阿基米德三角形的由来

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过任意抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交与A、B两点,分别过

A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点.那么△PAB称作阿基米德三角型.该三角形满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PAB为直角三角型,且角P为直角

3、PF⊥AB（即符合射影定理）

另外,对于任意圆锥曲线（椭圆,双曲线、抛物线）均有如下特性

1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点.那么,P必在该焦点所对应的准线上.

2、过某准线与X轴的焦点Q做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点.那么,P必在一条垂直于X轴的直线上,且该直线过对应的焦点.

针对彭色列闭合定理（N=3）开展研究，探讨简明证明方法，以便揭示彭色列闭合定理的本质。

引理1：椭圆内的二个任意三角形，在椭圆内部可构成了一个六边形，则六边形的三条对角线必定交于一点。

证明：彭色列闭合定理（N=3）的证明思路，可化为如下问题，如图3，已知外面的大椭圆和内部的小椭圆，已知存在一个三角形是内接外切大小二个椭圆，已知第二个三角形内接于大椭圆且两条边外切小椭圆，求证：第二个三角形的第三条边也必定和小椭圆相切。

1）由引理1可知，图3中的六边形对角线必定交于一点。

2）由引理2（布列安桑定理）可知，必定存在唯一椭圆与六边形相切。

3）由已知条件可知，内部椭圆已经和五条已知边相切了。

4）与五条已知边相切的椭圆是唯一的，五点定椭圆

5）上述二个椭圆是同一个椭圆，因此，第二个三角形的虚线边必定和小椭圆相切，

彭色列闭合定理（N=3）证明完毕。

引理1的运用：我们知道五点可以确定唯一的椭圆曲线，但是我们常常遇到需要判别六个坐标点是不是在一条椭圆曲线之上的问题？运用引理1判别就非常方便。

如图4，将六个点分成二组，跳开连接，可以构成二个三角形，内部

可形成一个六边形。

如果六边形的三条对角线交于一点，则表明六点可以共享一个椭圆曲线；

如果六边形的三条对角线不能交于一点，则表明六点可以共享一个椭圆曲线。

简单的表达了。