圆柱的表面积教案
一、教案背景
数学的学习是一个亲自参与的、丰富生动的思维活动．是一个实践和创新的过程。因此．数学课堂教学要向学生提供充分的从事数学活动的机会．帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法．获得丰富的数学活动经验．有效地促进学生主动发展。
二、 教学课题
圆柱的表面积
三、教材分析
圆柱表面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第十二册第二单元的学习内容，是在学生掌握了长方形以及圆的面积计算的基础上进行教学。这部分内容的学习为后面学习一些立体几何知识打下基础。
四、教学方法
情境法，练习法 、实验法、 讨论法、小组合作学习法、讲授法、演示法、实践法
五、教学过程
圆柱的表面积课堂实录
山东省安丘市兴安街道东关小学 曹健
（一）、问题情境再现：
师：上节课我们以生活圆柱形的茶筒为例认识了圆柱的特征，在上节课最后有同学提出了这样一个问题：要做这个圆柱形茶筒所需多少硬纸板？回家后你是怎样用我们这种自学的方法进行自主探究的，在做的过程中你知道了什
么？发现了什么？还有什么疑惑呢？先请同学们在小组内一起展示一下你们的成果？
（二）、交流汇报展示
1、大家在小组内互相展示自己的成果。（约5分钟）
2、学生汇报成果。
（1）侧面展开是长方形。（两个学生到讲台前，一个讲解，一个操作） 师：现在哪个小组的同学愿意跟大家一起交流你们成果？
生1：我是这样研究的：我做这样一个圆柱形茶筒所需多少硬纸板。我首先给这个茶筒做了一个模型，在做的过程中我发现了这个硬纸板共分三个图形，一个长方形，两个圆形。我先测量了这个长方形的长是多少，宽是多少，然后用长乘宽求出这个长方形的面积，再测量出一个圆的半径，计算出两个圆的面积，最后用长方形的面积加上圆的面积就得出了做这个圆柱形茶筒所需多少硬纸板了。
生2：通过这个小组的演示我发现了做这个圆柱形茶筒所需硬纸板一共分为三个面，两个圆面，一个长方形的面。
生3：我还想说，这两个圆面就是圆柱的底面，这个长方形的面就是圆柱的侧面。
生4：老师，通过他们小组在演示的过程中我还有不同的发现呢。我发现这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
生5：我还想给他补充一下，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。
生6：老师我通过自己学习信息我知道了要计算做这个茶筒所需要的硬纸板就是要求我们计算圆柱的表面积。
师：你说的很正确。
生7：我还想说他们小组把圆柱的侧面剪开计算圆柱的侧面积是运用了我们经常用的转化法。
师：能利用我们数学的方法解决问题，好样的！
（2）侧面展开是正方形的。
生8：我们小组跟他们小组的方法不一样。我们小组是这样研究的，我们也做了个一模型，但我们发现他们小组发现我们把圆柱的侧面沿着高剪开得到了一个正方形，我们量出了这个正方形的边是，计算出它的面积再测量出这个圆的半径，计算出这两个圆的面积。用正方形的面积加上两个圆的面积就是圆柱的表面积。
生9：通过他们小组的演示我知道了圆柱的侧面展开如果是一个正方形，那么它的边长就是正方形的底面周长。
生10：我想给生9补充一下，当圆柱的侧面展开是一个正方形时，它的底面周长跟高相等。
生11：我觉得这两个小组的方法是一样的，都是运用了转化法。不是只是两个小组转化后的图形不同。
（3）侧面展开平形四边形。
生12：这个两个小组的展示都很精神，不过我们小组的展示会更好。 我们茶筒的模型共分三个面，一个侧面，2个底面，不过我不是沿着高剪开的， 我是斜着剪开的，我把圆柱的侧面展开会得到一个平形四边形，我量出了它的底和高计算出了它的面积，又量出了圆的半径计算出这两个圆的面积，用平形四边形的面积加2个圆的面积就是圆柱的两面积。
生13：通过他们小组的讲解我知道了圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四连形的高等于圆柱的高。
生14：我想给这几个小组总结一下：这三个小组都是用了转化法。
生15：我还想总结一下这三小组自主研究的步骤是这样的：他们产生是先做模型，然后运用转化法计算出圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上圆柱的两个底面积就能解决问题了。
师：你是善于总结的孩子。
3、教师点拨引导。
师：同学们真聪明，刚才通过自己的研究发现了圆柱的表面积包括三个面的面积，一个侧面两个底面，这三个面的大小就是圆柱的表面积，老师有一个疑惑：你觉得圆柱的表面积等于什么？
生16：这个问题我来回答，我觉得圆柱的表面积应该等于两个底面积加一个侧面积。
师：你说的非常正确！
（三）：疑难困惑点拨：
师：大家在自主研究的过程中还有什么疑惑？
生17：刚才大家研究圆柱的侧面积时，都是把圆柱的侧面剪开，如果不剪开还有没有别的办法计算圆柱的侧面积？
生18：这个问题我来回答，我们可以把这个圆柱形荼筒的侧面涂上墨水，让它在一张白纸上滚动一周，计算出这个图形的面积就是圆柱的侧面积。
生19：我还有更好的办法把圆柱的侧面用纸包上，然后把纸展开，计算出展开后图形的面积就是圆柱的侧面积。
生20：我还有不同的方法，我把圆柱的侧面压扃了，得到两个长方形，一个长方形的长等于圆柱的直径，宽等于圆柱的高。。。。。。
生21：我想给你纠正一下，长方形的长不是圆柱的直径而是周长的一半。
师：同学们你觉得谁说的正确？
生22：我觉得生21说的正确的。
师：对啊，我们圆柱的侧面压扃了，得到两个长方形，一个长方形的长等于圆柱的周长的一半，宽等于圆柱的高。
生23：我想给他们提一个问题：如果是故宫前面的圆柱你们用什么办法计算它的侧面积？这些方法好象是不行的。
生24：我觉得我们应该运用这些方法找到圆柱侧面积的公式，然后量出有关数据，就能计算出圆柱的侧面积了。
师：说的很精彩，只要我们找到圆柱侧面积公式了，你的问题就能解决了，现在你能不能概括的说说你是怎么推导圆柱的侧面积公式的。
生25：我想概括的说说，我们把圆柱的侧面展开或者压扃都行，只要我们找到图形与圆柱的侧面之间的关系都能发现圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
师：总结的很正确，推导圆柱侧面积最重要的是找到图形与圆柱的侧面之间的关系。通过大家的研究，我们都发现圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。
生26：在数学学习中我觉得方法很重要。
生27：对啊，我觉得通过这次学习，我明白一个道理：我们遇到了困难就要想办法克服，不能怯懦。
师：说的多精彩啊，让我们送给她掌声。
（四）、巩固训练内化
1、计算侧面积
2、填空题
（五）、目标方法整理
同学们在这节课中不仅了解了圆柱表面积的含义而且学会了用转化法计算圆柱的侧面积和表面积，你们还有什么问题吗？
（六）、创设新知情境
生28：如果要计算圆柱荼筒能装多少茶叶用什么方法计算？
师：如果要计算茶叶的体积就是要计算圆柱茶筒的容积，我们把这个问题做为下一节课一起研究的问题，请大家回去自主探究！
六、教学反思
1、培养学生的自主学习能力。
在课前让学生围绕“这个圆柱形茶筒所需多少硬纸板？”这一问题进行自主探究，使学生将小课堂中学习的知识较好的与现实生活的大课堂联系在一起，把学校与家庭联系在一起，把课堂空间与节假日空间联系在一起，提高了学生的学习能力，拓宽了学生的知识面，激发了学生的创造性，促使学生形成了良好学习习惯，提高了学生的学习兴趣。
2、培养了学生的合作意识。
在教学圆柱侧面积计算方法时，我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手让学生把自己在家里研究的结果在小组内进行汇报展示，结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的合作能力。
3、真正实现了以学生为本，发挥了教师的引导作用。
在本节课中以学生展示自主探究成果为主，把学生真正作为课堂的主人，把教作为班内的一个普通的学生，适时的引导学生进行展示、交流，真正实现了以学生为本。
圆柱的表面积教案
一、教案背景
数学的学习是一个亲自参与的、丰富生动的思维活动．是一个实践和创新的过程。因此．数学课堂教学要向学生提供充分的从事数学活动的机会．帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法．获得丰富的数学活动经验．有效地促进学生主动发展。
二、 教学课题
圆柱的表面积
三、教材分析
圆柱表面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第十二册第二单元的学习内容，是在学生掌握了长方形以及圆的面积计算的基础上进行教学。这部分内容的学习为后面学习一些立体几何知识打下基础。
四、教学方法
情境法，练习法 、实验法、 讨论法、小组合作学习法、讲授法、演示法、实践法
五、教学过程
圆柱的表面积课堂实录
山东省安丘市兴安街道东关小学 曹健
（一）、问题情境再现：
师：上节课我们以生活圆柱形的茶筒为例认识了圆柱的特征，在上节课最后有同学提出了这样一个问题：要做这个圆柱形茶筒所需多少硬纸板？回家后你是怎样用我们这种自学的方法进行自主探究的，在做的过程中你知道了什
么？发现了什么？还有什么疑惑呢？先请同学们在小组内一起展示一下你们的成果？
（二）、交流汇报展示
1、大家在小组内互相展示自己的成果。（约5分钟）
2、学生汇报成果。
（1）侧面展开是长方形。（两个学生到讲台前，一个讲解，一个操作） 师：现在哪个小组的同学愿意跟大家一起交流你们成果？
生1：我是这样研究的：我做这样一个圆柱形茶筒所需多少硬纸板。我首先给这个茶筒做了一个模型，在做的过程中我发现了这个硬纸板共分三个图形，一个长方形，两个圆形。我先测量了这个长方形的长是多少，宽是多少，然后用长乘宽求出这个长方形的面积，再测量出一个圆的半径，计算出两个圆的面积，最后用长方形的面积加上圆的面积就得出了做这个圆柱形茶筒所需多少硬纸板了。
生2：通过这个小组的演示我发现了做这个圆柱形茶筒所需硬纸板一共分为三个面，两个圆面，一个长方形的面。
生3：我还想说，这两个圆面就是圆柱的底面，这个长方形的面就是圆柱的侧面。
生4：老师，通过他们小组在演示的过程中我还有不同的发现呢。我发现这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
生5：我还想给他补充一下，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。
生6：老师我通过自己学习信息我知道了要计算做这个茶筒所需要的硬纸板就是要求我们计算圆柱的表面积。
师：你说的很正确。
生7：我还想说他们小组把圆柱的侧面剪开计算圆柱的侧面积是运用了我们经常用的转化法。
师：能利用我们数学的方法解决问题，好样的！
（2）侧面展开是正方形的。
生8：我们小组跟他们小组的方法不一样。我们小组是这样研究的，我们也做了个一模型，但我们发现他们小组发现我们把圆柱的侧面沿着高剪开得到了一个正方形，我们量出了这个正方形的边是，计算出它的面积再测量出这个圆的半径，计算出这两个圆的面积。用正方形的面积加上两个圆的面积就是圆柱的表面积。
生9：通过他们小组的演示我知道了圆柱的侧面展开如果是一个正方形，那么它的边长就是正方形的底面周长。
生10：我想给生9补充一下，当圆柱的侧面展开是一个正方形时，它的底面周长跟高相等。
生11：我觉得这两个小组的方法是一样的，都是运用了转化法。不是只是两个小组转化后的图形不同。
（3）侧面展开平形四边形。
生12：这个两个小组的展示都很精神，不过我们小组的展示会更好。 我们茶筒的模型共分三个面，一个侧面，2个底面，不过我不是沿着高剪开的， 我是斜着剪开的，我把圆柱的侧面展开会得到一个平形四边形，我量出了它的底和高计算出了它的面积，又量出了圆的半径计算出这两个圆的面积，用平形四边形的面积加2个圆的面积就是圆柱的两面积。
生13：通过他们小组的讲解我知道了圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四连形的高等于圆柱的高。
生14：我想给这几个小组总结一下：这三个小组都是用了转化法。
生15：我还想总结一下这三小组自主研究的步骤是这样的：他们产生是先做模型，然后运用转化法计算出圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上圆柱的两个底面积就能解决问题了。
师：你是善于总结的孩子。
3、教师点拨引导。
师：同学们真聪明，刚才通过自己的研究发现了圆柱的表面积包括三个面的面积，一个侧面两个底面，这三个面的大小就是圆柱的表面积，老师有一个疑惑：你觉得圆柱的表面积等于什么？
生16：这个问题我来回答，我觉得圆柱的表面积应该等于两个底面积加一个侧面积。
师：你说的非常正确！
（三）：疑难困惑点拨：
师：大家在自主研究的过程中还有什么疑惑？
生17：刚才大家研究圆柱的侧面积时，都是把圆柱的侧面剪开，如果不剪开还有没有别的办法计算圆柱的侧面积？
生18：这个问题我来回答，我们可以把这个圆柱形荼筒的侧面涂上墨水，让它在一张白纸上滚动一周，计算出这个图形的面积就是圆柱的侧面积。
生19：我还有更好的办法把圆柱的侧面用纸包上，然后把纸展开，计算出展开后图形的面积就是圆柱的侧面积。
生20：我还有不同的方法，我把圆柱的侧面压扃了，得到两个长方形，一个长方形的长等于圆柱的直径，宽等于圆柱的高。。。。。。
生21：我想给你纠正一下，长方形的长不是圆柱的直径而是周长的一半。
师：同学们你觉得谁说的正确？
生22：我觉得生21说的正确的。
师：对啊，我们圆柱的侧面压扃了，得到两个长方形，一个长方形的长等于圆柱的周长的一半，宽等于圆柱的高。
生23：我想给他们提一个问题：如果是故宫前面的圆柱你们用什么办法计算它的侧面积？这些方法好象是不行的。
生24：我觉得我们应该运用这些方法找到圆柱侧面积的公式，然后量出有关数据，就能计算出圆柱的侧面积了。
师：说的很精彩，只要我们找到圆柱侧面积公式了，你的问题就能解决了，现在你能不能概括的说说你是怎么推导圆柱的侧面积公式的。
生25：我想概括的说说，我们把圆柱的侧面展开或者压扃都行，只要我们找到图形与圆柱的侧面之间的关系都能发现圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
师：总结的很正确，推导圆柱侧面积最重要的是找到图形与圆柱的侧面之间的关系。通过大家的研究，我们都发现圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。
生26：在数学学习中我觉得方法很重要。
生27：对啊，我觉得通过这次学习，我明白一个道理：我们遇到了困难就要想办法克服，不能怯懦。
师：说的多精彩啊，让我们送给她掌声。
（四）、巩固训练内化
1、计算侧面积
2、填空题
（五）、目标方法整理
同学们在这节课中不仅了解了圆柱表面积的含义而且学会了用转化法计算圆柱的侧面积和表面积，你们还有什么问题吗？
（六）、创设新知情境
生28：如果要计算圆柱荼筒能装多少茶叶用什么方法计算？
师：如果要计算茶叶的体积就是要计算圆柱茶筒的容积，我们把这个问题做为下一节课一起研究的问题，请大家回去自主探究！
六、教学反思
1、培养学生的自主学习能力。
在课前让学生围绕“这个圆柱形茶筒所需多少硬纸板？”这一问题进行自主探究，使学生将小课堂中学习的知识较好的与现实生活的大课堂联系在一起，把学校与家庭联系在一起，把课堂空间与节假日空间联系在一起，提高了学生的学习能力，拓宽了学生的知识面，激发了学生的创造性，促使学生形成了良好学习习惯，提高了学生的学习兴趣。
2、培养了学生的合作意识。
在教学圆柱侧面积计算方法时，我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手让学生把自己在家里研究的结果在小组内进行汇报展示，结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的合作能力。
3、真正实现了以学生为本，发挥了教师的引导作用。
在本节课中以学生展示自主探究成果为主，把学生真正作为课堂的主人，把教作为班内的一个普通的学生，适时的引导学生进行展示、交流，真正实现了以学生为本。