椭 圆 教学设计
【课 题】 椭圆 【课 型】 高三复习课
【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。 【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。 【教学目标】
知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。
能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。
⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。 【教学重点】
1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。 2、利用性质解决一些问题。
【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。 【教学方法】探究教学法 【教具准备】多媒体电脑课件 【教学过程】
一、知识梳理 构建网络
问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?
常数大于|F1F 2|的点的轨迹是椭圆 常数等于|F1F 2|的点的轨迹是线段F 1F 2
常数小于|F1F 2|的点的轨迹不存在
F 1
M
F 2
问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？
常数e(0
问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？
x 2y 2x 2y 2
+2=1， 2+2=1, (a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在x 轴和y 轴2a b b a
上的椭圆
问题4：椭圆的几何性质有哪些？
二、要点训练 知识再现
x 2y 2
例1．已知椭圆 2+2=1(a , b >0) 长半轴的长等于焦距, 且 x =4为它的右准线,
a b
椭圆的标准方程为：
x 2y 2
+=1上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐 例2．椭圆2516
标原点，点M 满足 OM =(OP +OF ) 1
12
x 2y 2
例3. 2+2=1(a >b >0) 的两焦点为F 1, F 2,
若椭圆上存在一点P ,
a b 使e 的范围. 1⋅PF 2=0, 求椭圆离心率
解法一：设P (x 0, y 0),
则|PF 1|=a +ex 0, |PF 2|=a -ex 0, |F 1F 2| PF 1⋅2=0, ∴PF 1⊥PF 2|PF 1|+|PF 2|=|F 1F 2|
2
2
2
(a +ex 0) 2+(a -ex 0) 2=4c 2即e 2x 0=2c 2-a 2
p 在椭圆上但不在x 轴上
22
∴0≤x 0
2
∴0≤2c 2-a 2
2, 1) 2
解法二： 1⋅
PF 2=0, ∴1⊥PF 2所以P 在以F 1F 2为直径的圆上，
而
P 又在椭圆上，所以圆椭与圆有公共点∴b ≤c ⇒b 2≤c 2. ∴a
2
-c 2≤c 2,
a 22∴≤c 2⇒≤e
探究：以c
三、学以致用 直通高考
例4（全国卷）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，
且=2，则C 的离心率为 .本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，|BF |==a ,
uu r uu r
作DD 1⊥y 轴于点D 1, 则由BF =2FD ，得
33|OF ||BF |2
==, 所以|DD 1|=|OF |=22|DD 1||BD |3
a 23c
即x D =, 由椭圆的第二定义得|FD |=e (2c 3c 2, ⇒e =又由|BF |=2|FD |, 得a =2a - a 3
x 2y 2
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式2+2=1，设D (x 2, y 2)，F 分 BD所成的比为2，
a b
x c =
3y -b 3⋅0-b 0+2x 2b +2y 233b
⇒x 2=x c =
c ; y c =⇒y 2=c ==-
，代入 1+2221+2222
9c 21b 2+=1， ⇒e =22
4a 4b 3
四、知识迁移 提升能力
x 2y 2变式练习 ：（2010辽宁） 设F 1，F 2分别为椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 2
a b
的直线l 与椭圆C 相交于A
, B 两点，直线l 的倾斜角为60，F
1到直线l 的距离为
（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果AF 2=2F 2B , 求椭圆C 的方程.
解：（Ⅰ）设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l
=
故c =2. 所以椭圆C 的焦距为4.
（Ⅱ）设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), 由题意知y 10, 直线l 的方程为y =x -2).
⎧y =x -2),
⎪
得(3a 2+b 2) y 2+2y -3b 4=0. 联立⎨x 2y 2
⎪2+2=1
b ⎩a 2(2+2a ) 2(2-2a )
解得y 1=, y 2=. 2222
3a +b 3a +b
因为AF 2=2F 2B , 所以-y 1=2y 2.
2(2+2a ) 2(2-2a )
即=2⋅. 2222
3a +b 3a +b
得a =3. 而a 2-b 2=4, 所以b =
x 2y 2
+=1. 故椭圆C 的方程为95
五、课后小结
谈谈收获
通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：
(1)掌握椭圆的两种定义，标准方程及椭圆的几何性质。
(2)解题时注重“三个充分”，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。
(3)解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。
六、课后作业 巩固升华
配套练习
七、板书设计
八、对本节课教学设计的说明
圆锥曲线是数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的第一节内容，通过椭圆的复习，让学生对圆锥曲线的复习无论从知识上或方法上都有一个较清晰的认识。 教给学生类比的学习方法。
本节课重点是基础知识点的灵活运用，只靠教师强调知识点的重要性是远远不够的，只有让学生通过训练、思考、尝试、发现、总结，才能大大加深印象，强调对知识点的理解和掌握，所在整个教学中遵循体现“教师为引导，学生为主体”的教学思想，通过要点训练，直通高考，知识迁移等环节步步深入，充分发挥学生的主体地位，达到“探究得资料，研究获本质”的目的。
本节是复习课，不但帮助学生复习知识，更重要的是贯彻思想方法，解题方法及培养学生题后总结的习惯，培养学生分析，解决问题的能力。
椭 圆 教学设计
【课 题】 椭圆 【课 型】 高三复习课
【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。 【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。 【教学目标】
知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。
能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。
⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。 【教学重点】
1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。 2、利用性质解决一些问题。
【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。 【教学方法】探究教学法 【教具准备】多媒体电脑课件 【教学过程】
一、知识梳理 构建网络
问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?
常数大于|F1F 2|的点的轨迹是椭圆 常数等于|F1F 2|的点的轨迹是线段F 1F 2
常数小于|F1F 2|的点的轨迹不存在
F 1
M
F 2
问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？
常数e(0
问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？
x 2y 2x 2y 2
+2=1， 2+2=1, (a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在x 轴和y 轴2a b b a
上的椭圆
问题4：椭圆的几何性质有哪些？
二、要点训练 知识再现
x 2y 2
例1．已知椭圆 2+2=1(a , b >0) 长半轴的长等于焦距, 且 x =4为它的右准线,
a b
椭圆的标准方程为：
x 2y 2
+=1上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐 例2．椭圆2516
标原点，点M 满足 OM =(OP +OF ) 1
12
x 2y 2
例3. 2+2=1(a >b >0) 的两焦点为F 1, F 2,
若椭圆上存在一点P ,
a b 使e 的范围. 1⋅PF 2=0, 求椭圆离心率
解法一：设P (x 0, y 0),
则|PF 1|=a +ex 0, |PF 2|=a -ex 0, |F 1F 2| PF 1⋅2=0, ∴PF 1⊥PF 2|PF 1|+|PF 2|=|F 1F 2|
2
2
2
(a +ex 0) 2+(a -ex 0) 2=4c 2即e 2x 0=2c 2-a 2
p 在椭圆上但不在x 轴上
22
∴0≤x 0
2
∴0≤2c 2-a 2
2, 1) 2
解法二： 1⋅
PF 2=0, ∴1⊥PF 2所以P 在以F 1F 2为直径的圆上，
而
P 又在椭圆上，所以圆椭与圆有公共点∴b ≤c ⇒b 2≤c 2. ∴a
2
-c 2≤c 2,
a 22∴≤c 2⇒≤e
探究：以c
三、学以致用 直通高考
例4（全国卷）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，
且=2，则C 的离心率为 .本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，|BF |==a ,
uu r uu r
作DD 1⊥y 轴于点D 1, 则由BF =2FD ，得
33|OF ||BF |2
==, 所以|DD 1|=|OF |=22|DD 1||BD |3
a 23c
即x D =, 由椭圆的第二定义得|FD |=e (2c 3c 2, ⇒e =又由|BF |=2|FD |, 得a =2a - a 3
x 2y 2
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式2+2=1，设D (x 2, y 2)，F 分 BD所成的比为2，
a b
x c =
3y -b 3⋅0-b 0+2x 2b +2y 233b
⇒x 2=x c =
c ; y c =⇒y 2=c ==-
，代入 1+2221+2222
9c 21b 2+=1， ⇒e =22
4a 4b 3
四、知识迁移 提升能力
x 2y 2变式练习 ：（2010辽宁） 设F 1，F 2分别为椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 2
a b
的直线l 与椭圆C 相交于A
, B 两点，直线l 的倾斜角为60，F
1到直线l 的距离为
（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果AF 2=2F 2B , 求椭圆C 的方程.
解：（Ⅰ）设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l
=
故c =2. 所以椭圆C 的焦距为4.
（Ⅱ）设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), 由题意知y 10, 直线l 的方程为y =x -2).
⎧y =x -2),
⎪
得(3a 2+b 2) y 2+2y -3b 4=0. 联立⎨x 2y 2
⎪2+2=1
b ⎩a 2(2+2a ) 2(2-2a )
解得y 1=, y 2=. 2222
3a +b 3a +b
因为AF 2=2F 2B , 所以-y 1=2y 2.
2(2+2a ) 2(2-2a )
即=2⋅. 2222
3a +b 3a +b
得a =3. 而a 2-b 2=4, 所以b =
x 2y 2
+=1. 故椭圆C 的方程为95
五、课后小结
谈谈收获
通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：
(1)掌握椭圆的两种定义，标准方程及椭圆的几何性质。
(2)解题时注重“三个充分”，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。
(3)解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。
六、课后作业 巩固升华
配套练习
七、板书设计
八、对本节课教学设计的说明
圆锥曲线是数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的第一节内容，通过椭圆的复习，让学生对圆锥曲线的复习无论从知识上或方法上都有一个较清晰的认识。 教给学生类比的学习方法。
本节课重点是基础知识点的灵活运用，只靠教师强调知识点的重要性是远远不够的，只有让学生通过训练、思考、尝试、发现、总结，才能大大加深印象，强调对知识点的理解和掌握，所在整个教学中遵循体现“教师为引导，学生为主体”的教学思想，通过要点训练，直通高考，知识迁移等环节步步深入，充分发挥学生的主体地位，达到“探究得资料，研究获本质”的目的。
本节是复习课，不但帮助学生复习知识，更重要的是贯彻思想方法，解题方法及培养学生题后总结的习惯，培养学生分析，解决问题的能力。