定义与命题（2）教学案例
一、 教材分析
1、 教材地位与作用
本节课是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。本节课是学生第一次接触证明，它为学生学习后面的各种几何证明奠定了基础。因此本节课在教材中具有非常重要的作用。通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础证明知识，锻炼他们的观察，进一步发展逻辑思维。
2、学习目标
1、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
2、掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。
3、了解本教材所采用的公理
3、重难点
重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
二、 教学过程
温故知新 叫定义。 叫命题。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
自主学习
(1)预习课本167---170页内容
(2)_____________ 称为公理。
______________称为定理。
______________称为证明
小组合作学习
下列说法中不正确的是（ ）
A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B. 命题是判断一件事情的句子
C. 公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D. 要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
教师精讲
1、公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：演绎推理的过程称为证明。
2、本书中我们已经认识的8条公理如下：
①两点确定一条直线。
②两点之间线段最短。
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
⑧三边对应相等的两个三角形全等．
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。
3、从这些基本事实出发，我们可以证明下
面的定理：
定理：同角（或等角）的补角相等。
同角（或等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
4、已知，如图7-5，直线AB 与直线CD 交
于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角
求证：∠AOC=∠BOD
学生展示
1、“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（ ）
A. 定义 B. 命题 C. 公理 D. 定理
2、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲
的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短
路程（ ）
A. 直线公理：两点确定一条直线
B. 线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短
C. 平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
D. 直线公理和线段最短公理
随堂练习
请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明
归纳提升
1. 公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：推理的过程称为证明。
2、本节知识概念图
每日一题
甲、乙、丙三位教师，他们分别来自北京、上海、广州三
个城市，在中学教不同的课程——语文、数学、外语。已知：1）甲不是北京人，乙不是上海人；2）北京人不教外语，上海人教语文；3）乙不教数学，问三位教师各自的城市和所教的课程。
拓展训练
1. 请你完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明。
2. 请你完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明
布置作业
《点拨训练》
必做题：课后训练 第7,8题
选做题：精彩一题
教学反思:
在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式. 利用疑问句和祈使句的特点, 判定不是命题的语句. 迅速的掌握情况还是比较可以的。
在教学中出现了几个方面的问题：
1、 时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。
2、 对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有
把足够的时间，机会留给学生。
3、 知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命题，是否是命题。
4、 上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。
在今后的教学中，我要不断改进，给学生更好更高效的课堂。
定义与命题（2）教学案例
一、 教材分析
1、 教材地位与作用
本节课是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。本节课是学生第一次接触证明，它为学生学习后面的各种几何证明奠定了基础。因此本节课在教材中具有非常重要的作用。通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础证明知识，锻炼他们的观察，进一步发展逻辑思维。
2、学习目标
1、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
2、掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。
3、了解本教材所采用的公理
3、重难点
重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
二、 教学过程
温故知新 叫定义。 叫命题。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
自主学习
(1)预习课本167---170页内容
(2)_____________ 称为公理。
______________称为定理。
______________称为证明
小组合作学习
下列说法中不正确的是（ ）
A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B. 命题是判断一件事情的句子
C. 公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D. 要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
教师精讲
1、公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：演绎推理的过程称为证明。
2、本书中我们已经认识的8条公理如下：
①两点确定一条直线。
②两点之间线段最短。
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
⑧三边对应相等的两个三角形全等．
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。
3、从这些基本事实出发，我们可以证明下
面的定理：
定理：同角（或等角）的补角相等。
同角（或等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
4、已知，如图7-5，直线AB 与直线CD 交
于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角
求证：∠AOC=∠BOD
学生展示
1、“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（ ）
A. 定义 B. 命题 C. 公理 D. 定理
2、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲
的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短
路程（ ）
A. 直线公理：两点确定一条直线
B. 线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短
C. 平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
D. 直线公理和线段最短公理
随堂练习
请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明
归纳提升
1. 公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：推理的过程称为证明。
2、本节知识概念图
每日一题
甲、乙、丙三位教师，他们分别来自北京、上海、广州三
个城市，在中学教不同的课程——语文、数学、外语。已知：1）甲不是北京人，乙不是上海人；2）北京人不教外语，上海人教语文；3）乙不教数学，问三位教师各自的城市和所教的课程。
拓展训练
1. 请你完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明。
2. 请你完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明
布置作业
《点拨训练》
必做题：课后训练 第7,8题
选做题：精彩一题
教学反思:
在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式. 利用疑问句和祈使句的特点, 判定不是命题的语句. 迅速的掌握情况还是比较可以的。
在教学中出现了几个方面的问题：
1、 时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。
2、 对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有
把足够的时间，机会留给学生。
3、 知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命题，是否是命题。
4、 上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。
在今后的教学中，我要不断改进，给学生更好更高效的课堂。