平行四边形的判定定理（1）
一、选择题
1. (2012 四川省广元市) 若以A（－0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2012 四川省巴中市) 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等
3. (2013 湖北省荆门市) 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4. (2014 甘肃省天水市) 点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. (2014 新疆建设兵团) 四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边．．形是平行四边形的是（ ）
A.OA=OC,OB=OD B.AD//BC,AB//DC
C.AB=CD,AD=BC D.AB//DC,AD=BC
二、填空题
6. (2013 吉林省长春市) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度
.
7. (2013 广东省) 如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________________.
8. (2014 宁夏回族自治区) 如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为
9. (2014 江苏省淮安市) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段
) DBE第15
题图
10. (2014 四川省内江市) 如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加如何辅助线)．
三、证明题
11. (2014 江苏省徐州市) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
（第21题）
12. (2014 江苏省常州市) 已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形
.
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3. B
4. C
5. D
二、填空题
6. 65
7. 平行四边形；
8. 4
9. BC∥AD
10. 答案不唯一；AD＝BC；(或者AB∥DC)
三、证明题
11. 解法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD， ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF， ∴△ABE ≌ △CDF ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD ∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180° ∴∠BEF=∠DFE， ∴BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形． 3；
解法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF， ∴△ABE ≌ △CDF ∴BE=DF， 同理可证△ADE ≌ △CBF， （答图1）
∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 解法3：如答图1，连接BD交AC于O
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
12. 证明：连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理（2）
一、选择题
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两条邻边
B．已知平行四边形的两个邻角
C．已知平行四边形的两条对角线
D．已知平行四边形的两边及夹角
3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等
B．两条对角线互相垂直
C．一对邻角的和为180°
D．两条对角线互相平分
4．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2(ac＋bd)，则这个四边形一定是（ ）
A．对角线互相平分的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线长相等的四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形
5．□ABCD的周长为32，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16
C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
D二、填空题
D6．如图1，四边形ABCD CF的对角线AC、BD交于点 图1 O，EF过点O，若OA＝OC， B图2 OB＝OD，则图中全等的三角形有________对．
7．（2010·福建福州）如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______． AD
8．如图3，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 B图3 __________（填上你认为正确的一个即可）．
9．在四边形ABCD中，OA＝OC，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_______________．
10．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，若AC＝14，BD＝10，则边BC的取值范围是_______________．
三、解答题
11．如图4，已知□ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．
求证：四边形AECF•是平行四边形．
C A 图4
12．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=6cm，BD=8cm．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．A
5．D【点拨：先由题意求得AB＝6，BC＝10，再由三角形三边关系可得10－6＜AC＜10＋6即4＜AC＜16】
二、填空题
6．6
7．21
8．BE＝DF或BF＝DE或AE∥CF等
9．OB＝OD
10．2＜BC＜12
三、解答题
11．解：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形．
12．解：先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得□ABCD．
反证法
一、选择题
1. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A．a=-2 B．a=-1 C．a=1 D．a=2
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
3. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于
EF
二、填空题
1. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是三、解答题
1. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
答案
一、选择题
1.A 2.C3.B
二、填空题
1.在一个三角形中，有两个内角为钝角
2. 假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、解答题
1. 证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立． 所以等腰三角形的底角是锐角．
平行四边形的判定定理（1）
一、选择题
1. (2012 四川省广元市) 若以A（－0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2012 四川省巴中市) 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等
3. (2013 湖北省荆门市) 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4. (2014 甘肃省天水市) 点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. (2014 新疆建设兵团) 四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边．．形是平行四边形的是（ ）
A.OA=OC,OB=OD B.AD//BC,AB//DC
C.AB=CD,AD=BC D.AB//DC,AD=BC
二、填空题
6. (2013 吉林省长春市) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度
.
7. (2013 广东省) 如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________________.
8. (2014 宁夏回族自治区) 如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为
9. (2014 江苏省淮安市) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段
) DBE第15
题图
10. (2014 四川省内江市) 如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加如何辅助线)．
三、证明题
11. (2014 江苏省徐州市) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
（第21题）
12. (2014 江苏省常州市) 已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形
.
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3. B
4. C
5. D
二、填空题
6. 65
7. 平行四边形；
8. 4
9. BC∥AD
10. 答案不唯一；AD＝BC；(或者AB∥DC)
三、证明题
11. 解法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD， ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF， ∴△ABE ≌ △CDF ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD ∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180° ∴∠BEF=∠DFE， ∴BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形． 3；
解法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF， ∴△ABE ≌ △CDF ∴BE=DF， 同理可证△ADE ≌ △CBF， （答图1）
∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 解法3：如答图1，连接BD交AC于O
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
12. 证明：连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理（2）
一、选择题
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两条邻边
B．已知平行四边形的两个邻角
C．已知平行四边形的两条对角线
D．已知平行四边形的两边及夹角
3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等
B．两条对角线互相垂直
C．一对邻角的和为180°
D．两条对角线互相平分
4．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2(ac＋bd)，则这个四边形一定是（ ）
A．对角线互相平分的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线长相等的四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形
5．□ABCD的周长为32，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16
C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
D二、填空题
D6．如图1，四边形ABCD CF的对角线AC、BD交于点 图1 O，EF过点O，若OA＝OC， B图2 OB＝OD，则图中全等的三角形有________对．
7．（2010·福建福州）如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______． AD
8．如图3，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 B图3 __________（填上你认为正确的一个即可）．
9．在四边形ABCD中，OA＝OC，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_______________．
10．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，若AC＝14，BD＝10，则边BC的取值范围是_______________．
三、解答题
11．如图4，已知□ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．
求证：四边形AECF•是平行四边形．
C A 图4
12．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=6cm，BD=8cm．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．A
5．D【点拨：先由题意求得AB＝6，BC＝10，再由三角形三边关系可得10－6＜AC＜10＋6即4＜AC＜16】
二、填空题
6．6
7．21
8．BE＝DF或BF＝DE或AE∥CF等
9．OB＝OD
10．2＜BC＜12
三、解答题
11．解：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形．
12．解：先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得□ABCD．
反证法
一、选择题
1. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A．a=-2 B．a=-1 C．a=1 D．a=2
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
3. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于
EF
二、填空题
1. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是三、解答题
1. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
答案
一、选择题
1.A 2.C3.B
二、填空题
1.在一个三角形中，有两个内角为钝角
2. 假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、解答题
1. 证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立． 所以等腰三角形的底角是锐角．