6.2黄金分割
班级 姓名 .
【学习目标】
1.会找一条线段的黄金分割点；
2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.
【合作探究】
C
B
A
活动一：欣赏、操作
1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
ABcm， AB与AC的比值≈.
2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
ABcm， AB与AC的比值≈.
活动二：
A例题1：如图，点B把线段AC分成两部分，如果
定义：点B把线段AC分成两部分，如果ABBC，设AC=1，求AB的长. ACABABBC，那么线段AC被点B黄金分割.（有ACAB
一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）
点B为线段AC的黄金分割点. AB与AC的比值为1，大约为0.618，这个比值称做2
黄金比。
注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称.
活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用.
1、黄金三角形：的.
2、黄金矩形：的矩形.
C
C
B B F 【典例精析】
例1.若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
例2.如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________（结果保留根号）. AB 例3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为（精确到0.1cm）；
【当堂检测】 A1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC,那么下列说法错误的ABAC
是 ( )
A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点
C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比
2.黄金分割比是 ( )
A.111
B.
C. D.0.618 222
3.如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_______，BC=______.
A4.一条线段的黄金分割点有个. B
5．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．
AB
【中午作业】
1.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm，则它的宽为 （ ）
A. 12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm
2.已知P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA=cm.
3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
A
4. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，点H在BA的延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形. G(1)求AF、DF的长；
(2)点F是AD的黄金分割点吗？为什么？
FD A
E
CB
【家庭作业】习题6.2
1. 东方明珠电视塔塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长（精确到0.1m）. C
B
A
2.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积. 比较S1与S2的大小，并说明理由.
S1 P BA
S2
3.如图，设线段AC=1.
(1)过点C画CD⊥AC，使CD=1AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，2
交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B.
(2)在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？
AC
6.2黄金分割
班级 姓名 .
【学习目标】
1.会找一条线段的黄金分割点；
2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.
【合作探究】
C
B
A
活动一：欣赏、操作
1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
ABcm， AB与AC的比值≈.
2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
ABcm， AB与AC的比值≈.
活动二：
A例题1：如图，点B把线段AC分成两部分，如果
定义：点B把线段AC分成两部分，如果ABBC，设AC=1，求AB的长. ACABABBC，那么线段AC被点B黄金分割.（有ACAB
一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）
点B为线段AC的黄金分割点. AB与AC的比值为1，大约为0.618，这个比值称做2
黄金比。
注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称.
活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用.
1、黄金三角形：的.
2、黄金矩形：的矩形.
C
C
B B F 【典例精析】
例1.若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
例2.如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________（结果保留根号）. AB 例3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为（精确到0.1cm）；
【当堂检测】 A1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC,那么下列说法错误的ABAC
是 ( )
A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点
C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比
2.黄金分割比是 ( )
A.111
B.
C. D.0.618 222
3.如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_______，BC=______.
A4.一条线段的黄金分割点有个. B
5．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．
AB
【中午作业】
1.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm，则它的宽为 （ ）
A. 12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm
2.已知P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA=cm.
3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
A
4. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，点H在BA的延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形. G(1)求AF、DF的长；
(2)点F是AD的黄金分割点吗？为什么？
FD A
E
CB
【家庭作业】习题6.2
1. 东方明珠电视塔塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长（精确到0.1m）. C
B
A
2.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积. 比较S1与S2的大小，并说明理由.
S1 P BA
S2
3.如图，设线段AC=1.
(1)过点C画CD⊥AC，使CD=1AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，2
交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B.
(2)在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？
AC