裂项相消法

裂项相消法(求和)

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

1111（1）1212312n等于_______； 1111（2）数列122,224,326,428,的前n项和等于_______； （3）已知数列{an}通项an4n21，求数列{an}前n项和Sn. 1（4）数列an的通项公式是annn1，若前n项和为10，则项数n为______;

小结常见裂项及结构特征：

111； n(n1)nn1

1111()； n(np)nnpp

1111() (2n1)(2n1)22n12n111

nn1

n1n； p 1111[] n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)

2n511nn12n12n322n122n32n

补充公式：

nn12n1123n6 2222

123 333nn1n232

裂项相消法(求和)

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

1111（1）1212312n等于_______； 1111（2）数列122,224,326,428,的前n项和等于_______； （3）已知数列{an}通项an4n21，求数列{an}前n项和Sn. 1（4）数列an的通项公式是annn1，若前n项和为10，则项数n为______;

小结常见裂项及结构特征：

111； n(n1)nn1

1111()； n(np)nnpp

1111() (2n1)(2n1)22n12n111

nn1

n1n； p 1111[] n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)

2n511nn12n12n322n122n32n

补充公式：

nn12n1123n6 2222

123 333nn1n232


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