湖北省宜昌市2015年中考数学试卷
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”
4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分
5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ）
7．
（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）
12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（
）
一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=AC ；③△ABD ≌△
CBD ， 其中正确的结论有（ ）
14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）
15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m 的圆柱形煤
2
气储存室，则储存室的底面积S （单位：m ）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（
）
43
二、解答题（本大题共9小题，计75分）
16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+3﹣（﹣6）×（﹣）．
17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．
18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC
，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ． （1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC 的度数．
19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有 60 名；
（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥
AB ，垂足为O ，点B ′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB ′，AD ． （1）求证：△DOB ∽△ACB ；
（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长；
（3）当△AB ′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．
21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A （4，0），B （0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD 的中点． （1）求直线AB 的解析式；
（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k ≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少
，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．
①求2014年社区购买药品的总费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．
23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别于EF ，GF 交于I ，H 两点． （1）求∠FDE 的度数；
（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论； （3）当G 为线段DC 的中点时， ①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．
24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线
2
y=ax+bx+n（a ≠0）过E ，A ′两点．
（1）填空：∠AOB= 45 °，用m 表示点A ′的坐标：A ′（ m ， ﹣m ）； （2）当抛物线的顶点为A ′，抛物线与线段
AB 交于点P ，且
=时，△D ′OE 与△ABC 是
否相似？说明理由；
（3）若E 与原点
O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ：
①求a ，b ，m 满足的关系式；
②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．
湖北省宜昌市2015年中考数学试卷
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”
4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分
5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ）
7．
（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）
12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（
）
一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=AC ；③△ABD ≌△
CBD ， 其中正确的结论有（ ）
14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）
15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m 的圆柱形煤
2
气储存室，则储存室的底面积S （单位：m ）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（
）
43
二、解答题（本大题共9小题，计75分）
16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+3﹣（﹣6）×（﹣）．
17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．
18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC
，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ． （1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC 的度数．
19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有 60 名；
（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥
AB ，垂足为O ，点B ′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB ′，AD ． （1）求证：△DOB ∽△ACB ；
（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长；
（3）当△AB ′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．
21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A （4，0），B （0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD 的中点． （1）求直线AB 的解析式；
（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k ≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少
，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．
①求2014年社区购买药品的总费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．
23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别于EF ，GF 交于I ，H 两点． （1）求∠FDE 的度数；
（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论； （3）当G 为线段DC 的中点时， ①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．
24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线
2
y=ax+bx+n（a ≠0）过E ，A ′两点．
（1）填空：∠AOB= 45 °，用m 表示点A ′的坐标：A ′（ m ， ﹣m ）； （2）当抛物线的顶点为A ′，抛物线与线段
AB 交于点P ，且
=时，△D ′OE 与△ABC 是
否相似？说明理由；
（3）若E 与原点
O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ：
①求a ，b ，m 满足的关系式；
②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．