圆周运动的应用
1．下列关于离心现象的说法中，正确的是( )
A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动
C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析：原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故B 、D 错误，C 正确。向心力、离心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，故A 错误。物体所受指向圆心的合力立即消失或小于向心力时，物体将做离心运动。
答案：C
2．如图所示，门上有A 、B 两点，在关门过程中，A 、B 两点的角速度、线速度之间的关系是(B 、C )
A. ωA >ωB B.ωA =ωB C.v A >vB D.v A
3．下面介绍的各种情况中，将出现超重现象的是(A 、C )
A. 荡秋千经过最低点的小孩 B.汽车过凸形桥
C. 汽车过凹形桥 D.在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
4．如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(D )
A. 重力、弹力和向心力 B.重力和弹力
C. 重力和向心力 D.重力
5. 如图所示，一辆装满货物的汽车在丘陵地区行驶，由于轮胎太旧，途中“放了炮”，你认为在图中A 、
B 、C 、D 四处，“放炮”可能性最大的是(D )
A ．A 处 B ．B 处 C ．C 处 D ．D
处
5．质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为(C )
A ．μmg v 2v 2
B ．μm C．μm(g+) R R v 2D ．μm(-g) R
6．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一小物体甲，今给它一
个水平初速度v 0
( D )
A ．沿球面下滑至M 点 B．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面做斜下抛运动
C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动
7. 长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端连有质量为m=2 kg的小球，以另一端O 为转
轴，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示。求下列情况下杆
对球的作用力(计算大小，并说明是拉力还是支持力，g=10 m/s)
(1)当v 1=1 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？
(2)当v 2=4 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？
(1)16 N 支持力 (2)44 N 拉力
3. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，
它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ。现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) μgr μg g r D. g μr 2
解析：小物块受到的弹力充当向心力，静摩擦力与重力平衡恰好不下滑，μFN ＝mg ，F N
＝mω2r ，解得ω＝
答案：D
5．在温哥华冬奥会上，申雪和赵宏博在双人滑比赛中一举夺金。假设冰面对赵宏博的最大静摩擦力为重力的k 倍，则他在水平冰面上以速率v 沿圆周滑行时的半径R 应满足
( ) v 2
A ．R kg v 22v 2
B ．R kg C ．R ≤kg v 2
D ．R ≥ 2kg g 。 μr
v 2v 2
解析：当最大静摩擦力恰好提供向心力时，有：kmg ＝m R min ＝，为了以速度kg R min
v 2
v 安全滑行，其半径R ≥kg 。
答案：B
6. 如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F μ，则( )
A ．F μ＝μmg B ．F μ＜μmg C ．F μ＞μmg D ．无法确定F μ的值
v 2
解析：滑块运动到圆弧最低点时所受支持力与重力的合力提供向心力，满足F N －mg ＝m R 2
滑动摩擦力F ＝μFN ＝μmg＋μmR 。
答案：C
8.(2012·太原高一检测) 如图，质量为m 1=0.5 kg的小杯里盛有质量为m 2=1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=1 m，小杯通过最高点的速度为v=4 m/s，g 取10 m/s，求：(1)在最高点时，绳的拉力大小; (2)
在最高点时
, 杯底对水的压力大小; 2
(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时的最小速率是多少?
(1)9 N (2)6 N
m/s
7. 图中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的．一质点自A 点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大
小为_____，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B 点时的，R 为圆弧轨道半径)
v 2B 解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝ R
所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g .
答案：2g ，g
10．(12分) 如图所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T ＝2π
并说明是拉力还是支持力．
解析：对小球受力分析，得
2π2L 在最低点处F 1－mg ＝m ⎛ ⎝T 2
3所以F 1＝mg ，方向向上，为拉力． 2
在最高点处，设球受杆拉力为F 2，
2π⎫2L F 2＋mg ＝m ⎛. ⎝T ⎭2
1所以F 2＝－mg ，故知F 2方向向上，为支持力． 2
31答案：最低点：，拉力 mg ，支持力 22
11．(14分) 一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg 的铁块(可视为质点) ，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O 点30cm ，这时弹簧的拉力大小为11 N，g 取10m/s2，求：
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．
解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102 N＝12 N，
弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N， ，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，g
得F f ＝12 N－F N ＝1 N.
(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg＝1N ，
F 动摩擦因数至少为μ＝＝0.25. mg
答案：(1)1 N (2)0.25
圆周运动的应用
1．下列关于离心现象的说法中，正确的是( )
A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动
C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析：原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故B 、D 错误，C 正确。向心力、离心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，故A 错误。物体所受指向圆心的合力立即消失或小于向心力时，物体将做离心运动。
答案：C
2．如图所示，门上有A 、B 两点，在关门过程中，A 、B 两点的角速度、线速度之间的关系是(B 、C )
A. ωA >ωB B.ωA =ωB C.v A >vB D.v A
3．下面介绍的各种情况中，将出现超重现象的是(A 、C )
A. 荡秋千经过最低点的小孩 B.汽车过凸形桥
C. 汽车过凹形桥 D.在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
4．如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(D )
A. 重力、弹力和向心力 B.重力和弹力
C. 重力和向心力 D.重力
5. 如图所示，一辆装满货物的汽车在丘陵地区行驶，由于轮胎太旧，途中“放了炮”，你认为在图中A 、
B 、C 、D 四处，“放炮”可能性最大的是(D )
A ．A 处 B ．B 处 C ．C 处 D ．D
处
5．质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为(C )
A ．μmg v 2v 2
B ．μm C．μm(g+) R R v 2D ．μm(-g) R
6．半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一小物体甲，今给它一
个水平初速度v 0
( D )
A ．沿球面下滑至M 点 B．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面做斜下抛运动
C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动
7. 长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端连有质量为m=2 kg的小球，以另一端O 为转
轴，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示。求下列情况下杆
对球的作用力(计算大小，并说明是拉力还是支持力，g=10 m/s)
(1)当v 1=1 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？
(2)当v 2=4 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？
(1)16 N 支持力 (2)44 N 拉力
3. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，
它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ。现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) μgr μg g r D. g μr 2
解析：小物块受到的弹力充当向心力，静摩擦力与重力平衡恰好不下滑，μFN ＝mg ，F N
＝mω2r ，解得ω＝
答案：D
5．在温哥华冬奥会上，申雪和赵宏博在双人滑比赛中一举夺金。假设冰面对赵宏博的最大静摩擦力为重力的k 倍，则他在水平冰面上以速率v 沿圆周滑行时的半径R 应满足
( ) v 2
A ．R kg v 22v 2
B ．R kg C ．R ≤kg v 2
D ．R ≥ 2kg g 。 μr
v 2v 2
解析：当最大静摩擦力恰好提供向心力时，有：kmg ＝m R min ＝，为了以速度kg R min
v 2
v 安全滑行，其半径R ≥kg 。
答案：B
6. 如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F μ，则( )
A ．F μ＝μmg B ．F μ＜μmg C ．F μ＞μmg D ．无法确定F μ的值
v 2
解析：滑块运动到圆弧最低点时所受支持力与重力的合力提供向心力，满足F N －mg ＝m R 2
滑动摩擦力F ＝μFN ＝μmg＋μmR 。
答案：C
8.(2012·太原高一检测) 如图，质量为m 1=0.5 kg的小杯里盛有质量为m 2=1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=1 m，小杯通过最高点的速度为v=4 m/s，g 取10 m/s，求：(1)在最高点时，绳的拉力大小; (2)
在最高点时
, 杯底对水的压力大小; 2
(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时的最小速率是多少?
(1)9 N (2)6 N
m/s
7. 图中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的．一质点自A 点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大
小为_____，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B 点时的，R 为圆弧轨道半径)
v 2B 解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝ R
所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g .
答案：2g ，g
10．(12分) 如图所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T ＝2π
并说明是拉力还是支持力．
解析：对小球受力分析，得
2π2L 在最低点处F 1－mg ＝m ⎛ ⎝T 2
3所以F 1＝mg ，方向向上，为拉力． 2
在最高点处，设球受杆拉力为F 2，
2π⎫2L F 2＋mg ＝m ⎛. ⎝T ⎭2
1所以F 2＝－mg ，故知F 2方向向上，为支持力． 2
31答案：最低点：，拉力 mg ，支持力 22
11．(14分) 一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg 的铁块(可视为质点) ，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O 点30cm ，这时弹簧的拉力大小为11 N，g 取10m/s2，求：
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．
解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102 N＝12 N，
弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N， ，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，g
得F f ＝12 N－F N ＝1 N.
(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg＝1N ，
F 动摩擦因数至少为μ＝＝0.25. mg
答案：(1)1 N (2)0.25