幂的运算练习题
姓名 班别 得分
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ）
A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（
A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
三、解答题（共17小题，满分70分）
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________ ．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算：
（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3 ）
答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
100991、计算（﹣2）+（﹣2）所得的结果是（ ）
99 A、﹣2 B、﹣2
99 C、2 D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）=（﹣2）×（﹣
2）．
100999999解答：解：（﹣2）+（﹣2）=（﹣2）[（﹣2）+1]=2．
故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
2mm22m2m2mm22m2m（1）a=（a）；（2）a=（a）；（3）a=（﹣a）；（4）a=（﹣a）．
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
2mm2因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a=（﹣a）正确；
2m2m（4）a=（﹣a）只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy C、B、（﹣3xy）=﹣9xy D、（x﹣y）=x﹣y [**************]
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
2363B、应为（﹣3xy）=﹣27xy，故本选项错误；
C、
33223，正确； D、应为（x﹣y）=x﹣3xy+3xy﹣y，故本选项错误．
故选C．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）
A、a与b B、a与b 2n+12n+12n﹣12n﹣1C、a与b D、a与﹣b nn2n2n
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
nnnnnA中，n为奇数，a+b=0；n为偶数，a+b=2a，错误；
2n2n2nB中，a+b=2a，错误；
2n+12n+1C中，a+b=0，正确；
2n﹣12n﹣12n﹣1D中，a﹣b=2a，错误．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（ ）
①a+a=a；②（﹣a）•（﹣a）•a=a；③﹣a•（﹣a）=a；④2+2=2．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
555解答：解：①∵a+a=2a；，故①的答案不正确；
639②∵（﹣a）•（﹣a）=（﹣a）9=﹣a，故②的答案不正确；
49③∵﹣a•（﹣a）5=a；，故③的答案不正确；
5556④2+2=2×2=2．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
23523326、计算：x•x= ；（﹣a）+（﹣a）=
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
235解答：解：x•x=x；
（﹣a）+（﹣a）=﹣a+a=0．
点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
mnm+2n7、若2=5，2=6，则2=．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2=化成2•2•2的形式，再把2=5，2=6代入计算即可．
mn解答：解：∴2=5，2=6，
m+2nmn22∴2=2•（2）=5×6=180．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．
三、解答题（共17小题，满分0分）
nn+18、已知3x（x+5）=3x+45，求x的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
mnm+n分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a•a=a计算即可． m+2nmnnmn[***********]556
解答：解：3x+15x=3x+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xy）（x
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。 nn﹣121+nn+1y）（xn﹣23y）…（xy2n﹣1）（xy）的值． n
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a•a=a
nn﹣12n﹣232n﹣1n解答：解：原式=xy•xy•xy…xy•xy
nn﹣1n﹣2223n﹣1n=（x•x•x•…•x•x）•（y•y•y•…•y•y）
aa=xy．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
xymnm+n计算即可． 10、已知2x+5y=3，求4•32的值．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：解：∵2x+5y=3，
xy2x5y2x+5y3∴4•32=2•2=2=2=8．
点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．
mn7411、已知25•2•10=5•2，求m、n．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
2mnn2m+n1+n74解答：解：原式=5•2•2•5=5•2=5•2， ∴，
解得m=2，n=3．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
xx+yxy12、已知a=5，a=25，求a+a的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
x+yxyy分析：由a=25，得a•a=25，从而求得a，相加即可．
x+yxy解答：解：∵a=25，∴a•a=25，
xy∵a=5，∴a，=5，
xy∴a+a=5+5=10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
13、若x=16，x=2，求x的值．
考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
m+2nnm+n分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x÷x=x=16÷2=8．
m+2nnm+n解答：解：x÷x=x=16÷2=8，
m+n∴x的值为8．
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题． m+2nnm+n
14、已知10=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式 ．
考点：同底数幂的乘法。
aβγ分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10、10、10表示出来．
aβγ解答：解：105=3×5×7，而3=10，5=10，7=10，
γβαα+β+γ∴105=10•10•10=10；
α+β+γ故应填10．
点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．81，27，9
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：解：∵81=（3）=3；
4134112327=（3）=3；
612611229=（3）=3；
314161∴81＞27＞9．
点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）
[1**********]、如果a+a=0（a≠0），求a+a+12的值．
考点：因式分解的应用；代数式求值。
专题：因式分解。
[***********]分析：观察a+a=0（a≠0），求a+a+12的值．只要将a+a+12转化为因式中含有a+a的形式，
[1**********]322又因为a+a+12=a（a+a）+12，因而将a+a=0代入即可求出值．
200322003解答：解：原式=a（a+a）+12=a×0+12=12
[1**********]3点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a+a将提取公因式转化为a
2（a+a），至此问题的得解．
n+12n17、已知9﹣3=72，求n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
n+12nnn分析：由于72=9×8，而9﹣3=9×8，所以9=9，从而得出n的值．
n+12nn+1nnn解答：解：∵9﹣3=9﹣9=9（9﹣1）=9×8，而72=9×8，
n+12nn∴当9﹣3=72时，9×8=9×8，
n∴9=9，
∴n=1．
n+1点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9
2nn﹣3变形为9×8，是解决问题的关键．
nm3915m+n18、若（abb）=ab，求2的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据（abb）=ab，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2的值．
nm3n3m333n3m+3解答：解：∵（abb）=（a）（b）b=ab，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3，
m+n7∴2=2=128．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：a（ab）+（ab）（﹣b）
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可． n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2nm3915m+n[1**********]161aβγα+β+γ
解答：解：原式=a（ab）+ab（﹣b），
3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4=ab+a（﹣b），
﹣﹣﹣﹣3n36m43n36m4=ab﹣ab，
=0．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
20、若x=3a，y=﹣
考点：同底数幂的乘法。
分析：把x=3a，y=﹣
解答：解：ax﹣ay
=a×3a﹣a×（﹣nnnnnn﹣52n+26m﹣43n﹣33m﹣63m+2，当a=2，n=3时，求ax﹣ay的值． n，代入ax﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果． n）
=3a+a∵a=2，n=3， 2n2n
∴3a+a=3×2+×2=224．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、已知：2=4，27=3，求x﹣y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
xy+1解答：解：∵2=4，
x2y+2∴2=2，
∴x=2y+2 ①
又∵27=3，
3yx﹣1∴3=3，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得， xx﹣1xy+1yx﹣12n2n66
∴x﹣y=3．
mnmn点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a=（a）（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方
程是解题的关键．
m+32m522、计算：（a﹣b）•（b﹣a）•（a﹣b）•（b﹣a）
考点：同底数幂的乘法。
mnm+n分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a•a=a计算即可．
m+32m5解答：解：（a﹣b）•（b﹣a）•（a﹣b）•（b﹣a），
m+32m5=（a﹣b）•（a﹣b）•（a﹣b）•[﹣（a﹣b）]，
2m+10=﹣（a﹣b）．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23、若（ab）（ab）=ab，则求m+n的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
解答：解：（ab）（a
m+1+2n﹣1n+2+2n=a×b
m+2n3n+253=ab=ab． m+1n+22n﹣12nm+1n+22n﹣12n53b）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b 2n
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=， m+n=．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算：
（1）（2）×4
（2）（﹣0.25）×4
2（3）0.5×25×0.125
（4）[（）]×（2）
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：解：（1）原式=×4=9=81； [1**********]2
（2）原式=（﹣）×4=1212×4=1； 12
（3）原式=（）×25×=2；
（4）原式=（）×8=（×8）=8．
点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
333
幂的运算练习题
姓名 班别 得分
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ）
A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（
A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
三、解答题（共17小题，满分70分）
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________ ．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算：
（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3 ）
答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
100991、计算（﹣2）+（﹣2）所得的结果是（ ）
99 A、﹣2 B、﹣2
99 C、2 D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）=（﹣2）×（﹣
2）．
100999999解答：解：（﹣2）+（﹣2）=（﹣2）[（﹣2）+1]=2．
故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ）
2mm22m2m2mm22m2m（1）a=（a）；（2）a=（a）；（3）a=（﹣a）；（4）a=（﹣a）．
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
2mm2因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a=（﹣a）正确；
2m2m（4）a=（﹣a）只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy C、B、（﹣3xy）=﹣9xy D、（x﹣y）=x﹣y [**************]
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
2363B、应为（﹣3xy）=﹣27xy，故本选项错误；
C、
33223，正确； D、应为（x﹣y）=x﹣3xy+3xy﹣y，故本选项错误．
故选C．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）
A、a与b B、a与b 2n+12n+12n﹣12n﹣1C、a与b D、a与﹣b nn2n2n
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
nnnnnA中，n为奇数，a+b=0；n为偶数，a+b=2a，错误；
2n2n2nB中，a+b=2a，错误；
2n+12n+1C中，a+b=0，正确；
2n﹣12n﹣12n﹣1D中，a﹣b=2a，错误．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（ ）
①a+a=a；②（﹣a）•（﹣a）•a=a；③﹣a•（﹣a）=a；④2+2=2．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
555解答：解：①∵a+a=2a；，故①的答案不正确；
639②∵（﹣a）•（﹣a）=（﹣a）9=﹣a，故②的答案不正确；
49③∵﹣a•（﹣a）5=a；，故③的答案不正确；
5556④2+2=2×2=2．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
23523326、计算：x•x= ；（﹣a）+（﹣a）=
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
235解答：解：x•x=x；
（﹣a）+（﹣a）=﹣a+a=0．
点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
mnm+2n7、若2=5，2=6，则2=．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2=化成2•2•2的形式，再把2=5，2=6代入计算即可．
mn解答：解：∴2=5，2=6，
m+2nmn22∴2=2•（2）=5×6=180．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．
三、解答题（共17小题，满分0分）
nn+18、已知3x（x+5）=3x+45，求x的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
mnm+n分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a•a=a计算即可． m+2nmnnmn[***********]556
解答：解：3x+15x=3x+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xy）（x
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。 nn﹣121+nn+1y）（xn﹣23y）…（xy2n﹣1）（xy）的值． n
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a•a=a
nn﹣12n﹣232n﹣1n解答：解：原式=xy•xy•xy…xy•xy
nn﹣1n﹣2223n﹣1n=（x•x•x•…•x•x）•（y•y•y•…•y•y）
aa=xy．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
xymnm+n计算即可． 10、已知2x+5y=3，求4•32的值．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：解：∵2x+5y=3，
xy2x5y2x+5y3∴4•32=2•2=2=2=8．
点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．
mn7411、已知25•2•10=5•2，求m、n．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
2mnn2m+n1+n74解答：解：原式=5•2•2•5=5•2=5•2， ∴，
解得m=2，n=3．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
xx+yxy12、已知a=5，a=25，求a+a的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
x+yxyy分析：由a=25，得a•a=25，从而求得a，相加即可．
x+yxy解答：解：∵a=25，∴a•a=25，
xy∵a=5，∴a，=5，
xy∴a+a=5+5=10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
13、若x=16，x=2，求x的值．
考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
m+2nnm+n分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x÷x=x=16÷2=8．
m+2nnm+n解答：解：x÷x=x=16÷2=8，
m+n∴x的值为8．
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题． m+2nnm+n
14、已知10=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式 ．
考点：同底数幂的乘法。
aβγ分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10、10、10表示出来．
aβγ解答：解：105=3×5×7，而3=10，5=10，7=10，
γβαα+β+γ∴105=10•10•10=10；
α+β+γ故应填10．
点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．81，27，9
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：解：∵81=（3）=3；
4134112327=（3）=3；
612611229=（3）=3；
314161∴81＞27＞9．
点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）
[1**********]、如果a+a=0（a≠0），求a+a+12的值．
考点：因式分解的应用；代数式求值。
专题：因式分解。
[***********]分析：观察a+a=0（a≠0），求a+a+12的值．只要将a+a+12转化为因式中含有a+a的形式，
[1**********]322又因为a+a+12=a（a+a）+12，因而将a+a=0代入即可求出值．
200322003解答：解：原式=a（a+a）+12=a×0+12=12
[1**********]3点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a+a将提取公因式转化为a
2（a+a），至此问题的得解．
n+12n17、已知9﹣3=72，求n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
n+12nnn分析：由于72=9×8，而9﹣3=9×8，所以9=9，从而得出n的值．
n+12nn+1nnn解答：解：∵9﹣3=9﹣9=9（9﹣1）=9×8，而72=9×8，
n+12nn∴当9﹣3=72时，9×8=9×8，
n∴9=9，
∴n=1．
n+1点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9
2nn﹣3变形为9×8，是解决问题的关键．
nm3915m+n18、若（abb）=ab，求2的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据（abb）=ab，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2的值．
nm3n3m333n3m+3解答：解：∵（abb）=（a）（b）b=ab，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3，
m+n7∴2=2=128．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：a（ab）+（ab）（﹣b）
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可． n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2nm3915m+n[1**********]161aβγα+β+γ
解答：解：原式=a（ab）+ab（﹣b），
3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4=ab+a（﹣b），
﹣﹣﹣﹣3n36m43n36m4=ab﹣ab，
=0．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
20、若x=3a，y=﹣
考点：同底数幂的乘法。
分析：把x=3a，y=﹣
解答：解：ax﹣ay
=a×3a﹣a×（﹣nnnnnn﹣52n+26m﹣43n﹣33m﹣63m+2，当a=2，n=3时，求ax﹣ay的值． n，代入ax﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果． n）
=3a+a∵a=2，n=3， 2n2n
∴3a+a=3×2+×2=224．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、已知：2=4，27=3，求x﹣y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
xy+1解答：解：∵2=4，
x2y+2∴2=2，
∴x=2y+2 ①
又∵27=3，
3yx﹣1∴3=3，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得， xx﹣1xy+1yx﹣12n2n66
∴x﹣y=3．
mnmn点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a=（a）（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方
程是解题的关键．
m+32m522、计算：（a﹣b）•（b﹣a）•（a﹣b）•（b﹣a）
考点：同底数幂的乘法。
mnm+n分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a•a=a计算即可．
m+32m5解答：解：（a﹣b）•（b﹣a）•（a﹣b）•（b﹣a），
m+32m5=（a﹣b）•（a﹣b）•（a﹣b）•[﹣（a﹣b）]，
2m+10=﹣（a﹣b）．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23、若（ab）（ab）=ab，则求m+n的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
解答：解：（ab）（a
m+1+2n﹣1n+2+2n=a×b
m+2n3n+253=ab=ab． m+1n+22n﹣12nm+1n+22n﹣12n53b）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b 2n
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=， m+n=．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算：
（1）（2）×4
（2）（﹣0.25）×4
2（3）0.5×25×0.125
（4）[（）]×（2）
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：解：（1）原式=×4=9=81； [1**********]2
（2）原式=（﹣）×4=1212×4=1； 12
（3）原式=（）×25×=2；
（4）原式=（）×8=（×8）=8．
点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
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