人教版六年级数学上册概念知识点整理
第一单元 分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 888×5表示求5个的和是多少？也表示的5倍是多少？ 999
5×88 表示求5的是多少 99
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 8383×表示求的是多少？ 9494
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
二、分数乘法的解决问题
1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧： 几。 几
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
第三单元 分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
2、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
3、 “[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
（2） 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 ．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
1（分母不能为0） 0
11b a 4、 对于任意数a (a ≠0) ，它的倒数为；非零整数a 的倒数为；分数的倒数是； a a a b 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，
5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第四单元 比
一、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，
叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10= 3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 2
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速
度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
36、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成 ，仍读作“3:2”。 2
7、 比和除法、分数的联系：
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3 = 3∶2 2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1
2。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ d
2或r=d÷2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。
2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai ） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
3 C= π
÷
π
或C=2π÷ 2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr ＋2r πr ＋d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
S2 2
圆 = πr r= S ÷ π
12 1
2 S =πr ÷2 或S = 2πr 2
112 2 S =πr ÷4 或S = πr 44
4、环形的面积：圆环面积=大圆面积-小圆面积
一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．）
S环 = π（R²－ｒ²）。
R ）和内圆的半径（r ） 再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²）
计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、周长计算公式：
知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd
已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷2π
面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）
2 2 知道半径求面积：S=πr 知道直径求面积：S=π（d ÷2）
11、常用平方数结果
11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225
16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 222222222
第六单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
115 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 258
121 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 458
333 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% 458
147 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% 1658
1234 = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 25252525
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 = 合格产品数⨯100% ②发芽率 = 发芽种子数⨯100%
产品总数种子总数
③出勤率 = 出勤人数⨯100% ④达标率 = 达标学生人数⨯100%
总人数学生总人数
⑤成活率 = 成活的数量⨯100% ⑥出粉率 = 粉的重量⨯100%
总数量出粉物的重量
⑦烘干率 = 烘干后的重量⨯100% ⑧含水率 = 烘干前的重量-烘干后的重量⨯100%
烘干前的重量烘干前的重量
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
3、，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2） 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
第六单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
人教版六年级数学上册概念知识点整理
第一单元 分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 888×5表示求5个的和是多少？也表示的5倍是多少？ 999
5×88 表示求5的是多少 99
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 8383×表示求的是多少？ 9494
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
二、分数乘法的解决问题
1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧： 几。 几
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
第三单元 分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
2、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
3、 “[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
（2） 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 ．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
1（分母不能为0） 0
11b a 4、 对于任意数a (a ≠0) ，它的倒数为；非零整数a 的倒数为；分数的倒数是； a a a b 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，
5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第四单元 比
一、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，
叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10= 3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 2
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速
度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
36、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成 ，仍读作“3:2”。 2
7、 比和除法、分数的联系：
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3 = 3∶2 2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1
2。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ d
2或r=d÷2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。
2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai ） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
3 C= π
÷
π
或C=2π÷ 2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr ＋2r πr ＋d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
S2 2
圆 = πr r= S ÷ π
12 1
2 S =πr ÷2 或S = 2πr 2
112 2 S =πr ÷4 或S = πr 44
4、环形的面积：圆环面积=大圆面积-小圆面积
一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．）
S环 = π（R²－ｒ²）。
R ）和内圆的半径（r ） 再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²）
计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、周长计算公式：
知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd
已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷2π
面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）
2 2 知道半径求面积：S=πr 知道直径求面积：S=π（d ÷2）
11、常用平方数结果
11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225
16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 222222222
第六单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
115 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 258
121 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 458
333 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% 458
147 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% 1658
1234 = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 25252525
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 = 合格产品数⨯100% ②发芽率 = 发芽种子数⨯100%
产品总数种子总数
③出勤率 = 出勤人数⨯100% ④达标率 = 达标学生人数⨯100%
总人数学生总人数
⑤成活率 = 成活的数量⨯100% ⑥出粉率 = 粉的重量⨯100%
总数量出粉物的重量
⑦烘干率 = 烘干后的重量⨯100% ⑧含水率 = 烘干前的重量-烘干后的重量⨯100%
烘干前的重量烘干前的重量
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
3、，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2） 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
第六单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）