第十一讲 相遇与追及
1. 乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，
乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．
【解析】
A ，B 两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时： （48+50）×5－50×1
=98×5—50
=490—50
=440（千米）
2. 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵
每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
【解析】
平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，
用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：
6÷（17—14） 40—2×17
=6÷3 =40—34
=2（小时） =6（千米）
3. 甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙
列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
【解析】
去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：
（366—37×2）÷（36+37）
=292÷73
=4（小时）
4. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向
都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距200米？
【解析】
两人原来只相距100米，相向而行，最后相距
200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：
（100+200）÷（6+4）
=300÷10
=30（秒）
5. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向
都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距200米？
【解析】
根据题目意思我们发现可能有两种情况：
还未相遇： 相遇后错开：
（500—200）÷（6+4） （500+200）÷（6+4）
=300÷10 =700÷10
=30（秒） =70（秒）
6. 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后
小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？
【解析】
两人的路程差为：50×2+30=130（米
所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）
正南的速度为：100—26=74（米/分钟）
7. A 、B 两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，
乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
【解析】
整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所 需要的时间相同：480÷（35+45）
=480÷80
=6（小时）
那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）
8. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点
离A 地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地13千米处第二次相遇，求AB 两地之间的距离．
【解析】
甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次
相遇两人共走一个AB ，第二次相遇两人共走三
个AB ，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路
程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下
的就是AB 的距离：18×3—13=41（千米）
9. 两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000
千米的速度飞行，另一枚以每小时22000千米的速度飞行。请问：它们在碰撞前的1分钟时相距 千米。
【解析】碰撞前1分钟相距的路程就是两枚导弹1分钟走的路程和：
（38000+22000）÷60×1
=60000÷60×1
=1000（千米）
10. (第十届小学《祖冲之杯》数学邀请赛)
甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟……这样直到相遇为止，从出发到相遇需多少分钟？
【解析】
两条狗如果一直相向而行，从开始到相遇所需要的时间为：
3.6×1000÷（450+350）
=3600÷800
=4.5（分钟）
而整个过程中第1分钟时相向而行，那么还需要相向而行3.5分钟，第2分钟背向而行和 第3分钟相向而行合在一起相当于是相向而行1分钟，所以后面每两次合在一起相当于相 向而行1分钟：1+（5—1）×2=9（分钟）
即（9—8）+（7—6）+（5—4）+（3—2）+1=5（分钟）
此时需要的时间：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（分钟）
现在相当于相向而行了5分钟，去掉多走的0.5分钟，则相遇所需要的时间为： 45—0.5=44.5（分钟）
第十一讲 相遇与追及
1. 乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，
乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．
【解析】
A ，B 两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时： （48+50）×5－50×1
=98×5—50
=490—50
=440（千米）
2. 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵
每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
【解析】
平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，
用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：
6÷（17—14） 40—2×17
=6÷3 =40—34
=2（小时） =6（千米）
3. 甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙
列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
【解析】
去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：
（366—37×2）÷（36+37）
=292÷73
=4（小时）
4. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向
都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距200米？
【解析】
两人原来只相距100米，相向而行，最后相距
200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：
（100+200）÷（6+4）
=300÷10
=30（秒）
5. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向
都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距200米？
【解析】
根据题目意思我们发现可能有两种情况：
还未相遇： 相遇后错开：
（500—200）÷（6+4） （500+200）÷（6+4）
=300÷10 =700÷10
=30（秒） =70（秒）
6. 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后
小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？
【解析】
两人的路程差为：50×2+30=130（米
所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）
正南的速度为：100—26=74（米/分钟）
7. A 、B 两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，
乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
【解析】
整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所 需要的时间相同：480÷（35+45）
=480÷80
=6（小时）
那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）
8. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点
离A 地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地13千米处第二次相遇，求AB 两地之间的距离．
【解析】
甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次
相遇两人共走一个AB ，第二次相遇两人共走三
个AB ，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路
程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下
的就是AB 的距离：18×3—13=41（千米）
9. 两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000
千米的速度飞行，另一枚以每小时22000千米的速度飞行。请问：它们在碰撞前的1分钟时相距 千米。
【解析】碰撞前1分钟相距的路程就是两枚导弹1分钟走的路程和：
（38000+22000）÷60×1
=60000÷60×1
=1000（千米）
10. (第十届小学《祖冲之杯》数学邀请赛)
甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟……这样直到相遇为止，从出发到相遇需多少分钟？
【解析】
两条狗如果一直相向而行，从开始到相遇所需要的时间为：
3.6×1000÷（450+350）
=3600÷800
=4.5（分钟）
而整个过程中第1分钟时相向而行，那么还需要相向而行3.5分钟，第2分钟背向而行和 第3分钟相向而行合在一起相当于是相向而行1分钟，所以后面每两次合在一起相当于相 向而行1分钟：1+（5—1）×2=9（分钟）
即（9—8）+（7—6）+（5—4）+（3—2）+1=5（分钟）
此时需要的时间：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（分钟）
现在相当于相向而行了5分钟，去掉多走的0.5分钟，则相遇所需要的时间为： 45—0.5=44.5（分钟）