分数计算技巧二
——拆项法
【知识要点和基本方法：】
异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。
1111111=－ =（－） N +1N +2N (N +1) N N (N +2) 2N 【例题讲解：】
11111++++…+ 49⨯501⨯22⨯33⨯44⨯5
111思路点拨：=－ 1⨯212
111 =－ 2⨯323
111 =－ 3⨯434
111 =－ 4⨯545例1 计算：
… … …
111=－ 49⨯504950
11111解： ++++…+ 49⨯501⨯22⨯33⨯44⨯5
1111111111 =－+－+－+－+ ……+－ [1**********]311 =－ 150
49 = 50
1111例2 计算：+++……+ 2⨯44⨯66⨯898⨯100
1111思路点拨：=（－） 2⨯4224
1111 =（－） 4⨯6246
1111 =（－） 6⨯8268
… … …
1111=（－） 98⨯100298100
1111 +++……+ 2⨯44⨯66⨯898⨯100
[1**********]1=（－）+（－）+（－）+……+（－） [**************]
111111111=（－+－+－+……+－） [1**********]0
111=（－） 22100
149=× 2100
49= 200
111例3 计算++……+ 1⨯2⨯32⨯3⨯498⨯99⨯100
思路点拨：
1111=（－） 1⨯2⨯321⨯22⨯3
1111=（－） 2⨯3⨯422⨯33⨯4
… … …
1111=（－） 98⨯99⨯100298⨯9999⨯100
111解： ++……+ 1⨯2⨯32⨯3⨯498⨯99⨯100
111111111 =（－）+（－）+……+（－） 21⨯22⨯322⨯33⨯4298⨯9999⨯100
1111111 =（－+－+……+－） 98⨯9999⨯10021⨯22⨯32⨯33⨯4
111 =（－） 21⨯299⨯100
4949 = 19800
1111例4 计算： 1++++……+ 1+21+2+31+2+3+41+2+3+... +99+100
思路点拨：
(1+2) ⨯2 2
(1+3) ⨯3 1+2+3= 2
(1+4) ⨯4 1+2+3+4= 2 1+2=
… … …
(1+100) ⨯100 2
1111解； 1++++……+ 1+21+2+31+2+3+41+2+3+... +99+100
1111 =1++++……+ (1+2) ⨯2(1+3) ⨯3(1+4) ⨯4(1+100) ⨯100
2222 1+2+3+4+……+100=
=1+2222+++……+ (1+2) ⨯2(1+3) ⨯3(1+4) ⨯4(1+100) ⨯100
1111+++……+） 100⨯1011⨯22⨯33⨯4
11111111 =2（1－+－+－+－……+－） [1**********]4
1 =2（1－） 101
99 =1 100 =2（
模仿练习题；
111+++ 3⨯44⨯549⨯50
111112．+++……+ 1995⨯19971997⨯19991⨯33⨯55⨯7
1111113．+++++ 2⨯3⨯43⨯4⨯54⨯5⨯65⨯6⨯76⨯7⨯87⨯8⨯9
11114．1+++……++……+ 1+21+2+31+2+3+... +99+1001+2+3... +19901．
拓展提高：
1111111++++++ [1**********]290
333332．++++ [1**********]
[**************]13．1+++++++++……++…+++…++ [***********][1**********]14．11+13+15+17+19+21+23+25+27 [**************]1．
分数计算技巧二
——拆项法
【知识要点和基本方法：】
异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。
1111111=－ =（－） N +1N +2N (N +1) N N (N +2) 2N 【例题讲解：】
11111++++…+ 49⨯501⨯22⨯33⨯44⨯5
111思路点拨：=－ 1⨯212
111 =－ 2⨯323
111 =－ 3⨯434
111 =－ 4⨯545例1 计算：
… … …
111=－ 49⨯504950
11111解： ++++…+ 49⨯501⨯22⨯33⨯44⨯5
1111111111 =－+－+－+－+ ……+－ [1**********]311 =－ 150
49 = 50
1111例2 计算：+++……+ 2⨯44⨯66⨯898⨯100
1111思路点拨：=（－） 2⨯4224
1111 =（－） 4⨯6246
1111 =（－） 6⨯8268
… … …
1111=（－） 98⨯100298100
1111 +++……+ 2⨯44⨯66⨯898⨯100
[1**********]1=（－）+（－）+（－）+……+（－） [**************]
111111111=（－+－+－+……+－） [1**********]0
111=（－） 22100
149=× 2100
49= 200
111例3 计算++……+ 1⨯2⨯32⨯3⨯498⨯99⨯100
思路点拨：
1111=（－） 1⨯2⨯321⨯22⨯3
1111=（－） 2⨯3⨯422⨯33⨯4
… … …
1111=（－） 98⨯99⨯100298⨯9999⨯100
111解： ++……+ 1⨯2⨯32⨯3⨯498⨯99⨯100
111111111 =（－）+（－）+……+（－） 21⨯22⨯322⨯33⨯4298⨯9999⨯100
1111111 =（－+－+……+－） 98⨯9999⨯10021⨯22⨯32⨯33⨯4
111 =（－） 21⨯299⨯100
4949 = 19800
1111例4 计算： 1++++……+ 1+21+2+31+2+3+41+2+3+... +99+100
思路点拨：
(1+2) ⨯2 2
(1+3) ⨯3 1+2+3= 2
(1+4) ⨯4 1+2+3+4= 2 1+2=
… … …
(1+100) ⨯100 2
1111解； 1++++……+ 1+21+2+31+2+3+41+2+3+... +99+100
1111 =1++++……+ (1+2) ⨯2(1+3) ⨯3(1+4) ⨯4(1+100) ⨯100
2222 1+2+3+4+……+100=
=1+2222+++……+ (1+2) ⨯2(1+3) ⨯3(1+4) ⨯4(1+100) ⨯100
1111+++……+） 100⨯1011⨯22⨯33⨯4
11111111 =2（1－+－+－+－……+－） [1**********]4
1 =2（1－） 101
99 =1 100 =2（
模仿练习题；
111+++ 3⨯44⨯549⨯50
111112．+++……+ 1995⨯19971997⨯19991⨯33⨯55⨯7
1111113．+++++ 2⨯3⨯43⨯4⨯54⨯5⨯65⨯6⨯76⨯7⨯87⨯8⨯9
11114．1+++……++……+ 1+21+2+31+2+3+... +99+1001+2+3... +19901．
拓展提高：
1111111++++++ [1**********]290
333332．++++ [1**********]
[**************]13．1+++++++++……++…+++…++ [***********][1**********]14．11+13+15+17+19+21+23+25+27 [**************]1．