数K r 为某一值（通称为倍率），调节比较臂R 0；二是保持比较臂R 0不变，调节比率系数K r （倍率）的值。目前广泛采用具有特定比率系数值
的前一种电桥调节方法。
在箱式惠斯登电桥中通常将R 1与R 2的比值做成10的整数次方，如
K r =0. 001, 0. 01, 0. 1, 1, 10, 100, 1000等。这样R x 的有效数字位数就决定于比较臂R 0的有
效位数。比较臂R 0是一个旋钮式电阻箱，有四个（或五个）旋钮。为了使R 0的各档都工作，以保证R 0有最多的有效数字位数，应该根据被测电阻R x 的数量级正确地选择R 1/R 2的比值。
对自搭电桥，比率臂电阻不是标准电阻，它们的实际值与标称值有偏差，这样比率系数K r =R 1/R 2的实际值与标称值也不同，这就给测量带来较大的系统误差。为消除该系统误差，可将R 0与R x 对换位置，把对换前后的测量结果相乘，并开方得到
R 1⎞⎛R 2
⎟R X =⎜R ' ⎜R ⎟0⎜⎜R ⎝2⎠⎝1⎞' '
⎟⎟R 0=⎠
' ' ' R 0R 0 （3）
[实验仪器]
QJ23型惠斯登电桥、电阻箱、待测电阻等 1．箱式惠斯登电桥的结构与使用方法
箱式惠斯登电桥结构紧凑，电阻值准确度高，它把整个仪器都装入箱内，便于携带，使用方便。图2是QJ23型电桥的内部线路原理图,图3为其面板图。电桥各部件的作用及特点说明如下：
图2 QJ23型电桥电路图
图3 QJ23型电桥面板图
（1）比率臂K r 。相当于图1中的
R 1和R 2,其总阻值为1kΩ,由8个精密电阻组成不同的比率,从0.001到1000七档。
（2）比较臂R 0。四个十进位电阻盘也是由精密电阻组成,最大阻值为9999Ω。测量时尽量用到千位盘。
（3）接线端钮。端钮“R X ”接被测电阻, B +和B −、G +和G −分别为外接电源外接检流计用的接线端钮。当使用内接电源或内接检流计时将相应的外接端钮用金属片连上。内接电源为4.5伏。
（4）检流计。其电流分度值约3×10A/分格,内阻近百欧姆,用以指示电桥平衡与否。
-6
检流计上有调零旋钮,测量前应先调好检流计零位。实验中,把引进仪表示值有可觉察变化的被测量的最小变化值叫灵敏阈(或分辨率),这里取0.2分格所对应的电流值作为检流计的灵敏阈。
（5）电源及检流计开关。B是电源按钮开关,实验中不要将此开关按下锁住,以避免电流热效应引起的阻值改变,并防止电池很快耗尽。G是检流计按钮开关,一般宜跃按,以避免非瞬时过载而引起的损坏。
用电桥测量电阻前,应先知道（或用万用表粗测）被测电阻的大约值，然后预置比率盘
K r 和比较臂R 0使K r R 0乘积为被测电阻的大致值（原则是使比较臂R 0的四个电阻盘都能
，再细调R 0之值（有时还要再改变K r ）以测得较准确的阻用上，以确保有四位有效数字）
值。
2．箱式电桥不确定度计算
使用QJ23型单电桥在一定参考条件下（20C附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝，电桥的基本误差限E lim 可表示为 缘电阻符合一定要求、相对湿度40%-60%等）
o
E lim =±(α%)(K r R 0+
K r R N
) （4） 10
上式中K r 是倍率，R 0是测量盘（比较臂）示值。第一项正比于被测电阻值；第二项等级指数α是常数项，R N 为基准值，暂取为5000Ω作为实验教学中一种假定的简化处理。主要反映了电桥中各标准电阻（倍率K r 和比较臂R 0）的准确度。等级指数α往往还与一定的测量范围、电源电压和检流计的条件相联系，以QJ23型箱式电桥为例，当测量范围在10Ω～9999Ω时，α=0.2（电源电压E=4.5V）；10Ω以下, α=2（E=4.5V）；在10kΩ～
；1MΩ以上，α=2（E=15V以上）。 999.9kΩ时，α=0. 5（E=6V）
若测量范围或电源检流计条件不符合等级指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即电桥平衡后再改变R x （实际上等效地改变R 0），而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量ΔS 叫做电桥的灵敏阈。R x 的改变量ΔS 可这样测得：平衡后，将测量盘电阻R 0人为地调偏到R 0+ΔR 0，使检流计偏转
Δd 分格（如2或1分格），则按比例关系再求出0.2分格所对应的ΔS ，即
ΔS =0. 2K r ΔR 0/Δd
（5）
电桥的灵敏阈ΔS 反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率K r 及R x 的大小有关。ΔS 越大，电桥愈不灵敏。要减小ΔS ，可适当提高电源电压或外接更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，ΔS 不
大于E lim 的几分之一，可不计ΔS 的影响，这时式（4）中第二项已包含了灵敏阈的因素；如果不是这样，则应从下式得出测量结果的不确定
2
ΔR =E lim +Δ2S
x
（6）
[实验步骤]
1．用自搭电桥测电阻
（1）自搭电桥测量线路如图1所示。R 1、R 2为自搭电桥比率臂（一般取整数）， R 0
为电阻箱，R x 为待测电阻。接好线路后，先把电阻箱的电阻值拨到一定的数值（基本满足
R x =
R 1
R 0），再把电源的调节旋钮旋到零。然后开启电源。逐渐调节电源的调节旋钮，R 2
使电压渐渐增大，同时要注意检流计的指针的变化，若检流计指针变化很大，应立即关掉电源，细心检查线路和电阻箱（R 0）的阻值。当阻值（R 0）选好后，再开启电源，调节旋钮增大电压，检流计指针变化不大时，再继续增大电压，一直增到5V，然后再反复调节电阻箱的电阻值（注意从低位档调起）直到检流计指针指向零为止。
'
（2）当检流计指针指向零后，记下电阻箱的值（R 0），记下K r （R 1/R 2）的值，并把它们的值记在表1中。
（3）对换操作：将电阻箱（R 0）与待测电阻R x 位置对换，调节电阻箱，使检流计的
' '
指针指零，记下电阻箱的阻值（R 0）（注意此时的倍率K r 为R 2/R 1），并把所测的各值填入表1。
表1 自搭电桥测电阻数据
比率臂
内容次序
电阻箱
' R 0
对换后
' '
R 0
待测电阻
R 1/R 2
R x
1
2
2．用箱式电桥测电阻
（1）阅读电桥使用说明，熟悉电桥结构。
（2）先调电桥检流计的调零旋钮，使指针指向零。 （3）将待测电阻R x 接在“R x ”两接线柱上。
（4）根据待测电阻的标称值，选择合适的倍率K r (选取倍率K r 的原则是什么?)。然后将R 0旋到适当的数值上。这时再按下B 按钮和G 按钮，反复调节R 0，使检流计指示零位。读取各值，填入表2。
表2 箱式惠斯登电桥测电阻数据
内 容 次 数 1 2 3
比率系数 测定臂读数 待测电阻
[数据处理]
1.利用表1的数据，用式（2）计算R x ，用下式求R x 的相对不确定度
E R x
==⎜0' ⎟+⎜0' ' ⎟
⎜2R 0⎟⎜2R 0⎟R x
⎝⎠⎝⎠
X
ΔR
⎛ΔR ⎞
'
2
⎛ΔR ⎞
' '
2
其中ΔR ' 和ΔR ' ' 是电阻箱的不确定度，由下式计算
ΔR =(a %⋅R 0+b +Nr 0)
式中R 0为电阻箱的读数；a 为电阻箱准确度等级；b为系数，R o 为电阻箱每盘的平均零
值电阻。当a ≤0.05时，b =0.002Ω，r0=0.002Ω;当a ≥0.1时，b =0.005Ω, r 0=0.005Ω。N为电阻箱接入的盘数。例如，用“0”和“9.9”两接线柱时值取2。
由ΔR x =R x . E R x 计算R x 的不确定度，写出自搭电桥测电阻的实验结果。
2．利用表2的数据，用式（2）计算R x ，用不确定度传递公式及式（6）求R x 的不确定度，写出实验结果。
[思考题]
1．电桥由哪几部分组成，电桥平衡的条件是什么？
2．在图1中，当电桥达到平衡后，把电源和检流计对换位置，电桥是否仍平衡，试证明之。
3．用电桥测电阻时，选择倍率Kr 的原则是什么？
（刘国营）