计算机图形学部分习题答案
王飞
1. 流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射
2. 视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为
1024*1280*1*72b=11.25MB/s,即读取一个像素用时倒数分之1每秒。隔行扫描，72变30.
3. 每帧480*640像素的视频显示仅含有300K 像素（普屏动画），而2000*3000像素的电影帧有6M 像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。
4. 略
5. 分别在x 方向和y 方向上对这个问题进行解答。变换是线性的，也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有
X−Xmin
Xmax−Xmin=Xs−uw得到
Xs=u+w*
同理可得
Ys=v+h*X−XminXmax−XminX−Xmin
Ymax−Ymin
6. 可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系
列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。
7. 可以得知帧缓存的深度为6
8. 使用扫描线判断。每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。
9. 定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的字符，比如字母“a ”和字母“q ”
10. 会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。
11. 使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。
12. 略
（1） 旋转和均匀缩放
假设缩放矩阵为
S0
0S0000
00S000 01 旋转矩阵为（绕Z 轴旋转）
cosa−sina
sinacosa0000S000cosa−sina0
T1= 0S00 * sinacosa000S[1**********]Scosa−Ssina00
SsinaScosa00 00S00001cosa−sina00S00
T2= sinacosa00 * 0S0001000S0001000Scosa−Ssina00
SsinaScosa00 00S00001
T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。
（2） 绕同一个轴的两个旋转 001000 =0100 0100 =01
假设均绕z 轴且旋转矩阵分别为
cosa−sina00cosb−sinb00
sinacosa00 以及 sinbcosb00 [**************]1cosa−sina00cosb−sinb00
T1= sinacosa00 * sinbcosb00 =[**************]1cosacosb−sinasinb−cosasinb−sinacosb0
sinacosb+cosasinb−sinasinb+cosacosb0001000cosb−sinb00cosa−sina00
T2= sinbcosb00 * sinacosa00 =[***********] 01
cosacosb−sinasinb
sinacosb+cosasinb00−cosasinb−sinacosb−sinasinb+cosacosb00001000 01
T1=T2,所以绕同一个轴的两个旋转可交换
（3） 两个平移
设平移矩阵分别为
1
00001001
T1= 0001
T2= [**************]1ab 以及 0c0100a10b * 01c00100d10e * 01f0
[***********]000100010de f11de = 0f0011ab = 0c[***********]
0a+db+e c+f1a+db+e c+f1
T1=T2,所以两个平移操作可交换
14. 在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p x, y, z, 1 T, 该点呗矩阵M 转换为p, x, , y, , z, , 1 T, 因为我们已经有了关系p, =p,在该式中，p, p, 都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M 的元素。因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。在二维的情况下，在矩阵M 中有6个自由度，但是p 和p, 只有x 和y 两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6个含有6个未知数的等式，因此，在二维情况下，如果我们知道三角形是如何构成的，我们就能得到仿射变换。
15. 所有的正弦项全部取反
16.
17.
18.
19. 不能，比如，一个正方形，对其先进行非一致性的缩放，然后再进行旋转，和先进行旋转，再进行非一致性缩放得到的结果是不同的。前者变换的结果是长方体，后者可能会被拉伸成平行六面体，再进行平移操作，显然两者的结果不同。
20. 向量a=u*v是正交的与u 和v 的，向量b=u*a是正交于u 和a 的，因此，u,a 和b 构成了一个正交坐标系，且b 在u 和v 所确定的平面内部。
21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。
22. u 的方向等于VPN 与VUP 叉积所得结果的方向，然后，v 的方向等于u 与VPN 叉积所得结果的方向
23. C OP 位于（0,0，d ）, 则产生的投影相当于是COP 位于（0,0,0）时产生的投影沿Z 轴正方向移动了d, 所以把投影变换矩阵第三行第四列的值加d 即可
24.
25. 在定义材质属性时，我们指定的是材质的环境光反射系数，漫反
射系数，以及镜面反射系数，减色是一种依靠反光的色彩模式，能表现出光线被物体吸收掉一部分之后反射回来的剩余光线所产生的色彩。
26.
27.
28.
29. 图形：能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象
图像：各种图形和影像的总称
表示方法：最常用的是点阵法，形状参数和属性参数表示的方法。
30. 计算机图形学的一个主要应用是利用计算机产生令人赏心悦目的图形。
31. 计算机图形系统包含留个组成部分，
（1）输入设备
（2）中央处理单元
（3）图形处理单元
（4）存储器
（5）帧缓存
（6）输出设备
32. 几何绘制流水线主要分为以下四个步骤：
（1）顶点处理（2）裁剪和图元组装（3）光栅化（4）片元处理
33. O penGL 绘制流水线：
顶点准备-顶点着色-细分曲面着色-几何着色-图元装配-裁剪-光栅化
-片段着色-最终图像生成
34.
35.
36. 平行投影：投影中心距离所观察对象无穷远的情况
透视投影：与人们观看物体时所产生的的视觉效果很接近，远小近大
37. 对于平行于坐标轴的，先平将旋转轴平移至与坐标轴重合，然后进行旋转，最后再平移回去。；对于不平行于坐标轴的，（1）将旋转轴平移至原点，
（2）再将旋转轴旋转至YOZ 平面，
（3）将旋转轴旋转至与Z 轴重合，
（4）绕Z 轴旋转某个角度，
（5）执行（3）的逆过程
（6）执行（2）的逆过程
（7）执行（1）的逆过程
38.
39. phong光照模型只考虑物体对直接光照的反射作用，认为环境光是常量，，没有考虑物体之间相互的反射光，物体间富人反射光只由环境光来表示，phong 光照模型属于简单光照模型。
40. 在grouraud 着色模型中，对共用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化之后的平均值作为该顶点的法向量。Phong 着色模型是在多边形内部对法向量进行插值。
41. 局部光照模型，每个面的明暗计算彼此独立，而全局光照模型可实现阴影，反射以及对光线的遮挡，更符合实际情况。
42. 图形绘制流水线的基本策略：第一，必须使每个几何对象都通过图形绘制系统，第二，必须对颜色缓存中要显示的每个像素颜色进行赋值。
43. 计算机图形系统的主要处理任务：建模，几何处理，光栅化，片元处理
44. OpenGL基本程序框架：第一部分是初始化部分，主要是设置一些OpenGL 状态开关，如颜色模式的选择，第二部分设置观察坐标系下的取景模式和取景框位置大小。第三部分是OpenGL 的主要部分，使用OpenGL 的库函数构造集合物体对象的数学描述。
45. 双缓存机制：图形硬件具有两个帧缓存，其中一个帧缓存用于显示图像，称为前端缓存，另一个用于存储用户需要显示的内容，称之为后端缓存，一旦完成了场景的绘制，就可以交换前端缓存和后端缓存忠的内容，然后清空后端缓存并写入新的绘制数据。
46. 四元数的运算效率比旋转矩阵更高，而且在生成动画时，还可以通过对四元数进行插值获得旋转的平滑序列。
47.
题目：
计算机图形学试题
1. 图像生成的流水线方法并不对应于物理系统的成像过程，这样一
种非物理的方法主要有哪些优点和缺点？（EX.1.1）
2. 为了以足够高的速度刷新显示器以避免闪烁，帧缓存的速度必须足够快。一个典型的工作站显示器的分辨率可以是1280*1024.如果每秒刷新72次，那么帧缓存的速度必须有多快？这指的是从帧缓存中读取一个像素可以用多长时间。如果是刷新频率为60HZ ，分辨率为480*640的隔行扫描显示器呢？（EX.1.8）
3. 制作电影的35mm 胶片所具有的分辨率大约是2000*3000.这样的分辨率对于制作与电影画质相当的电视动画意味着什么？（EX.1.9）
4. 考虑设计一个二维图形API ，这个API 针对的是某个特定应用，比如VLSI 设计。列举出在这个系统中应包含的所有图元和属性。（EX.1.10）
5. 换句话
6. 有时需要判断一个区域内所有的点是否在一个多边形的内部。如果逐个点进行测试，那么效率是非常低的。请描述可以避免进行逐个点测试的一般策略。(EX.2.11)
7. 广告上说某种具有CRT 显示器的图形系统可以显示64种颜色的任何一种。请问由此可以得出关于帧缓存和显示器质量的哪些信息？(EX.2.18)
8. 请设计一个算法来判断一个二维多边形是否是凸多边形。(EX.2.19)
9. 解释在定义笔画字体时所遇到的问题。（EX.3.1
10. 我们能够准确地定义这样一个映射关系，即把位于对象坐标系或世界坐标系中的某个点映射到屏幕坐标系中的某个位置，但却不
能按相反的方向定义一个逆向映射关系，这是因为正向映射关系反映的是从三维到二维的变换。然而，假定我们编写的是一个二维应用程序，那么这个二维映射关系可逆吗？如果利用二维映射关系把定位设备确定的屏幕位置映射到与之对应的位于对象坐标系或世界坐标系中的位置，会出现什么问题？（EX.3.11）
11. 一些用于玩具和游戏的廉价游戏杆一般没有配置编码器，它们只包含一对三位置转换开关。这样的设备是如何工作的？（EX.3.16）
12. 考虑如图3.25所示的一张桌子，桌面上有两个相互连接的手臂，并在手臂的末端放置一个传感设备。假定两个手臂的长度固定不变，并通过一个简单的（一个自由度）转轴连接起来。试确定关节高度和传感设备位置之间的关系。（EX.3.18）
13. 证明下列每组变换中的两个变换都是可交换的： a．旋转和均匀缩放 b．绕同一个轴的两个旋转 c．两个平移（EX.4.1）
14. 如果只对二维图形感兴趣，那么可以用三维其次坐标把点表示成p=[x y 1]T,把向量表示成V=[a b 0]T。求3*3旋转矩阵、平移矩阵、缩放矩阵和剪切矩阵。二维空间中的仿射变换有多少个自由度。（EX.4.4）
15. 如果使用左手系但旋转正方向的定义保持不变，应该如何修改旋转矩阵？（EX.4.6）
16. 证明由旋转和平移组成的任何变换序列都等价于先进行一个以原点为不动点的旋转然后再进行一个平移。（EX.4.7）
17. 在二维空间，可以用方程y=mx+h确定一条直线。求关于这条直线
反射的仿射变换。把这个结果扩展到在三维空间中关于一个平面反射（EX.4.9）
18. 求由glRotate 确定的旋转矩阵，即假定原点是不动点并且旋转轴的方向和旋转角度由该函数的参数给定（EX.4.13）
19. 我们把一个实例变换定义的一个平移、一个旋转和一个缩放的乘积。如果改变应用这三类变换的顺序，还能获得相同的效果吗？（EX.4.19）
20. 给定两个不平行的三维向量u 和v ，如何生成一个正交坐标系，使得u 是基向量之一并且还有一个基向量也在u 和v 所确定的平面内。（EX.4.21）
21. 并不是所有的投影都是平面几何投影。举出两个投影的例子，分别说明投影面可以不是平面，投影线也可以不是直线。（EX.5.1）
22. 如何只利用叉积从VPN 、VRP 和VUP 求出u 和v 方向？（EX.5.4）
23. 如果COP 不在原点，应该如何修改OpenGL 投影变换矩阵？假定COP 位于（0，0，d ），投影平面为z=0. （EX.5.12）
24. 如果用正交投影来绘制坐标轴，那么x 轴和y 轴将位于纸面，但z 轴将指出纸面。我们还可以把x 轴和y 轴之间的夹角画成90°，z 轴与x 轴之间的夹角画成-135°。求这个投影图所对应的投影变换矩阵。（EX.5.15）
25. 我们在描述表面的材质属性时使用了RGB 加色模型，其实还可以使用减色模型，请问这样做有什么好处？（EX.6.5）
26. 证明如果v 和l 、n 、r 位于同一平面内，那么半角满足：2*$=1
27. 考虑下面几种情形的所有组合：观察者在近处或远处，光源在近处或远处，表面是平直的或者弯曲的，漫反射或者镜面反射。对哪些组合明暗值的计算能够简化？对哪种组合使用半角向量会有帮助？请给出理由。（EX.6.8）
28. 证明为了使观察者接收到的反射光线强度最大，表面法向量的方向应与半角向量h 的方向相同。（EX.6.14）
29. 图形的表示方法、图形与图像概念的内涵。
30. 简述计算机图形学的主要应用。
31. 简述计算机图形系统的主要组成。
32. 简述几何绘制流水线及主要处理步骤。
33. 简述OpenGL 绘制流水线。
34. 简述计算机图形应用系统的基本输入模式。
35. 三种坐标系。为什么要采用规格化设备坐标系？
36. 简述几种常用的投影变换类型。
37. 如何实现三维空间中绕任意轴的旋转？
38. O penGL 绘制中使用的主要坐标系、标架及应用特点。
39. 简述Phong 光照模型。
40. 简述Grouraud 着色模型与Phong 着色模型的原理，两者有什么不同的特点？
41. 局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？
42. 简述图形绘制流水线的基本实现策略。
43. 简述计算机图形系统的主要处理任务。
44. 简述OpenGL 基本程序框架。
45. 简述计算机动画中的双缓存机制。
46. 简述使用四元数描述和处理三维空间旋转的优越之处。
计算机图形学部分习题答案
王飞
1. 流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射
2. 视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为
1024*1280*1*72b=11.25MB/s,即读取一个像素用时倒数分之1每秒。隔行扫描，72变30.
3. 每帧480*640像素的视频显示仅含有300K 像素（普屏动画），而2000*3000像素的电影帧有6M 像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。
4. 略
5. 分别在x 方向和y 方向上对这个问题进行解答。变换是线性的，也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有
X−Xmin
Xmax−Xmin=Xs−uw得到
Xs=u+w*
同理可得
Ys=v+h*X−XminXmax−XminX−Xmin
Ymax−Ymin
6. 可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系
列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。
7. 可以得知帧缓存的深度为6
8. 使用扫描线判断。每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。
9. 定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的字符，比如字母“a ”和字母“q ”
10. 会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。
11. 使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。
12. 略
（1） 旋转和均匀缩放
假设缩放矩阵为
S0
0S0000
00S000 01 旋转矩阵为（绕Z 轴旋转）
cosa−sina
sinacosa0000S000cosa−sina0
T1= 0S00 * sinacosa000S[1**********]Scosa−Ssina00
SsinaScosa00 00S00001cosa−sina00S00
T2= sinacosa00 * 0S0001000S0001000Scosa−Ssina00
SsinaScosa00 00S00001
T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。
（2） 绕同一个轴的两个旋转 001000 =0100 0100 =01
假设均绕z 轴且旋转矩阵分别为
cosa−sina00cosb−sinb00
sinacosa00 以及 sinbcosb00 [**************]1cosa−sina00cosb−sinb00
T1= sinacosa00 * sinbcosb00 =[**************]1cosacosb−sinasinb−cosasinb−sinacosb0
sinacosb+cosasinb−sinasinb+cosacosb0001000cosb−sinb00cosa−sina00
T2= sinbcosb00 * sinacosa00 =[***********] 01
cosacosb−sinasinb
sinacosb+cosasinb00−cosasinb−sinacosb−sinasinb+cosacosb00001000 01
T1=T2,所以绕同一个轴的两个旋转可交换
（3） 两个平移
设平移矩阵分别为
1
00001001
T1= 0001
T2= [**************]1ab 以及 0c0100a10b * 01c00100d10e * 01f0
[***********]000100010de f11de = 0f0011ab = 0c[***********]
0a+db+e c+f1a+db+e c+f1
T1=T2,所以两个平移操作可交换
14. 在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p x, y, z, 1 T, 该点呗矩阵M 转换为p, x, , y, , z, , 1 T, 因为我们已经有了关系p, =p,在该式中，p, p, 都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M 的元素。因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。在二维的情况下，在矩阵M 中有6个自由度，但是p 和p, 只有x 和y 两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6个含有6个未知数的等式，因此，在二维情况下，如果我们知道三角形是如何构成的，我们就能得到仿射变换。
15. 所有的正弦项全部取反
16.
17.
18.
19. 不能，比如，一个正方形，对其先进行非一致性的缩放，然后再进行旋转，和先进行旋转，再进行非一致性缩放得到的结果是不同的。前者变换的结果是长方体，后者可能会被拉伸成平行六面体，再进行平移操作，显然两者的结果不同。
20. 向量a=u*v是正交的与u 和v 的，向量b=u*a是正交于u 和a 的，因此，u,a 和b 构成了一个正交坐标系，且b 在u 和v 所确定的平面内部。
21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。
22. u 的方向等于VPN 与VUP 叉积所得结果的方向，然后，v 的方向等于u 与VPN 叉积所得结果的方向
23. C OP 位于（0,0，d ）, 则产生的投影相当于是COP 位于（0,0,0）时产生的投影沿Z 轴正方向移动了d, 所以把投影变换矩阵第三行第四列的值加d 即可
24.
25. 在定义材质属性时，我们指定的是材质的环境光反射系数，漫反
射系数，以及镜面反射系数，减色是一种依靠反光的色彩模式，能表现出光线被物体吸收掉一部分之后反射回来的剩余光线所产生的色彩。
26.
27.
28.
29. 图形：能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象
图像：各种图形和影像的总称
表示方法：最常用的是点阵法，形状参数和属性参数表示的方法。
30. 计算机图形学的一个主要应用是利用计算机产生令人赏心悦目的图形。
31. 计算机图形系统包含留个组成部分，
（1）输入设备
（2）中央处理单元
（3）图形处理单元
（4）存储器
（5）帧缓存
（6）输出设备
32. 几何绘制流水线主要分为以下四个步骤：
（1）顶点处理（2）裁剪和图元组装（3）光栅化（4）片元处理
33. O penGL 绘制流水线：
顶点准备-顶点着色-细分曲面着色-几何着色-图元装配-裁剪-光栅化
-片段着色-最终图像生成
34.
35.
36. 平行投影：投影中心距离所观察对象无穷远的情况
透视投影：与人们观看物体时所产生的的视觉效果很接近，远小近大
37. 对于平行于坐标轴的，先平将旋转轴平移至与坐标轴重合，然后进行旋转，最后再平移回去。；对于不平行于坐标轴的，（1）将旋转轴平移至原点，
（2）再将旋转轴旋转至YOZ 平面，
（3）将旋转轴旋转至与Z 轴重合，
（4）绕Z 轴旋转某个角度，
（5）执行（3）的逆过程
（6）执行（2）的逆过程
（7）执行（1）的逆过程
38.
39. phong光照模型只考虑物体对直接光照的反射作用，认为环境光是常量，，没有考虑物体之间相互的反射光，物体间富人反射光只由环境光来表示，phong 光照模型属于简单光照模型。
40. 在grouraud 着色模型中，对共用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化之后的平均值作为该顶点的法向量。Phong 着色模型是在多边形内部对法向量进行插值。
41. 局部光照模型，每个面的明暗计算彼此独立，而全局光照模型可实现阴影，反射以及对光线的遮挡，更符合实际情况。
42. 图形绘制流水线的基本策略：第一，必须使每个几何对象都通过图形绘制系统，第二，必须对颜色缓存中要显示的每个像素颜色进行赋值。
43. 计算机图形系统的主要处理任务：建模，几何处理，光栅化，片元处理
44. OpenGL基本程序框架：第一部分是初始化部分，主要是设置一些OpenGL 状态开关，如颜色模式的选择，第二部分设置观察坐标系下的取景模式和取景框位置大小。第三部分是OpenGL 的主要部分，使用OpenGL 的库函数构造集合物体对象的数学描述。
45. 双缓存机制：图形硬件具有两个帧缓存，其中一个帧缓存用于显示图像，称为前端缓存，另一个用于存储用户需要显示的内容，称之为后端缓存，一旦完成了场景的绘制，就可以交换前端缓存和后端缓存忠的内容，然后清空后端缓存并写入新的绘制数据。
46. 四元数的运算效率比旋转矩阵更高，而且在生成动画时，还可以通过对四元数进行插值获得旋转的平滑序列。
47.
题目：
计算机图形学试题
1. 图像生成的流水线方法并不对应于物理系统的成像过程，这样一
种非物理的方法主要有哪些优点和缺点？（EX.1.1）
2. 为了以足够高的速度刷新显示器以避免闪烁，帧缓存的速度必须足够快。一个典型的工作站显示器的分辨率可以是1280*1024.如果每秒刷新72次，那么帧缓存的速度必须有多快？这指的是从帧缓存中读取一个像素可以用多长时间。如果是刷新频率为60HZ ，分辨率为480*640的隔行扫描显示器呢？（EX.1.8）
3. 制作电影的35mm 胶片所具有的分辨率大约是2000*3000.这样的分辨率对于制作与电影画质相当的电视动画意味着什么？（EX.1.9）
4. 考虑设计一个二维图形API ，这个API 针对的是某个特定应用，比如VLSI 设计。列举出在这个系统中应包含的所有图元和属性。（EX.1.10）
5. 换句话
6. 有时需要判断一个区域内所有的点是否在一个多边形的内部。如果逐个点进行测试，那么效率是非常低的。请描述可以避免进行逐个点测试的一般策略。(EX.2.11)
7. 广告上说某种具有CRT 显示器的图形系统可以显示64种颜色的任何一种。请问由此可以得出关于帧缓存和显示器质量的哪些信息？(EX.2.18)
8. 请设计一个算法来判断一个二维多边形是否是凸多边形。(EX.2.19)
9. 解释在定义笔画字体时所遇到的问题。（EX.3.1
10. 我们能够准确地定义这样一个映射关系，即把位于对象坐标系或世界坐标系中的某个点映射到屏幕坐标系中的某个位置，但却不
能按相反的方向定义一个逆向映射关系，这是因为正向映射关系反映的是从三维到二维的变换。然而，假定我们编写的是一个二维应用程序，那么这个二维映射关系可逆吗？如果利用二维映射关系把定位设备确定的屏幕位置映射到与之对应的位于对象坐标系或世界坐标系中的位置，会出现什么问题？（EX.3.11）
11. 一些用于玩具和游戏的廉价游戏杆一般没有配置编码器，它们只包含一对三位置转换开关。这样的设备是如何工作的？（EX.3.16）
12. 考虑如图3.25所示的一张桌子，桌面上有两个相互连接的手臂，并在手臂的末端放置一个传感设备。假定两个手臂的长度固定不变，并通过一个简单的（一个自由度）转轴连接起来。试确定关节高度和传感设备位置之间的关系。（EX.3.18）
13. 证明下列每组变换中的两个变换都是可交换的： a．旋转和均匀缩放 b．绕同一个轴的两个旋转 c．两个平移（EX.4.1）
14. 如果只对二维图形感兴趣，那么可以用三维其次坐标把点表示成p=[x y 1]T,把向量表示成V=[a b 0]T。求3*3旋转矩阵、平移矩阵、缩放矩阵和剪切矩阵。二维空间中的仿射变换有多少个自由度。（EX.4.4）
15. 如果使用左手系但旋转正方向的定义保持不变，应该如何修改旋转矩阵？（EX.4.6）
16. 证明由旋转和平移组成的任何变换序列都等价于先进行一个以原点为不动点的旋转然后再进行一个平移。（EX.4.7）
17. 在二维空间，可以用方程y=mx+h确定一条直线。求关于这条直线
反射的仿射变换。把这个结果扩展到在三维空间中关于一个平面反射（EX.4.9）
18. 求由glRotate 确定的旋转矩阵，即假定原点是不动点并且旋转轴的方向和旋转角度由该函数的参数给定（EX.4.13）
19. 我们把一个实例变换定义的一个平移、一个旋转和一个缩放的乘积。如果改变应用这三类变换的顺序，还能获得相同的效果吗？（EX.4.19）
20. 给定两个不平行的三维向量u 和v ，如何生成一个正交坐标系，使得u 是基向量之一并且还有一个基向量也在u 和v 所确定的平面内。（EX.4.21）
21. 并不是所有的投影都是平面几何投影。举出两个投影的例子，分别说明投影面可以不是平面，投影线也可以不是直线。（EX.5.1）
22. 如何只利用叉积从VPN 、VRP 和VUP 求出u 和v 方向？（EX.5.4）
23. 如果COP 不在原点，应该如何修改OpenGL 投影变换矩阵？假定COP 位于（0，0，d ），投影平面为z=0. （EX.5.12）
24. 如果用正交投影来绘制坐标轴，那么x 轴和y 轴将位于纸面，但z 轴将指出纸面。我们还可以把x 轴和y 轴之间的夹角画成90°，z 轴与x 轴之间的夹角画成-135°。求这个投影图所对应的投影变换矩阵。（EX.5.15）
25. 我们在描述表面的材质属性时使用了RGB 加色模型，其实还可以使用减色模型，请问这样做有什么好处？（EX.6.5）
26. 证明如果v 和l 、n 、r 位于同一平面内，那么半角满足：2*$=1
27. 考虑下面几种情形的所有组合：观察者在近处或远处，光源在近处或远处，表面是平直的或者弯曲的，漫反射或者镜面反射。对哪些组合明暗值的计算能够简化？对哪种组合使用半角向量会有帮助？请给出理由。（EX.6.8）
28. 证明为了使观察者接收到的反射光线强度最大，表面法向量的方向应与半角向量h 的方向相同。（EX.6.14）
29. 图形的表示方法、图形与图像概念的内涵。
30. 简述计算机图形学的主要应用。
31. 简述计算机图形系统的主要组成。
32. 简述几何绘制流水线及主要处理步骤。
33. 简述OpenGL 绘制流水线。
34. 简述计算机图形应用系统的基本输入模式。
35. 三种坐标系。为什么要采用规格化设备坐标系？
36. 简述几种常用的投影变换类型。
37. 如何实现三维空间中绕任意轴的旋转？
38. O penGL 绘制中使用的主要坐标系、标架及应用特点。
39. 简述Phong 光照模型。
40. 简述Grouraud 着色模型与Phong 着色模型的原理，两者有什么不同的特点？
41. 局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？
42. 简述图形绘制流水线的基本实现策略。
43. 简述计算机图形系统的主要处理任务。
44. 简述OpenGL 基本程序框架。
45. 简述计算机动画中的双缓存机制。
46. 简述使用四元数描述和处理三维空间旋转的优越之处。