2005年11月
农
业机械学报
第36卷第11期
基于非线性有限元理论的子午线轮胎侧偏特性研究3
石 琴 陈无畏 谷叶水 张 鹏
【摘要】 将轮胎的有限元分析计算结果引入到轮胎静态侧偏特性研究中, 胎侧偏刚度。为控制网格划分的密度与质量, 采用数字化轮廓技术, 在U G , 曲线信息导入有限元分析软件AN SYS 中。, M ooney 2R ivlin 橡胶材料。关键词:子午线轮胎 侧偏特性 有限元分析中图分类号:U 46116; U 4631341+:D Rad i a l T ie by Non l i near FE Theory
Sh i Q in Chen W uw ei Gu Yeshu i Zhang Peng
(H ef ei U n iversity of T echnology )
Abstract
In th is study , a detailed fin ite elem en t m odel of a radial tire w as con structed fo r the p redicti on of side deflecti on . A p rocedu re fo r determ inati on of tire cro ss 2secti onal geom etric characteristics w as develop ed .
T he non linear m echan ical p rop erties of the elastom er w ere
m odeled by the M ooney 2R ivlin m odel and the co rresponding m aterial con stan ts of elastom ers w ere ob tained by the exp eri m en t . A m odel fo r the relati on sh i p betw een sli p angle and tire defo rm ati on w as con structed .
T he calcu lated resu lts w ere com p ared w ith tho se from the
exp eri m en ts , w h ich show ed that the reliab ility of the m odel w as fairly good .
Key words R adial tire , Side deflecti on characteristic , F in ite elem en t analysis
引言
轮胎作为汽车的接地部件, 是影响车辆操纵稳定性、安全性、平顺性的一个关键因素。汽车的许多重要性能都与轮胎的力学特性有关。
轮胎的侧偏特性是与整车性能密切相关的重要指标。采用有限元法对轮胎进行力学分析是近年轮胎研究工作的热点。文献[1～4]采用大型通用有限元程序AN SYS 对轮胎进行力学分析, 但是这些分析主要是轮胎本身结构强度的分析, 很少涉及汽车设计过程中关心的轮胎侧偏刚度的问题。在进行汽
车性能分析时, 轮胎的侧偏刚度是不可缺少的参数, 由于轮胎侧偏刚度的相关试验对设备的要求很高, 试验成本大, 因此要获得试验数据非常困难。本文以子午线轮胎为基础, 利用AN SYS 软件对其进行三维非线性有限元分析, 研究如何利用轮胎的有限元分析结果得到轮胎侧偏刚度。
1 轮胎有限元模型的建立
轮胎的几何结构和受力情况复杂, 橡胶材料的不均匀性、不可压缩性和物理非线性以及帘线与橡胶复合材料的各向异性等因素使得轮胎具有复杂的
收稿日期:20040713
3国家自然科学基金资助项目(项目编号:50275045) 和国家自然科学基金国际合作项目(项目编号:[1**********]) 石 琴 合肥工业大学机械与汽车工程学院 副教授, 230009 合肥市陈无畏 合肥工业大学机械与汽车工程学院 教授谷叶水 合肥工业大学机械与汽车工程学院 硕士生张 鹏 合肥工业大学机械与汽车工程学院 硕士生
2农 业 机 械 学 报2005年
材料特性。因此针对不同问题, 建立侧重点不同的有限元模型以便得到较精确的轮胎力学特性, 是轮胎研究工作一直追求的目标。111 几何模型的简化
轮胎是由橡胶和帘布层等多种材料压制而成, 具有多层结构, 其断面形状比较复杂。为建立合理的有限元模型, 对轮胎的结构进行了适当的简化。简化后的轮胎主要包括胎
冠、胎侧、带束层、胎体、三
图1角胶和钢丝圈。此外, 为了
F ig . 1Si geom 提高网格划分的质量, 1. 3. 胎体5. 钢丝圈6. 胎侧1。112 轮胎的材料特性
轮胎结构的基本材料有橡胶、纤维和钢丝, 可分为单一材料和复合材料。单一材料是把基本材料直接用作结构材料, 例如具有正交各向同性性质的钢丝圈; 复合材料是由两种以上的基本材料组合成的结构材料, 例如由帘线和橡胶构成的胎体帘布以及由钢丝和橡胶构成的钢丝带束层等, 它们具有正交各向异性的性质。
在建模时充分考虑了橡胶材料的超弹性和各向
超弹性单元, 材料模型采用M ooney 2R ivlin 橡胶材料(2个参数) ; 带束层采用SOL I D 46层单元; 胎体、胎肩和钢丝圈采用SOL I D 45体单元。其中带束层和胎体为正交各向异性材料, 胎肩和钢丝圈为各向同性材料。
AN SYS 中M ooney 2R ivlin 橡胶材料模型假定
超弹性材料是各向同性的, 压力自由度, , 即M ooney 2R C 10I 1-) +I 2-3) +
2
(J -1) 2(1)
1J --I 2=J 222(Κ1+Κ2+Κ3) 2 3222222
(Κ1Κ2+Κ2Κ3+Κ3Κ1) 2 3
式中 C 10、C 01——材料常数
J ——初始位置与最后位置的体积比
—材料在某个方向上的拉伸率Κ1、Κ2、Κ3—
K ——材料体积模量
轮胎各部分的材料属性见表1、表2。
表1 M ooney -R ivli n 材料参数
. 1 Tab M a ter i a l param eters of M ooney -R ivli n 材料名称
M ooney 2R ivlin 材料常数 M Pa
C 10
C 01
K
密度 kg ・m -[1**********]5
3
胎面胶-[**************]1胎侧胶
01134088
01335385
0116633×1090115267×109
三角胶-[***********]2484×1010
异性。轮胎胎冠、胎侧和三角胶部分采用H YPER 86
表2 轮胎材料特性参数
. 2 Tab M a ter i a l param eters of tire
材料名称
E x
弹性模量 M Pa
E y
E z
G x
剪切模量 M Pa
G y
G z
泊松比
Χx
0147501473
密度
Χz
0100401005
Χy
[***********]
kg ・m -[**************]8
3
带束层胎体胎肩钢丝圈
10310933
41152
[1**********]00
41152174
360311
41814112
41814111
113 网格划分
接触问题, 所以在建立有限元模型时, 还需要引入AN SYS 中的接触单元, 接触单元是联系轮胎与地
为控制网格划分的密度与质量, 采用数字化轮
廓技术, 即在U G 软件中绘制轮胎断面曲线, 然后将曲线离散化。使用V isual C ++编制程序U 2A , 针对U G 中离散后的曲线信息文件进行处理并生成AN SYS 命令流文件, 自动创建轮胎断面关键点, 如
面的纽带。以轮胎胎面为接触面, 地面为目标面, 利
用接触向导(Con tact W izard ) 建立的轮胎侧偏特性分析三维有限元网格模型如图3所示。此模型包含27455个单元和33984个节点。114 边界条件的处理
图2所示。在AN SYS 中采用自底向上建模技术生成断面。对断面使用非求解单元M ESH 200进行网格预划分后, 使用Ex trude 命令(V RO TA T ) , 绕车轮旋转轴线旋转360°得到整胎有限元分析模型。
由于轮胎侧偏刚度的分析涉及到轮胎与地面的
在实际行驶过程中, 轮胎受到垂直载荷和侧向力的共同作用。在研究轮胎的侧偏特性时, 需要给轮胎同时施加两个方向的载荷。把轮胎胎圈与轮辋的接触面全部约束, 先给路面一个Z 轴方向的位移∃z ,
第11期石琴等:基于非线性有限元理论的子午线轮胎侧偏特性研究3
k y =
5Α
(2)
图2 轮胎断面关键点
F ig . 2 Key po in ts of
tire secti on
图3 轮胎三维有限
元网格模型
F ig . 3 32D model of a tire fo r finite elem ent analysis
再给路面一个Y 轴方向的位移∃y , 可以换算出等效载荷。
2采用。在接
路径。用V isual C ++设计了程序M x , 将AN SYS 中的计算结果列表文件(3. lis ) 中的数据导入到M atlab 的工作空间中进行分析。211 轮胎坐标系
为了讨论轮胎的侧偏特性, 按以下规则定义轮胎的坐标系。车轮平面:垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分平面; 坐标系原点O :车轮平面和地平面的交线与车轮旋转轴线在地平面上投影线的交点; X 轴:车轮平面与地平面的交线, 规定向前为正; Y 轴:车轮旋转轴线在地平面上的投影; Z 轴:与地平面垂直, 规定向上为正。212 轮胎的侧偏刚度
充气轮胎在垂直载荷
F z 和侧向力F y 共同作用下, 由于本身的弹性, 会产生径向和侧向的变形, 如图4所示。在图4的下方, 虚线表示的是未变形前轮胎和地面的边界, 很明显可以看到轮胎靠近地面的部分发生了偏移。
车轮滚动时, 其接地图4 轮胎侧向变形示意图印迹的中心线aa 不再与F ig . 4 L ateral deform ation
of the tire
车轮平面cc 平行, 车轮就
是沿着aa 方向滚动的, aa 与cc 的夹角Α即为侧偏角, 如图5所示[5]。
轮胎的侧偏刚度k y 与侧偏力F y 、侧偏角Α的关系式为
图5 轮胎的侧偏特性示意图
F ig .
5 Co rnering characteristics of tire
213 轮胎侧偏刚度与轮胎变形的关系
由上述可知, 轮胎的侧偏角是由轮胎弹性变形引起的。为了建立轮胎侧偏角与轮胎变形量的数学关系, 考虑到车辆行驶时的特点, 作如下假设:①车轮行驶在水平刚性路面上, 轴荷不变, 轮心到地面的距离r ′保持不变。②车轮平面接地临界点A 0处的瞬时速度为零。③轮胎作自由滚动, 无纵向滑动。
在上述假设下, 车轮中心C 点的速度方向既平行于地面又与直线A 0C 垂直。因此, 过轮心C 作与直线A 0C 垂直的平面P 1及与地面平行的平面P 2, 两个平面的交线L 即是车轮中心C 的速度方向。如图6所示。
图6 轮胎侧偏角示意图
F ig
. 6 T u rn angle of tire
交线L 与X 轴的夹角即为轮胎的侧偏角
=arctan -Α
y A x A =-arctan
y A x A (3)
214 轮胎变形量的获取
接地临界点A 0点位置, 可以通过在路径上查询同时满足以下两个条件的节点来确定:节点的坐标z A 0=∃z , y A 0=∃y ; 节点地面Z 方向的支反力为零。
4农 业 机 械 学 报2005年
3 计算实例
以子午线轮胎(185 60R 1482H W I N GRO ) 为例进行了侧偏刚度计算, 并与试验数据进行了比较。311 误差分析
子午线轮胎(185 60R 1482H W I N GRO ) 的侧偏特性理论分析和试验结果见图7。可以看出, 在侧偏角小于5°的范围内, 计算与试验数据基本一致。随着侧向力的增大, 误差有随之增大的趋势,
原因如下:
部分非线性材料的参数是由理论计算得到的
,
与实际参数值有一定的差别; 有限元模型的约束处理与测试的约束情况有一定的差别。这些近似所带来的误差随着轮胎变形的增大而增大。312 影响轮胎侧偏刚度的主要因素
根据有限元计算结果, 气压对轮胎侧偏刚度产生的影响如图8所示。当轮胎气压升高时, 轮胎的侧偏刚度随着增大, 符合实际情况偏刚度产生的影响如图9, , 符合实际情况图7 侧偏刚度计算值与试验值比较
F ig . 7 Comparison of lateral stiffness
图8 气压对侧偏刚度的影响
F ig . 8 R elati on sh i p betw een lateral stiffness and p ressu re
图9 垂直载荷对侧偏刚度的影响
F ig . 9 R elati on sh i p betw een lateral stiffness and vertical load
of experi m en t and analysis
4 结束语
用AN SYS 软件对子午线轮胎(185 60R 1482H W I N GRO ) 进行三维非线性有限元分析
, 研究了轮
参
考
胎在垂直载荷和侧向力共同作用下的静态接地变形
情况。利用轮胎的有限元分析结果得到了轮胎侧偏刚度。结果表明提出的分析方法是合理和有效的。
文献
1 缪红燕, 徐鸿. 子午线轮胎的有限元分析. 轮胎工业, 2001, 21(2) :16～202 王伟, 邓涛. 轮胎与轮辋接触的有限元分析. 特种橡胶制品, 2003, 23(4) :18～213 王登祥, T i ～402m F ry . 轮胎有限元研究进展及应用成果. 轮胎工业, 1998, 18(7) :3954 王吉忠. 建立轮胎有限元结构分析模型应注意的问题. 轮胎工业, 2002, 22(4) :202～2045 余志生主编. 汽车理论(第2版) . 北京:机械工业出版社, 1989. 6 庄继德. 汽车轮胎学. 北京:北京理工大学出版社, 1996.
7 崔胜民, 余群. 汽车轮胎行驶性能与测试. 北京:机械工业出版社, 1995. 47～1058 龚曙光, 谢桂兰. AN SYS 操作命令与参数化编程. 北京:机械工业出版社, 2004.
2005年11月
农
业机械学报
第36卷第11期
基于非线性有限元理论的子午线轮胎侧偏特性研究3
石 琴 陈无畏 谷叶水 张 鹏
【摘要】 将轮胎的有限元分析计算结果引入到轮胎静态侧偏特性研究中, 胎侧偏刚度。为控制网格划分的密度与质量, 采用数字化轮廓技术, 在U G , 曲线信息导入有限元分析软件AN SYS 中。, M ooney 2R ivlin 橡胶材料。关键词:子午线轮胎 侧偏特性 有限元分析中图分类号:U 46116; U 4631341+:D Rad i a l T ie by Non l i near FE Theory
Sh i Q in Chen W uw ei Gu Yeshu i Zhang Peng
(H ef ei U n iversity of T echnology )
Abstract
In th is study , a detailed fin ite elem en t m odel of a radial tire w as con structed fo r the p redicti on of side deflecti on . A p rocedu re fo r determ inati on of tire cro ss 2secti onal geom etric characteristics w as develop ed .
T he non linear m echan ical p rop erties of the elastom er w ere
m odeled by the M ooney 2R ivlin m odel and the co rresponding m aterial con stan ts of elastom ers w ere ob tained by the exp eri m en t . A m odel fo r the relati on sh i p betw een sli p angle and tire defo rm ati on w as con structed .
T he calcu lated resu lts w ere com p ared w ith tho se from the
exp eri m en ts , w h ich show ed that the reliab ility of the m odel w as fairly good .
Key words R adial tire , Side deflecti on characteristic , F in ite elem en t analysis
引言
轮胎作为汽车的接地部件, 是影响车辆操纵稳定性、安全性、平顺性的一个关键因素。汽车的许多重要性能都与轮胎的力学特性有关。
轮胎的侧偏特性是与整车性能密切相关的重要指标。采用有限元法对轮胎进行力学分析是近年轮胎研究工作的热点。文献[1～4]采用大型通用有限元程序AN SYS 对轮胎进行力学分析, 但是这些分析主要是轮胎本身结构强度的分析, 很少涉及汽车设计过程中关心的轮胎侧偏刚度的问题。在进行汽
车性能分析时, 轮胎的侧偏刚度是不可缺少的参数, 由于轮胎侧偏刚度的相关试验对设备的要求很高, 试验成本大, 因此要获得试验数据非常困难。本文以子午线轮胎为基础, 利用AN SYS 软件对其进行三维非线性有限元分析, 研究如何利用轮胎的有限元分析结果得到轮胎侧偏刚度。
1 轮胎有限元模型的建立
轮胎的几何结构和受力情况复杂, 橡胶材料的不均匀性、不可压缩性和物理非线性以及帘线与橡胶复合材料的各向异性等因素使得轮胎具有复杂的
收稿日期:20040713
3国家自然科学基金资助项目(项目编号:50275045) 和国家自然科学基金国际合作项目(项目编号:[1**********]) 石 琴 合肥工业大学机械与汽车工程学院 副教授, 230009 合肥市陈无畏 合肥工业大学机械与汽车工程学院 教授谷叶水 合肥工业大学机械与汽车工程学院 硕士生张 鹏 合肥工业大学机械与汽车工程学院 硕士生
2农 业 机 械 学 报2005年
材料特性。因此针对不同问题, 建立侧重点不同的有限元模型以便得到较精确的轮胎力学特性, 是轮胎研究工作一直追求的目标。111 几何模型的简化
轮胎是由橡胶和帘布层等多种材料压制而成, 具有多层结构, 其断面形状比较复杂。为建立合理的有限元模型, 对轮胎的结构进行了适当的简化。简化后的轮胎主要包括胎
冠、胎侧、带束层、胎体、三
图1角胶和钢丝圈。此外, 为了
F ig . 1Si geom 提高网格划分的质量, 1. 3. 胎体5. 钢丝圈6. 胎侧1。112 轮胎的材料特性
轮胎结构的基本材料有橡胶、纤维和钢丝, 可分为单一材料和复合材料。单一材料是把基本材料直接用作结构材料, 例如具有正交各向同性性质的钢丝圈; 复合材料是由两种以上的基本材料组合成的结构材料, 例如由帘线和橡胶构成的胎体帘布以及由钢丝和橡胶构成的钢丝带束层等, 它们具有正交各向异性的性质。
在建模时充分考虑了橡胶材料的超弹性和各向
超弹性单元, 材料模型采用M ooney 2R ivlin 橡胶材料(2个参数) ; 带束层采用SOL I D 46层单元; 胎体、胎肩和钢丝圈采用SOL I D 45体单元。其中带束层和胎体为正交各向异性材料, 胎肩和钢丝圈为各向同性材料。
AN SYS 中M ooney 2R ivlin 橡胶材料模型假定
超弹性材料是各向同性的, 压力自由度, , 即M ooney 2R C 10I 1-) +I 2-3) +
2
(J -1) 2(1)
1J --I 2=J 222(Κ1+Κ2+Κ3) 2 3222222
(Κ1Κ2+Κ2Κ3+Κ3Κ1) 2 3
式中 C 10、C 01——材料常数
J ——初始位置与最后位置的体积比
—材料在某个方向上的拉伸率Κ1、Κ2、Κ3—
K ——材料体积模量
轮胎各部分的材料属性见表1、表2。
表1 M ooney -R ivli n 材料参数
. 1 Tab M a ter i a l param eters of M ooney -R ivli n 材料名称
M ooney 2R ivlin 材料常数 M Pa
C 10
C 01
K
密度 kg ・m -[1**********]5
3
胎面胶-[**************]1胎侧胶
01134088
01335385
0116633×1090115267×109
三角胶-[***********]2484×1010
异性。轮胎胎冠、胎侧和三角胶部分采用H YPER 86
表2 轮胎材料特性参数
. 2 Tab M a ter i a l param eters of tire
材料名称
E x
弹性模量 M Pa
E y
E z
G x
剪切模量 M Pa
G y
G z
泊松比
Χx
0147501473
密度
Χz
0100401005
Χy
[***********]
kg ・m -[**************]8
3
带束层胎体胎肩钢丝圈
10310933
41152
[1**********]00
41152174
360311
41814112
41814111
113 网格划分
接触问题, 所以在建立有限元模型时, 还需要引入AN SYS 中的接触单元, 接触单元是联系轮胎与地
为控制网格划分的密度与质量, 采用数字化轮
廓技术, 即在U G 软件中绘制轮胎断面曲线, 然后将曲线离散化。使用V isual C ++编制程序U 2A , 针对U G 中离散后的曲线信息文件进行处理并生成AN SYS 命令流文件, 自动创建轮胎断面关键点, 如
面的纽带。以轮胎胎面为接触面, 地面为目标面, 利
用接触向导(Con tact W izard ) 建立的轮胎侧偏特性分析三维有限元网格模型如图3所示。此模型包含27455个单元和33984个节点。114 边界条件的处理
图2所示。在AN SYS 中采用自底向上建模技术生成断面。对断面使用非求解单元M ESH 200进行网格预划分后, 使用Ex trude 命令(V RO TA T ) , 绕车轮旋转轴线旋转360°得到整胎有限元分析模型。
由于轮胎侧偏刚度的分析涉及到轮胎与地面的
在实际行驶过程中, 轮胎受到垂直载荷和侧向力的共同作用。在研究轮胎的侧偏特性时, 需要给轮胎同时施加两个方向的载荷。把轮胎胎圈与轮辋的接触面全部约束, 先给路面一个Z 轴方向的位移∃z ,
第11期石琴等:基于非线性有限元理论的子午线轮胎侧偏特性研究3
k y =
5Α
(2)
图2 轮胎断面关键点
F ig . 2 Key po in ts of
tire secti on
图3 轮胎三维有限
元网格模型
F ig . 3 32D model of a tire fo r finite elem ent analysis
再给路面一个Y 轴方向的位移∃y , 可以换算出等效载荷。
2采用。在接
路径。用V isual C ++设计了程序M x , 将AN SYS 中的计算结果列表文件(3. lis ) 中的数据导入到M atlab 的工作空间中进行分析。211 轮胎坐标系
为了讨论轮胎的侧偏特性, 按以下规则定义轮胎的坐标系。车轮平面:垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分平面; 坐标系原点O :车轮平面和地平面的交线与车轮旋转轴线在地平面上投影线的交点; X 轴:车轮平面与地平面的交线, 规定向前为正; Y 轴:车轮旋转轴线在地平面上的投影; Z 轴:与地平面垂直, 规定向上为正。212 轮胎的侧偏刚度
充气轮胎在垂直载荷
F z 和侧向力F y 共同作用下, 由于本身的弹性, 会产生径向和侧向的变形, 如图4所示。在图4的下方, 虚线表示的是未变形前轮胎和地面的边界, 很明显可以看到轮胎靠近地面的部分发生了偏移。
车轮滚动时, 其接地图4 轮胎侧向变形示意图印迹的中心线aa 不再与F ig . 4 L ateral deform ation
of the tire
车轮平面cc 平行, 车轮就
是沿着aa 方向滚动的, aa 与cc 的夹角Α即为侧偏角, 如图5所示[5]。
轮胎的侧偏刚度k y 与侧偏力F y 、侧偏角Α的关系式为
图5 轮胎的侧偏特性示意图
F ig .
5 Co rnering characteristics of tire
213 轮胎侧偏刚度与轮胎变形的关系
由上述可知, 轮胎的侧偏角是由轮胎弹性变形引起的。为了建立轮胎侧偏角与轮胎变形量的数学关系, 考虑到车辆行驶时的特点, 作如下假设:①车轮行驶在水平刚性路面上, 轴荷不变, 轮心到地面的距离r ′保持不变。②车轮平面接地临界点A 0处的瞬时速度为零。③轮胎作自由滚动, 无纵向滑动。
在上述假设下, 车轮中心C 点的速度方向既平行于地面又与直线A 0C 垂直。因此, 过轮心C 作与直线A 0C 垂直的平面P 1及与地面平行的平面P 2, 两个平面的交线L 即是车轮中心C 的速度方向。如图6所示。
图6 轮胎侧偏角示意图
F ig
. 6 T u rn angle of tire
交线L 与X 轴的夹角即为轮胎的侧偏角
=arctan -Α
y A x A =-arctan
y A x A (3)
214 轮胎变形量的获取
接地临界点A 0点位置, 可以通过在路径上查询同时满足以下两个条件的节点来确定:节点的坐标z A 0=∃z , y A 0=∃y ; 节点地面Z 方向的支反力为零。
4农 业 机 械 学 报2005年
3 计算实例
以子午线轮胎(185 60R 1482H W I N GRO ) 为例进行了侧偏刚度计算, 并与试验数据进行了比较。311 误差分析
子午线轮胎(185 60R 1482H W I N GRO ) 的侧偏特性理论分析和试验结果见图7。可以看出, 在侧偏角小于5°的范围内, 计算与试验数据基本一致。随着侧向力的增大, 误差有随之增大的趋势,
原因如下:
部分非线性材料的参数是由理论计算得到的
,
与实际参数值有一定的差别; 有限元模型的约束处理与测试的约束情况有一定的差别。这些近似所带来的误差随着轮胎变形的增大而增大。312 影响轮胎侧偏刚度的主要因素
根据有限元计算结果, 气压对轮胎侧偏刚度产生的影响如图8所示。当轮胎气压升高时, 轮胎的侧偏刚度随着增大, 符合实际情况偏刚度产生的影响如图9, , 符合实际情况图7 侧偏刚度计算值与试验值比较
F ig . 7 Comparison of lateral stiffness
图8 气压对侧偏刚度的影响
F ig . 8 R elati on sh i p betw een lateral stiffness and p ressu re
图9 垂直载荷对侧偏刚度的影响
F ig . 9 R elati on sh i p betw een lateral stiffness and vertical load
of experi m en t and analysis
4 结束语
用AN SYS 软件对子午线轮胎(185 60R 1482H W I N GRO ) 进行三维非线性有限元分析
, 研究了轮
参
考
胎在垂直载荷和侧向力共同作用下的静态接地变形
情况。利用轮胎的有限元分析结果得到了轮胎侧偏刚度。结果表明提出的分析方法是合理和有效的。
文献
1 缪红燕, 徐鸿. 子午线轮胎的有限元分析. 轮胎工业, 2001, 21(2) :16～202 王伟, 邓涛. 轮胎与轮辋接触的有限元分析. 特种橡胶制品, 2003, 23(4) :18～213 王登祥, T i ～402m F ry . 轮胎有限元研究进展及应用成果. 轮胎工业, 1998, 18(7) :3954 王吉忠. 建立轮胎有限元结构分析模型应注意的问题. 轮胎工业, 2002, 22(4) :202～2045 余志生主编. 汽车理论(第2版) . 北京:机械工业出版社, 1989. 6 庄继德. 汽车轮胎学. 北京:北京理工大学出版社, 1996.
7 崔胜民, 余群. 汽车轮胎行驶性能与测试. 北京:机械工业出版社, 1995. 47～1058 龚曙光, 谢桂兰. AN SYS 操作命令与参数化编程. 北京:机械工业出版社, 2004.