几种屈服准则的屈服应力比较分析
一、几种常见屈服准则
1 Tresca 屈服准则
Tresca 屈服条件：当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态，（σ1≥σ2≥σ3时）
τmax=
2双T 2屈服准则
首先建立双剪力代数和表达式：
T1=τ12+τ13 T2=τ21+τ23 （2） T3=τ31+τ32
式中τ12=−τ21，τ13=−τ31，τ23=−τ32
剪应力与主应力关系为：τ13=σ1−σ32σ1−σ22σ2−σ32σ1−σ32=σs2 （1） τ12=τ23=双T 2屈服条件认为，材料屈服决定于两个绝对值较大的双剪力的代数和，即T 1和T 3，其数学表达式为:
22T1+T3=C （3）
常数C 可以有单轴拉伸试验确定：
25σsC = 带入（3）式为：
2T1+2T325σs=3 Mises屈服准则
由于Tresca 屈服条件在主应力未知情况下的表达式过于复杂，于是Vion Mises建议用
J 2=C
来拟合试验点，即所谓的Mises 屈服条件。
在主应力状态下为
2 σ1−σ2 2+ σ2−σ3 2+ σ3−σ1 2=2σs
4双τ2屈服准则
由于τ12+τ23+τ31=0，3个剪应力中只有两个是独立的，因此设想材料的屈服决定于两个较大的主剪应力，其数学表达式为
222τ13+max τ12，τ23 =C
常数C 也可以有单轴拉伸试验确定：
2σsC =2
带入上式为：
2τ1322+max τ12，τ23 2σs= 5双剪屈服准则
假设认为，当单元体的两个较大的主切应力 τ13和max τ12，τ23 之和到达某一极限时，材料发生屈服。其数学表达式为：
τ13+ max τ12，τ23 =C
常数C 同样可以有单轴拉伸试验确定
C =σs
带入上式为
τ13+ max τ12，τ23 =σs
二、屈服准则比较
Lode 应力参数μσ为
μσ=2σ2−σ1−σ3 −1≤μσ≤1 13
则上述几种屈服准则可改写成σs=f μσ σ1−σ3 的形式，分别为
Tresca 屈服准则：
σsTresca=1× σ1−σ3
双T 2屈服准则：
σsDT 2
Mises 屈服准则:
σsMises
双τ2屈服准则：
σsDτ2=双剪屈服准则：
3+ μσ σ1−σ3 讨论代数式f μσ （Tresca 屈服准则除外，因为此时f μσ =1为常函数），可知：当1≤μσ≤0时，函数f μσ 都是减函数；当0≤μσ≤1时，函数f μσ 是增函数；即当μσ=±1时，函数f μσ 取得最大值，max=1；当μσ=0时，函数f μσ 取得最小值。同时有不等式成立： σsDJ=
2 1+ μσ 23+ μσ 9+μσ1 σ1+1≥ ≥≥≥ σ σ1−σ3 =29+μσ σ1−σ3 =1+ 1+ μσ 2 σ1−σ3 当Lode 应力参数μσ=±1时，等号成立。
三、结论
1）当Lode 应力参数μσ=±1 时, 即在单向拉伸和单向压缩情况下, 算得的最大屈服应力的理论值相等, 其它屈服准则均退化为Tresca 屈服准则。即Tresca 屈服准则为上述几种屈服准则的上限。
2）当Lode 应力参数μσ=±1时, 由上述不等式可知, 双剪屈服准则是几种屈服准则的最大屈服应力理论值的下限。由此得到, 理论计算下双剪屈服准则是最为保守的估计, 也是最偏安全的估计。
3）根据以上两点: 屏除材料的差异选择, 从工程的经济角度考虑, 宜选取Tresca 屈服准则; 从工程的安全性角度考虑, 宜选取双剪屈服准则。
几种屈服准则的屈服应力比较分析
一、几种常见屈服准则
1 Tresca 屈服准则
Tresca 屈服条件：当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态，（σ1≥σ2≥σ3时）
τmax=
2双T 2屈服准则
首先建立双剪力代数和表达式：
T1=τ12+τ13 T2=τ21+τ23 （2） T3=τ31+τ32
式中τ12=−τ21，τ13=−τ31，τ23=−τ32
剪应力与主应力关系为：τ13=σ1−σ32σ1−σ22σ2−σ32σ1−σ32=σs2 （1） τ12=τ23=双T 2屈服条件认为，材料屈服决定于两个绝对值较大的双剪力的代数和，即T 1和T 3，其数学表达式为:
22T1+T3=C （3）
常数C 可以有单轴拉伸试验确定：
25σsC = 带入（3）式为：
2T1+2T325σs=3 Mises屈服准则
由于Tresca 屈服条件在主应力未知情况下的表达式过于复杂，于是Vion Mises建议用
J 2=C
来拟合试验点，即所谓的Mises 屈服条件。
在主应力状态下为
2 σ1−σ2 2+ σ2−σ3 2+ σ3−σ1 2=2σs
4双τ2屈服准则
由于τ12+τ23+τ31=0，3个剪应力中只有两个是独立的，因此设想材料的屈服决定于两个较大的主剪应力，其数学表达式为
222τ13+max τ12，τ23 =C
常数C 也可以有单轴拉伸试验确定：
2σsC =2
带入上式为：
2τ1322+max τ12，τ23 2σs= 5双剪屈服准则
假设认为，当单元体的两个较大的主切应力 τ13和max τ12，τ23 之和到达某一极限时，材料发生屈服。其数学表达式为：
τ13+ max τ12，τ23 =C
常数C 同样可以有单轴拉伸试验确定
C =σs
带入上式为
τ13+ max τ12，τ23 =σs
二、屈服准则比较
Lode 应力参数μσ为
μσ=2σ2−σ1−σ3 −1≤μσ≤1 13
则上述几种屈服准则可改写成σs=f μσ σ1−σ3 的形式，分别为
Tresca 屈服准则：
σsTresca=1× σ1−σ3
双T 2屈服准则：
σsDT 2
Mises 屈服准则:
σsMises
双τ2屈服准则：
σsDτ2=双剪屈服准则：
3+ μσ σ1−σ3 讨论代数式f μσ （Tresca 屈服准则除外，因为此时f μσ =1为常函数），可知：当1≤μσ≤0时，函数f μσ 都是减函数；当0≤μσ≤1时，函数f μσ 是增函数；即当μσ=±1时，函数f μσ 取得最大值，max=1；当μσ=0时，函数f μσ 取得最小值。同时有不等式成立： σsDJ=
2 1+ μσ 23+ μσ 9+μσ1 σ1+1≥ ≥≥≥ σ σ1−σ3 =29+μσ σ1−σ3 =1+ 1+ μσ 2 σ1−σ3 当Lode 应力参数μσ=±1时，等号成立。
三、结论
1）当Lode 应力参数μσ=±1 时, 即在单向拉伸和单向压缩情况下, 算得的最大屈服应力的理论值相等, 其它屈服准则均退化为Tresca 屈服准则。即Tresca 屈服准则为上述几种屈服准则的上限。
2）当Lode 应力参数μσ=±1时, 由上述不等式可知, 双剪屈服准则是几种屈服准则的最大屈服应力理论值的下限。由此得到, 理论计算下双剪屈服准则是最为保守的估计, 也是最偏安全的估计。
3）根据以上两点: 屏除材料的差异选择, 从工程的经济角度考虑, 宜选取Tresca 屈服准则; 从工程的安全性角度考虑, 宜选取双剪屈服准则。