1.1.2集合间的基本关系教案2

1.2子集全集补集

教学目的：

（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；

（2）使学生理解子集、真子集（

（3）使学生理解补集的概念；（4教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析

在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等” 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”本教学过程：

一、复习引入：

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q

（3）A={-2，4}，B{x|x22x80}

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课：

（一）子集 1 定义：

（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一．．

个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集

合B，或集合B包含集合记作:AB或BA ，读作：A包含于B或B包含A

若任意xAxB，则AB

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记

作AB或BA

注：AB有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集．．

合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集．．

合A等于集合B，记作（3）真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A

是集合B的真子集，记作：AB或B（4）A, 读作A真包含于B或B真包含

如AB与BA同义；AB与AB不同

（5）A

A 若A≠Φ，则ΦAA

（6）易混符号

①“”与“”1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ 如 ΦΦ={0}，Φ∈{0}

（7）根据子集的定义，可以得到它的性质：

①AA;②ΦA;③AB,BC,则AC（传递性，在情况下，可以连写成ABC;④若AB,BA则A=B 思考：上面性质对真子集还成立吗？（除了③之外，其余成立）

三、讲解范例：

这种不一定

由此猜想：含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少个？，真子集解：

这样，含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是，真子2集的个数是2-1，非空真子集数为2n

练习：判断下列说法的正确与否。

⑴若A，则AB（） ⑵若AB则A⑶若A=B,则AB( ) ⑷若AB则A=B( ) ⑴√ ⑵× ⑶√ ⑷×

例2，教材P8例2

练习：1，教材P10___2(解答：⑴A⑵A=B ⑶A2,若数集{0，1，x+2}中，x不能取值的集合为A写出A的所有子集答：A={-2,-1}故子集为，{-1},{-2},{-1,-2} 观察例2的三个集合，它们之间有什么关系？

补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CSA，即

CSA={x|xS,且xA}

2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S

3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U例3（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA （2）若A={0}，求证：CNA=N*

3）求证：CRQ解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，

∴由补集的定义得CSA={2，4，6}

证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,„}，N*={1,2,3,4,„}

∴由补集的定义得CNA=N*

证明（3）∵ Q是有理数集合，R是实数集合 ∴由补集的定义得CRQ例4 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，

B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝， B＝｛x|3≤x＜6｝

∴CSB＝｛x|－3≤x＜3｝ ∴ACSB

三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质

四、作业：教材P9练习3，4，P10___1,3,4

第二课时子集全集补集综合习题选讲

目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用重点难点：应用过程：

一，复习子集全集补集的概念和选择二、典型例题

例1、已知{1,2}A{1,2,3,4},求满足条件的集合A

解：A中一定含有1，2，这样将A分成三类仅有1，2时，A={1，2}

含有3，4中之一时，A={1，2，3}或{1，2，4} 3，4都含有时A={1，2，3，4}

总之，A={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}

说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。例2，已知集合A={x|x>3},B={x|x

⑴若BA，求实数a的范围；⑵AB,求实数a的范围



解：⑴作图，a≤3 ⑵AB，a



说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法

例3，若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,求实数m的范围解：分B=和B不空两类 B=时，2m-1