规划数学(运筹学)第三版课后习题答案习题2

习 题 2

1图解法解下列目标规划问题：

minfPd11P2d2P3(2d3d4) s..t x1x2d1d140

x1x2d2d250 x1d3d324



x14x2d4d430











x10,x20;di,di0,i1,2,3,4

P1:AD直线上侧，P2:四边形ABCD, P3: 四边形ABEF，P4:四边形ABEF。 故该问题的满意解为四边形ABEF内的点，所有目标都达到了。

2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解： （1） minfPd11P2d2P3(5d33d4) s..t x1x2d1d180

x1x2d2d290 x1d3d370













x2d4d445

x10,x20;di,di0,i1,2,3,4

（2） minfP1(d1d2)P2d2P3d4 s..t 4x15x2d1d180

4x12x2d2d248 8x110x2d3d380

x1d4d45













x10,x20;di,di0,i1,2,3,4

5 案例练习

（1)某厂生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20、30元。这两种产品都要在A、B、C、D四种设备上加工，每件甲产品需，而这4种设备正常生产能力依次为每天12、8、16、12机时。此外，A、B两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划： P1：两种产品每天总利润不低于120元； P2：两种产品的产量尽可能均衡；

P3：A、B设备都应不超负荷，其中A设备能力还应充分利用（A比B重要3倍）。

要求建立模型并运用图解法和EXCEL求解。

解：设x1,x2为甲、乙两种产品的产量



minzP1d1P2d2d2P32d32d3d4



20x130x2d1d1120

x1x2d2d20

x1x2d3d312

x1x2d4d48xx1612

x,x0,d,d12ii0,i1,...,4

2) 某纺织厂生产两种布料：衣料布与窗帘布，利润分别为每米1.5、2.5元。该厂两班生产，每周生产时间为80小时，每小时可生产任一种布料1000米。根据市场调查分析知道每周销量为：衣料布45 000米、窗帘布70 000米，试拟订生产计划以满足以下目标：

P1：不使产品滞销；

P2：每周利润不低于225 000元； P3：充分利用生产能力，尽量少加班。 要求建立模型并运用图解法求解。

解：设生产衣料x1千米，生产窗帘x2千米



minzP1(3d15d2)P2d3P32d4d4



x1d1d145

x2d2d270

1.5x12.5x2d3d3225xxdd801244

x,x0,d,d0,i1,...,4

i

i12

由P1取矩形OABC, 由P2取三角形DBE, 由P3取点E（100/3，70）。

满意解： 生产衣料10千米，生产窗帘70千米。

习 题 2

1图解法解下列目标规划问题：

minfPd11P2d2P3(2d3d4) s..t x1x2d1d140

x1x2d2d250 x1d3d324



x14x2d4d430





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

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x10,x20;di,di0,i1,2,3,4

P1:AD直线上侧，P2:四边形ABCD, P3: 四边形ABEF，P4:四边形ABEF。 故该问题的满意解为四边形ABEF内的点，所有目标都达到了。

2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解： （1） minfPd11P2d2P3(5d33d4) s..t x1x2d1d180

x1x2d2d290 x1d3d370



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



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x2d4d445

x10,x20;di,di0,i1,2,3,4

（2） minfP1(d1d2)P2d2P3d4 s..t 4x15x2d1d180

4x12x2d2d248 8x110x2d3d380

x1d4d45

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x10,x20;di,di0,i1,2,3,4

5 案例练习

（1)某厂生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20、30元。这两种产品都要在A、B、C、D四种设备上加工，每件甲产品需，而这4种设备正常生产能力依次为每天12、8、16、12机时。此外，A、B两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划： P1：两种产品每天总利润不低于120元； P2：两种产品的产量尽可能均衡；

P3：A、B设备都应不超负荷，其中A设备能力还应充分利用（A比B重要3倍）。

要求建立模型并运用图解法和EXCEL求解。

解：设x1,x2为甲、乙两种产品的产量



minzP1d1P2d2d2P32d32d3d4



20x130x2d1d1120

x1x2d2d20

x1x2d3d312

x1x2d4d48xx1612

x,x0,d,d12ii0,i1,...,4

2) 某纺织厂生产两种布料：衣料布与窗帘布，利润分别为每米1.5、2.5元。该厂两班生产，每周生产时间为80小时，每小时可生产任一种布料1000米。根据市场调查分析知道每周销量为：衣料布45 000米、窗帘布70 000米，试拟订生产计划以满足以下目标：

P1：不使产品滞销；

P2：每周利润不低于225 000元； P3：充分利用生产能力，尽量少加班。 要求建立模型并运用图解法求解。

解：设生产衣料x1千米，生产窗帘x2千米



minzP1(3d15d2)P2d3P32d4d4



x1d1d145

x2d2d270

1.5x12.5x2d3d3225xxdd801244

x,x0,d,d0,i1,...,4

i

i12

由P1取矩形OABC, 由P2取三角形DBE, 由P3取点E（100/3，70）。

满意解： 生产衣料10千米，生产窗帘70千米。