第38卷第5期2009年5月
光 子 学 报
V ol. 38N o. 5M ay 2009
光栅光谱仪分辨率及波长范围计算公式的研究*
王兴权, 冯克成, 朱国贤, 王晓茜
(长春理工大学理学院, 长春130022)
摘 要:对水平对称式Ebert Fastie 型光谱仪的参量及性能进行了分析研究. 基于水平对称式Ebert Fastie 型光谱仪工作时的光路图, 用几何方法推导出了入射光线与衍射光线的夹角、入射角、衍射角、可测光谱级次及波长适用范围的计算公式, 该公式可通过简单编程计算结果. 基于理论分辨率计算公式, 并考虑到狭缝宽度导致实际分辨率低于理论分辨率, 推导出了分辨率与狭缝宽度等结构参量之间关系的计算公式, 对该公式求导得出提高分辨率的方法, 并举例计算得出考虑狭缝宽度后的实际分辨率为理论分辨率的83%.
关键词:光学技术与仪器; 光栅光谱仪; 推导; 波长; 分辨率
中图分类号:T H 744. 1 文献标识码:A 文章编号:1004 4213(2009) 05 1167 4
0 引言
光谱仪器是进行光谱研究和物质的光谱分析的装置. 它的基本作用是测定被研究的光(所研究的物质发射的、吸收的、散射的或受激发射的荧光等) 的光谱组成, 包括它的波长、强度、与轮廓等, 具有分析准确度高、测量范围大、速度快和样品用量少等优点. 因此, 广泛用于冶金、地质、石油化工、医药卫生、环境保护等部门, 也是军事侦察、宇宙探索、资源和水文勘测所必不可少的仪器[1 9].
1958年我国研制了第一台光谱仪器. 近几十年来, 在激光技术、电子技术、信息处理技术、计算机技术以及新型光电子元件的推动下, 光谱仪器有了很大发展. 特别是应用了微处理技术, 使光谱仪器向高准确度、高分辨率、高效益、多功能、自动检测和人工智能化方向发展. 同时, 激光光谱仪、调制光谱仪、光谱 色谱技术、光谱 声谱技术也有相当大的进展, 使该技术领域具有广阔的发展前景. 目前已经生产多种型号的摄谱仪、紫外 可见分光光度计、红外分光光度计、原子吸收分光光度计、双波长分光光度计、激光喇曼分光光度计等
[2 12]
[1 3]
之间关系的计算公式. 并对光谱仪的性能参量进行
了分析研究. 为光谱仪的研究和设计提供了新的计算方法.
1 Ebert Fastie 型光谱仪的工作原理
光谱仪结构如图1[1], G 为光栅, 起色散作用, M 为反射镜, 起准直和成像作用, S 1为入射狭缝, S 2为出射狭缝. 由狭缝S 1处发出的光经反射镜准直入射到光栅上, 经光栅衍射后, 不同波长的光由反射镜M 成像在狭缝S 2上不同的点, 由置于狭缝S 2处的探测器接收.
图1 水平对称式Eber t Fastie 系统
Fig. 1 L evel sy mmetric Ebert F astie system
.
设计Ebert Fastie 型光谱仪时, 准直和成像系统一般采用球面反射镜, 且r =2f , 即球面反射镜半径为其焦距的二倍. 若采用抛物镜, 则虽然无球差但彗差很大. 在光谱仪器中, m =b/2f 是表征孔径光阑(衍射光栅) 中心与反射镜曲率中心之间距离的系数, 其中b 为孔径光阑中心到反射镜曲率中心的距离. 当光阑放在球面镜曲率中心C 上时m =0, 此时消除了彗差. 然而色散元件一般是放在离准直物镜0. 8~1. 2f 的地方, 这时m ! 0. 6~0. 5, 所以单个球面镜不能完全消彗差[1].
光谱仪相关文献中大多有涉及分辨率的分析, 但是大部分侧重于某一因素或某几个因素对分辨率的影响, 对分辨率的分析主要是定性分析, 且文献中并无光栅光谱仪分辨率及可测波长范围与各结构参量之间关系的计算公式. 本文推导出入射光线与衍射光线的夹角、入射角、衍射角及可测波长范围的计算公式, 及分辨率与狭缝宽度等结构参量
*
国家自然科学基金(10274080) 资助
T el:0431-85582573 Email:wangx ing quan813@163. co m
:
2 光栅光谱仪参量分析和波长适用范
围的推导
2. 1 入射光与衍射光角度及可测量波长范围的计算光路如图2, i 为入射角, 为衍射角, 为光栅上的入射光线与衍射光线的夹角, 狭缝S 1和S 2均对称置于反射镜的焦平面上. 取m =0. 5, 即光栅离反射镜曲率中心的距离为b =f . 且取h =g /
2.
联立式(1) ~(4) 及(7) 可解出 值, 再由式(5) 可解出∀的值.
代入 =2(∀+ ) 即可求出夹角 . 由色散公式d(sin i +sin ) =k #(8) 及 =i - 可解出入射角i 和衍射角 , 式中d 为光栅常量.
入射角i 的取值范围为-(90- ) ~90;
##
衍射角 的取值范围为-90~(90- ) .
##
当i =90, =90- 时, 若取光谱级次为k =1, 则可求出可测波长的最大值为#max =d(sin i +sin ) =d(1+co s ) (9) 由于小于185nm 的波长会被大气吸收. 若装置为非真空, 则可测波长范围为
#=185nm~#max
这些方程组可通过计算机编程来计算.
(10)
#
#
图2 波长范围计算的光路图
Fig. 2 Optical pat h diag ram o f wave leng th renge s
calculation
2. 2 分辨率与入射、出射狭缝等参量的关系
2. 2. 1 分辨率计算公式推导
各种光学仪器成像的清晰程度不仅要从几何光学的定律来考虑, 选择透镜焦距、多个透镜的组合等, 最终还要受光的衍射现象的限制. 当放大率大到一定程度后, 仪器分辨物体细节的性能不会再提高了. 这是由于衍射的限制, 光学仪器的分辨能力有一个最高的极限. 根据瑞利准则, 当两条强度分布轮廓相同的谱线#1的最大值和#2的最小值相重叠时, 它们刚好能被分辨.
设入射狭缝宽度为W , 出射狭缝宽度为W , 狭缝无限细时, W ∃0, W ∃0. 最大分辨率时的谱线轮廓如图3(a) . 此时理论上最大分辨率为
12R ==(11)
21
但狭缝不可能是无限细的, 所以谱线会因狭缝的宽度而使光谱变宽, 分辨率降低. 图3(b) 为图3(a) 在考虑狭缝宽度后的谱线轮廓. 此时#1的最大
值和#2的最小值并不重叠, 因此根据瑞利准则, #1
2就不能被分辨. 和#
由狭缝S 1的中心发出的光束经反射镜上的A 点准直入射到光栅, 令A 点的坐标为(x 0, y 0) ,
x 0=R cos , y 0=R sin (1) 狭缝S 1的中心坐标为(f , h) , 光栅中心的坐标为(b, 0) , 且令AG 0=a , AS 1=c , 有
a =c =
x 0-b) +y 0
x 0-f ) +(y 0-h) (2) (3) (4)
p =f ∀tg 由三角形的正弦定理! AG 0C 中有
b/sin ∀=a/sin ! A PS 1中有
(h -p ) /sin ∀=c/co s 因此有
sin =cos
c a
(5) (6) (7)
图3 谱线轮廓与分辨率的关系
Fig. 3 Relatio n betw een spectr um o ut line and r eso lutio n
入射缝宽W 造成的光谱宽度为#! 1=W /(d l/
! 2=W /(d l/d #) , 出射狭缝W 造成的光谱宽度为#d #) , 式中d l/d #为线色散, 所以由入射和出射缝宽
色散为d l/d #=3mm /nm, 可算出
! =(W +W ) /(d l/d #1=#1=#) =0. 004nm, #
599. 995nm, #2=#2+#! /2∀d #/d l =600. 007nm,
12R ===50000, R /R =83%. #2-#1
由此可看出考虑狭缝等因素后, 实际分辨率降
引起的出射光光谱宽度为
! =#! 1+#! 2=(W +W ) /(d l/d ##) (12)
将图3(b) 中的#2谱线右移#! /2得到图(c) , 此时#1 的最大值和#2的最小值刚好重叠, 因此根据瑞利准 则, #1和#2刚可被分辨, 其中
#1=#1, #2=#2+
低了很多, 为狭缝无限细时分辨率的83%.
!
2
3 结论
(13)
1) 基于水平对称式Eber t Fastie 型光谱仪工作时的光路图, 采用几何方法推导出了Eber t Fastie 型光谱仪的入射角、衍射角及波长适用范围的计算公式. 该公式可通过简单的编程求解.
2) 基于理论分辨率计算公式, 并考虑到狭缝宽
(14)
度的影响, 推导出了实际分辨率与各种参量之间关系的公式, 并讨论了分辨率受各种参量的影响及提高分辨率的办法. 最后举例计算出了实际分辨率只
(15)
有理论分辨率的83%.
本文推导出了两个新的计算公式 波长适用范围的计算公式及分辨率与各种参量之间关系的计算公式, 为进一步从事光谱仪理论研究及工程设计提供了一个新的方法.
参考文献
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s pectr om etry
and
chemometric
resolution [J ]. Journal of
Centr al S outh Unive rsity of
此时光谱仪的实际分辨率为
1212! R ====!# #1-#2#2+#! /2-#1
12=
#2+(W +W ) /(d l/d #) /2-#14!#+2(W +W ) /(d l/d #)
对于平面光栅kf 2=
d #d cos
2. 2. 2 分辨率随各参量的变化
定性讨论分辨率与各种参量之间的关系, 由式(14) 和式(15) 对各参量求导数可得出
d W 率随出射狭缝的增大而减小;
狭缝的增大而减小; >0, 分辨率随线色散
d(d l/d #) 的增大而增大; >0, 分辨率随光谱级次的增大
d #d k 而增大; d (d )
d ( )
由分析可得出以下提高分辨率的办法
1) 减小入射、出射狭缝宽度可提高分辨率, 但出射光的光通量会减小; 2) 增大光栅线色散或角色散可提高分辨率; 3) 采用高光谱级次, 即大k 值, 也可提高分辨率. 但k 受限制, 色散公式为d (sin i +d ; 4) 光谱级sin ) =%k #, 因此|k max |&
#
次固定时, 减小光栅常量d 也可提高分辨率; 5) 在大角度下使用光栅, 增大入射角、衍射角也可提高分辨率.
2. 2. 3 计算分辨率受各种参量的影响
若狭缝无限细, 光谱仪在一级光谱600nm 处的分辨率为R =60000, 则!#=0. 01nm, 能分开的
1=599. 995nm, #2=600. 005nm. 若采用波长为#
W =T ech nolog y , 2007, 14(4) :504 508.
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Calculating Equations for Resolution and Wavelength Range
of Grating Spectrograph
WANG Xing quan, FENG Ke cheng, ZH U Guo xian, WANG Xiao qian
(School of Science, Changchun Univ er sity of Science and T echnology , Changchun 130022, China)
Received date:2008-01-02
Abstract :The par am eters and property o f Lev el symm etrical Eber t Fastie spectrogr aph w as studied. Based on the light path diagr am o f Level sym metr ical Ebert Fastie spectrog raph, it w as deduced fo r the calculating equations of included ang le betw een incident light and diffracted light, angle of incidence, angle of diffraction, measurable spectrum g rade and m easurable range of w aveleng th, by geometry methods. Based on theoretical resolution ∋s calculating form ulas, the equations of interaction betw een reso lution and structure parameters w as deduced in view o f slit w idth. By deriv ing the equatio ns, im prov ing resolutio n ∋s methods w ere come into being. T he ex am ple of calculating revo lution show s that the practical rev olution in view of slit w idth is 83%of the theor etical resolution in w hich slit is infinitely slender.
Key words :Optical techno logy &instrument; Grating spectrogr aph; Deducibility; Wav elength; Reso
lution
WANG Xing quan w as born in 1980. H e received the M. S. degr ee from Changchun University of Science and T echno logy in 2006. No w he is a Ph. D. degree candidate at Changchun U niversity of Science and Technolog y and his research interests focus on spectral analy sis and dielectric bar rier dischar ge.
第38卷第5期2009年5月
光 子 学 报
V ol. 38N o. 5M ay 2009
光栅光谱仪分辨率及波长范围计算公式的研究*
王兴权, 冯克成, 朱国贤, 王晓茜
(长春理工大学理学院, 长春130022)
摘 要:对水平对称式Ebert Fastie 型光谱仪的参量及性能进行了分析研究. 基于水平对称式Ebert Fastie 型光谱仪工作时的光路图, 用几何方法推导出了入射光线与衍射光线的夹角、入射角、衍射角、可测光谱级次及波长适用范围的计算公式, 该公式可通过简单编程计算结果. 基于理论分辨率计算公式, 并考虑到狭缝宽度导致实际分辨率低于理论分辨率, 推导出了分辨率与狭缝宽度等结构参量之间关系的计算公式, 对该公式求导得出提高分辨率的方法, 并举例计算得出考虑狭缝宽度后的实际分辨率为理论分辨率的83%.
关键词:光学技术与仪器; 光栅光谱仪; 推导; 波长; 分辨率
中图分类号:T H 744. 1 文献标识码:A 文章编号:1004 4213(2009) 05 1167 4
0 引言
光谱仪器是进行光谱研究和物质的光谱分析的装置. 它的基本作用是测定被研究的光(所研究的物质发射的、吸收的、散射的或受激发射的荧光等) 的光谱组成, 包括它的波长、强度、与轮廓等, 具有分析准确度高、测量范围大、速度快和样品用量少等优点. 因此, 广泛用于冶金、地质、石油化工、医药卫生、环境保护等部门, 也是军事侦察、宇宙探索、资源和水文勘测所必不可少的仪器[1 9].
1958年我国研制了第一台光谱仪器. 近几十年来, 在激光技术、电子技术、信息处理技术、计算机技术以及新型光电子元件的推动下, 光谱仪器有了很大发展. 特别是应用了微处理技术, 使光谱仪器向高准确度、高分辨率、高效益、多功能、自动检测和人工智能化方向发展. 同时, 激光光谱仪、调制光谱仪、光谱 色谱技术、光谱 声谱技术也有相当大的进展, 使该技术领域具有广阔的发展前景. 目前已经生产多种型号的摄谱仪、紫外 可见分光光度计、红外分光光度计、原子吸收分光光度计、双波长分光光度计、激光喇曼分光光度计等
[2 12]
[1 3]
之间关系的计算公式. 并对光谱仪的性能参量进行
了分析研究. 为光谱仪的研究和设计提供了新的计算方法.
1 Ebert Fastie 型光谱仪的工作原理
光谱仪结构如图1[1], G 为光栅, 起色散作用, M 为反射镜, 起准直和成像作用, S 1为入射狭缝, S 2为出射狭缝. 由狭缝S 1处发出的光经反射镜准直入射到光栅上, 经光栅衍射后, 不同波长的光由反射镜M 成像在狭缝S 2上不同的点, 由置于狭缝S 2处的探测器接收.
图1 水平对称式Eber t Fastie 系统
Fig. 1 L evel sy mmetric Ebert F astie system
.
设计Ebert Fastie 型光谱仪时, 准直和成像系统一般采用球面反射镜, 且r =2f , 即球面反射镜半径为其焦距的二倍. 若采用抛物镜, 则虽然无球差但彗差很大. 在光谱仪器中, m =b/2f 是表征孔径光阑(衍射光栅) 中心与反射镜曲率中心之间距离的系数, 其中b 为孔径光阑中心到反射镜曲率中心的距离. 当光阑放在球面镜曲率中心C 上时m =0, 此时消除了彗差. 然而色散元件一般是放在离准直物镜0. 8~1. 2f 的地方, 这时m ! 0. 6~0. 5, 所以单个球面镜不能完全消彗差[1].
光谱仪相关文献中大多有涉及分辨率的分析, 但是大部分侧重于某一因素或某几个因素对分辨率的影响, 对分辨率的分析主要是定性分析, 且文献中并无光栅光谱仪分辨率及可测波长范围与各结构参量之间关系的计算公式. 本文推导出入射光线与衍射光线的夹角、入射角、衍射角及可测波长范围的计算公式, 及分辨率与狭缝宽度等结构参量
*
国家自然科学基金(10274080) 资助
T el:0431-85582573 Email:wangx ing quan813@163. co m
:
2 光栅光谱仪参量分析和波长适用范
围的推导
2. 1 入射光与衍射光角度及可测量波长范围的计算光路如图2, i 为入射角, 为衍射角, 为光栅上的入射光线与衍射光线的夹角, 狭缝S 1和S 2均对称置于反射镜的焦平面上. 取m =0. 5, 即光栅离反射镜曲率中心的距离为b =f . 且取h =g /
2.
联立式(1) ~(4) 及(7) 可解出 值, 再由式(5) 可解出∀的值.
代入 =2(∀+ ) 即可求出夹角 . 由色散公式d(sin i +sin ) =k #(8) 及 =i - 可解出入射角i 和衍射角 , 式中d 为光栅常量.
入射角i 的取值范围为-(90- ) ~90;
##
衍射角 的取值范围为-90~(90- ) .
##
当i =90, =90- 时, 若取光谱级次为k =1, 则可求出可测波长的最大值为#max =d(sin i +sin ) =d(1+co s ) (9) 由于小于185nm 的波长会被大气吸收. 若装置为非真空, 则可测波长范围为
#=185nm~#max
这些方程组可通过计算机编程来计算.
(10)
#
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图2 波长范围计算的光路图
Fig. 2 Optical pat h diag ram o f wave leng th renge s
calculation
2. 2 分辨率与入射、出射狭缝等参量的关系
2. 2. 1 分辨率计算公式推导
各种光学仪器成像的清晰程度不仅要从几何光学的定律来考虑, 选择透镜焦距、多个透镜的组合等, 最终还要受光的衍射现象的限制. 当放大率大到一定程度后, 仪器分辨物体细节的性能不会再提高了. 这是由于衍射的限制, 光学仪器的分辨能力有一个最高的极限. 根据瑞利准则, 当两条强度分布轮廓相同的谱线#1的最大值和#2的最小值相重叠时, 它们刚好能被分辨.
设入射狭缝宽度为W , 出射狭缝宽度为W , 狭缝无限细时, W ∃0, W ∃0. 最大分辨率时的谱线轮廓如图3(a) . 此时理论上最大分辨率为
12R ==(11)
21
但狭缝不可能是无限细的, 所以谱线会因狭缝的宽度而使光谱变宽, 分辨率降低. 图3(b) 为图3(a) 在考虑狭缝宽度后的谱线轮廓. 此时#1的最大
值和#2的最小值并不重叠, 因此根据瑞利准则, #1
2就不能被分辨. 和#
由狭缝S 1的中心发出的光束经反射镜上的A 点准直入射到光栅, 令A 点的坐标为(x 0, y 0) ,
x 0=R cos , y 0=R sin (1) 狭缝S 1的中心坐标为(f , h) , 光栅中心的坐标为(b, 0) , 且令AG 0=a , AS 1=c , 有
a =c =
x 0-b) +y 0
x 0-f ) +(y 0-h) (2) (3) (4)
p =f ∀tg 由三角形的正弦定理! AG 0C 中有
b/sin ∀=a/sin ! A PS 1中有
(h -p ) /sin ∀=c/co s 因此有
sin =cos
c a
(5) (6) (7)
图3 谱线轮廓与分辨率的关系
Fig. 3 Relatio n betw een spectr um o ut line and r eso lutio n
入射缝宽W 造成的光谱宽度为#! 1=W /(d l/
! 2=W /(d l/d #) , 出射狭缝W 造成的光谱宽度为#d #) , 式中d l/d #为线色散, 所以由入射和出射缝宽
色散为d l/d #=3mm /nm, 可算出
! =(W +W ) /(d l/d #1=#1=#) =0. 004nm, #
599. 995nm, #2=#2+#! /2∀d #/d l =600. 007nm,
12R ===50000, R /R =83%. #2-#1
由此可看出考虑狭缝等因素后, 实际分辨率降
引起的出射光光谱宽度为
! =#! 1+#! 2=(W +W ) /(d l/d ##) (12)
将图3(b) 中的#2谱线右移#! /2得到图(c) , 此时#1 的最大值和#2的最小值刚好重叠, 因此根据瑞利准 则, #1和#2刚可被分辨, 其中
#1=#1, #2=#2+
低了很多, 为狭缝无限细时分辨率的83%.
!
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3 结论
(13)
1) 基于水平对称式Eber t Fastie 型光谱仪工作时的光路图, 采用几何方法推导出了Eber t Fastie 型光谱仪的入射角、衍射角及波长适用范围的计算公式. 该公式可通过简单的编程求解.
2) 基于理论分辨率计算公式, 并考虑到狭缝宽
(14)
度的影响, 推导出了实际分辨率与各种参量之间关系的公式, 并讨论了分辨率受各种参量的影响及提高分辨率的办法. 最后举例计算出了实际分辨率只
(15)
有理论分辨率的83%.
本文推导出了两个新的计算公式 波长适用范围的计算公式及分辨率与各种参量之间关系的计算公式, 为进一步从事光谱仪理论研究及工程设计提供了一个新的方法.
参考文献
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Demonstration
of
a
com puted tom ograph y
imagin g
spectrometer u sing a computer generated hologram disperser [J]. Ap p lie d Op tic s , 1997, 36(26) :3694 3698.
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此时光谱仪的实际分辨率为
1212! R ====!# #1-#2#2+#! /2-#1
12=
#2+(W +W ) /(d l/d #) /2-#14!#+2(W +W ) /(d l/d #)
对于平面光栅kf 2=
d #d cos
2. 2. 2 分辨率随各参量的变化
定性讨论分辨率与各种参量之间的关系, 由式(14) 和式(15) 对各参量求导数可得出
d W 率随出射狭缝的增大而减小;
狭缝的增大而减小; >0, 分辨率随线色散
d(d l/d #) 的增大而增大; >0, 分辨率随光谱级次的增大
d #d k 而增大; d (d )
d ( )
由分析可得出以下提高分辨率的办法
1) 减小入射、出射狭缝宽度可提高分辨率, 但出射光的光通量会减小; 2) 增大光栅线色散或角色散可提高分辨率; 3) 采用高光谱级次, 即大k 值, 也可提高分辨率. 但k 受限制, 色散公式为d (sin i +d ; 4) 光谱级sin ) =%k #, 因此|k max |&
#
次固定时, 减小光栅常量d 也可提高分辨率; 5) 在大角度下使用光栅, 增大入射角、衍射角也可提高分辨率.
2. 2. 3 计算分辨率受各种参量的影响
若狭缝无限细, 光谱仪在一级光谱600nm 处的分辨率为R =60000, 则!#=0. 01nm, 能分开的
1=599. 995nm, #2=600. 005nm. 若采用波长为#
W =T ech nolog y , 2007, 14(4) :504 508.
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Calculating Equations for Resolution and Wavelength Range
of Grating Spectrograph
WANG Xing quan, FENG Ke cheng, ZH U Guo xian, WANG Xiao qian
(School of Science, Changchun Univ er sity of Science and T echnology , Changchun 130022, China)
Received date:2008-01-02
Abstract :The par am eters and property o f Lev el symm etrical Eber t Fastie spectrogr aph w as studied. Based on the light path diagr am o f Level sym metr ical Ebert Fastie spectrog raph, it w as deduced fo r the calculating equations of included ang le betw een incident light and diffracted light, angle of incidence, angle of diffraction, measurable spectrum g rade and m easurable range of w aveleng th, by geometry methods. Based on theoretical resolution ∋s calculating form ulas, the equations of interaction betw een reso lution and structure parameters w as deduced in view o f slit w idth. By deriv ing the equatio ns, im prov ing resolutio n ∋s methods w ere come into being. T he ex am ple of calculating revo lution show s that the practical rev olution in view of slit w idth is 83%of the theor etical resolution in w hich slit is infinitely slender.
Key words :Optical techno logy &instrument; Grating spectrogr aph; Deducibility; Wav elength; Reso
lution
WANG Xing quan w as born in 1980. H e received the M. S. degr ee from Changchun University of Science and T echno logy in 2006. No w he is a Ph. D. degree candidate at Changchun U niversity of Science and Technolog y and his research interests focus on spectral analy sis and dielectric bar rier dischar ge.