高考数学选择填空（适合一本学生）
1、点O 在∆ABC 内部且满足OA +2OB +3OC =0，则∆AOB 面积与∆AOC 面积之比为
A 、 2
5 C 、3 D 、
32、已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象关于点 -
3⎛3⎫
且满足f (x ) =-f (x +) ，,0⎪成中心对称图形，
2⎝4⎭
f (-1) =1，f (0)=-2则f (1)+f (2)+⋅⋅⋅+f (2006)的值为
A 、1 B 、2 C 、 -1 D 、-2
x 2y 2
+=1的左准线为l ，左右焦点分别为F 1, F 2。抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，3、椭圆C 1:43
C 1与C 2的一个交点为P ，则PF 2的值为
A 、
4
C 、4 D 、8
3
4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、
16(12-) B 、 18π C 、 36π D 、
64(6-)
32
5、、设f (x ) =x +bx +cx +d ，又k 是一个常数，已知当k 4时，f (x ) -k =0只有一
个实根；当0
（3）f (x ) +3=0的任一实根大于f (x ) -1=0的任一实根 （4）f (x ) +5=0的任一实根小于f (x ) -2=0的任一实根 其中错误命题的个数是
A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1
⎧x -y +2≥0
⎪
6、已知实数x 、y 满足条件⎨x +y -4≥0则z =x +2y -4的最大值为
⎪2x -y -5≤0⎩
A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18
7、三棱锥P -ABC 中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足OA +OB +OC =0，A 点在侧面
PBC 上的射影H 是∆PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积的最大值为
A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72
8、已知函数f (x ) 是R 上的奇函数，且(0, +∞)在上递增，A (-1,2) 、B (4,2) 是其图象上两点，则不等式f (x +2)
A 、 (-∞, -4)⋃(4, +∞) B 、 (-4, -1)⋃(1,4)⋃{0}
C 、 (-∞,0)⋃(4, +∞) D 、 (-6, -3)⋃(-1,2)⋃{-2}
（-∞，-2】【2，+∞）9、设方程x 2+ax +b -2=0(a , b ∈R ) 在和上分别有实根，则a +b 的最小值
22
D 、 4
5
10、非零向量OA =a ，OB =b ，若点B 关于OA 所在直线的对称点为B 1，则向量OB +OB 1为
是 A 、2 B 、
B 、
(a ⋅b )a a
2
C 、
2(a ⋅b )a (a ⋅b )a
D 、 a a
11、函数y =log a (x 2-ax +2) 在2, +∞)恒为正，则实数a 的范围是
A 、 0
2
[
D 、2
12、已知函数f (x ) =x +2x ，若关于x 的方程f (x ) +bf (x ) +c =0有7个不同的实数解，则
b 、c 的大小关系为
A 、b >c B 、b ≥c 与b ≤c 中至少有一个正确 C 、b
⎧1x ≠1⎪2
13、设定义域为R 的函数f (x ) =⎨x -1，若关于x 的方程f (x ) +bf (x ) +c =0有三个不
⎪⎩1x =1
同的实数解x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3=
2
2
2
2b 2+23c 2+2
A 、 5 B 、 C 、13 D 、
c 2b 2
14、已知P (t , t ), t ∈R ，点M 是园O 1:x +(y -1) =
2
2
1122
上的动点，点N 是园O 2:(x -2)+y =44
上的动点，则PN -PM 的最大值是 A 、
1 B 、
C 、 1 D 、 2
15．椭圆的两焦点分别为F 1(0,-1) 、F 2(0,1)，直线y =4是椭圆的一条准线。设点P 在椭圆上，
PF ⋅PF 2且PF 1-PF 2=m ≥1，求1的最大值和最小值分别是
PF 1-PF 2
249342 B. , C. , D. ,
392439
16、在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是
A 、2πR
87
C 、 πR D 、 πR 36
⎧2x +y -2≥0⎪
17、若实数x 、y 满足⎨y ≤3且x 2+y 2的最大值等于34，则正实数a 的值等于
⎪ax -y -a ≤0⎩
A 、
354
C 、 D 、 533
18、已知f (x ) =2x +3(x ∈R ) ，若f (x ) -0) ，则a , b
之间的关系是 a b b B. b 222
x 2y 2
19、从双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT
a b
交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO -MT 与b -a 的大小关系为
A 、 ->b
- a C 、 MO -MT
S 1+S 2+⋅⋅⋅+S n
，称T n 为数列a 1, a 2⋅⋅⋅, a n 的“理想数”，
n
已知数列a 1, a 2⋅⋅⋅, a 501的“理想数”为2008，那么数列2, a 1, a 2⋅⋅⋅, a 501的“理想数”为
A. 2000 B. 2002 C. 2004 D. 2006
21、已知f (x ) =1-(x -a )(x -b ) ，并且m , n 是方程f (x ) =0的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是
A. m
a S n 2n +2
，则10的值为 =
b 9T n n +3
A.
23、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足PA -PB =2，
PA -PB =1122 B. 2 C. D. 无法确定 613
AC BI =BA +λ(AC
PA ⋅PC PB ⋅PC , , I 为=PA PB AP BI ⋅BA +的值为 )(λ>0) ，则BA AP
PC
上一点，且
A. 1 B. 2
24、
D. 已知f (x ) 与g (x ) 都是定义在R 上的函数，
g (x ) ≠0, f '(x ) ⋅g (x )
f (1)f (-1) 5
+=，在有穷数列 g (1)g (-1) 2
⎧f (n ) ⎫15
k k
中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 (n =1,2, 10) ⎨⎬
16⎩g (n ) ⎭
421
B. C. D. 555
25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰与一
月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润W 与全年总投入资金N 的大小关系是
A. W >N B. W
x →0
f '(x )
=-1，则f (0) x
A. 可能不是f (x ) 的极值 B. 等于零
C. 一定是f (x ) 的极小值 D. 一定是f (x ) 的极值
27、设P 为∆ABC 所在平面内一点，且5AP -2AB -AC =0，则∆PAB 的面积与∆ABC 的面积之
比等于
21
B. C. D. 不确定 54
∠BAC =28、在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中。
π
2
, AB =AC =AA 1=1已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1
的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）。若GD ⊥EF ，则线段DF 长度的取值范围为
⎡1⎫
D. B. ⎢, 2⎪
C. ⎡⎣⎣5⎭
29、在(x 2006的二项展开式中，含x
的奇次幂的项之和为S ，当x = A. 2
3008
[1**********]9
B. -2 C. 2 D. -2
S 等于
30、设随机变量ξ服从正态分布N (μ, σ) ，且二次方程x +4x +ξ=0无实根的概率为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定
22
1
，则μ为 2
31、若函数f (x ) =log a (x 3-ax )(a >0, a ≠1) 在区间(-,0) 内单调递增, 则a 的取值范围是
A. ⎢,1⎪
C. , +∞⎪ D. 1, ⎪
⎝4⎭⎣4⎭⎝4⎭
32、已知f (x ) 是定义域为R 的正值函数，且满足f (x +1) f (x -1) =f (x ) ，则它是周期函数。这
类函数的一个周期是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
33、在1~50
这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是
1
2
⎡1⎫⎛9⎫⎛9⎫
1313103
B. C. D. [1**********]0
34、已知P 是正三棱锥S -ABC 的侧面SBC 内一点，P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离相等，
则动点P 的轨迹所在的曲线是
A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线 35、已知a , b 都是负实数，则
A.
a b
+的最小值是
b a +b
5
C. 1 D. 1) 6
36方程
2x +1
=log 1x 的解所在的区间是 x 2+2213
1132
A. (0,) B. (, )
37、已知函数y =
D. 213
x +x 2+x 图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同3
于P 的两点M (x 1, y 1), N (x 2, y 2) ，则恒有y 1+y 2为定值y 0，则y 0的值为
14
C. - D. -2 3
3
38、如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量OA =a , OB =b 。在平面AOB 上、P 是线段AB 垂直平
A. -
分线上任意一点，向量OP =p ，且a =3, b =2，则p ⋅(a -b ) 的值是
A. 5
3 C. 3 D.
2
（38） (53)
39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 A.
11
111
, C. , 0 D. , 26526255
40、已知动点
M (x , y ) =3x +4y -11，则点M 的轨迹是 A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线
D. 两条相交直线
) =2-，f (β) =0且-β的最小值等于41、函数f (x ) =sin ωx ωx (x ∈R ) ，又f (α
则正数ω的值为__
3π
，4
2
___ 3
2
42、已知a 、b 、c 三个实数成等差数列，则直线bx +ay +c =0与抛物线y =-的轨迹方程是__________(y -) =-
1
x 的相交弦中点2
12
2
1
(x +1) 4
43、在直角坐标平面中， ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A (-1,0)，B （1，0）平面内两点
G 、:1） 2MA =MB =MC （ 3）GA +GB +GC =O （GM AB M 同时满足下列条件（
y 2
=1y ≠0） 则∆ABC 的顶点C 的轨迹方程为__________（x +3
2
44、函数y =f (x ) 的反函数为y =f -1(x ) ，y =f (x -1) 的图象过点（3，3），则函数y =f -1(x +2) 的图象一定过点______(1,2)
45、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点分别为F 1, F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点。点P 为这两条曲线的一个交点，若e PF 2=PF 1，则e 的值为
_____
x 2y 2
46、已知双曲线2-2=1 （a >0, b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支
a b
上，若此双曲线的离心率为e ，且PF 1=e PF 2，则e 的最大值为
______1⎧x ≥0
⎪
47、已知点M(a,b ) 在由不等式组 ⎨y ≥0确定的平面区域内，则点N(a +b,a -b ) 构成的平
⎪x +y ≤2⎩
面区域的面积为_____4
-1
48、已知f (x ) 是R 上的增函数，点A(-1,1) 、B(1,3) 在它的图象上，f (x ) 为它的反函数，-1
则不等式f (log2x )
49、 ABC 内有任意三点不共线的22个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是______
9 460
50、平面直角坐标系内，动点P(a,b ) 到直线l 1:y =
1
x 和l 2:y =-2x 的距离之和是4
，则2
______111=+。在正方体的一角222h a b
1111, N =++上截取三棱锥P -ABC ，PO 为棱锥的高，记M =，那么M 、N PO 2PA 2PB 2PC 2
51、若Rt ABC 中的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则的大小关系是______M =N
52．函数f (x ) =
11*
(x ∈R ) n ∈N ，若，则，又若，则x +x =1f (x ) +f (x ) =1212x
24+2
n 112n -1n
f () +f ) +.... +f +) f =) -
412n n n n
53、定义在R 上的可导函数f (x ) ，已知y =e f '(x ) 的图象如图，则y =f (x ) 的递增区间是
_____(-∞, 2)
54、已知抛物线y 2=4x 上两个动点B 、C 和定点A (1,2) ，且∠BAC =90，则动直线BC 必过
(5,-2)
55、在正三棱锥S -ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，
若侧棱SA =，
则正三棱锥S -ABC 外接球的表面积是________36π 56、cot100-
4cos100=_______
57、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对的边，C =
π
3
。若OD =aOE +bOF ，且
3 2
D 、E 、F 三点共线（该直线不过点0），则∆ABC 周长的最小值是______
⎡x '⎤⎡a 58、定义运算⎢⎥=⎢
⎣y '⎦⎣b c ⎤d ⎥⎦⎡x '⎤⎡2-1⎤⎡x ⎤⎡x ⎤⎧x '=ax +cy
⎢y ⎥，则⎨y '=bx +dy 按照⎢y '⎥＝⎢p q ⎥⎢y ⎥，称点（x , y ）映到
⎣⎦⎣⎣⎦⎩⎦⎣⎦
点(x ', y ') 的一次变换。把直线y =kx 上的各点映到这点本身，而把直线y =mx 上的各点映到这点关于原点对称。这时k =___,m =___,p =___,q =___ k=1,m=3, p=3, q=-2
59
、曲线C =1上的点到原点的距离的最小值为
_________
4
x 2y 2
-=1(b ∈N ) 的两个焦点为F 1、F 2，P OP
4b 2
PF 2成等比数列，则b 2=______1
x 2
+y 2=1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P
在直线l :x -=0上。当61、已知椭圆4
∠F 1PF 2取最大值时，比
PF 1
的值为
_____PF 2
62、若f (x ) 是定义在R 上的函数，对任意实数x ，都有f (x +3) ≤f (x ) +3和f (x +2) ≥f (x ) +2，
且f (1)=1，则f (2005)=______2005 63、若函数f (x ) =log a (x +
a
-4)(a >0, a ≠1) 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______(0,1)⋃(1,4] x
64、如果关于x 的不等式ax 2-x +1+2a
______⎫
+∞⎪⎪ ⎣⎭
65、设a n >0, a 1=2，且当n ≥2时，有a n +a n -1=
n
+2。则数列{a n }的通项公
式
a n -a n -1
a n =
1 ⎧x
0) 过点A ，
若可行域-y ≥0，
的外接园直径为，
3y ≥0
⎩
则实数n 的值是______3或5
67、已知平面α, β, γ两两垂直，点A ∈α，点A 到平面β, γ的距离都是3，P 是平面α上的动点，点P 到平面β的距离是到A 点距离的2倍，则点P 到平面γ的距离的最小值是
_______368、当点P (x , y ) 为直线l 上任意一点时，点Q (4x +2y , x +3y ) 也为该直线上一点，则直线l 的方程x +y =0或 x -2y =0
69、设G 为 ABC 的重心，过点G 作直线分别交AB , AC 于点P 、Q 。已知AP =λAB ，
11
AQ =μAC ，则+=_______3
λμ
70、
设f (x ) =s n i (
ωx ) +ϕ3-c o s ) (ωx +0ϕ) ω>
是偶函数，A ={x 1f (x ) =0}，若A ⋂[-11, ]含
, 有10个元素，则ω的取值范围是_______⎢⎪
22⎣⎭
71、已知函数y =f (x ) 是R 上的奇函数，函数y =g (x ) 是R 上的偶函数，且f (x ) =g (x +2) ，当
⎡9π11π⎫
0≤x ≤2时，g (x ) =x -2，则g (10.5)的值为_______
1
2
x +) +2x 2+x
72
、函数f (x ) =的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =______2 2
2x +cos x
73、若θ
为锐角，且cos θ⋅cos(θ-
π
π
4
) =
，则sin θ的值等于
______10
1
x
74、若a 是实常数，函数f (x ) 对于任何的非零实数x 都有f () =af (x ) -x -1，且f (1)=1，则
⎡1⎫+∞⎪函数F (x ) =f (x ) （x ∈D ={x|x ∈R , x >0, f (x ) ≥x }）的取值范围是
_____⎢+⎪ 24⎣⎭
75、已知函数f (x ) =kx 3-3(k +1) x 2-k 2+1(k >0) ，若f (x ) 的单调减区间是(0, 4)，则在曲线
y =f (x ) 的切线中，斜率最小的切线方程是__________12x +y -8=0
76、若一个m 、n 均为非负整数的有序数对(m , n )，在做m +n 的加法时各位均不会进位，则称(m , n )为“简单的”有序数对，m +n 称为有序数对(m , n )的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________300 77、设a 1=1, S n +1=2S n -
n (n +1)
+1，其中S n =a 1+a 2+⋅⋅⋅+a n ，若定义∆a n =a n +1-a n ，则集合2
S ={ n |n ∈N +, ∆(∆a n ) ≥-2006}的元素个数是___________77
78、已知方程(512x 2+m 1x +1)(512x 2+m 2x +1) ⋅⋅⋅ (512x 2+m 5x +1) =0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m 1+m 2+⋅⋅⋅+m 5=_____-1023
x 2y 2
+=1的长轴为A 1A 2，P 为椭园上一点（但不同于A 1, A 2）79、椭园，直线A 1P , A 2P 分别与右259
准线l 交于M , N 两点，F 是其右焦点，则∠MFN =______90
x 2y 20
80、过椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的右焦点F 1作一条倾角为45的直线交椭圆于A 、B 两点，若
a b 1 满足AF 1=F 1B ，则椭圆的离心率为______
23
高考数学选择填空（适合一本学生）
1、点O 在∆ABC 内部且满足OA +2OB +3OC =0，则∆AOB 面积与∆AOC 面积之比为
A 、 2
5 C 、3 D 、
32、已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象关于点 -
3⎛3⎫
且满足f (x ) =-f (x +) ，,0⎪成中心对称图形，
2⎝4⎭
f (-1) =1，f (0)=-2则f (1)+f (2)+⋅⋅⋅+f (2006)的值为
A 、1 B 、2 C 、 -1 D 、-2
x 2y 2
+=1的左准线为l ，左右焦点分别为F 1, F 2。抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，3、椭圆C 1:43
C 1与C 2的一个交点为P ，则PF 2的值为
A 、
4
C 、4 D 、8
3
4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、
16(12-) B 、 18π C 、 36π D 、
64(6-)
32
5、、设f (x ) =x +bx +cx +d ，又k 是一个常数，已知当k 4时，f (x ) -k =0只有一
个实根；当0
（3）f (x ) +3=0的任一实根大于f (x ) -1=0的任一实根 （4）f (x ) +5=0的任一实根小于f (x ) -2=0的任一实根 其中错误命题的个数是
A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1
⎧x -y +2≥0
⎪
6、已知实数x 、y 满足条件⎨x +y -4≥0则z =x +2y -4的最大值为
⎪2x -y -5≤0⎩
A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18
7、三棱锥P -ABC 中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足OA +OB +OC =0，A 点在侧面
PBC 上的射影H 是∆PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积的最大值为
A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72
8、已知函数f (x ) 是R 上的奇函数，且(0, +∞)在上递增，A (-1,2) 、B (4,2) 是其图象上两点，则不等式f (x +2)
A 、 (-∞, -4)⋃(4, +∞) B 、 (-4, -1)⋃(1,4)⋃{0}
C 、 (-∞,0)⋃(4, +∞) D 、 (-6, -3)⋃(-1,2)⋃{-2}
（-∞，-2】【2，+∞）9、设方程x 2+ax +b -2=0(a , b ∈R ) 在和上分别有实根，则a +b 的最小值
22
D 、 4
5
10、非零向量OA =a ，OB =b ，若点B 关于OA 所在直线的对称点为B 1，则向量OB +OB 1为
是 A 、2 B 、
B 、
(a ⋅b )a a
2
C 、
2(a ⋅b )a (a ⋅b )a
D 、 a a
11、函数y =log a (x 2-ax +2) 在2, +∞)恒为正，则实数a 的范围是
A 、 0
2
[
D 、2
12、已知函数f (x ) =x +2x ，若关于x 的方程f (x ) +bf (x ) +c =0有7个不同的实数解，则
b 、c 的大小关系为
A 、b >c B 、b ≥c 与b ≤c 中至少有一个正确 C 、b
⎧1x ≠1⎪2
13、设定义域为R 的函数f (x ) =⎨x -1，若关于x 的方程f (x ) +bf (x ) +c =0有三个不
⎪⎩1x =1
同的实数解x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3=
2
2
2
2b 2+23c 2+2
A 、 5 B 、 C 、13 D 、
c 2b 2
14、已知P (t , t ), t ∈R ，点M 是园O 1:x +(y -1) =
2
2
1122
上的动点，点N 是园O 2:(x -2)+y =44
上的动点，则PN -PM 的最大值是 A 、
1 B 、
C 、 1 D 、 2
15．椭圆的两焦点分别为F 1(0,-1) 、F 2(0,1)，直线y =4是椭圆的一条准线。设点P 在椭圆上，
PF ⋅PF 2且PF 1-PF 2=m ≥1，求1的最大值和最小值分别是
PF 1-PF 2
249342 B. , C. , D. ,
392439
16、在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是
A 、2πR
87
C 、 πR D 、 πR 36
⎧2x +y -2≥0⎪
17、若实数x 、y 满足⎨y ≤3且x 2+y 2的最大值等于34，则正实数a 的值等于
⎪ax -y -a ≤0⎩
A 、
354
C 、 D 、 533
18、已知f (x ) =2x +3(x ∈R ) ，若f (x ) -0) ，则a , b
之间的关系是 a b b B. b 222
x 2y 2
19、从双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT
a b
交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO -MT 与b -a 的大小关系为
A 、 ->b
- a C 、 MO -MT
S 1+S 2+⋅⋅⋅+S n
，称T n 为数列a 1, a 2⋅⋅⋅, a n 的“理想数”，
n
已知数列a 1, a 2⋅⋅⋅, a 501的“理想数”为2008，那么数列2, a 1, a 2⋅⋅⋅, a 501的“理想数”为
A. 2000 B. 2002 C. 2004 D. 2006
21、已知f (x ) =1-(x -a )(x -b ) ，并且m , n 是方程f (x ) =0的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是
A. m
a S n 2n +2
，则10的值为 =
b 9T n n +3
A.
23、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足PA -PB =2，
PA -PB =1122 B. 2 C. D. 无法确定 613
AC BI =BA +λ(AC
PA ⋅PC PB ⋅PC , , I 为=PA PB AP BI ⋅BA +的值为 )(λ>0) ，则BA AP
PC
上一点，且
A. 1 B. 2
24、
D. 已知f (x ) 与g (x ) 都是定义在R 上的函数，
g (x ) ≠0, f '(x ) ⋅g (x )
f (1)f (-1) 5
+=，在有穷数列 g (1)g (-1) 2
⎧f (n ) ⎫15
k k
中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 (n =1,2, 10) ⎨⎬
16⎩g (n ) ⎭
421
B. C. D. 555
25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰与一
月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润W 与全年总投入资金N 的大小关系是
A. W >N B. W
x →0
f '(x )
=-1，则f (0) x
A. 可能不是f (x ) 的极值 B. 等于零
C. 一定是f (x ) 的极小值 D. 一定是f (x ) 的极值
27、设P 为∆ABC 所在平面内一点，且5AP -2AB -AC =0，则∆PAB 的面积与∆ABC 的面积之
比等于
21
B. C. D. 不确定 54
∠BAC =28、在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中。
π
2
, AB =AC =AA 1=1已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1
的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）。若GD ⊥EF ，则线段DF 长度的取值范围为
⎡1⎫
D. B. ⎢, 2⎪
C. ⎡⎣⎣5⎭
29、在(x 2006的二项展开式中，含x
的奇次幂的项之和为S ，当x = A. 2
3008
[1**********]9
B. -2 C. 2 D. -2
S 等于
30、设随机变量ξ服从正态分布N (μ, σ) ，且二次方程x +4x +ξ=0无实根的概率为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定
22
1
，则μ为 2
31、若函数f (x ) =log a (x 3-ax )(a >0, a ≠1) 在区间(-,0) 内单调递增, 则a 的取值范围是
A. ⎢,1⎪
C. , +∞⎪ D. 1, ⎪
⎝4⎭⎣4⎭⎝4⎭
32、已知f (x ) 是定义域为R 的正值函数，且满足f (x +1) f (x -1) =f (x ) ，则它是周期函数。这
类函数的一个周期是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
33、在1~50
这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是
1
2
⎡1⎫⎛9⎫⎛9⎫
1313103
B. C. D. [1**********]0
34、已知P 是正三棱锥S -ABC 的侧面SBC 内一点，P 到底面ABC 的距离与到点S 的距离相等，
则动点P 的轨迹所在的曲线是
A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线 35、已知a , b 都是负实数，则
A.
a b
+的最小值是
b a +b
5
C. 1 D. 1) 6
36方程
2x +1
=log 1x 的解所在的区间是 x 2+2213
1132
A. (0,) B. (, )
37、已知函数y =
D. 213
x +x 2+x 图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同3
于P 的两点M (x 1, y 1), N (x 2, y 2) ，则恒有y 1+y 2为定值y 0，则y 0的值为
14
C. - D. -2 3
3
38、如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量OA =a , OB =b 。在平面AOB 上、P 是线段AB 垂直平
A. -
分线上任意一点，向量OP =p ，且a =3, b =2，则p ⋅(a -b ) 的值是
A. 5
3 C. 3 D.
2
（38） (53)
39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 A.
11
111
, C. , 0 D. , 26526255
40、已知动点
M (x , y ) =3x +4y -11，则点M 的轨迹是 A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线
D. 两条相交直线
) =2-，f (β) =0且-β的最小值等于41、函数f (x ) =sin ωx ωx (x ∈R ) ，又f (α
则正数ω的值为__
3π
，4
2
___ 3
2
42、已知a 、b 、c 三个实数成等差数列，则直线bx +ay +c =0与抛物线y =-的轨迹方程是__________(y -) =-
1
x 的相交弦中点2
12
2
1
(x +1) 4
43、在直角坐标平面中， ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A (-1,0)，B （1，0）平面内两点
G 、:1） 2MA =MB =MC （ 3）GA +GB +GC =O （GM AB M 同时满足下列条件（
y 2
=1y ≠0） 则∆ABC 的顶点C 的轨迹方程为__________（x +3
2
44、函数y =f (x ) 的反函数为y =f -1(x ) ，y =f (x -1) 的图象过点（3，3），则函数y =f -1(x +2) 的图象一定过点______(1,2)
45、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点分别为F 1, F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点。点P 为这两条曲线的一个交点，若e PF 2=PF 1，则e 的值为
_____
x 2y 2
46、已知双曲线2-2=1 （a >0, b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支
a b
上，若此双曲线的离心率为e ，且PF 1=e PF 2，则e 的最大值为
______1⎧x ≥0
⎪
47、已知点M(a,b ) 在由不等式组 ⎨y ≥0确定的平面区域内，则点N(a +b,a -b ) 构成的平
⎪x +y ≤2⎩
面区域的面积为_____4
-1
48、已知f (x ) 是R 上的增函数，点A(-1,1) 、B(1,3) 在它的图象上，f (x ) 为它的反函数，-1
则不等式f (log2x )
49、 ABC 内有任意三点不共线的22个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是______
9 460
50、平面直角坐标系内，动点P(a,b ) 到直线l 1:y =
1
x 和l 2:y =-2x 的距离之和是4
，则2
______111=+。在正方体的一角222h a b
1111, N =++上截取三棱锥P -ABC ，PO 为棱锥的高，记M =，那么M 、N PO 2PA 2PB 2PC 2
51、若Rt ABC 中的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则的大小关系是______M =N
52．函数f (x ) =
11*
(x ∈R ) n ∈N ，若，则，又若，则x +x =1f (x ) +f (x ) =1212x
24+2
n 112n -1n
f () +f ) +.... +f +) f =) -
412n n n n
53、定义在R 上的可导函数f (x ) ，已知y =e f '(x ) 的图象如图，则y =f (x ) 的递增区间是
_____(-∞, 2)
54、已知抛物线y 2=4x 上两个动点B 、C 和定点A (1,2) ，且∠BAC =90，则动直线BC 必过
(5,-2)
55、在正三棱锥S -ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，
若侧棱SA =，
则正三棱锥S -ABC 外接球的表面积是________36π 56、cot100-
4cos100=_______
57、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对的边，C =
π
3
。若OD =aOE +bOF ，且
3 2
D 、E 、F 三点共线（该直线不过点0），则∆ABC 周长的最小值是______
⎡x '⎤⎡a 58、定义运算⎢⎥=⎢
⎣y '⎦⎣b c ⎤d ⎥⎦⎡x '⎤⎡2-1⎤⎡x ⎤⎡x ⎤⎧x '=ax +cy
⎢y ⎥，则⎨y '=bx +dy 按照⎢y '⎥＝⎢p q ⎥⎢y ⎥，称点（x , y ）映到
⎣⎦⎣⎣⎦⎩⎦⎣⎦
点(x ', y ') 的一次变换。把直线y =kx 上的各点映到这点本身，而把直线y =mx 上的各点映到这点关于原点对称。这时k =___,m =___,p =___,q =___ k=1,m=3, p=3, q=-2
59
、曲线C =1上的点到原点的距离的最小值为
_________
4
x 2y 2
-=1(b ∈N ) 的两个焦点为F 1、F 2，P OP
4b 2
PF 2成等比数列，则b 2=______1
x 2
+y 2=1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P
在直线l :x -=0上。当61、已知椭圆4
∠F 1PF 2取最大值时，比
PF 1
的值为
_____PF 2
62、若f (x ) 是定义在R 上的函数，对任意实数x ，都有f (x +3) ≤f (x ) +3和f (x +2) ≥f (x ) +2，
且f (1)=1，则f (2005)=______2005 63、若函数f (x ) =log a (x +
a
-4)(a >0, a ≠1) 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______(0,1)⋃(1,4] x
64、如果关于x 的不等式ax 2-x +1+2a
______⎫
+∞⎪⎪ ⎣⎭
65、设a n >0, a 1=2，且当n ≥2时，有a n +a n -1=
n
+2。则数列{a n }的通项公
式
a n -a n -1
a n =
1 ⎧x
0) 过点A ，
若可行域-y ≥0，
的外接园直径为，
3y ≥0
⎩
则实数n 的值是______3或5
67、已知平面α, β, γ两两垂直，点A ∈α，点A 到平面β, γ的距离都是3，P 是平面α上的动点，点P 到平面β的距离是到A 点距离的2倍，则点P 到平面γ的距离的最小值是
_______368、当点P (x , y ) 为直线l 上任意一点时，点Q (4x +2y , x +3y ) 也为该直线上一点，则直线l 的方程x +y =0或 x -2y =0
69、设G 为 ABC 的重心，过点G 作直线分别交AB , AC 于点P 、Q 。已知AP =λAB ，
11
AQ =μAC ，则+=_______3
λμ
70、
设f (x ) =s n i (
ωx ) +ϕ3-c o s ) (ωx +0ϕ) ω>
是偶函数，A ={x 1f (x ) =0}，若A ⋂[-11, ]含
, 有10个元素，则ω的取值范围是_______⎢⎪
22⎣⎭
71、已知函数y =f (x ) 是R 上的奇函数，函数y =g (x ) 是R 上的偶函数，且f (x ) =g (x +2) ，当
⎡9π11π⎫
0≤x ≤2时，g (x ) =x -2，则g (10.5)的值为_______
1
2
x +) +2x 2+x
72
、函数f (x ) =的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =______2 2
2x +cos x
73、若θ
为锐角，且cos θ⋅cos(θ-
π
π
4
) =
，则sin θ的值等于
______10
1
x
74、若a 是实常数，函数f (x ) 对于任何的非零实数x 都有f () =af (x ) -x -1，且f (1)=1，则
⎡1⎫+∞⎪函数F (x ) =f (x ) （x ∈D ={x|x ∈R , x >0, f (x ) ≥x }）的取值范围是
_____⎢+⎪ 24⎣⎭
75、已知函数f (x ) =kx 3-3(k +1) x 2-k 2+1(k >0) ，若f (x ) 的单调减区间是(0, 4)，则在曲线
y =f (x ) 的切线中，斜率最小的切线方程是__________12x +y -8=0
76、若一个m 、n 均为非负整数的有序数对(m , n )，在做m +n 的加法时各位均不会进位，则称(m , n )为“简单的”有序数对，m +n 称为有序数对(m , n )的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________300 77、设a 1=1, S n +1=2S n -
n (n +1)
+1，其中S n =a 1+a 2+⋅⋅⋅+a n ，若定义∆a n =a n +1-a n ，则集合2
S ={ n |n ∈N +, ∆(∆a n ) ≥-2006}的元素个数是___________77
78、已知方程(512x 2+m 1x +1)(512x 2+m 2x +1) ⋅⋅⋅ (512x 2+m 5x +1) =0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m 1+m 2+⋅⋅⋅+m 5=_____-1023
x 2y 2
+=1的长轴为A 1A 2，P 为椭园上一点（但不同于A 1, A 2）79、椭园，直线A 1P , A 2P 分别与右259
准线l 交于M , N 两点，F 是其右焦点，则∠MFN =______90
x 2y 20
80、过椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的右焦点F 1作一条倾角为45的直线交椭圆于A 、B 两点，若
a b 1 满足AF 1=F 1B ，则椭圆的离心率为______
23