第２４卷第５期
２００９年９月
Ｊｏｕｍａｌ
海军航空工程学院学报
ｏｆＮａＶａｌＡａＤｌ姗ｔｉｃａｌ柚ｄＡｓ呦ａｕｔｉｃａｌＵｎｉｖｃ陪ｉｔｙ
、白１．２４Ｎｏ．５
Ｓ印．２００９
四旋翼飞行器建模、控制与仿真
杨庆华１，宋召青２，时磊３
（１．海装驻西安地区军事代表局，西安７ｌ００５４；２．海军航空工程学院控制工程系，山东烟台２“００ｌ；
３．防空兵指挥学院作战指挥系，郑州４５００５２）
摘要：四旋翼飞行器在平面结构上具有４个平均分布且呈十字对称的推进器。建立了机体坐标系和惯性坐标系，根据飞行器的动力学特性建立该飞行器的数学模型；利用滑模控制的方法对所建立的模型进行研究；在满足李雅普诺夫稳定条件下，利用反演控制方法推导出控制滑模面，并建立滑模控制律；最后，在给定参数值的情况下，通过所建立的控制律对该飞行器的滑模控制进行了仿真。关键词：四旋翼飞行器；动力学模型；反演；滑模控制；仿真中图分类号：、ｒ２４９．１２２
文献标志码：Ａ
四旋翼飞行器是在平面上具有４个平均分布且呈十字对称推进器的无人驾驶飞行器，其结构模型图如图ｌ所示。它除了具有一般无人机隐蔽性好、生命力强、造价低廉、不惧伤亡、起降简单、操作灵活的优点之外，其特殊的结构使其还有以下优点。
Ｆ４
Ｆｌ
因此，通过改变４个推进器的转动速度，我们可以控制飞行器的垂直起降运动。“如果相反地控制（２、４）推进器的旋转速度，会引起滚转运动；如果相反地控制（１、３）推进器的旋转速度，会引起俯仰运动；要使飞行器产生偏航运动，则需要通过共同控制（１、２）和（３、４）推进器的旋转速度。
Ｍ４＋＋ＭＩ
１四旋翼飞行器的数学模型
首先，建立惯性坐标系Ｅ（锄）和机体坐标系
占（Ｄ锄）如图ｌ所示。
对该飞行器做如下假设：
１）飞行器视为刚体，而且完全均匀对称；
图ｌ
四旋翼飞行器结构模型图
２）原点Ｄ’与飞行器的质心在同一点；３）飞行器的螺旋桨是固定不可变形的；４）飞行器在各方向的运动速率、滚转快慢与４个推进器的速度是呈比例的。
在这些假设条件下，可以把飞行器的动力学模型描述成一个固定飞行器在空气中由转子的转动而引起的空气动力特性。
利用牛顿第二定律，该飞行器的动力学方程：
１）飞行器体积小，所占空间小，适合多平台、多空间的应用。可以在地面、军舰上灵活垂直起降，无须弹射器、发射架进行发射。
２）具有很强的机动性，能快速．灵活地在各个方向进行机动，进而大大缩小旋回半径，节省时间，提高效率。
３）结构简单，易于控制，且能执行各种特殊．危险任务。
从该飞行器结构模型可以看出，推进器（１、３）、（２、４）为互相对称的丽部分。通过改变推进器转子的旋转速度，会使飞行器产生升力，引起运动。
乎＝ｌ，
ｍ专＝ＦＦ’Ｆｇ
矗＝髂（Ｑ）
３Ｑ＝一ＱｘＪＱ七Ｆ｜
收稿日期：２００８一１２一Ｏｌ
作者简介：杨庆华（１９６９－），男，工程师，硕士。
万方数据
・５００・
海羊航空工程学院学报第２４卷
＿，＝Ｉ
ｏ
‘
ｏ
Ｉ，
．（２）
【ｏｏ
，：／
式中：‘、，，、Ｌ为机体分别绕三坐标轴的转动惯
Ｑ＝陉剥［｜｝∽
在小角度情况下，口可以近似为№矽矿１１．
口＝Ｉ妒口矿ｌ，口＝№分订，
（４）
ｌ
ｃ钙∥
ｃ妒ｌ；ｃ，＋ｓ≯ｓ嬲妒ｓ妒∥＋ｃ≯ｓ口印Ｉ。（５）
于给定列向量Ｑ＝【Ｑ。Ｑ：Ｑ】１，定义ｓ（Ｑ）为：
Ｉｃｏｓ妒ｃｏｓ∥ｓｉＩｌ口＋ｓ访妒ｓ访∥ｌ
４
乃＝Ｉｃｏｓ≯ｓｉｒＩ目ｓｉｎ少一ｓｉｒＩ妒ｃｏｓ少Ｉ∑Ｆ，
（７）
Ｉ
ｃｏｓ≯ｃｏｓ秒
ｌＪｌｌ
式中：Ｋ，为升力系数；ｑ为旋转角速度。
万
方数据综上所述，由式（Ｉ卜（７）可得该飞行器的动力模型为：
｛；ｆ＝圭胁（‘一丘）＋姒｝
痧＝手№（Ｌ—Ｌ）＋姒）
矿。去陬Ｌ卅＋¨
．（９）
ｊ；士｛（ｃ。ｓ≯ｓｉＩｌ口ｃ。ｓ缈＋ｓｉＩＩ≯ｓｉｎ少）ｕ｝朋。夕：圭｛（ｃ。ｓ≯ｓｉｌｌ秒ｓｉｌｌ∥一ｓｉｎ≯ｃ。ｓ∥）ｕ｝
朋
艺＝击∞ｓ矽ｃ。ｓ口）ｕ—ｇ
式中：ｄ为螺旋桨中心至机体坐标系原点的距离５Ｕ、ｕ：、％、乩是由４个转子的角速度决定的系
统的控制输入量，具体如下：
Ｕ
ＫｐＸｐＫ
Ｐ
Ｋｐ砰Ｕ２
—Ｋ
Ｑ
ｐ
ＫＰｏ西以
Ｑ，
—Ｋ
ｏ
（１０）
ｐ
Ｋｐ
面Ｕ｜
Ｋｄ
—Ｋ。Ｋｄ—Ｘｄ
斫
式中：畅为拖拉系数。
该飞行器的数学模型中存在一个非完整约束，由式（９）可得：
。ａｎ秒：二（：二主）竺兰：（耋二耋２：竺兰
：’ｇ—
ｓｉｎ≯＝
螺旋桨是ＤＣ发动机经由一个减速器驱动螺旋桨构成的单元。螺旋桨的模型可由如下状态方程描
’’
述：
矿
对，
．＋
＋
托ｔ
ｋ扛＝
止‘拦出如一出
生出哆
１
１式中：ｙ为发动机输入电压；ｆ为发动机输入电流。乞、ｋ、七，分别为电气、机械、负载扭矩常量；，为发动机本身阻抗；４为转动惯量；ｑ为同体摩擦。则螺旋桨模型为：
咖＝６Ｋ一尾一届ｑ一红砰．ｆ∈【ｌ，４】．
（１３）
式中：
风寺层＝等，压寺扣每。．∽，
第５期杨庆华等：四旋翼飞行器建模、控制与仿真
・５０ｌ・
２飞行器的滑模控制
根据四旋翼飞行器的特点和动力学特性，我们选择滑模控制【３’４ｌ方法，此控制方法具有独特的优点。它确保了李雅普诺夫稳定性，确保了所有要求的动力学特性．确保ｒ对系统所有非线性冈素的处理。
将所建立的数学模型（９）表示成状态空间形式：
戈＝厂（ｘ）＋ｇ（ｘ，￡，）＋占，ｘ＝【‘…五：ｒ，（１５）
式中：ｘ＝ｈ…而：ｒ表示状态向量．具体如下：
ｘ＝ｆ≯，≯，目，西，缈，矿，五ｊ，只虫乙三］１。ｘ＝Ｉ≯，妒，目，口，缈，矿，五ｊ，只虫乙三ｌ
ｏ
（１６）
结合式（９）、（１６），可得到如下空间表达式：
毫＝而
毛＝ｑ■气＋Ａ％岛＝毛
毛＝口３ｊｃ２毛＋６２Ｕ南＝民
也＝口５毛毛＋岛以与＝ｊｒｌ
（１７）
毫：虬堕
南＝而。
扣ｑ鲁
毫ｌ＝五２
毫：＝竺坐Ｕ—ｇ
式中：
＼口、＝ｔＩｙ—１３｜ｌｌ＼吨＝ｕｚ—ｌｌ、｝Ｉｙ｛口５＝（‘一‘）／ｔ
，
（１８）
卜≠加争专
｛譬邯０３邵＇∞％＋５｛Ｉｌ耶ｈ。Ｉｕｙ＝ｃｏｓ毛ｓｉＩｌ玛ｃｏｓｊｃ５一ｓｉｎ—ｃｏｓ毛。
（１９）
、
７
利用反演递推算法【铀１，可以简化所有有关跟踪误差的计算步骤，可以用李雅普诺夫函数表示如下：
毛：｛％一，毛２１
．
，’３’５’７’９，１１）＇，
，
（２０）‘ｚｕＪ
【‘一气Ｈｖ一口ｚ‘¨’
式中ｊ口＞Ｏ。
Ｉ寺考
ｆ∈｛ｌ，３，５，７，９，ｌｌ｝
Ｉ寺（２Ｋ一，＋彳）
ｆ｛２，４，６，８，ｌｏ，１２｝
万
方数据这里所选择的滑模面是建立在轨迹误差之上
Ｍ
Ⅱ，，
由式（２０）可知定义：
墨＝ｚ２＝恐一毫一一口刁
ｓｅ２ｚ‘２ｘＩ—ｉＩｔ一口ｚｌ
≥吃毡一？川毛．
（２２）
Ｓ１２ｚｔ２
ｘｌ—ｘｌｄ—ａｚｌ
Ｅ＝五ｏ＝毛。一‰一口毛
罡２毛２＝五２一毫埘一口而Ｉ
式中：Ｓ、岛、＆、瓯、Ｓ和疋为动态滑模面。可得
稳定控制律如下：
ｌｕ２磊若三历｛１ｓｉ驴（罡）一蝇＋毛＋烈毛一‰）＋ｇ｝
卜丢一印（ｓ）一坶一ｑ＿毛＋五＋她一而）｝
卜毒｛呻酬耻坞一％心＋茸＋鸸训｝ｌｕ＝毒｛邓ｉ舯（ｓ）一坶一吩恐‘＋妨＋似忆一‘））
证明：结合式（２０）、（２１）可知。
ｊ伽三乏＋圭毛。
（２３）
【毛２＝ｊｃｌ２一毫ｌ一一口毛Ｉ
由式（２２）可知：最＝毛２＝而２一毫ｌｄ一口毛ｔ，（２４）
所以有：
Ｋ：＝寻ｚｊ＋吾霹，
（２５）
即：
ｆ咳：＝毛。毛。＋芝受
ｋ弛心｛半产ｕ中毛一口嘞‰，｝ｏ
Ｉ
Ｉ
肌
Ｊ
盘是控制率中的滑模面芷的时间导数
（疋蛊＜ｏ）：
盘＝一驴ｉ鲫（笾）一坶＝毫２一薯。一一口毛。＝
竺堕至竺：堕Ｕ—ｇ一易一口（毛一而：）。
（２６）
对于反演控制方法，控制量Ｕ表示
Ｕ：
竺
１
ｃｏｓ≯ｃｏｓｐ
（２７）
｛一ｑＳｉｇｎＧＳ）一七蔓＋乞＋口（乞一五：）＋ｇ｝。
％、ｑ、Ｕ的证明过程可以用同样的方法来推出。
３仿真
１）当七＝５、口＝ｌ、口＝３时，仿真结果如下：
・５０２・
海军航空工程学院学报第２４卷
定性理论为基础，利用反演控制设计方法，设计了四旋翼飞行器的自适应反演滑模控制律并进行了仿真。从仿真结果看，系统呈稳定状态，沿着ｊ轴方向的滚转角、俯仰角、偏航角都能快速趋于稳定，取得丫良好的控制精度。仿真结果验证了所设计的控制律的有效性。
ｔｆｓ
参考文献：
【ｌ】张天光，王秀萍，王丽霞，等．捷联惯性导航技术【Ｍ】．
北京：同防。Ｉ＝业出版社，２００７：３３．
【２】钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．导弹飞行力学【Ｍ】．北京：
北京理工大学出版社，２００６：２９－３６．
【３】ＢＯｕＡＢＤＥＬＬＡＨｓ，ＳＩＥＧｗＡＩｕ’Ｒ．Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ
ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ
ａｐｐｌｉｅｄｏｆｔｈｅ
ｔｏ
ａｎ
图２
ｘ轴方向滚转角的变化
ａｎｄ
ｉｎｄｏｏｒｍｉｃｒｏＩＥＥＥ，
ＩＣＲＡ，
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ【Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ
ｔｆｓ
２００５
Ｂａｒｃｅｌｏｎ如Ｓｐａｉｎ，Ａｐｒｉｌ，２００５：４３２－４３７．
图３Ｙ轴方向俯仰角的变化
【４】ＭＯＫＨＴＡ砌Ａ，ＢＥＮＡＬＬＥＧＵＥ
Ａ，
ＢＥＬＡＩＤＩ
Ａ．
ＰｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｉｎｅａｒｑｕａｄｒａｔｉｃＧａｕｓｓｉａｎａｎｄｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｏｂｓｅｒｖｅｒｆｏｒ
ａ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ａｎｄ
ｕｎｍ觚ｎｅｄ
ａｅｒｉａｌ
Ｖｅｈｉｃｌｅ【Ｊ１．
ＪｏｕｍａｌｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓ
４３—４７．
Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，２００５，ｌ７（４）：
【５】ＢＯＵＡＤＩ
Ｈ，ＢＯＵＣＨＯＵＣＨＡ
ｏｎ
Ｍ，ＴＡＤＪＩＮＥＭ．Ｓｌｉｄｉｎｇ
ＭｏｄｅＣｏｎｔｒｏＩｂ酗ｅｄ
Ｈｓ
Ｂａｃｋｓｔｃｐｐｉｎｇ【Ｊ】．ＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａＩ
ＪｏｕｍａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅｓ，
图４Ｚ轴方向偏航角的变化
２００８，４（１）：１２－１７．【６】ＢＥＮＣＨＡｌＢ
Ａ，ＢＯＵＤＪＥＮ【Ａ
ｏｎ
４结束语
本文以四旋翼飞行器为研究对象，建立了四旋翼飞行器的数学模型，以滑模控制和李雅普诺夫稳
Ｆ，ＲＡＣＨＩＤＡ．Ｓｌｉｄｉｎｇ
ｍｏｄｅｎｕｘｏｂｓｅｒｖｅｒｂａｓｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎ
ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ
Ｃｏｎｇｒｅｓｓ
ｍｏｔｏｒ【Ｃ】，／Ｗｏｒｌｄ
ＷＡＣ’９８，Ａｌａｓｋ‰ＵＳＡ，１９９８：１０２４－１０２９．
Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｃｏｎｔｒｏｌ
ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ａ
Ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ＡｉｒｃｒａＲ
ＹＡＮＧＱｉｎｇ－ｈｕａｌ，ＳＣＩＮＧＺｈａｏ．ｑｉｎ９２，ＳＨＩＬｅｉ３
（１．ＭｉＩｉｔａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉＶｃｓ０蕊ｃｅｏｆＮＥＤｉｎＸｉ’锄，Ｘｉ’ａｎ７１００５４・Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ
ＣｏｎｔｍｌＥｎｇｉｎｅｃ“ｎｇ，ＮＡＡＵ，ＹａｎｔａｉＳｈａｎｄｏｎｇ２６４００ｌ，Ｃｈｉｎａ；
３．ＤｅｐａｒｔｍｅｍｏｆＣａｍｐａｉｇｎＣｏｍｍａｎｄ，ＡｉｒＤｅｆｅｎｓｅＦｏｒｃｅｓＣｏｍｍ锄ｄＡｃａｄｃｍｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：
Ｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ｈ嬲ｆｏｕｒｐｒｏｐｅｌＩｅｒｓｗｈｉｃｈｅｑｕａｌｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅ
ｓｅｔ
ｏｎ
ｔｈｃｆｌａｔｓｕｒｆａｃｅ
ｓｔ九Ｊｃｔｕｒｅ，孤ｄ
ｓｙｍｍｅｔ哆ｉｎｔｈｅｃｒｏｓｓ．Ｔｈｅｉｎｅｎｉａｌｆｂｍｅａｎｄｂｏｄｙｆｒａｍｅｗｅｒｅ
ａｉｒｃｒａＲ
ｕｐ，ａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｔｈａｔ
ｗ舔ｂｕｉＩｔｕｐａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏｔｏ
ｔｏ
ｔｈｅ．ｄｙｎａｍｉｃｓ
ｃｈａｒ孔ｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｑｕａｄｍｔｏｒ．ＴｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏＩ
ｏｎ
ｍｃｔｈｏｄｗａｓｓｅｌｅｃｔｅｄａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｉｎｏｒｄｅｒ
ｃａｒ呵ｏｎａ佗ｓｃａｒｃｈｂａｓｅｄ
ｅｎｓｕｒｅ
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ｔｈｅｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ
ｔｈｅ
ＬｙａｐｕｎｏＶｓｔａｂｉｌｉ勺，．ｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅＩａｗｗ觞ｓｅｔｕｐ．ＦｉｎａＩＩｙ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｃｓＩｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｆｏｒｔｈｅａｉｒｃｒａＲｗａｓｔａｋｅｎｕｎｄｅｒｔｈｅｇｉｖｅｎｐａ豫ｍｃｔｃｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ａｉｒｃ豫Ｒ；ｄｙｎ锄ｉｃ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｂａｃｋＳｔｅｐｐｉｎｇ；ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
万方数据
四旋翼飞行器建模、控制与仿真
作者：作者单位：
杨庆华， 宋召青， 时磊， YANG Qing-hua， SONG Zhao-qing， SHI Lei
杨庆华,YANG Qing-hua(海装驻西安地区军事代表局,西安,710054)， 宋召青,SONG Zhao-qing(海军航空工程学院,控制工程系,山东,烟台264001)， 时磊,SHI Lei(防空兵指挥学院作战指挥系,郑州,450052)
海军航空工程学院学报
JOURNAL OF NAVAL AERONAUTICAL ENGINEERING INSTITUTE2009,24(5)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
参考文献(6条)
1.MOKHTARI A;BENALLEGUE A;BELAIDI A Polynomial linear quadratic Gaussian and sliding mode observerfor a quadrotor unmanned aerial vehicle 2005(04)
2.BOUABDELLAH S;SIEGWART R Backstepping and sliding mode techniques applied to an indoor microquadrotor 2005
3.钱杏芳;林瑞雄;赵亚男 导弹飞行力学 2006
4.BENCHAIB A;BOUDJEMA F;RACHID A Sliding mode flux observer based on backstepping approach forinduction motor 1998
5.BOUADI H;BOUCHOUCHA M;TADJINE M Sliding Mode Control based on Backstepping 2008(01)6.张天光;王秀萍;王丽霞 捷联惯性导航技术 2007
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2. 周权.黄向华.朱理化.ZHOU Quan.HUANG Xiang-hua.ZHU Li-hua 四旋翼微型飞行平台姿态稳定控制试验研究[期刊论文]-传感器与微系统2009,28(5)
3. 刘志军.吕强.王东来.LIU Zhi-jun.LV Qiang.WANG Dong-lai 小型四旋翼直升机的建模与仿真控制[期刊论文]-计算机仿真2010,27(7)
4. 聂博文.马宏绪.王剑.王建文.NIE Bo-wen.MA Hong-xu.WANG Jian.WANG Jian-wen 微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术[期刊论文]-电光与控制2007,14(6)
5. 刘焕晔 小型四旋翼飞行器飞行控制系统研究与设计[学位论文]2009
6. 李振波.陈佳品.张琛.Li Zhenbo.Chen Jiapin.Zhang Chen 低雷诺数四旋翼飞行器升力分析与计算方法的研究[期刊论文]-中国机械工程2005,16(z1)
7. 杨明志 四旋翼飞行器自动驾驶仪设计[学位论文]2008
8. 宿敬亚.张瑞峰.王新华.蔡开元.SU Jing-ya.ZHANG Rui-feng.WANG Xin-hua.CAI Kai-yuan 基于滤噪微分器的四旋翼飞行器控制[期刊论文]-控制理论与应用2009,26(8)
9. 符冰.方宗德.侯宇 一种新型微旋翼飞行器的设计与控制[期刊论文]-航空制造技术2006(5)10. 刘丽丽 四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究[学位论文]2009
引证文献(1条)
1.高应杰.陈鼎新.李荣明 小型四旋翼无人飞行器控制算法研究[期刊论文]-计算机与现代化 2011(10)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_hjhkgcxyxb200905006.aspx
第２４卷第５期
２００９年９月
Ｊｏｕｍａｌ
海军航空工程学院学报
ｏｆＮａＶａｌＡａＤｌ姗ｔｉｃａｌ柚ｄＡｓ呦ａｕｔｉｃａｌＵｎｉｖｃ陪ｉｔｙ
、白１．２４Ｎｏ．５
Ｓ印．２００９
四旋翼飞行器建模、控制与仿真
杨庆华１，宋召青２，时磊３
（１．海装驻西安地区军事代表局，西安７ｌ００５４；２．海军航空工程学院控制工程系，山东烟台２“００ｌ；
３．防空兵指挥学院作战指挥系，郑州４５００５２）
摘要：四旋翼飞行器在平面结构上具有４个平均分布且呈十字对称的推进器。建立了机体坐标系和惯性坐标系，根据飞行器的动力学特性建立该飞行器的数学模型；利用滑模控制的方法对所建立的模型进行研究；在满足李雅普诺夫稳定条件下，利用反演控制方法推导出控制滑模面，并建立滑模控制律；最后，在给定参数值的情况下，通过所建立的控制律对该飞行器的滑模控制进行了仿真。关键词：四旋翼飞行器；动力学模型；反演；滑模控制；仿真中图分类号：、ｒ２４９．１２２
文献标志码：Ａ
四旋翼飞行器是在平面上具有４个平均分布且呈十字对称推进器的无人驾驶飞行器，其结构模型图如图ｌ所示。它除了具有一般无人机隐蔽性好、生命力强、造价低廉、不惧伤亡、起降简单、操作灵活的优点之外，其特殊的结构使其还有以下优点。
Ｆ４
Ｆｌ
因此，通过改变４个推进器的转动速度，我们可以控制飞行器的垂直起降运动。“如果相反地控制（２、４）推进器的旋转速度，会引起滚转运动；如果相反地控制（１、３）推进器的旋转速度，会引起俯仰运动；要使飞行器产生偏航运动，则需要通过共同控制（１、２）和（３、４）推进器的旋转速度。
Ｍ４＋＋ＭＩ
１四旋翼飞行器的数学模型
首先，建立惯性坐标系Ｅ（锄）和机体坐标系
占（Ｄ锄）如图ｌ所示。
对该飞行器做如下假设：
１）飞行器视为刚体，而且完全均匀对称；
图ｌ
四旋翼飞行器结构模型图
２）原点Ｄ’与飞行器的质心在同一点；３）飞行器的螺旋桨是固定不可变形的；４）飞行器在各方向的运动速率、滚转快慢与４个推进器的速度是呈比例的。
在这些假设条件下，可以把飞行器的动力学模型描述成一个固定飞行器在空气中由转子的转动而引起的空气动力特性。
利用牛顿第二定律，该飞行器的动力学方程：
１）飞行器体积小，所占空间小，适合多平台、多空间的应用。可以在地面、军舰上灵活垂直起降，无须弹射器、发射架进行发射。
２）具有很强的机动性，能快速．灵活地在各个方向进行机动，进而大大缩小旋回半径，节省时间，提高效率。
３）结构简单，易于控制，且能执行各种特殊．危险任务。
从该飞行器结构模型可以看出，推进器（１、３）、（２、４）为互相对称的丽部分。通过改变推进器转子的旋转速度，会使飞行器产生升力，引起运动。
乎＝ｌ，
ｍ专＝ＦＦ’Ｆｇ
矗＝髂（Ｑ）
３Ｑ＝一ＱｘＪＱ七Ｆ｜
收稿日期：２００８一１２一Ｏｌ
作者简介：杨庆华（１９６９－），男，工程师，硕士。
万方数据
・５００・
海羊航空工程学院学报第２４卷
＿，＝Ｉ
ｏ
‘
ｏ
Ｉ，
．（２）
【ｏｏ
，：／
式中：‘、，，、Ｌ为机体分别绕三坐标轴的转动惯
Ｑ＝陉剥［｜｝∽
在小角度情况下，口可以近似为№矽矿１１．
口＝Ｉ妒口矿ｌ，口＝№分订，
（４）
ｌ
ｃ钙∥
ｃ妒ｌ；ｃ，＋ｓ≯ｓ嬲妒ｓ妒∥＋ｃ≯ｓ口印Ｉ。（５）
于给定列向量Ｑ＝【Ｑ。Ｑ：Ｑ】１，定义ｓ（Ｑ）为：
Ｉｃｏｓ妒ｃｏｓ∥ｓｉＩｌ口＋ｓ访妒ｓ访∥ｌ
４
乃＝Ｉｃｏｓ≯ｓｉｒＩ目ｓｉｎ少一ｓｉｒＩ妒ｃｏｓ少Ｉ∑Ｆ，
（７）
Ｉ
ｃｏｓ≯ｃｏｓ秒
ｌＪｌｌ
式中：Ｋ，为升力系数；ｑ为旋转角速度。
万
方数据综上所述，由式（Ｉ卜（７）可得该飞行器的动力模型为：
｛；ｆ＝圭胁（‘一丘）＋姒｝
痧＝手№（Ｌ—Ｌ）＋姒）
矿。去陬Ｌ卅＋¨
．（９）
ｊ；士｛（ｃ。ｓ≯ｓｉＩｌ口ｃ。ｓ缈＋ｓｉＩＩ≯ｓｉｎ少）ｕ｝朋。夕：圭｛（ｃ。ｓ≯ｓｉｌｌ秒ｓｉｌｌ∥一ｓｉｎ≯ｃ。ｓ∥）ｕ｝
朋
艺＝击∞ｓ矽ｃ。ｓ口）ｕ—ｇ
式中：ｄ为螺旋桨中心至机体坐标系原点的距离５Ｕ、ｕ：、％、乩是由４个转子的角速度决定的系
统的控制输入量，具体如下：
Ｕ
ＫｐＸｐＫ
Ｐ
Ｋｐ砰Ｕ２
—Ｋ
Ｑ
ｐ
ＫＰｏ西以
Ｑ，
—Ｋ
ｏ
（１０）
ｐ
Ｋｐ
面Ｕ｜
Ｋｄ
—Ｋ。Ｋｄ—Ｘｄ
斫
式中：畅为拖拉系数。
该飞行器的数学模型中存在一个非完整约束，由式（９）可得：
。ａｎ秒：二（：二主）竺兰：（耋二耋２：竺兰
：’ｇ—
ｓｉｎ≯＝
螺旋桨是ＤＣ发动机经由一个减速器驱动螺旋桨构成的单元。螺旋桨的模型可由如下状态方程描
’’
述：
矿
对，
．＋
＋
托ｔ
ｋ扛＝
止‘拦出如一出
生出哆
１
１式中：ｙ为发动机输入电压；ｆ为发动机输入电流。乞、ｋ、七，分别为电气、机械、负载扭矩常量；，为发动机本身阻抗；４为转动惯量；ｑ为同体摩擦。则螺旋桨模型为：
咖＝６Ｋ一尾一届ｑ一红砰．ｆ∈【ｌ，４】．
（１３）
式中：
风寺层＝等，压寺扣每。．∽，
第５期杨庆华等：四旋翼飞行器建模、控制与仿真
・５０ｌ・
２飞行器的滑模控制
根据四旋翼飞行器的特点和动力学特性，我们选择滑模控制【３’４ｌ方法，此控制方法具有独特的优点。它确保了李雅普诺夫稳定性，确保了所有要求的动力学特性．确保ｒ对系统所有非线性冈素的处理。
将所建立的数学模型（９）表示成状态空间形式：
戈＝厂（ｘ）＋ｇ（ｘ，￡，）＋占，ｘ＝【‘…五：ｒ，（１５）
式中：ｘ＝ｈ…而：ｒ表示状态向量．具体如下：
ｘ＝ｆ≯，≯，目，西，缈，矿，五ｊ，只虫乙三］１。ｘ＝Ｉ≯，妒，目，口，缈，矿，五ｊ，只虫乙三ｌ
ｏ
（１６）
结合式（９）、（１６），可得到如下空间表达式：
毫＝而
毛＝ｑ■气＋Ａ％岛＝毛
毛＝口３ｊｃ２毛＋６２Ｕ南＝民
也＝口５毛毛＋岛以与＝ｊｒｌ
（１７）
毫：虬堕
南＝而。
扣ｑ鲁
毫ｌ＝五２
毫：＝竺坐Ｕ—ｇ
式中：
＼口、＝ｔＩｙ—１３｜ｌｌ＼吨＝ｕｚ—ｌｌ、｝Ｉｙ｛口５＝（‘一‘）／ｔ
，
（１８）
卜≠加争专
｛譬邯０３邵＇∞％＋５｛Ｉｌ耶ｈ。Ｉｕｙ＝ｃｏｓ毛ｓｉＩｌ玛ｃｏｓｊｃ５一ｓｉｎ—ｃｏｓ毛。
（１９）
、
７
利用反演递推算法【铀１，可以简化所有有关跟踪误差的计算步骤，可以用李雅普诺夫函数表示如下：
毛：｛％一，毛２１
．
，’３’５’７’９，１１）＇，
，
（２０）‘ｚｕＪ
【‘一气Ｈｖ一口ｚ‘¨’
式中ｊ口＞Ｏ。
Ｉ寺考
ｆ∈｛ｌ，３，５，７，９，ｌｌ｝
Ｉ寺（２Ｋ一，＋彳）
ｆ｛２，４，６，８，ｌｏ，１２｝
万
方数据这里所选择的滑模面是建立在轨迹误差之上
Ｍ
Ⅱ，，
由式（２０）可知定义：
墨＝ｚ２＝恐一毫一一口刁
ｓｅ２ｚ‘２ｘＩ—ｉＩｔ一口ｚｌ
≥吃毡一？川毛．
（２２）
Ｓ１２ｚｔ２
ｘｌ—ｘｌｄ—ａｚｌ
Ｅ＝五ｏ＝毛。一‰一口毛
罡２毛２＝五２一毫埘一口而Ｉ
式中：Ｓ、岛、＆、瓯、Ｓ和疋为动态滑模面。可得
稳定控制律如下：
ｌｕ２磊若三历｛１ｓｉ驴（罡）一蝇＋毛＋烈毛一‰）＋ｇ｝
卜丢一印（ｓ）一坶一ｑ＿毛＋五＋她一而）｝
卜毒｛呻酬耻坞一％心＋茸＋鸸训｝ｌｕ＝毒｛邓ｉ舯（ｓ）一坶一吩恐‘＋妨＋似忆一‘））
证明：结合式（２０）、（２１）可知。
ｊ伽三乏＋圭毛。
（２３）
【毛２＝ｊｃｌ２一毫ｌ一一口毛Ｉ
由式（２２）可知：最＝毛２＝而２一毫ｌｄ一口毛ｔ，（２４）
所以有：
Ｋ：＝寻ｚｊ＋吾霹，
（２５）
即：
ｆ咳：＝毛。毛。＋芝受
ｋ弛心｛半产ｕ中毛一口嘞‰，｝ｏ
Ｉ
Ｉ
肌
Ｊ
盘是控制率中的滑模面芷的时间导数
（疋蛊＜ｏ）：
盘＝一驴ｉ鲫（笾）一坶＝毫２一薯。一一口毛。＝
竺堕至竺：堕Ｕ—ｇ一易一口（毛一而：）。
（２６）
对于反演控制方法，控制量Ｕ表示
Ｕ：
竺
１
ｃｏｓ≯ｃｏｓｐ
（２７）
｛一ｑＳｉｇｎＧＳ）一七蔓＋乞＋口（乞一五：）＋ｇ｝。
％、ｑ、Ｕ的证明过程可以用同样的方法来推出。
３仿真
１）当七＝５、口＝ｌ、口＝３时，仿真结果如下：
・５０２・
海军航空工程学院学报第２４卷
定性理论为基础，利用反演控制设计方法，设计了四旋翼飞行器的自适应反演滑模控制律并进行了仿真。从仿真结果看，系统呈稳定状态，沿着ｊ轴方向的滚转角、俯仰角、偏航角都能快速趋于稳定，取得丫良好的控制精度。仿真结果验证了所设计的控制律的有效性。
ｔｆｓ
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ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ
ａｐｐｌｉｅｄｏｆｔｈｅ
ｔｏ
ａｎ
图２
ｘ轴方向滚转角的变化
ａｎｄ
ｉｎｄｏｏｒｍｉｃｒｏＩＥＥＥ，
ＩＣＲＡ，
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ【Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ
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图３Ｙ轴方向俯仰角的变化
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Ａ，
ＢＥＬＡＩＤＩ
Ａ．
ＰｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｉｎｅａｒｑｕａｄｒａｔｉｃＧａｕｓｓｉａｎａｎｄｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｏｂｓｅｒｖｅｒｆｏｒ
ａ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ａｎｄ
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Ｈ，ＢＯＵＣＨＯＵＣＨＡ
ｏｎ
Ｍ，ＴＡＤＪＩＮＥＭ．Ｓｌｉｄｉｎｇ
ＭｏｄｅＣｏｎｔｒｏＩｂ酗ｅｄ
Ｈｓ
Ｂａｃｋｓｔｃｐｐｉｎｇ【Ｊ】．ＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａＩ
ＪｏｕｍａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅｓ，
图４Ｚ轴方向偏航角的变化
２００８，４（１）：１２－１７．【６】ＢＥＮＣＨＡｌＢ
Ａ，ＢＯＵＤＪＥＮ【Ａ
ｏｎ
４结束语
本文以四旋翼飞行器为研究对象，建立了四旋翼飞行器的数学模型，以滑模控制和李雅普诺夫稳
Ｆ，ＲＡＣＨＩＤＡ．Ｓｌｉｄｉｎｇ
ｍｏｄｅｎｕｘｏｂｓｅｒｖｅｒｂａｓｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎ
ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ
Ｃｏｎｇｒｅｓｓ
ｍｏｔｏｒ【Ｃ】，／Ｗｏｒｌｄ
ＷＡＣ’９８，Ａｌａｓｋ‰ＵＳＡ，１９９８：１０２４－１０２９．
Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｃｏｎｔｒｏｌ
ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ａ
Ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ＡｉｒｃｒａＲ
ＹＡＮＧＱｉｎｇ－ｈｕａｌ，ＳＣＩＮＧＺｈａｏ．ｑｉｎ９２，ＳＨＩＬｅｉ３
（１．ＭｉＩｉｔａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉＶｃｓ０蕊ｃｅｏｆＮＥＤｉｎＸｉ’锄，Ｘｉ’ａｎ７１００５４・Ｃｈｉｎａ；
２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ
ＣｏｎｔｍｌＥｎｇｉｎｅｃ“ｎｇ，ＮＡＡＵ，ＹａｎｔａｉＳｈａｎｄｏｎｇ２６４００ｌ，Ｃｈｉｎａ；
３．ＤｅｐａｒｔｍｅｍｏｆＣａｍｐａｉｇｎＣｏｍｍａｎｄ，ＡｉｒＤｅｆｅｎｓｅＦｏｒｃｅｓＣｏｍｍ锄ｄＡｃａｄｃｍｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：
Ｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ｈ嬲ｆｏｕｒｐｒｏｐｅｌＩｅｒｓｗｈｉｃｈｅｑｕａｌｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅ
ｓｅｔ
ｏｎ
ｔｈｃｆｌａｔｓｕｒｆａｃｅ
ｓｔ九Ｊｃｔｕｒｅ，孤ｄ
ｓｙｍｍｅｔ哆ｉｎｔｈｅｃｒｏｓｓ．Ｔｈｅｉｎｅｎｉａｌｆｂｍｅａｎｄｂｏｄｙｆｒａｍｅｗｅｒｅ
ａｉｒｃｒａＲ
ｕｐ，ａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｔｈａｔ
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ｔｏｔｏ
ｔｏ
ｔｈｅ．ｄｙｎａｍｉｃｓ
ｃｈａｒ孔ｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｑｕａｄｍｔｏｒ．ＴｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏＩ
ｏｎ
ｍｃｔｈｏｄｗａｓｓｅｌｅｃｔｅｄａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｉｎｏｒｄｅｒ
ｃａｒ呵ｏｎａ佗ｓｃａｒｃｈｂａｓｅｄ
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ｔｈｅｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ
ｔｈｅ
ＬｙａｐｕｎｏＶｓｔａｂｉｌｉ勺，．ｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅＩａｗｗ觞ｓｅｔｕｐ．ＦｉｎａＩＩｙ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｃｓＩｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｆｏｒｔｈｅａｉｒｃｒａＲｗａｓｔａｋｅｎｕｎｄｅｒｔｈｅｇｉｖｅｎｐａ豫ｍｃｔｃｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ａｉｒｃ豫Ｒ；ｄｙｎ锄ｉｃ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｂａｃｋＳｔｅｐｐｉｎｇ；ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
万方数据
四旋翼飞行器建模、控制与仿真
作者：作者单位：
杨庆华， 宋召青， 时磊， YANG Qing-hua， SONG Zhao-qing， SHI Lei
杨庆华,YANG Qing-hua(海装驻西安地区军事代表局,西安,710054)， 宋召青,SONG Zhao-qing(海军航空工程学院,控制工程系,山东,烟台264001)， 时磊,SHI Lei(防空兵指挥学院作战指挥系,郑州,450052)
海军航空工程学院学报
JOURNAL OF NAVAL AERONAUTICAL ENGINEERING INSTITUTE2009,24(5)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
参考文献(6条)
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4. 聂博文.马宏绪.王剑.王建文.NIE Bo-wen.MA Hong-xu.WANG Jian.WANG Jian-wen 微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术[期刊论文]-电光与控制2007,14(6)
5. 刘焕晔 小型四旋翼飞行器飞行控制系统研究与设计[学位论文]2009
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