课时导学设计方案
课题：二元一次方程（第一课时）授课教师----得耳布尔中学张亲莲 课型—新授课
【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力； 情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点：1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【教学过程】
一、创设情境 导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
二、师生互动 探索新知
1、推陈出新 发现新知
这几个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？引导学生观察所列的方程：3a-a=6;5x+2y=22;2a-3b=20 （板书：二元一次方程）
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？
2、师生互动 探究新知
（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）
（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）
若未知数设为x,y，记做x=?,y=?;
若未知数设为a,b，记做 a=?,b=?
3、小试牛刀 检验新知
(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(1)检验下列各组数是不是方程 2a-3b=20的解
A=13,b=2; a=16,b=4; a=19,b=6;a=20,b=5.
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）
4、自我挑战 再探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。3x+2y=10
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
5x+2y=22呢？
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
三、你说我说 清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是整式；含有未知数的项的次数都是一次
不同点：一元一次方程有唯一的解；二元一次方程有多个解
如何求一个二元一次方程的解？
四、知识巩固
1、必答题
（1）填空题:
已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为，y= 用含y的代数式表示x为，x= 在二元一次方程x+3y=2中当x=4时，y= ;当y=-1时，x=
（2）选择题：
下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A 3x-2y=4z ;B 6xy+9=0 ;C -4y=6 ;D 4x-2=7;
2、抢答题
（1）二元一次方程x+y=5的正整数解是哪些？
（2）二元一次方程5a-11b=21有解吗？有哪些解？
（3）写出一个解为x=2,y=1的二元一次方程。
3、个人魅力题
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程
4、课堂练习：
1．方程2x-3y=5、xy=3、3x-y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．方程2x+3y=7的正整数解有（ ）
A．无数组 B．2组 C．1组 D．0组
3．方程2x+y=9在正整数范围内的解（ ）
A、有无限多组 B、只有三组 C、只有四组 D、无法确定
4．二元一次方程4x+3y=25的正整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，张老师为鼓励同学们，带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．已知方程4x-3y=12，用y .
7．已知：3x+5y=9，用含xyy= 。
8．在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=________.
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是________．
10．二元一次方程2x＋y＝6的所有正整数解是________．
五、布置作业
必做题：阅读课本80 ～ 81页（二元一次方程组的知识）
选做题：作业本第6题
作业本 ：第1、2、3、4、5、7题
【教学设计说明】
1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。
2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。
3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。
七年级数学导学案
年班 姓名
课题：1.3.1有理数的加法----第二课时
【学习目标】：握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 2、计算
⑴30 +（－20）= （－20）+30=
⑵[ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和。式子表示为。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和。 用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1 计算：
1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P20页练习1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋0
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋0
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋．
4．某储蓄所在某日内做了6件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入1200元，取出10000元，取出2000元，问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
【总结反思】：
课题：1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154 米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3―(―2)= ？，实际上也就是要求： ？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2 ；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3） —1+3 ；
0—（—3）= ，0+3= ，所以0—（—3） 0+3
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7；(3) 7.2―(―4.8)； (4)－34 15 21 请同学们先尝试解决
课时导学设计方案
课题：二元一次方程（第一课时）授课教师----得耳布尔中学张亲莲 课型—新授课
【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力； 情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点：1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【教学过程】
一、创设情境 导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
二、师生互动 探索新知
1、推陈出新 发现新知
这几个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？引导学生观察所列的方程：3a-a=6;5x+2y=22;2a-3b=20 （板书：二元一次方程）
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？
2、师生互动 探究新知
（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）
（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）
若未知数设为x,y，记做x=?,y=?;
若未知数设为a,b，记做 a=?,b=?
3、小试牛刀 检验新知
(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(1)检验下列各组数是不是方程 2a-3b=20的解
A=13,b=2; a=16,b=4; a=19,b=6;a=20,b=5.
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）
4、自我挑战 再探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。3x+2y=10
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
5x+2y=22呢？
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
三、你说我说 清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是整式；含有未知数的项的次数都是一次
不同点：一元一次方程有唯一的解；二元一次方程有多个解
如何求一个二元一次方程的解？
四、知识巩固
1、必答题
（1）填空题:
已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为，y= 用含y的代数式表示x为，x= 在二元一次方程x+3y=2中当x=4时，y= ;当y=-1时，x=
（2）选择题：
下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A 3x-2y=4z ;B 6xy+9=0 ;C -4y=6 ;D 4x-2=7;
2、抢答题
（1）二元一次方程x+y=5的正整数解是哪些？
（2）二元一次方程5a-11b=21有解吗？有哪些解？
（3）写出一个解为x=2,y=1的二元一次方程。
3、个人魅力题
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程
4、课堂练习：
1．方程2x-3y=5、xy=3、3x-y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．方程2x+3y=7的正整数解有（ ）
A．无数组 B．2组 C．1组 D．0组
3．方程2x+y=9在正整数范围内的解（ ）
A、有无限多组 B、只有三组 C、只有四组 D、无法确定
4．二元一次方程4x+3y=25的正整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，张老师为鼓励同学们，带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．已知方程4x-3y=12，用y .
7．已知：3x+5y=9，用含xyy= 。
8．在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=________.
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是________．
10．二元一次方程2x＋y＝6的所有正整数解是________．
五、布置作业
必做题：阅读课本80 ～ 81页（二元一次方程组的知识）
选做题：作业本第6题
作业本 ：第1、2、3、4、5、7题
【教学设计说明】
1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。
2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。
3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。
七年级数学导学案
年班 姓名
课题：1.3.1有理数的加法----第二课时
【学习目标】：握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 2、计算
⑴30 +（－20）= （－20）+30=
⑵[ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和。式子表示为。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和。 用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1 计算：
1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P20页练习1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋0
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋0
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋．
4．某储蓄所在某日内做了6件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入1200元，取出10000元，取出2000元，问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
【总结反思】：
课题：1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154 米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3―(―2)= ？，实际上也就是要求： ？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2 ；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3） —1+3 ；
0—（—3）= ，0+3= ，所以0—（—3） 0+3
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7；(3) 7.2―(―4.8)； (4)－34 15 21 请同学们先尝试解决