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2016年安徽自主招生物理模拟试题:单摆
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1：
关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是（ ）
A 、用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B 、先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上
C 、使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后静止释放摆球
D 、测出摆球连续两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 2：
在用单摆测重力加速度的实验中，根据记录的数据，在坐标纸上以T 为纵轴，L 为横轴，作出T-L 图像， 发现图线是曲 线; 然后尝试以T 为纵轴，L 为横轴，作出T —L 图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线， 由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是（ ）
2
2
A 、
B 、
C 、
D 、
3：如图所示，A 、B 为固定在轻杆中点和一个端点的两个小球，杆可绕O 点无摩擦地转动，将轻杆从图中水平位置由静止释放，在轻杆下落到竖直位置的过程中（ ）
A 、两球各自的机械能均守恒 B 、杆、球组成的系统机械能守恒
C 、A 球机械能的增加等于B 球机械能的减少 D 、A 球机械能的减少等于B 球机械能的增加 Ａ。Ａ Ｂ。Ｂ Ｃ。Ｃ Ｄ。Ｄ
4：单摆做简谐运动的回复力是（ ） A 、摆球的重力
B 、摆球所受重力与悬线对摆球的拉力的合力 C 、悬线对摆球的拉力
D 、摆球所受重力在圆弧切向上的分力
5：如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等，则
A 、甲、乙两振子的频率相同
B 、甲、乙两个振子的相位差恒为π
C 、前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D 、第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
6：用单摆可以测定重力加速度。摆长为
的单摆在偏角很小时的摆动，可以看成是简谐运动，其固有周期
T=__________，由此可得g=__________。只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。如图所示，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂。若摆球直径为2.00cm ，则单摆的摆长
=__________cm。
7：在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：
(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放。
(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N 次时用时为t. 由以上数据可求得圆管内半径为________。 8：（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
（2）在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。 ①在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；
②用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出L －T2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.
9：一个单摆摆长为l ，摆球质量为m ，最大摆角为α，重力加速度为g 。规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于___ ________，摆动过程中摆球的最大重力势能等于_____ ______，摆球的最大速度等于__ 。
10：在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小。一次测量中，他使用摆长为0.960m 的单摆，如图所示。摆球从摆角 θ
2
11：在图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，小球直径为d,l 2、l 3与天花板的夹角为α.
（1）若摆球在垂直纸面的方向上做小角度摆动，其周期为多少？ （2）若摆球在纸面内小角度左右摆动，其周期为多大？
12：如图所示，有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0. 当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T. 求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R 的球体)
13：如图所示，用两根长度都为l 的细线悬挂一个小球A ，两悬挂点等高，线与水平天花板间的夹角都是α，使球A 在垂直于纸面的平面内做小幅度的摆动，当A 经过平衡位置的瞬间，另一小球B 从A 球的正上方自由下落，
若B 球恰能击中A 球，求B 球开始下落时离A 球振动平衡位置的高度。
14：某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏大，可能的原因是
15：试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.
（1）如图11-4-3甲所示. 悬挂在水平横梁上的双线摆球. 摆线长为l ，摆线与水平横梁夹角θ； （2）如图11-4-3乙所示. 光滑斜面上的摆球. 斜面倾角为θ，摆线长为l ；
（3）如图11-4-3丙所示. 悬挂在升降机中的单摆，摆长为l ，升降机以加速度a 竖直向上做匀加速运动.
图11-4-3
答案部分
1、C
A 、用米尺测出摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径，摆线的长度加上摆球的半径记为摆长l ，故A 错误。
B 、先将摆球和摆线连接好，固定在铁架台上，否则摆长变化，测量的误差较大，故B 错误。
C 、使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），从静止释放摆球让摆球振动，故C 正确。
D 、测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期，误差较大，为了减小误差，应采用累积法，即测量30次或50次全振动的时间，再求出每次全振动的时间，作为周期。故D 错误。故选：C 、
2、D
由单摆的周期公式
3、B,D
，可得，，D 正确.
构建单摆物理模型，令OA 和OB 各构成一个单摆如图6（b ）所示，
则A 球的周期比B 球的周期小，A 球先摆到竖直位置，由此可推知，在本题中A 球通过杆对B 球做正功，A 球的机械能减少，B 球的机械能增加，杆、球系统的机械能守恒。故选项B 、D 正确
4、D
单摆做简谐运动时，摆球如同做圆周运动，摆球重力的切向分力充当回复力，摆球重力的径向分力与摆线拉力的合力充当向心力.
5、D
由图像可以看出两单摆的周期分别是4s 和8s ，由
，摆长之比为1:4，频率之比为4:1， A 错；由
于两个振动周期不同，相位差是变化的，B 错；前两秒内甲的加速度为负值，C 错；D 对；
6、
87.40
试题分析：单摆的周期公式为
T= l=88.40cm-1cm=87.40cm.
, 由此解得
g= ; 由刻度尺读数88.40cm ，所以摆长为
考点：单摆周期公式；用单摆测重力加速度；刻度尺读数。
7、
由单摆周期公式T ＝2π
，
＝
得R ＝
.
8、（1）乙 （2）否 否 （3）
分析：（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上。
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期。
（3）根据T=2π ，知，L=T 。根据图线的斜率k=
2
，求出重力加速度g 。
解答：解：（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上。故乙正确。
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期，单单测一次全振动所需的时间表示周期误差较大。
（3）根据T=2π，得，L=T 。则图线的斜率k=
2
，根据图线得k=，所以g=。
故本题答案为：（1）乙（2）①是，②否 （3）。
点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的操作方法，知道单摆的周期公式T=2π素。
，以及知道影响单摆周期的因
9、
，
，
试题分析：根据单摆周期公式可得
，当在最大摆幅处时，小球上升的高度为
，所
以重力势能为
解得
，在最低点速度最大，重力势能转化为动能，所以有
，
考点：考查了单摆周期以及重力做功与重力势能变化
10、 9.6 m/s ；偏小
2
根据单摆周期公式
，可得
, 因为L=0.96m，
，带入式子可得
，
因为空气阻力的原因，使得周期T 的测量比真实值偏大，所以求得的重力加速度值偏小，
11、 (1)T 1=2π
(2)T 2=2π
第一次摆长为O 点到小球球心的距离. 摆长l=l 1+l 2sinα+
, 则T 1=2π
第二次摆长为O′点到小球球心的距离. 摆长l′=l 1
+
, 则T 2=2π
.
12、
R
根据单摆周期公式得T 0＝2π
，T ＝2π
，其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度。根
据万有引力定律公式可得g 0＝
G
，g ＝
G
由以上各式可解得h ＝
R.
13、
h=
（n=1、2、3…）
试题分析：对A 球，有：
（n=1、2、3…）
对B 球，有：
联立解得：
h= （n=1、2、3…）
考点：考查了单摆振动和自由落体运动
点评：本题的关键是根据两者相碰时，下落的高度相同，进行列式
14、C
试题分析：利用单摆测重力加速度时g=，由于测得的结果比当地重力加速度的真实值偏大，即可能是摆
长偏大，或周期偏小；A 中没有加上摆球的半径，使得摆长的测量偏小，故错误；摆球的质量对测量结果没有影响，故B 也错误；把在时间t 内的n 次全振动误记为n+1次，所测得的周期会变小，故它是可能的原因，故C 正确，D 错误。
考点：用单摆测重力加速度的误差分析。
15、 （1）T=2π
（2）T=2π
（3）T=2π
（1）双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsinθ，故振动周期为T=2π
；
（2）摆球在光滑的斜面上来回振动，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ决定，等效重力加速度为gsinθ，
其振动周期为T=2π
；
（3）升降机竖直向上做匀加速运动时，摆球“超重”，回复力由m(g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动
周期为T=2π
.
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1：
关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是（ ）
A 、用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B 、先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上
C 、使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后静止释放摆球
D 、测出摆球连续两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 2：
在用单摆测重力加速度的实验中，根据记录的数据，在坐标纸上以T 为纵轴，L 为横轴，作出T-L 图像， 发现图线是曲 线; 然后尝试以T 为纵轴，L 为横轴，作出T —L 图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线， 由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是（ ）
2
2
A 、
B 、
C 、
D 、
3：如图所示，A 、B 为固定在轻杆中点和一个端点的两个小球，杆可绕O 点无摩擦地转动，将轻杆从图中水平位置由静止释放，在轻杆下落到竖直位置的过程中（ ）
A 、两球各自的机械能均守恒 B 、杆、球组成的系统机械能守恒
C 、A 球机械能的增加等于B 球机械能的减少 D 、A 球机械能的减少等于B 球机械能的增加 Ａ。Ａ Ｂ。Ｂ Ｃ。Ｃ Ｄ。Ｄ
4：单摆做简谐运动的回复力是（ ） A 、摆球的重力
B 、摆球所受重力与悬线对摆球的拉力的合力 C 、悬线对摆球的拉力
D 、摆球所受重力在圆弧切向上的分力
5：如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等，则
A 、甲、乙两振子的频率相同
B 、甲、乙两个振子的相位差恒为π
C 、前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D 、第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
6：用单摆可以测定重力加速度。摆长为
的单摆在偏角很小时的摆动，可以看成是简谐运动，其固有周期
T=__________，由此可得g=__________。只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。如图所示，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂。若摆球直径为2.00cm ，则单摆的摆长
=__________cm。
7：在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：
(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放。
(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N 次时用时为t. 由以上数据可求得圆管内半径为________。 8：（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
（2）在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。 ①在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；
②用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出L －T2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________.
9：一个单摆摆长为l ，摆球质量为m ，最大摆角为α，重力加速度为g 。规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于___ ________，摆动过程中摆球的最大重力势能等于_____ ______，摆球的最大速度等于__ 。
10：在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小。一次测量中，他使用摆长为0.960m 的单摆，如图所示。摆球从摆角 θ
2
11：在图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，小球直径为d,l 2、l 3与天花板的夹角为α.
（1）若摆球在垂直纸面的方向上做小角度摆动，其周期为多少？ （2）若摆球在纸面内小角度左右摆动，其周期为多大？
12：如图所示，有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0. 当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T. 求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R 的球体)
13：如图所示，用两根长度都为l 的细线悬挂一个小球A ，两悬挂点等高，线与水平天花板间的夹角都是α，使球A 在垂直于纸面的平面内做小幅度的摆动，当A 经过平衡位置的瞬间，另一小球B 从A 球的正上方自由下落，
若B 球恰能击中A 球，求B 球开始下落时离A 球振动平衡位置的高度。
14：某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏大，可能的原因是
15：试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.
（1）如图11-4-3甲所示. 悬挂在水平横梁上的双线摆球. 摆线长为l ，摆线与水平横梁夹角θ； （2）如图11-4-3乙所示. 光滑斜面上的摆球. 斜面倾角为θ，摆线长为l ；
（3）如图11-4-3丙所示. 悬挂在升降机中的单摆，摆长为l ，升降机以加速度a 竖直向上做匀加速运动.
图11-4-3
答案部分
1、C
A 、用米尺测出摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径，摆线的长度加上摆球的半径记为摆长l ，故A 错误。
B 、先将摆球和摆线连接好，固定在铁架台上，否则摆长变化，测量的误差较大，故B 错误。
C 、使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），从静止释放摆球让摆球振动，故C 正确。
D 、测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期，误差较大，为了减小误差，应采用累积法，即测量30次或50次全振动的时间，再求出每次全振动的时间，作为周期。故D 错误。故选：C 、
2、D
由单摆的周期公式
3、B,D
，可得，，D 正确.
构建单摆物理模型，令OA 和OB 各构成一个单摆如图6（b ）所示，
则A 球的周期比B 球的周期小，A 球先摆到竖直位置，由此可推知，在本题中A 球通过杆对B 球做正功，A 球的机械能减少，B 球的机械能增加，杆、球系统的机械能守恒。故选项B 、D 正确
4、D
单摆做简谐运动时，摆球如同做圆周运动，摆球重力的切向分力充当回复力，摆球重力的径向分力与摆线拉力的合力充当向心力.
5、D
由图像可以看出两单摆的周期分别是4s 和8s ，由
，摆长之比为1:4，频率之比为4:1， A 错；由
于两个振动周期不同，相位差是变化的，B 错；前两秒内甲的加速度为负值，C 错；D 对；
6、
87.40
试题分析：单摆的周期公式为
T= l=88.40cm-1cm=87.40cm.
, 由此解得
g= ; 由刻度尺读数88.40cm ，所以摆长为
考点：单摆周期公式；用单摆测重力加速度；刻度尺读数。
7、
由单摆周期公式T ＝2π
，
＝
得R ＝
.
8、（1）乙 （2）否 否 （3）
分析：（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上。
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期。
（3）根据T=2π ，知，L=T 。根据图线的斜率k=
2
，求出重力加速度g 。
解答：解：（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上。故乙正确。
（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期，单单测一次全振动所需的时间表示周期误差较大。
（3）根据T=2π，得，L=T 。则图线的斜率k=
2
，根据图线得k=，所以g=。
故本题答案为：（1）乙（2）①是，②否 （3）。
点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的操作方法，知道单摆的周期公式T=2π素。
，以及知道影响单摆周期的因
9、
，
，
试题分析：根据单摆周期公式可得
，当在最大摆幅处时，小球上升的高度为
，所
以重力势能为
解得
，在最低点速度最大，重力势能转化为动能，所以有
，
考点：考查了单摆周期以及重力做功与重力势能变化
10、 9.6 m/s ；偏小
2
根据单摆周期公式
，可得
, 因为L=0.96m，
，带入式子可得
，
因为空气阻力的原因，使得周期T 的测量比真实值偏大，所以求得的重力加速度值偏小，
11、 (1)T 1=2π
(2)T 2=2π
第一次摆长为O 点到小球球心的距离. 摆长l=l 1+l 2sinα+
, 则T 1=2π
第二次摆长为O′点到小球球心的距离. 摆长l′=l 1
+
, 则T 2=2π
.
12、
R
根据单摆周期公式得T 0＝2π
，T ＝2π
，其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度。根
据万有引力定律公式可得g 0＝
G
，g ＝
G
由以上各式可解得h ＝
R.
13、
h=
（n=1、2、3…）
试题分析：对A 球，有：
（n=1、2、3…）
对B 球，有：
联立解得：
h= （n=1、2、3…）
考点：考查了单摆振动和自由落体运动
点评：本题的关键是根据两者相碰时，下落的高度相同，进行列式
14、C
试题分析：利用单摆测重力加速度时g=，由于测得的结果比当地重力加速度的真实值偏大，即可能是摆
长偏大，或周期偏小；A 中没有加上摆球的半径，使得摆长的测量偏小，故错误；摆球的质量对测量结果没有影响，故B 也错误；把在时间t 内的n 次全振动误记为n+1次，所测得的周期会变小，故它是可能的原因，故C 正确，D 错误。
考点：用单摆测重力加速度的误差分析。
15、 （1）T=2π
（2）T=2π
（3）T=2π
（1）双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsinθ，故振动周期为T=2π
；
（2）摆球在光滑的斜面上来回振动，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ决定，等效重力加速度为gsinθ，
其振动周期为T=2π
；
（3）升降机竖直向上做匀加速运动时，摆球“超重”，回复力由m(g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动
周期为T=2π
.