初中数学关于“数学美的课堂呈现”课题研究报告
莱州市平里店中学 杨向理
【内容摘要】
学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严厉、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
【关键词】
认识和发现数学美；引导 ;学习 ; 实施策略
我校开展的《数学美的课堂呈现》课题，被莱州市教科所确立为市级科研课题。课题组在市教科所指导下，严格按课题实施方案开展了研究工作，在理论探索以及相关实践活动方面做了大量的工作，取得了显著成效。
一、课题提出的背景
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得 数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考 虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数 学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学学科具体呈现出德育方面的三个维度：即人文精神，科学素养，道德品质又不容我们忽视。而数学本身的美更是这三个维度呈现的主要载体。
二． 课题的应用价值与意义
1、课题研究的意义
随着新课标的实施, 在数学教学过程中实行德育教育非常重要, 应当作为学校德育工作常抓不懈。然而, 怎样在数学教学过程中渗透德育，这成为我们初中数学老师感觉有点词不在学科职责内的问题。但从“热爱数学真理”的底线来看，数学学科具体呈现出德育方面的三个维度：即人文精神，科学素养，道德品
质又不容我们忽视。而数学本身的美更是这三个维度呈现的主要载体。
学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严厉、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
从这几年来的教学实践来看，我们的学生对于教师空洞的德育说教已经处于高度厌烦与疲惫状态，我们如何使我们的学生在一种自然而不娇作，高贵而不庸俗，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中不乏和谐等这些数学美中去消受这些美，使学生在德育中不言德而寓德于他们的思想乃至骨髓，使数学美反映的一种自然秩序与规律，能彰显出人的最深层的本质。这也是笔者在这里提出这个课题的主要目的。
2、课题的应用价值
如果我们的初中数学教师能从新课程要求出发，在一定社会情境下，在与学生的“对话、互动”中，按照本课题的研究，真正注重课堂数学的教学美意识，就应该能激发学生学习数学的积极性，提高学生学习数学的主动性。使学生在的学习活动中不仅能获得知识而且还是一种美的享受，使教师在教学活动中愉快的教，从而取得教学成绩的提高。
三、本课题研究的主要观点及思路
1、课题的涵义界定
（1） 数学美的范畴：本课题对数学美的范畴界定仅限于初中学生对数学概念，符号，法则，命题以及内容所反映出来的数学思想方法等的认识。
（2） 对象：乡镇中学学生，特别是教学资源和现代教学设备相对缺乏的农村乡镇中学
2 、课题研究目标
（1）形成对新课程背景下农村初中数学美课堂呈现构建的有效策略，使这些理论能在乡镇中学数学教师的教学中起到些许指导作用，根据这些经验总结应用于教学工作中去。
（2）研究过程中使学生能通过具体研究，在数学的美育中激发学习数学的兴趣，使枯燥呆板的数学课堂充满活力，使空洞直白的德育说教被学生对数学美的享受而代替，推动学生学习成绩的提高。
（3）通过本课题的研究能令研究者本人学会教科研的的方法，领略到教科研的价值，并体悟到教科研的意义，感受教科研的魅力。促进研究者本身的专业成长，从而带动研究者本人的教育质量的全面提高。
3. 课题的研究方法
1）主要采用课堂观察、教师和学生访谈，
2）深入一线广泛调研和深度反思相结合，
3）综合运用实验法和经验总结法。
4、课题研究的理论依据
我国著名数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一，应当使学生获得对数学的审美能力，即能使学生增进对数学美的主观厂家能力，学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的生动和美学的价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受 是推动学习的最好动力。”笔都经过实践印证该理论行之有效。帮而作为我该课题研究的理论依据。
5、课题研究的内容：
（1）数学知识的结构美与教学
数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反蚋出来的数学思想方法。数学知识的和谐是数学知识结构美的一个主要方面。
数学知识的和谐是数学的普遍形式。教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。从数学的每一个符号，每一个公式，每一个法则，每一个概念的生成过程中让学生去挖掘美，发现美，唤醒学生的审美意识，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。
（2）数学思维的协同美与教学
数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律熟悉数学规律的过程。数学思维的协同美大体表现在归纳和演绎的相互作用上。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用于的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提——表
示一般原理的全称判定要靠归纳来提供。为了增强归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。都要善于利用这种理论让学生领悟思维如此，做人也如此。在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。
（3）数学方法的奇异美与教学
恩格斯认为，数学是一门研究思想事物的抽象的科学。确实，数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美经常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。如：凸n 边形的对角线最多有几个交点？这个问题，按照习惯，也话会从四边开开始，逐步通过 五边形、六边形„„来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n 个顶点中任意取四个，共有几种取法？新奇的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的渗透，要求学生把握方法的同时，能构造出解题模式，使数学美得到升华。
6．课题研究的措施
（1）进行有效的教研活动，立足我校数学组，在有效的教研活动中进行数学美课堂呈现的讨论。另外在研究中，还要借助现代信息技术的优势，进行网络上的教研，准备以平里店教育博客为载体，在更广泛的范围内进行本课题的研讨。
（2）开展有效途径研究。在选定研究对象，根据学生实际和所学知识，采用鼓励和引导，在本课题依据的理论指导下，开展乡镇初中数学本课题的有效策略的研究，力求得出一套系统而有效的方法。
四、课题研究的结果
1. 通过两个学期对数学美的研究，获得的实验结果如下：
通过上表可以看出：课题研究的实施，使学生端正了学习态度，树立起了学习的信心，激起了对学习数学的兴趣，张扬了个性，积极地参与到学习中来，培养了交流、合作、探究能力，激发了学生的求知欲望，为课堂增添了活力。以前那些学困生经常注意力不集中，跟不上老师的讲课的进度，老师提问时，有时不知老师讲到哪。学生上课睡觉的现象时有发生，学生不能主动地回答问题。在实施课题研究过程中，上述的情况有了很大改观，学生在课堂上也能够把注意力投入到学习中。对于提出的问题，学生也能主动回答。对于探究问题，学生也能够积极主动地参与讨论，发表个人意见。学生的学习干劲更足了，班级的学习氛围更浓了，学生的学习成绩提高了，家长的赞誉也随之而来，他们脸上露出了久违的笑容。有的学生说：我上了好几年学，只有小学一年级学习好过，我终于又赶上来了。有的学生说：学习好的感觉真好，老师喜欢，家长高兴，我真幸福。我明显的看到他们健康快乐的成长，我们虽然付出很多，但心里也很高兴。
2. 教师在研究中得到提高
课题研究使我们受益匪浅，它使我们适应了当前的教学形势，解决了培养数学兴趣的难题。使我成长为一名研究型教师。在课题研究实践中教师素质不断提高，课题组成员教育教学理论得到提升，教学的专业化水平得到了发展。教师不仅锻炼了自己、提高了自身教科研能力，积累了经验，而且教育教学水平不断提高。
首先，教师在实验的过程中使自己的教育观念得到更新，现代学生观得以确立。教师开始正确对待学生之间的差异，有针对性的教育，对数学学困生不再打怵。其次，教师的学科教育教学水平、科研意识和能力都得到提高。有多位教师的论文、课件获奖，同时积累了大量数学教学案例和素材，对教师素质的提高具有深远意义。
六、存在的问题与后续研究
我们的课题研究虽然取得了一些成绩，但仍感尚有许多地方有待改进。情感教育转化、小组合作探究学习、学习方法指导是培养学生善于发现美和欣赏美的能力的有效策略，但是能否取得我们预期的效果，还受许多因素的制约和影响。因为在实际教学中，学生的学习方式究竟能不能发生应有的转变，取决于教师怎样引导、教师只有站在学生可持续发展的高度来认识和发现数学美的重要性，转变传统的培养人才观念，才能使学生在数学学习教学中得以实施。这是一个循序渐进，水到渠成的过程。不是一触而就的事情。教师要克服立竿见影、急于求成的错误观念，要立足长远、耐心细致，把它纳入教育教学的每一个环节之中，引导学生走向自信、走向成功。
尽管本课题已经结束，但在今后的工作中，我仍要将课题研究作为我工作中的一部分，坚持不懈地继续研究下去。
七、课题研究所用的主要名家观点
（说明：关于数学的美学，少有专门的论著，本人大多借鉴的是名人名家的观点）
1. 《数学中的美》（吴振奎吴昊编著上海教育出版社）
2. 社会的进步就是人类对美的追求的结晶。（马克思）
3. 最有益的就是最美的。（苏格拉底）
4. 数学家只有在他内心感到真实的美时，数学才是完美的。(格塞)
5. 数学符号节省了人们的思维。(莱布尼兹)
6. 算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题；而所谓美的解答，则是指对于困难和复杂问题的简单回答。(狄德罗)
7. 抽象美就其本质而质而言，数学是抽象的；实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。（克里斯塔尔Ｇ.Chrystal ）
8. 某些典型数学思维的美，实际上容易被人欣赏，例如一个干净利落的证明，比一个笨拙费力的证明要美，一个能代替许多特例的简明推广式更为从们所喜欢。（马尔道斯）
9. 数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。(莫尔斯)
10. 数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。（汤姆森）
初中数学关于“数学美的课堂呈现”课题研究报告
莱州市平里店中学 杨向理
【内容摘要】
学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严厉、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
【关键词】
认识和发现数学美；引导 ;学习 ; 实施策略
我校开展的《数学美的课堂呈现》课题，被莱州市教科所确立为市级科研课题。课题组在市教科所指导下，严格按课题实施方案开展了研究工作，在理论探索以及相关实践活动方面做了大量的工作，取得了显著成效。
一、课题提出的背景
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得 数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考 虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数 学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学学科具体呈现出德育方面的三个维度：即人文精神，科学素养，道德品质又不容我们忽视。而数学本身的美更是这三个维度呈现的主要载体。
二． 课题的应用价值与意义
1、课题研究的意义
随着新课标的实施, 在数学教学过程中实行德育教育非常重要, 应当作为学校德育工作常抓不懈。然而, 怎样在数学教学过程中渗透德育，这成为我们初中数学老师感觉有点词不在学科职责内的问题。但从“热爱数学真理”的底线来看，数学学科具体呈现出德育方面的三个维度：即人文精神，科学素养，道德品
质又不容我们忽视。而数学本身的美更是这三个维度呈现的主要载体。
学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严厉、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
从这几年来的教学实践来看，我们的学生对于教师空洞的德育说教已经处于高度厌烦与疲惫状态，我们如何使我们的学生在一种自然而不娇作，高贵而不庸俗，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中不乏和谐等这些数学美中去消受这些美，使学生在德育中不言德而寓德于他们的思想乃至骨髓，使数学美反映的一种自然秩序与规律，能彰显出人的最深层的本质。这也是笔者在这里提出这个课题的主要目的。
2、课题的应用价值
如果我们的初中数学教师能从新课程要求出发，在一定社会情境下，在与学生的“对话、互动”中，按照本课题的研究，真正注重课堂数学的教学美意识，就应该能激发学生学习数学的积极性，提高学生学习数学的主动性。使学生在的学习活动中不仅能获得知识而且还是一种美的享受，使教师在教学活动中愉快的教，从而取得教学成绩的提高。
三、本课题研究的主要观点及思路
1、课题的涵义界定
（1） 数学美的范畴：本课题对数学美的范畴界定仅限于初中学生对数学概念，符号，法则，命题以及内容所反映出来的数学思想方法等的认识。
（2） 对象：乡镇中学学生，特别是教学资源和现代教学设备相对缺乏的农村乡镇中学
2 、课题研究目标
（1）形成对新课程背景下农村初中数学美课堂呈现构建的有效策略，使这些理论能在乡镇中学数学教师的教学中起到些许指导作用，根据这些经验总结应用于教学工作中去。
（2）研究过程中使学生能通过具体研究，在数学的美育中激发学习数学的兴趣，使枯燥呆板的数学课堂充满活力，使空洞直白的德育说教被学生对数学美的享受而代替，推动学生学习成绩的提高。
（3）通过本课题的研究能令研究者本人学会教科研的的方法，领略到教科研的价值，并体悟到教科研的意义，感受教科研的魅力。促进研究者本身的专业成长，从而带动研究者本人的教育质量的全面提高。
3. 课题的研究方法
1）主要采用课堂观察、教师和学生访谈，
2）深入一线广泛调研和深度反思相结合，
3）综合运用实验法和经验总结法。
4、课题研究的理论依据
我国著名数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一，应当使学生获得对数学的审美能力，即能使学生增进对数学美的主观厂家能力，学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的生动和美学的价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受 是推动学习的最好动力。”笔都经过实践印证该理论行之有效。帮而作为我该课题研究的理论依据。
5、课题研究的内容：
（1）数学知识的结构美与教学
数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反蚋出来的数学思想方法。数学知识的和谐是数学知识结构美的一个主要方面。
数学知识的和谐是数学的普遍形式。教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。从数学的每一个符号，每一个公式，每一个法则，每一个概念的生成过程中让学生去挖掘美，发现美，唤醒学生的审美意识，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。
（2）数学思维的协同美与教学
数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律熟悉数学规律的过程。数学思维的协同美大体表现在归纳和演绎的相互作用上。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用于的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提——表
示一般原理的全称判定要靠归纳来提供。为了增强归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。都要善于利用这种理论让学生领悟思维如此，做人也如此。在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。
（3）数学方法的奇异美与教学
恩格斯认为，数学是一门研究思想事物的抽象的科学。确实，数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美经常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。如：凸n 边形的对角线最多有几个交点？这个问题，按照习惯，也话会从四边开开始，逐步通过 五边形、六边形„„来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n 个顶点中任意取四个，共有几种取法？新奇的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的渗透，要求学生把握方法的同时，能构造出解题模式，使数学美得到升华。
6．课题研究的措施
（1）进行有效的教研活动，立足我校数学组，在有效的教研活动中进行数学美课堂呈现的讨论。另外在研究中，还要借助现代信息技术的优势，进行网络上的教研，准备以平里店教育博客为载体，在更广泛的范围内进行本课题的研讨。
（2）开展有效途径研究。在选定研究对象，根据学生实际和所学知识，采用鼓励和引导，在本课题依据的理论指导下，开展乡镇初中数学本课题的有效策略的研究，力求得出一套系统而有效的方法。
四、课题研究的结果
1. 通过两个学期对数学美的研究，获得的实验结果如下：
通过上表可以看出：课题研究的实施，使学生端正了学习态度，树立起了学习的信心，激起了对学习数学的兴趣，张扬了个性，积极地参与到学习中来，培养了交流、合作、探究能力，激发了学生的求知欲望，为课堂增添了活力。以前那些学困生经常注意力不集中，跟不上老师的讲课的进度，老师提问时，有时不知老师讲到哪。学生上课睡觉的现象时有发生，学生不能主动地回答问题。在实施课题研究过程中，上述的情况有了很大改观，学生在课堂上也能够把注意力投入到学习中。对于提出的问题，学生也能主动回答。对于探究问题，学生也能够积极主动地参与讨论，发表个人意见。学生的学习干劲更足了，班级的学习氛围更浓了，学生的学习成绩提高了，家长的赞誉也随之而来，他们脸上露出了久违的笑容。有的学生说：我上了好几年学，只有小学一年级学习好过，我终于又赶上来了。有的学生说：学习好的感觉真好，老师喜欢，家长高兴，我真幸福。我明显的看到他们健康快乐的成长，我们虽然付出很多，但心里也很高兴。
2. 教师在研究中得到提高
课题研究使我们受益匪浅，它使我们适应了当前的教学形势，解决了培养数学兴趣的难题。使我成长为一名研究型教师。在课题研究实践中教师素质不断提高，课题组成员教育教学理论得到提升，教学的专业化水平得到了发展。教师不仅锻炼了自己、提高了自身教科研能力，积累了经验，而且教育教学水平不断提高。
首先，教师在实验的过程中使自己的教育观念得到更新，现代学生观得以确立。教师开始正确对待学生之间的差异，有针对性的教育，对数学学困生不再打怵。其次，教师的学科教育教学水平、科研意识和能力都得到提高。有多位教师的论文、课件获奖，同时积累了大量数学教学案例和素材，对教师素质的提高具有深远意义。
六、存在的问题与后续研究
我们的课题研究虽然取得了一些成绩，但仍感尚有许多地方有待改进。情感教育转化、小组合作探究学习、学习方法指导是培养学生善于发现美和欣赏美的能力的有效策略，但是能否取得我们预期的效果，还受许多因素的制约和影响。因为在实际教学中，学生的学习方式究竟能不能发生应有的转变，取决于教师怎样引导、教师只有站在学生可持续发展的高度来认识和发现数学美的重要性，转变传统的培养人才观念，才能使学生在数学学习教学中得以实施。这是一个循序渐进，水到渠成的过程。不是一触而就的事情。教师要克服立竿见影、急于求成的错误观念，要立足长远、耐心细致，把它纳入教育教学的每一个环节之中，引导学生走向自信、走向成功。
尽管本课题已经结束，但在今后的工作中，我仍要将课题研究作为我工作中的一部分，坚持不懈地继续研究下去。
七、课题研究所用的主要名家观点
（说明：关于数学的美学，少有专门的论著，本人大多借鉴的是名人名家的观点）
1. 《数学中的美》（吴振奎吴昊编著上海教育出版社）
2. 社会的进步就是人类对美的追求的结晶。（马克思）
3. 最有益的就是最美的。（苏格拉底）
4. 数学家只有在他内心感到真实的美时，数学才是完美的。(格塞)
5. 数学符号节省了人们的思维。(莱布尼兹)
6. 算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题；而所谓美的解答，则是指对于困难和复杂问题的简单回答。(狄德罗)
7. 抽象美就其本质而质而言，数学是抽象的；实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。（克里斯塔尔Ｇ.Chrystal ）
8. 某些典型数学思维的美，实际上容易被人欣赏，例如一个干净利落的证明，比一个笨拙费力的证明要美，一个能代替许多特例的简明推广式更为从们所喜欢。（马尔道斯）
9. 数学中的发现与其说是一个逻辑问题，倒不如说它是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。(莫尔斯)
10. 数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。（汤姆森）