机密☆启用前
山东省2015年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分. 满分120分，考试时间120
分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上） ．
1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（ ） （A ）{1，2，3}
（B ）{1，3}
（C ）
{1，2} （D ）{2}
2．不等式|x －1|＜5的解集是 （A ）(－6，4)
（B ）（－4，6）
（D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)
（C ） (－∞, －6) ∪(4, ＋∞)
1
3．函数y x +1 + ）
x （A ）{x | x≥－1且x ≠0} （C ）{x|x＞－1且x ≠0}
（B ）{x |x ≥－1}
（D ）{x |x ＞－1}
4. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （C ）充要条件
（B ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（ ） （A ）-5
→→→→→
6. 如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量OA ＝a ，OB
）
（B ）5
（C ）-9
（D ）9
1→→
（A ）a + b
2
1→→
（B ） －a + b
2
1→→
（D ）－a － b
2
1→→
（C ）a － b
2
7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） π
（A ）{x |x ＝＋2k π，k ∈Z }
2
π
（B ）{x |x ＝＋k π}
2
π
（D ）{x |x ＝－k π，k ∈Z }
2
π
（C ）{x |x ＝－＋2k π，k ∈Z }
2
8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1
（B ）函数图象的对称轴是直线x =1 （D ）函数图象过点（2，0）
（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)
9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10
（B ）20
（C ）60
（D ）100
10．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A 3x －y 3＝0 （C 3x －3y －1＝0
（B ）3x －2y －3＝0 （D ）x －3y －1＝0
11．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（
（A ）p ，q 都是真命题
（B ）p ，q 都是假命题
（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断
12．已知函数f (x ) 是奇函数，当x ＞0时，f (x ) ＝x 2＋2，则f (－1) 的值是（ ） （A ）－3
（B ）－1
（C ）1
（D ）3
→
13．已知点P （m ，－2）在函数y ＝1 x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱AP ︱的值
3
是（ ） （A 10
（B ）210
（C ）2
（D ）52
14．关于x , y 的方程x 2+m y2＝1，给出下列命题：
①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A ）2
（B ）3
（C ）4
（D ）5
15．(1－x ) 5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
（A ）0 （B ）－1 （C ）－32
（D ）32
⎧x －y +1＜0
16．不等式组⎨ 表示的区域（阴影部分）是（ ）
⎩x +y －3≥0
17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） 2（A
9
2（B ）
3
1（C ）
4
1（D ）
2
5π5π→→ππ→→
18．已知向量a ＝(cos ，sin ，b ＝(cos sin ，则a ·b 等于（ ）
121212121
（A
2
（B ）
3
2
（C ）1
（D ）0
19．已知α，β表示平面， m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A ）若m ⊥α， m ⊥n ，则n // α
（B ）若 m ⊂α ， n ⊂β, α //β，则 m //n
（C ）若α//β ，m ⊂α，则m //β （D ）若m ⊂α， n ⊂α，m //β，n //β ，则α //β
x 2y 2
20．已知F 1是双曲线－＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点P 在双曲线上，直线P F1与x 轴垂
a b 直，且︱P F1︱＝a ，则双曲线的离心率是（ ） （A 2
（B 3
（C ）2
（D ）3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应
题号的横线上）
21. 直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC 中，∠A ＝105︒，∠C ＝45︒，AB ＝2， BC 等于________．
23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．
24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x 2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．
25．集合M ，N ，S 都 是非空集合，现规定如下运算：
M ⊙N ⊙S ＝{x |x ∈(M ∩N ) ∪(N ∩S ) ∪(S ∩M ) ，且x ∉ M∩N ∩S }．
若集合A ＝{x |a ＜x ＜b }，B ＝{x |c ＜x ＜d } ，C ＝{x |e ＜x ＜f }，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足： （1）ab ＜0，cd ＜0；ef ＜0；（2）b －a ＝d －c ＝f －e ；（3）b ＋a ＜d ＋c ＜f ＋e ． 计算A ⊙B ⊙C ＝_____________________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。
π
27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x +φ) ，x ∈R, 0＜φ＜
2（1）函数的最小正周期T 及φ的值； （2）函数的单调递增区间。
28．（本小题8分）已知函数f (x ) ＝a x （a ＞0且a ≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a 的值；
（2）若函数g (x ) ＝log 2(x 2－3x ＋2a ) 的定义域是R ，求满足不等式log 2(1－2t ) ≤1的实数t 的取值范围．
29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA ＝SD ＝2，AB ＝3. （1）求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB ⊥SD ．
30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上3的点，点Q 到焦点F 的距离为1，且到y 8（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l 经过点M （3，1），与抛物线相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求直线l 的方程．
x
B
C
S
机密☆启用前
山东省2015年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分. 满分120分，考试时间120
分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡上） ．
1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（ ） （A ）{1，2，3}
（B ）{1，3}
（C ）
{1，2} （D ）{2}
2．不等式|x －1|＜5的解集是 （A ）(－6，4)
（B ）（－4，6）
（D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)
（C ） (－∞, －6) ∪(4, ＋∞)
1
3．函数y x +1 + ）
x （A ）{x | x≥－1且x ≠0} （C ）{x|x＞－1且x ≠0}
（B ）{x |x ≥－1}
（D ）{x |x ＞－1}
4. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （C ）充要条件
（B ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（ ） （A ）-5
→→→→→
6. 如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量OA ＝a ，OB
）
（B ）5
（C ）-9
（D ）9
1→→
（A ）a + b
2
1→→
（B ） －a + b
2
1→→
（D ）－a － b
2
1→→
（C ）a － b
2
7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） π
（A ）{x |x ＝＋2k π，k ∈Z }
2
π
（B ）{x |x ＝＋k π}
2
π
（D ）{x |x ＝－k π，k ∈Z }
2
π
（C ）{x |x ＝－＋2k π，k ∈Z }
2
8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1
（B ）函数图象的对称轴是直线x =1 （D ）函数图象过点（2，0）
（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)
9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10
（B ）20
（C ）60
（D ）100
10．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A 3x －y 3＝0 （C 3x －3y －1＝0
（B ）3x －2y －3＝0 （D ）x －3y －1＝0
11．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（
（A ）p ，q 都是真命题
（B ）p ，q 都是假命题
（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断
12．已知函数f (x ) 是奇函数，当x ＞0时，f (x ) ＝x 2＋2，则f (－1) 的值是（ ） （A ）－3
（B ）－1
（C ）1
（D ）3
→
13．已知点P （m ，－2）在函数y ＝1 x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱AP ︱的值
3
是（ ） （A 10
（B ）210
（C ）2
（D ）52
14．关于x , y 的方程x 2+m y2＝1，给出下列命题：
①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A ）2
（B ）3
（C ）4
（D ）5
15．(1－x ) 5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
（A ）0 （B ）－1 （C ）－32
（D ）32
⎧x －y +1＜0
16．不等式组⎨ 表示的区域（阴影部分）是（ ）
⎩x +y －3≥0
17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） 2（A
9
2（B ）
3
1（C ）
4
1（D ）
2
5π5π→→ππ→→
18．已知向量a ＝(cos ，sin ，b ＝(cos sin ，则a ·b 等于（ ）
121212121
（A
2
（B ）
3
2
（C ）1
（D ）0
19．已知α，β表示平面， m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A ）若m ⊥α， m ⊥n ，则n // α
（B ）若 m ⊂α ， n ⊂β, α //β，则 m //n
（C ）若α//β ，m ⊂α，则m //β （D ）若m ⊂α， n ⊂α，m //β，n //β ，则α //β
x 2y 2
20．已知F 1是双曲线－＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点P 在双曲线上，直线P F1与x 轴垂
a b 直，且︱P F1︱＝a ，则双曲线的离心率是（ ） （A 2
（B 3
（C ）2
（D ）3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应
题号的横线上）
21. 直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC 中，∠A ＝105︒，∠C ＝45︒，AB ＝2， BC 等于________．
23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．
24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x 2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．
25．集合M ，N ，S 都 是非空集合，现规定如下运算：
M ⊙N ⊙S ＝{x |x ∈(M ∩N ) ∪(N ∩S ) ∪(S ∩M ) ，且x ∉ M∩N ∩S }．
若集合A ＝{x |a ＜x ＜b }，B ＝{x |c ＜x ＜d } ，C ＝{x |e ＜x ＜f }，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足： （1）ab ＜0，cd ＜0；ef ＜0；（2）b －a ＝d －c ＝f －e ；（3）b ＋a ＜d ＋c ＜f ＋e ． 计算A ⊙B ⊙C ＝_____________________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。
π
27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x +φ) ，x ∈R, 0＜φ＜
2（1）函数的最小正周期T 及φ的值； （2）函数的单调递增区间。
28．（本小题8分）已知函数f (x ) ＝a x （a ＞0且a ≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a 的值；
（2）若函数g (x ) ＝log 2(x 2－3x ＋2a ) 的定义域是R ，求满足不等式log 2(1－2t ) ≤1的实数t 的取值范围．
29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA ＝SD ＝2，AB ＝3. （1）求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB ⊥SD ．
30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上3的点，点Q 到焦点F 的距离为1，且到y 8（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l 经过点M （3，1），与抛物线相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求直线l 的方程．
x
B
C
S