课题:新北师大版八年级上§5.2.2 求解二元一次方程组 课标要求:掌握加减消元法解二元一次方程组. 知识与技能: 会用加减消元法解二元一次方程组
课时安排:1
过程与方法: 三维 培养学生归纳总结问题的能力, 同时使学生学会使用较严谨的数学语言概括出问题的主要方 目标 面. 情感、态度与价值观: 在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚 的学习兴趣. 教学重点: 用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 教学难点: 形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组. 教学辅助手段: 板书 教学过程:
一、复习引入
我们昨天学习了二元一次方程组的解法,下面请同学们利用所学知识,求解这个二元一次方程 组
2 x 3 y 13 ① 3x 3 y 3 ②
学生可能的解答方案: 解 1:由②得: x y 1 把③代入①,得: ③
2 y 1 3 y 13 解得y 3
把 y 3 代入②,得 x 2 .
所以原方程组的解为
x 2 . y 3
解 2:由①得 3 y 13 2 x 把③代入②,得:
③
3x 13 2 x 3 解得x 2
把 x 2 代入③,得 y 3
所以原方程组的解为 解 3:由①得 x
x 2 . y 3
13 3 y ③ 2
把③代入②,得:
13 2 y 3 3 y 3 2 解得y 3
把 x 2 代入③,得 y 3
所以原方程组的解为 解 4:由①+②得
x 2 . y 3
2 x 3 y 3x 3 y 13 3 解得x 2
把 x 2 代入①,得 y 3
所以原方程组的解为
x 2 . y 3
二、新知引入
通过上面的练习发现,几种方法都能够按要求解出二元一次方程组的解,但哪一种方法更为简 便? 最后一种.这是将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数 y,得 到了一个关于 x 的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法,上面这种 题目是第一种题型:系数互为相反数,用“+” . 例:解下列二元一次方程组 (1)
3x 2 y 12 ① ② 3x 4 y 6
分析:观察两式,发现它们有一样的系数,则用“-” . 解:由①-②得
3x 2 y 3x 4 y 12 6 解得y 3
把 y 3 代入①,得 x 2
所以原方程组的解为
x 2 y 3
(2)
2m 3n 13 4m 5n 15
① ②
分析:观察两式,发现它们 m 2 的系数互为倍数,可以用①式乘以 2,再将两式相减. 解:①×
2 得 4m 6n 26 ③ ③﹣②得
4m 6n 4m 5n 26 15 解得n 1
把 n 1 代入①,得 m 5 所以原方程组的解为
m 5 n 1
(3)
5a 3b 25 3a 2b 16
① ②
分析:观察两式,都没有共同点,则要构造出系数为相反数或一样的情形. 解:①×2 得 10a 6b 50 ③ ③×3 得 9a 6b 48 ④ ③﹣④得
10a 6b 9a 6b 50 48 解得a 2
把 a 2 代入①,得 b 5 所以原方程组的解为
a 2 b 5
三、随堂练习
(1)
7 x 2 y 3 9 x 2 y 19
(2)
6 x 5 y 3 6 x y 15
(3)
4s 3t 5 2s t 5
(4)
5 x 6 y 3 7 x 4 y 5
四、回顾总结
加减消元法:①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;
五、课后作业
P113 习题 5.3 知识技能 1、2 板书设计: §5.2.2 求解二元一次方程组 加减消元法: ①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;
(例题、习题讲解)
课后反思: 本节课在引入加减消元法解二元一次组时, 通过对上一节课的学习, 比较了代入法的两种不用思路, 在整体代入的基础上,自然引入加减消元法解二元一次方程组.达到消元目的后,解二元一次方程 组是水到渠成了. 根据方程组的特点,选取灵活的方式解二元一次方程组,是学生形成解题能力的一个重要方面.本 节课在总结的时候,忽略了对灵活选取方法的强调.
实习 学校 指导 教师 意见 签名:
学院 指导 教师 意见
签名:
课题:新北师大版八年级上§5.2.2 求解二元一次方程组 课标要求:掌握加减消元法解二元一次方程组. 知识与技能: 会用加减消元法解二元一次方程组
课时安排:1
过程与方法: 三维 培养学生归纳总结问题的能力, 同时使学生学会使用较严谨的数学语言概括出问题的主要方 目标 面. 情感、态度与价值观: 在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚 的学习兴趣. 教学重点: 用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 教学难点: 形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组. 教学辅助手段: 板书 教学过程:
一、复习引入
我们昨天学习了二元一次方程组的解法,下面请同学们利用所学知识,求解这个二元一次方程 组
2 x 3 y 13 ① 3x 3 y 3 ②
学生可能的解答方案: 解 1:由②得: x y 1 把③代入①,得: ③
2 y 1 3 y 13 解得y 3
把 y 3 代入②,得 x 2 .
所以原方程组的解为
x 2 . y 3
解 2:由①得 3 y 13 2 x 把③代入②,得:
③
3x 13 2 x 3 解得x 2
把 x 2 代入③,得 y 3
所以原方程组的解为 解 3:由①得 x
x 2 . y 3
13 3 y ③ 2
把③代入②,得:
13 2 y 3 3 y 3 2 解得y 3
把 x 2 代入③,得 y 3
所以原方程组的解为 解 4:由①+②得
x 2 . y 3
2 x 3 y 3x 3 y 13 3 解得x 2
把 x 2 代入①,得 y 3
所以原方程组的解为
x 2 . y 3
二、新知引入
通过上面的练习发现,几种方法都能够按要求解出二元一次方程组的解,但哪一种方法更为简 便? 最后一种.这是将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数 y,得 到了一个关于 x 的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法,上面这种 题目是第一种题型:系数互为相反数,用“+” . 例:解下列二元一次方程组 (1)
3x 2 y 12 ① ② 3x 4 y 6
分析:观察两式,发现它们有一样的系数,则用“-” . 解:由①-②得
3x 2 y 3x 4 y 12 6 解得y 3
把 y 3 代入①,得 x 2
所以原方程组的解为
x 2 y 3
(2)
2m 3n 13 4m 5n 15
① ②
分析:观察两式,发现它们 m 2 的系数互为倍数,可以用①式乘以 2,再将两式相减. 解:①×
2 得 4m 6n 26 ③ ③﹣②得
4m 6n 4m 5n 26 15 解得n 1
把 n 1 代入①,得 m 5 所以原方程组的解为
m 5 n 1
(3)
5a 3b 25 3a 2b 16
① ②
分析:观察两式,都没有共同点,则要构造出系数为相反数或一样的情形. 解:①×2 得 10a 6b 50 ③ ③×3 得 9a 6b 48 ④ ③﹣④得
10a 6b 9a 6b 50 48 解得a 2
把 a 2 代入①,得 b 5 所以原方程组的解为
a 2 b 5
三、随堂练习
(1)
7 x 2 y 3 9 x 2 y 19
(2)
6 x 5 y 3 6 x y 15
(3)
4s 3t 5 2s t 5
(4)
5 x 6 y 3 7 x 4 y 5
四、回顾总结
加减消元法:①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;
五、课后作业
P113 习题 5.3 知识技能 1、2 板书设计: §5.2.2 求解二元一次方程组 加减消元法: ①“+” :系数互为相反数; ②“﹣” :系数一样; ③系数是倍数关系,乘以倍数; ③系数没有关系,找最小公倍数;
(例题、习题讲解)
课后反思: 本节课在引入加减消元法解二元一次组时, 通过对上一节课的学习, 比较了代入法的两种不用思路, 在整体代入的基础上,自然引入加减消元法解二元一次方程组.达到消元目的后,解二元一次方程 组是水到渠成了. 根据方程组的特点,选取灵活的方式解二元一次方程组,是学生形成解题能力的一个重要方面.本 节课在总结的时候,忽略了对灵活选取方法的强调.
实习 学校 指导 教师 意见 签名:
学院 指导 教师 意见
签名: