《圆周角》说课稿
龙城中学 王学丽
尊敬各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第24.1.4节 《圆周角》。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法指导、教学过程等方面向各位领导说说我对本课的教学构思与设计：
一、教材分析 （1）教材地位、作用
圆周角是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用。
（2）教学重点、难点
教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.
九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.（ “分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）.
二、教学目标
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下
1、知识技能目标：了解圆周角的定义和掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。
2、数学思考目标：在探索圆周角定理的活动过程中，如何学会 “分类”、“化归”的数学思想?
3、解决问题目标：能准确运用圆周角定理解决一些简单的实际问题，培养学生推理论证能力和归纳表达能力。
4、情感态度目标：学生在探索圆周角定理过程中，由图形不断变化，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点, 培养学生的团结协作精神，增强学好数学的信心。 三、教法分析
鉴于教材特点及我所教知识的感知的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
四、学法指导：动手实践、自主探索、合作交流
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
五、教学过程
本节课，我的整体教学思路就是：
创设情境呈现问题简单应用
教学环节
（一）创设情景、激发兴趣、 导入新课
2014年巴西世界杯正在如火如荼的进行中，同学们对足球十分爱好，教师带来一个有关足球射门问题，
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是
教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大.
（二）呈现问题
D 问题1：图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上).
这就是我们今天学习的内容——圆周角.
问题2类比圆心角的定义结合图形给出圆周角的定义
圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
A
B
C
D
设计意图
1.新课程标准指出：“对
数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”. 2.目的在于激发学生的探
索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.
1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣.加强各知识点之间的联
系. 2.让学生自己给圆周角下
定义，提高学生的概括能力.
3.马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周
角学得更扎实.
（三）合作探究 小组讨论交流
问题3 画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？
根据学生所画的圆心角与圆周角，安排小组讨论，解决的下面问题.然后派选代表上台发言，说出本小组的猜想.
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？
3、你得出了什么猜想？ 4、你又是怎样验证你的猜想？
交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想.（学生的猜想相同，但是验证的图可能不同）.
教师利用多媒体演示：
1、得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.
2、用多媒体演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.(1)圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部 （3）圆心在圆周角的外部
1.猜想和预见是学生的天性，抓住这个心理采取，“先
猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.
2.多媒体演示，直观形象，
有利于提高学生的积极性. 3.适时引导学生，让学生认识 “分类验证的必要性.
（四）验证猜想：
学生结合三种图形证明圆周角定理，学生先独立思考，然后小组交流，最后小组展示。 1、圆心在圆周角边上的情况：学生很容易证明 2、圆心在圆周角内部的情况：
学生一时难以找到证明的途径，可以把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况再出示出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察讨论，找出两个图形之间的联系．这样，使大部分的学生能自己想到通过作直径AD，把第二种情况的图形转化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明．
３、证明圆心在圆周角外部的情况，引导方法与第二种情况一样
（五）得出圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. （六）巩固练习
1、 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在
圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由.
2、移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.
1.由实验、观察等方法得出
的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性，
2.学生思考，锻炼学生的识图能力和推理能力.
．
1.加强对所学新知识的应用.
２.不同方法的证明可以打开学生多角度思考的大门．
（七）结合多媒体投影图形学生思考： （1）半圆或直径所对的圆周角是多少度？ （2）90度的圆周角所对的弦是什么？
．
（3）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它 们所对的弧相等吗？
通过以上问题，得出圆周角定理的推论
（八）通过圆周角定理的变式图形认识什么是圆 的内接四边形，类比圆的内接四边形得出圆的内接 多边形和多边形的外接圆的定义。
（九）探究圆内接四边形的性质 让学生观察、猜 想、验证得出圆内接四边形的对角互补
（十）图形例题教学 多媒体投影课本86页例2 例题反思：（1）本题应用本
节所学的圆周角定理及推论（2）圆周角定理与勾股定理的结合。
（十一）课堂小结：你这节课有什么收获？ .（十二）作业布置：必做题 课本87页习题 4，6题
选做题11,12题
六、板书设计：
24.1.4 圆周角
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特 征： ① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半．
圆周角推论 圆内接多边形定义 例题
帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识网络系统.
《圆周角》说课稿
龙城中学 王学丽
尊敬各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第24.1.4节 《圆周角》。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法指导、教学过程等方面向各位领导说说我对本课的教学构思与设计：
一、教材分析 （1）教材地位、作用
圆周角是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用。
（2）教学重点、难点
教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.
九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.（ “分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）.
二、教学目标
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下
1、知识技能目标：了解圆周角的定义和掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。
2、数学思考目标：在探索圆周角定理的活动过程中，如何学会 “分类”、“化归”的数学思想?
3、解决问题目标：能准确运用圆周角定理解决一些简单的实际问题，培养学生推理论证能力和归纳表达能力。
4、情感态度目标：学生在探索圆周角定理过程中，由图形不断变化，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点, 培养学生的团结协作精神，增强学好数学的信心。 三、教法分析
鉴于教材特点及我所教知识的感知的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
四、学法指导：动手实践、自主探索、合作交流
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
五、教学过程
本节课，我的整体教学思路就是：
创设情境呈现问题简单应用
教学环节
（一）创设情景、激发兴趣、 导入新课
2014年巴西世界杯正在如火如荼的进行中，同学们对足球十分爱好，教师带来一个有关足球射门问题，
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是
教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大.
（二）呈现问题
D 问题1：图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上).
这就是我们今天学习的内容——圆周角.
问题2类比圆心角的定义结合图形给出圆周角的定义
圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
A
B
C
D
设计意图
1.新课程标准指出：“对
数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”. 2.目的在于激发学生的探
索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.
1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣.加强各知识点之间的联
系. 2.让学生自己给圆周角下
定义，提高学生的概括能力.
3.马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周
角学得更扎实.
（三）合作探究 小组讨论交流
问题3 画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？
根据学生所画的圆心角与圆周角，安排小组讨论，解决的下面问题.然后派选代表上台发言，说出本小组的猜想.
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？
3、你得出了什么猜想？ 4、你又是怎样验证你的猜想？
交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想.（学生的猜想相同，但是验证的图可能不同）.
教师利用多媒体演示：
1、得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.
2、用多媒体演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.(1)圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部 （3）圆心在圆周角的外部
1.猜想和预见是学生的天性，抓住这个心理采取，“先
猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.
2.多媒体演示，直观形象，
有利于提高学生的积极性. 3.适时引导学生，让学生认识 “分类验证的必要性.
（四）验证猜想：
学生结合三种图形证明圆周角定理，学生先独立思考，然后小组交流，最后小组展示。 1、圆心在圆周角边上的情况：学生很容易证明 2、圆心在圆周角内部的情况：
学生一时难以找到证明的途径，可以把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况再出示出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察讨论，找出两个图形之间的联系．这样，使大部分的学生能自己想到通过作直径AD，把第二种情况的图形转化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明．
３、证明圆心在圆周角外部的情况，引导方法与第二种情况一样
（五）得出圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. （六）巩固练习
1、 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在
圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由.
2、移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.
1.由实验、观察等方法得出
的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性，
2.学生思考，锻炼学生的识图能力和推理能力.
．
1.加强对所学新知识的应用.
２.不同方法的证明可以打开学生多角度思考的大门．
（七）结合多媒体投影图形学生思考： （1）半圆或直径所对的圆周角是多少度？ （2）90度的圆周角所对的弦是什么？
．
（3）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它 们所对的弧相等吗？
通过以上问题，得出圆周角定理的推论
（八）通过圆周角定理的变式图形认识什么是圆 的内接四边形，类比圆的内接四边形得出圆的内接 多边形和多边形的外接圆的定义。
（九）探究圆内接四边形的性质 让学生观察、猜 想、验证得出圆内接四边形的对角互补
（十）图形例题教学 多媒体投影课本86页例2 例题反思：（1）本题应用本
节所学的圆周角定理及推论（2）圆周角定理与勾股定理的结合。
（十一）课堂小结：你这节课有什么收获？ .（十二）作业布置：必做题 课本87页习题 4，6题
选做题11,12题
六、板书设计：
24.1.4 圆周角
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特 征： ① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半．
圆周角推论 圆内接多边形定义 例题
帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识网络系统.