教案(求解二元一次方程组第2课时)

课题:新北师大版八年级上§5.2.2 求解二元一次方程组 课标要求:掌握加减消元法解二元一次方程组. 知识与技能: 会用加减消元法解二元一次方程组

课时安排:1

过程与方法: 三维 培养学生归纳总结问题的能力, 同时使学生学会使用较严谨的数学语言概括出问题的主要方 目标 面. 情感、态度与价值观: 在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚 的学习兴趣. 教学重点: 用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 教学难点: 形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组. 教学辅助手段: 板书 教学过程:

一、复习引入

我们昨天学习了二元一次方程组的解法,下面请同学们利用所学知识,求解这个二元一次方程 组

2 x  3 y  13 ① 3x  3 y  3 ②

学生可能的解答方案: 解 1:由②得: x  y  1 把③代入①,得: ③

2  y  1  3 y  13 解得y  3

把 y  3 代入②,得 x  2 .

所以原方程组的解为 

x  2 . y  3

解 2:由①得 3 y  13  2 x 把③代入②,得:

3x  13  2 x   3 解得x  2

把 x  2 代入③,得 y  3

所以原方程组的解为  解 3:由①得 x 

x  2 . y  3 

13  3 y ③ 2

把③代入②,得:

 13  2 y  3   3 y  3  2  解得y  3

把 x  2 代入③,得 y  3

所以原方程组的解为  解 4:由①+②得

x  2 . y  3

2 x  3 y  3x  3 y  13   3 解得x  2

把 x  2 代入①,得 y  3

所以原方程组的解为 

x  2 . y  3

二、新知引入

通过上面的练习发现,几种方法都能够按要求解出二元一次方程组的解,但哪一种方法更为简 便? 最后一种.这是将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数 y,得 到了一个关于 x 的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法,上面这种 题目是第一种题型:系数互为相反数,用“+” . 例:解下列二元一次方程组 (1) 

3x  2 y  12 ① ② 3x  4 y  6

分析:观察两式,发现它们有一样的系数,则用“-” . 解:由①-②得

3x  2 y   3x  4 y   12   6  解得y  3

把 y  3 代入①,得 x  2

所以原方程组的解为 

x  2 y  3

(2) 

2m  3n  13 4m  5n  15

① ②

分析:观察两式,发现它们 m  2 的系数互为倍数,可以用①式乘以 2,再将两式相减. 解:①×

2 得 4m  6n  26 ③ ③﹣②得

4m  6n   4m  5n   26  15 解得n  1

把 n  1 代入①,得 m  5 所以原方程组的解为 

m  5 n  1

(3) 

5a  3b  25 3a  2b  16

① ②

分析:观察两式,都没有共同点,则要构造出系数为相反数或一样的情形. 解:①×2 得 10a  6b  50 ③ ③×3 得 9a  6b  48 ④ ③﹣④得

10a  6b   9a  6b   50  48 解得a  2

把 a  2 代入①,得 b  5 所以原方程组的解为 

a  2 b  5

三、随堂练习

(1) 

7 x  2 y  3 9 x  2 y  19

(2) 

6 x  5 y  3 6 x  y  15

(3) 

4s  3t  5 2s  t  5

(4) 

5 x  6 y  3 7 x  4 y  5

四、回顾总结

加减消元法:①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;

五、课后作业

P113 习题 5.3 知识技能 1、2 板书设计: §5.2.2 求解二元一次方程组 加减消元法: ①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;

(例题、习题讲解)

课后反思: 本节课在引入加减消元法解二元一次组时, 通过对上一节课的学习, 比较了代入法的两种不用思路, 在整体代入的基础上,自然引入加减消元法解二元一次方程组.达到消元目的后,解二元一次方程 组是水到渠成了. 根据方程组的特点,选取灵活的方式解二元一次方程组,是学生形成解题能力的一个重要方面.本 节课在总结的时候,忽略了对灵活选取方法的强调.

实习 学校 指导 教师 意见 签名:

学院 指导 教师 意见

签名:

课题:新北师大版八年级上§5.2.2 求解二元一次方程组 课标要求:掌握加减消元法解二元一次方程组. 知识与技能: 会用加减消元法解二元一次方程组

课时安排:1

过程与方法: 三维 培养学生归纳总结问题的能力, 同时使学生学会使用较严谨的数学语言概括出问题的主要方 目标 面. 情感、态度与价值观: 在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚 的学习兴趣. 教学重点: 用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 教学难点: 形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组. 教学辅助手段: 板书 教学过程:

一、复习引入

我们昨天学习了二元一次方程组的解法,下面请同学们利用所学知识,求解这个二元一次方程 组

2 x  3 y  13 ① 3x  3 y  3 ②

学生可能的解答方案: 解 1:由②得: x  y  1 把③代入①,得: ③

2  y  1  3 y  13 解得y  3

把 y  3 代入②,得 x  2 .

所以原方程组的解为 

x  2 . y  3

解 2:由①得 3 y  13  2 x 把③代入②,得:

3x  13  2 x   3 解得x  2

把 x  2 代入③,得 y  3

所以原方程组的解为  解 3:由①得 x 

x  2 . y  3 

13  3 y ③ 2

把③代入②,得:

 13  2 y  3   3 y  3  2  解得y  3

把 x  2 代入③,得 y  3

所以原方程组的解为  解 4:由①+②得

x  2 . y  3

2 x  3 y  3x  3 y  13   3 解得x  2

把 x  2 代入①,得 y  3

所以原方程组的解为 

x  2 . y  3

二、新知引入

通过上面的练习发现,几种方法都能够按要求解出二元一次方程组的解,但哪一种方法更为简 便? 最后一种.这是将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数 y,得 到了一个关于 x 的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法,上面这种 题目是第一种题型:系数互为相反数,用“+” . 例:解下列二元一次方程组 (1) 

3x  2 y  12 ① ② 3x  4 y  6

分析:观察两式,发现它们有一样的系数,则用“-” . 解:由①-②得

3x  2 y   3x  4 y   12   6  解得y  3

把 y  3 代入①,得 x  2

所以原方程组的解为 

x  2 y  3

(2) 

2m  3n  13 4m  5n  15

① ②

分析:观察两式,发现它们 m  2 的系数互为倍数,可以用①式乘以 2,再将两式相减. 解:①×

2 得 4m  6n  26 ③ ③﹣②得

4m  6n   4m  5n   26  15 解得n  1

把 n  1 代入①,得 m  5 所以原方程组的解为 

m  5 n  1

(3) 

5a  3b  25 3a  2b  16

① ②

分析:观察两式,都没有共同点,则要构造出系数为相反数或一样的情形. 解:①×2 得 10a  6b  50 ③ ③×3 得 9a  6b  48 ④ ③﹣④得

10a  6b   9a  6b   50  48 解得a  2

把 a  2 代入①,得 b  5 所以原方程组的解为 

a  2 b  5

三、随堂练习

(1) 

7 x  2 y  3 9 x  2 y  19

(2) 

6 x  5 y  3 6 x  y  15

(3) 

4s  3t  5 2s  t  5

(4) 

5 x  6 y  3 7 x  4 y  5

四、回顾总结

加减消元法:①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;

五、课后作业

P113 习题 5.3 知识技能 1、2 板书设计: §5.2.2 求解二元一次方程组 加减消元法: ①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;

(例题、习题讲解)

课后反思: 本节课在引入加减消元法解二元一次组时, 通过对上一节课的学习, 比较了代入法的两种不用思路, 在整体代入的基础上,自然引入加减消元法解二元一次方程组.达到消元目的后,解二元一次方程 组是水到渠成了. 根据方程组的特点,选取灵活的方式解二元一次方程组,是学生形成解题能力的一个重要方面.本 节课在总结的时候,忽略了对灵活选取方法的强调.

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