第一章 生物医学信号概述
第一节 学习生物医学信号处理的理由
生物医学工程是一个应用性的研究领域，生物医学信号处理自然应该成为该专业的主干课程之一，使学生掌握处理信号和系统的方法。
信号处理的含义比纯粹的数学运算更深更广。生物医学信号处理以严谨的组织行为方式为分析和概念化物理行为提供了一个基础框架，不管这种行为是一个电子控制系统的输出还是一次种植与周围组织的反应。
对信号/系统进行计算能够获得较精确的分析结果，但对分析过程的理解（定性的）也十分重要。例如，一名学生建议用小波来检测心电图信号中的异常，则他/她必须理解小波变换的数学概念。另一名具有神经生理学兴趣的学生希望研究全身振动对视觉功能的影响，则他/她需要理解共振的概念（即使他/她已经忘记了量化这种现象的二阶差分方程）。类似地，一名要研究心率的神经中枢控制的学生，不管他/她用哪种方法来描述心率，都需要理解记忆或相关的概念以及在能量记录中瞬时变化的原因。简言之，作为一名生物医学工程师应该掌握信号处理的定性描述并具备应用定量分析方法解决生物医学问题的技能。通过学习《生物医学信号处理》课程，学生可以达到上述要求。
更具体地说，生物医学信号处理将教给学生两种主要技能：（1）为了提取原始的生物医学信息，获取和处理生物医学信号的技能；（2）解释处理结果性质的技能。为此，《生物医学信号处理》课程应该包含以下四个重要内容：
（1）测量生物医学信号，即量化和校正测量仪器对待测信号的影响。
（2）操作（即滤波）生物医学信号，即识别和分离信号中的有用成份和无用成份。
（3）定量描述生物医学信号，即揭示产生生物医学信号的本质，根据第二步得出的结果预测信号未来的行为。
（4）探测生物医学信号源，即描述一个生物医学物理系统的输入与输出信号之间内在联系。 大多数信号处理教材都很强调计算和算法。对于生物医学工程专业的学生来说，如果在生物医学信号处理课程中仍选用大量信号处理的内容，则可能是熟悉知识的枯糙重复。本教材的宗旨是通过许多具体生物医学信号处理实例，将真实世界与理论研究联系起来，并指导学生如何应用一项理论去解决一个具体的生物医学问题。
第二节 信号及其类型
信息是一个过程产生的能量的测量，而信号则是信息的一种表达形式。来自于真实世界的信号各不相同，但大致可分为四种类型：（1）确定性信号；（2）随机信号；（3）分形信号；（4）混沌信号，如图1-1（a ）、（b ）、（c ）和（d ）分别是四种类型信号的一个例子。
确定性信号在教材中常作为例子给出，是学生最熟悉的一类信号，但这类信号在真实世界中则较少出现。所谓确定性信号是指在已知足够过去值的条件下，能够准确预测该信号未来值的一类信号。例如，正弦波信号A Sin ωt 。换句话说，只要能够用数学封闭表达式来表达的一类信号就是确定的信号。
既使信号的全部过去值已知，也不能准确预测其未来值的一类信号称为随机信号。随机信号
在真实世界中大量存在。严格地说，实际的物理信号总具有某些随机因素。例如，测量仪器中电流产生的噪声就是一类常见的随机信号，大多数生物医学信号包含有随机信号。反过来说，目前认为是随机性的事物，往往只是由于在现阶段还没有掌握影响该事物的诸因素所遵循的规律，这种情况在生物医学系统的测量中尤为突出。因为大多数生物医学系统都很复杂，不可能完全辨别出影响一次测量的所有因素，未认识清楚的因素自然被归入“噪声”，即信号中的随机行为。随机信号也包含有一些规律的因素。这种规律性是从大量样本统计分析后呈现出来的。本书第三章将对随机信号作较详细的定量分析和描述，这里不再赘述。
图1-1 四种信号类型的例子
生物医学系统中存在分形信号在过去十多年里已经取得了广泛共识。分形信号具有十分有趣的特性，即它们在各种放大倍数下看上去都很类似，这种特性称为尺度不变性。如果我们用图1-1（c ）构建一个新信号，且新信号每一个时间点上的信号值由原信号中连续四个时间点上的信号值平均所得，以头四个时间点作为计算起点，以此类推，则所得新信号的时间分辨率是原信号的四分之一。仅仅采用常规的测量工具是不能区别新信号和原信号的，如图1-2所示。图1-2表明，两种信号视觉上不同，但实质上却很类似。心率信号是分形信号的一个例子。随机信号是否也具有这种特性呢？回答是否定的，分形信号与随机信号的尺度特性在量上存在很大差别。随着科学技术的发展，我们相信将有更多的分形生物医学信号被发现。此外，分形的概念也能够应用于空间变量中，例如，血管或航路的分支等。目前，直接证明一个信号是否具有分形特性还存在困难，只有一些技术可确定尺度不变的指标。
图1- 2
混沌信号是一类不能准确预测其未来的确定性信号。混沌信号定义上的矛盾可用其初值敏感性来解释。对于一些确定性的信号，它们在未来的轨迹对其过去值很敏感，因此，无法用足够的精度来预测未来值。理论上这些信号是确定的，但未来值的预测误差很大。混沌信号在视觉上具有随机信号的一些特征，但是随机信号不是混沌的，混沌信号也不是随机的。与分形信号相同，学者们认识到生物医学系统能够产生混沌行为也只是近十来年的事情。因此，现在要证明一个信号是混沌的仍然很困难，发展新的证明方法是一项有价值的研究课题。其中一项困难是随机成份普遍存在，这严重地破坏了对混沌信号的分析。另一项困难是一个过程在某些情形下表现出混沌行为，而在其它情形下又不是混沌的。然而，大量事实表明，生物化学的调控过程展现为混沌行为；脑电活动和呼吸也具有混沌特征；从多细胞振荡器到单个神经元等神经生理系统也已经报道展现出混沌现象。
第三节 一些典型的生物医学信号简介
生物系统根据生理功能归纳成几个基本系统——循环系统、神经系统、呼吸系统和消化系统等。每一个基本系统实际上又是一些复杂的生物物理和生物化学过程的综合表现。而且，这些基本系统还互相交织、渗透和影响着。因此，生物医学信号是一种相当复杂的信号。
从宏观上看，生物医学信号大致有两类：（1）由生理过程自发产生的主动信号，例如心电（ECG ）、脑电（EEG ）、肌电（EMG ）、眼电（EOG ）、胃电（EGG ）等电生理信号和体温、血压、脉博、呼吸等非电生信号。它们是对人体进行诊断、监护和治疗的重要依据。（2）外界施加于人体、把人体作为通道、用以进行探查的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。关于生理、病理状况的信息将通过被动信号的某些参数来携带。从微观的角度看，生物医学信号的类型是无限的，但根据其特征可归入上一节介绍过的四种信号类型中。
ECG 记录了胸部电极上的电位（或两个电极之间的电位差），反映了心肌中的时变电活动，而这些电活动与动作电位的产生和传播相关。每一次心跳产生一个电波（P 、Q 、R 、S 和T 波）序列，如图1-3所示。通过检测ECG 波形的形状，医生能够发现心脏的收缩是否正常。观察ECG 信号尽管在临床上很有用，但对心电图进行分析和处理以获得有用的病理信息也很重要。例如，在心室收缩恢复期间，探测大峰（R 波）后ECG 波形在形状上的细微变化曾经是一个热点研究课题，一些谱分析方法被用来分析ECG 信号。另一个与临床相关的问题是心跳属于规则还是不规则，不管你是否相信，太规则的心跳反而被认为是不健康。通过对ECG 作信号处理，发现心跳不规则
的类型和程度。
图1-3 ECG信号
生物电信号的另一个例子是肌电（EMG ）。把电极放在肌肉上或其附近记录EMG 信号，再放大电位（或两个电极之间的电位差）。EMG 信号由肌肉纤维周围的动作时间电位而引起。如图1-4所示，一个多单元EMG 记录了来自多块肌内纤维的电位信号。EMG 信号在康复工程中得到应用。此外，生物电信号还有眼电（EOG ）、胃电（EGG ）和脑电（EEG ），限于篇幅，这里不再一一列举。
图1-4 EMG信号
当一束超声照射一个动目标时，反射波束的频率不同于入射波束的频率，既存在多普勒频移。该频移称正比于目标的速度。高频超声信号能够穿透硬生物组织（如较簿的骨头）。超声的这种特性为不可触及或不可进入的生物组织（如血细胞）提供了一种测速工具，如图1-5所示。尽管这种测量不是大量血流的直接估计，但它能用于人类识别大脑中的血管。
图1-5 血细胞信号
图1-6是100次连续心跳的瞬时心率信号（跳/分），未标注的独立变量是“心跳数”，属于离散时间信号。本小节只给出了少量生物医学信号的例子，更多的信号将在后面章节中陆续介绍。在第一章中给出生物医学信号例子的目的是要说明生物医学工程的复杂度；另一个目的是要说明信号处理是生物医学工程活动中的一个重要环节，不管所解决的问题是全身性的、器官系统的、组织细胞的还是分子水平的。
图1-6 心率信号
第四节 处理生物医学信号的目的
信号处理定义为对一个信号的操作，并达到以下目的：
（1）从信号中提取信息；
（2）提取有关两个信号（或更多）关系的信息；
（3）产生一种信号的表达式。
最常用的操作过程由数学方程确定，定量的分析或“模糊”规则也同等有效。处理信号的动机可归纳如下：
（1）去除不需要的信号成份，因为它们污染了感兴趣的信号；
（2）用更明显或更有用的形式表达提取的信息；
（3）为了预期信号源的行为，预测信号的未来值。
很清楚，第一个动机可通过滤波处理来完成，以后各章几乎都涉及到从信号中去除噪声的问题。问题的关键在于用户必须决定什么是用信号和什么是噪声。
用信号处理来提取信息的思路在生物医学应用中很普遍。处理的目的是要区分正常信号与异常信号，在此基础上诊断疾病的存在。这种处理过程就像医生用听诊器来检查异常心声或肺声一样。生物医学工程师常将信号分解为基本信号类型的和，以检查异常信号并发现疾病。这些方法中有许多需要利用付里叶变换中的特性，例如，心脏阻塞，几至几十秒的血压振荡等几种心呼吸疾病的表达就是如此。另一方面，我们也会发现许多生物医学信号并不服从上述付里叶变换的基本特性（从实际的角度，不是从数学的角度）：即信号不能够表达为正弦和。因此，我们需要发展新的方法，将信号分解为基本的信号类型，以更好地代表生物医学信号的属性。
在两种情况下通常需要预测信号的未来值。第一，控制行为的时候。例如，通过周期性注射胰岛素来控制血液葡萄糖的含量。由于任何控制行动都需要一定时间之后才能知道效果，所以如果我们能在短时间内预测到控制行动将产生的效果，则对病人就十分有用。本教材不涉及有关控制理论的介绍，但将介绍如何通过信号处理来预测信号未来的行为。第二，一种疾病发作的早期检测。早期发现疾病有利于该疾病的治疗，所以需要进行早期检测。现有方法主要是预测未来的正常行为，既便是正常情况的微小偏离也将有助于疾病的识别。这个问题一直是生物医学领域的热点研究，不断有新方法提出。
第一章 生物医学信号概述
第一节 学习生物医学信号处理的理由
生物医学工程是一个应用性的研究领域，生物医学信号处理自然应该成为该专业的主干课程之一，使学生掌握处理信号和系统的方法。
信号处理的含义比纯粹的数学运算更深更广。生物医学信号处理以严谨的组织行为方式为分析和概念化物理行为提供了一个基础框架，不管这种行为是一个电子控制系统的输出还是一次种植与周围组织的反应。
对信号/系统进行计算能够获得较精确的分析结果，但对分析过程的理解（定性的）也十分重要。例如，一名学生建议用小波来检测心电图信号中的异常，则他/她必须理解小波变换的数学概念。另一名具有神经生理学兴趣的学生希望研究全身振动对视觉功能的影响，则他/她需要理解共振的概念（即使他/她已经忘记了量化这种现象的二阶差分方程）。类似地，一名要研究心率的神经中枢控制的学生，不管他/她用哪种方法来描述心率，都需要理解记忆或相关的概念以及在能量记录中瞬时变化的原因。简言之，作为一名生物医学工程师应该掌握信号处理的定性描述并具备应用定量分析方法解决生物医学问题的技能。通过学习《生物医学信号处理》课程，学生可以达到上述要求。
更具体地说，生物医学信号处理将教给学生两种主要技能：（1）为了提取原始的生物医学信息，获取和处理生物医学信号的技能；（2）解释处理结果性质的技能。为此，《生物医学信号处理》课程应该包含以下四个重要内容：
（1）测量生物医学信号，即量化和校正测量仪器对待测信号的影响。
（2）操作（即滤波）生物医学信号，即识别和分离信号中的有用成份和无用成份。
（3）定量描述生物医学信号，即揭示产生生物医学信号的本质，根据第二步得出的结果预测信号未来的行为。
（4）探测生物医学信号源，即描述一个生物医学物理系统的输入与输出信号之间内在联系。 大多数信号处理教材都很强调计算和算法。对于生物医学工程专业的学生来说，如果在生物医学信号处理课程中仍选用大量信号处理的内容，则可能是熟悉知识的枯糙重复。本教材的宗旨是通过许多具体生物医学信号处理实例，将真实世界与理论研究联系起来，并指导学生如何应用一项理论去解决一个具体的生物医学问题。
第二节 信号及其类型
信息是一个过程产生的能量的测量，而信号则是信息的一种表达形式。来自于真实世界的信号各不相同，但大致可分为四种类型：（1）确定性信号；（2）随机信号；（3）分形信号；（4）混沌信号，如图1-1（a ）、（b ）、（c ）和（d ）分别是四种类型信号的一个例子。
确定性信号在教材中常作为例子给出，是学生最熟悉的一类信号，但这类信号在真实世界中则较少出现。所谓确定性信号是指在已知足够过去值的条件下，能够准确预测该信号未来值的一类信号。例如，正弦波信号A Sin ωt 。换句话说，只要能够用数学封闭表达式来表达的一类信号就是确定的信号。
既使信号的全部过去值已知，也不能准确预测其未来值的一类信号称为随机信号。随机信号
在真实世界中大量存在。严格地说，实际的物理信号总具有某些随机因素。例如，测量仪器中电流产生的噪声就是一类常见的随机信号，大多数生物医学信号包含有随机信号。反过来说，目前认为是随机性的事物，往往只是由于在现阶段还没有掌握影响该事物的诸因素所遵循的规律，这种情况在生物医学系统的测量中尤为突出。因为大多数生物医学系统都很复杂，不可能完全辨别出影响一次测量的所有因素，未认识清楚的因素自然被归入“噪声”，即信号中的随机行为。随机信号也包含有一些规律的因素。这种规律性是从大量样本统计分析后呈现出来的。本书第三章将对随机信号作较详细的定量分析和描述，这里不再赘述。
图1-1 四种信号类型的例子
生物医学系统中存在分形信号在过去十多年里已经取得了广泛共识。分形信号具有十分有趣的特性，即它们在各种放大倍数下看上去都很类似，这种特性称为尺度不变性。如果我们用图1-1（c ）构建一个新信号，且新信号每一个时间点上的信号值由原信号中连续四个时间点上的信号值平均所得，以头四个时间点作为计算起点，以此类推，则所得新信号的时间分辨率是原信号的四分之一。仅仅采用常规的测量工具是不能区别新信号和原信号的，如图1-2所示。图1-2表明，两种信号视觉上不同，但实质上却很类似。心率信号是分形信号的一个例子。随机信号是否也具有这种特性呢？回答是否定的，分形信号与随机信号的尺度特性在量上存在很大差别。随着科学技术的发展，我们相信将有更多的分形生物医学信号被发现。此外，分形的概念也能够应用于空间变量中，例如，血管或航路的分支等。目前，直接证明一个信号是否具有分形特性还存在困难，只有一些技术可确定尺度不变的指标。
图1- 2
混沌信号是一类不能准确预测其未来的确定性信号。混沌信号定义上的矛盾可用其初值敏感性来解释。对于一些确定性的信号，它们在未来的轨迹对其过去值很敏感，因此，无法用足够的精度来预测未来值。理论上这些信号是确定的，但未来值的预测误差很大。混沌信号在视觉上具有随机信号的一些特征，但是随机信号不是混沌的，混沌信号也不是随机的。与分形信号相同，学者们认识到生物医学系统能够产生混沌行为也只是近十来年的事情。因此，现在要证明一个信号是混沌的仍然很困难，发展新的证明方法是一项有价值的研究课题。其中一项困难是随机成份普遍存在，这严重地破坏了对混沌信号的分析。另一项困难是一个过程在某些情形下表现出混沌行为，而在其它情形下又不是混沌的。然而，大量事实表明，生物化学的调控过程展现为混沌行为；脑电活动和呼吸也具有混沌特征；从多细胞振荡器到单个神经元等神经生理系统也已经报道展现出混沌现象。
第三节 一些典型的生物医学信号简介
生物系统根据生理功能归纳成几个基本系统——循环系统、神经系统、呼吸系统和消化系统等。每一个基本系统实际上又是一些复杂的生物物理和生物化学过程的综合表现。而且，这些基本系统还互相交织、渗透和影响着。因此，生物医学信号是一种相当复杂的信号。
从宏观上看，生物医学信号大致有两类：（1）由生理过程自发产生的主动信号，例如心电（ECG ）、脑电（EEG ）、肌电（EMG ）、眼电（EOG ）、胃电（EGG ）等电生理信号和体温、血压、脉博、呼吸等非电生信号。它们是对人体进行诊断、监护和治疗的重要依据。（2）外界施加于人体、把人体作为通道、用以进行探查的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。关于生理、病理状况的信息将通过被动信号的某些参数来携带。从微观的角度看，生物医学信号的类型是无限的，但根据其特征可归入上一节介绍过的四种信号类型中。
ECG 记录了胸部电极上的电位（或两个电极之间的电位差），反映了心肌中的时变电活动，而这些电活动与动作电位的产生和传播相关。每一次心跳产生一个电波（P 、Q 、R 、S 和T 波）序列，如图1-3所示。通过检测ECG 波形的形状，医生能够发现心脏的收缩是否正常。观察ECG 信号尽管在临床上很有用，但对心电图进行分析和处理以获得有用的病理信息也很重要。例如，在心室收缩恢复期间，探测大峰（R 波）后ECG 波形在形状上的细微变化曾经是一个热点研究课题，一些谱分析方法被用来分析ECG 信号。另一个与临床相关的问题是心跳属于规则还是不规则，不管你是否相信，太规则的心跳反而被认为是不健康。通过对ECG 作信号处理，发现心跳不规则
的类型和程度。
图1-3 ECG信号
生物电信号的另一个例子是肌电（EMG ）。把电极放在肌肉上或其附近记录EMG 信号，再放大电位（或两个电极之间的电位差）。EMG 信号由肌肉纤维周围的动作时间电位而引起。如图1-4所示，一个多单元EMG 记录了来自多块肌内纤维的电位信号。EMG 信号在康复工程中得到应用。此外，生物电信号还有眼电（EOG ）、胃电（EGG ）和脑电（EEG ），限于篇幅，这里不再一一列举。
图1-4 EMG信号
当一束超声照射一个动目标时，反射波束的频率不同于入射波束的频率，既存在多普勒频移。该频移称正比于目标的速度。高频超声信号能够穿透硬生物组织（如较簿的骨头）。超声的这种特性为不可触及或不可进入的生物组织（如血细胞）提供了一种测速工具，如图1-5所示。尽管这种测量不是大量血流的直接估计，但它能用于人类识别大脑中的血管。
图1-5 血细胞信号
图1-6是100次连续心跳的瞬时心率信号（跳/分），未标注的独立变量是“心跳数”，属于离散时间信号。本小节只给出了少量生物医学信号的例子，更多的信号将在后面章节中陆续介绍。在第一章中给出生物医学信号例子的目的是要说明生物医学工程的复杂度；另一个目的是要说明信号处理是生物医学工程活动中的一个重要环节，不管所解决的问题是全身性的、器官系统的、组织细胞的还是分子水平的。
图1-6 心率信号
第四节 处理生物医学信号的目的
信号处理定义为对一个信号的操作，并达到以下目的：
（1）从信号中提取信息；
（2）提取有关两个信号（或更多）关系的信息；
（3）产生一种信号的表达式。
最常用的操作过程由数学方程确定，定量的分析或“模糊”规则也同等有效。处理信号的动机可归纳如下：
（1）去除不需要的信号成份，因为它们污染了感兴趣的信号；
（2）用更明显或更有用的形式表达提取的信息；
（3）为了预期信号源的行为，预测信号的未来值。
很清楚，第一个动机可通过滤波处理来完成，以后各章几乎都涉及到从信号中去除噪声的问题。问题的关键在于用户必须决定什么是用信号和什么是噪声。
用信号处理来提取信息的思路在生物医学应用中很普遍。处理的目的是要区分正常信号与异常信号，在此基础上诊断疾病的存在。这种处理过程就像医生用听诊器来检查异常心声或肺声一样。生物医学工程师常将信号分解为基本信号类型的和，以检查异常信号并发现疾病。这些方法中有许多需要利用付里叶变换中的特性，例如，心脏阻塞，几至几十秒的血压振荡等几种心呼吸疾病的表达就是如此。另一方面，我们也会发现许多生物医学信号并不服从上述付里叶变换的基本特性（从实际的角度，不是从数学的角度）：即信号不能够表达为正弦和。因此，我们需要发展新的方法，将信号分解为基本的信号类型，以更好地代表生物医学信号的属性。
在两种情况下通常需要预测信号的未来值。第一，控制行为的时候。例如，通过周期性注射胰岛素来控制血液葡萄糖的含量。由于任何控制行动都需要一定时间之后才能知道效果，所以如果我们能在短时间内预测到控制行动将产生的效果，则对病人就十分有用。本教材不涉及有关控制理论的介绍，但将介绍如何通过信号处理来预测信号未来的行为。第二，一种疾病发作的早期检测。早期发现疾病有利于该疾病的治疗，所以需要进行早期检测。现有方法主要是预测未来的正常行为，既便是正常情况的微小偏离也将有助于疾病的识别。这个问题一直是生物医学领域的热点研究，不断有新方法提出。