1.20空间直角坐标系

1.20空间直角坐标系

一、知识结构

空间直角坐标系 空间直角坐标系空间中点的坐标

空间两点间的距离公式

二、重难点

1.空间直角坐标系的概念及用空间坐标刻画点的位置

2.空间直角坐标系的建立及空间两点间的距离公式

知识点1空间直角坐标系

1.空间直角坐标系

（1）定义：

（2）画法：

（3）图示：

2.右手直角坐标系：

3.空间直角坐标

4.在坐标平面、坐标轴上点的坐标

空间中的点的坐标

例1.1在空间直角坐标系中，作出点M6，2,4.

建立空间直角坐标系，求空间中的点的坐标

例1.2已知三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标.

对称性问题

空间直角坐标系中的点Px,y,z的对称点的坐标：

例1.3在空间直角坐标系中，已知点P的坐标为2,1,4.

（1）求点P关于x轴对称的点的坐标；

（2）求点P关于xoy平面对称的点的坐标；

（3）求点P关于点M2，1，4对称的点的坐标.

知识点2 空间两点间的距离公式

空间两点P1x1,y1,z1、P2x2,y2,z2间的距离公式：________________________;

特别地，Px,y,z到原点的距离OP______________.

空间两点间的距离公式的直接应用

AA12，点M在A1C1上，例2.1如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3

MC12A1M，N在D1C上且为D1C中点，求M,N两点间的距离。

一、由距离公式确定点的坐标

例2.2已知点Ax,5x,2x1,B1,x2,2x，求AB取最小值时，A,B两点的坐标，并求此时的AB。

利用公式证明空间三点共线或判断三角形形状

，2，3,B1,1,1,C0,0,5，求证它是直角三角形。例2.3已知三角形的三个顶点A1

例2.4已知三点A,B,C的坐标分别是A3,2,1,B1,3,2,C5,4,5，求证A,B,C三点共线。

利用公式解决空间中的夹角与距离问题

例2.5如图所示，在河的一侧有一塔高CD50m，河宽BC30m，另一侧有一点A，AB40m，求点A与塔顶D的距离。 D

C

A B

空间直角坐标系的应用

例2.6在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标。

练习：如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M在线段BC1上，且BM=2MC1，N是线段D1M的中点，求点M,N的坐标。

1.20空间直角坐标系

一、知识结构

空间直角坐标系 空间直角坐标系空间中点的坐标

空间两点间的距离公式

二、重难点

1.空间直角坐标系的概念及用空间坐标刻画点的位置

2.空间直角坐标系的建立及空间两点间的距离公式

知识点1空间直角坐标系

1.空间直角坐标系

（1）定义：

（2）画法：

（3）图示：

2.右手直角坐标系：

3.空间直角坐标

4.在坐标平面、坐标轴上点的坐标

空间中的点的坐标

例1.1在空间直角坐标系中，作出点M6，2,4.

建立空间直角坐标系，求空间中的点的坐标

例1.2已知三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标.

对称性问题

空间直角坐标系中的点Px,y,z的对称点的坐标：

例1.3在空间直角坐标系中，已知点P的坐标为2,1,4.

（1）求点P关于x轴对称的点的坐标；

（2）求点P关于xoy平面对称的点的坐标；

（3）求点P关于点M2，1，4对称的点的坐标.

知识点2 空间两点间的距离公式

空间两点P1x1,y1,z1、P2x2,y2,z2间的距离公式：________________________;

特别地，Px,y,z到原点的距离OP______________.

空间两点间的距离公式的直接应用

AA12，点M在A1C1上，例2.1如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3

MC12A1M，N在D1C上且为D1C中点，求M,N两点间的距离。

一、由距离公式确定点的坐标

例2.2已知点Ax,5x,2x1,B1,x2,2x，求AB取最小值时，A,B两点的坐标，并求此时的AB。

利用公式证明空间三点共线或判断三角形形状

，2，3,B1,1,1,C0,0,5，求证它是直角三角形。例2.3已知三角形的三个顶点A1

例2.4已知三点A,B,C的坐标分别是A3,2,1,B1,3,2,C5,4,5，求证A,B,C三点共线。

利用公式解决空间中的夹角与距离问题

例2.5如图所示，在河的一侧有一塔高CD50m，河宽BC30m，另一侧有一点A，AB40m，求点A与塔顶D的距离。 D

C

A B

空间直角坐标系的应用

例2.6在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标。

练习：如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M在线段BC1上，且BM=2MC1，N是线段D1M的中点，求点M,N的坐标。