第14卷 第1期 电路与系统学报 Vol.14 No.1
OF CIRCUITS AND SYSTEMS February， 2009 2009 年 2 月 JOURNAL
文章编号：1007-0249 (2009) 01-0097-05
基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法
许慧， 谭阳红， 孙磊， 龙伯华
（湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）
*
摘要：本文提出了一种基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法，利用Arnold变换和Baker映射对水印图像进行置乱，并将置乱结果进行分块，对宿主图像进行最优小波包分解，然后修改低频子带系数来嵌入水印信息。嵌入前，利用离散余弦变换去除低频子带相邻系数的相关性后嵌入经过同样处理的置乱水印子块。实验表明该算法在抵抗噪声、滤波、旋转剪切等攻击下有比较好的鲁棒性。
关键词：小波包变换；离散余弦变换；数字水印 中图分类号：TP391
文献标识码：A
1 前言
近年来，图像数字水印技术的研究取得了很大进展，涌现出大量的水印嵌入算法[1]。基于小波变换的数字水印技术因其优异的时频特性和良好的多分辨率分析特性，且易于兼容JPEG2000、MPEG4压缩标准等特点，得到了普遍关注[1,2]。
小波包作为小波技术的新发展，已开始进入各个应用领域[1]。小波包弥补了小波未能分解高频子带的缺陷，在数字水印的应用上极大地拓展了水印信息的嵌入空间，它比小波提供了更灵活、更适合于图像时频特性的分解方式[3]。因此，小波包数字水印技术也越来越多地受到人们的关注[1]。目前，以随机序列和二值图像作为水印，出现了多种小波包水印嵌入技术，如文献[1,4~8]，得到了比传统小波方法更稳健的水印。但以信息量丰富的灰度图像作为水印的算法非常少，当前小波包域的水印技术主要研究的是随机序列和二值图像水印。与传统的随机序列和二值图像水印相比，灰度图像水印无论从信息量、直观性、可感知性、可辨识性还是保密性等方面都具有更大的优势。
本文从加强水印信息的可感知性和丰富信息量出发，打破传统的随机序列和二值图像水印的局限性，采用较大的灰度级图像作为水印，并充分利用小波包变换灵活的图像时频分解特性和DCT变换良好的能量压缩和去相关能力，研究二者结合的水印嵌入算法。为了增加水印的安全性，对原水印进行了置乱预处理和分块二重加密。
2 水印的嵌入
水印嵌入前，先对水印进行置乱预处理，消除水印图像中各像素之间的相关性，提高水印算法对图像剪切处理的鲁棒性。本文针对研究的水印图像是二维灰度图像，采用二重置乱算法进行加密处理，先对水印图像进行多次Arnold变换 [9]，然后进行多次Baker映射[10]，将Arnold变换和Baker映射变换次数作为密钥保存。进一步地，将一幅完整的水印图像进行分割，分成四个子块。分割方式有多种，如简单的均分；抽取奇行奇列、偶行偶列；隔行抽取；隔多抽取等，将分割方式作为密钥保存起来。这样，进一步增强了抗攻击能力。具体来说，嵌入步骤如下：
（1）对原始宿主图像进行L层小波包分解（这里取宿主图像大小为512×512×8bit，L取3），选择文献[11]中经过比较论证的适合水印技术的daubechies9/7小波基。
（2）使用熵优化算法来选择小波包最优基，这里的“熵”最优树的代价函数选择的是对数能量熵， * 收稿日期：2007-07-02 修订日期：2007-08-26
基金项目：国家自然科学基金（50277010）；湖南省自然科学基金（03JJY1010；04FJ2003；05GK2005）；教育部博士基金（[1**********]）；
高等学校新世纪优秀人才支持计划（NCET-04-0767）
98 电路与系统学报 第14卷
MB(u)=∑logi，按照文献[12]的方法采用自底向上的规则搜索最优基。
i
2
（3）对水印图像进行Arnold变换和Baker映射二重置乱，目的是提高其隐藏在公开图像层中的安全性。然后把置乱的水印图像分割成四个子块，对每一个子块进行一层小波包分解，得到16个结点子图。实验中水印图像大小是128×128的灰度图像，信息量远远大于大多数文献中的二值水印图像和小的灰度水印图像所包含的信息量。原水印图像和分解置乱后的水印图像如图1(a)、(b)、(c)所示。
（4）将最优小波包变换后的原始宿主图像的低频4个子图进行32×32的分块DCT变换，这样得到16个DCT子图块，同时将
小波包变换后的水印子块进行DCT变换，同样也得到16个DCT子图块，大小为32×32。把得到的每个水印子块图像的位值乘以嵌入系数再与选定的宿主图像小波包的DCT子块的变换系数相加。嵌入位置示意图如图2，左图为宿主图像最优小波变换结果，右图为水印图像4个水印子块一层小波包变换的结果，将每个子图的近似
000111
分量即i10、i2、i3、i4嵌入到宿主低频近似分量I30,0中，i1、i2、i3、图2 宿主图像Lena三层最优小波
(a) 原始水印 (b) 多次Arnold变换 (c) 多次baker映射
图1 原始水印、Arnold变换结果及baker映射置乱结果
1i4嵌入到宿主低频分量I30,1中，其他部分按对应位置依次嵌入。方程
（1）为水印嵌入公式。
Dw(i,j)=Do(i,j)+α∗W(i,j) （1） 其中，Do(i,j)和Dw(i,j)，0≤i≤32，
0≤j≤32分别是选定宿主子块和嵌入
包变换结果及四个水印子块一层小波包变换结果（下标1~4
代表四个水印块）
水印图像的第(i,j)个系数，W(i,j)是水印图像DCT变换后的系数，α为水印嵌入强度。
（5）用方程（1）嵌入水印后，再对含水印图像第3层的低频系数做32×32的分块DCT逆变换，得到嵌入水印后的低频小波包系数。
（6）对全部的小波包系数做反小波包变换得到含水印的图像。嵌入示意图见图3(a)。
3 水印的提取
水印的提取和嵌入过程相反，提取过程为明提取，首先要知道原始图像、小波包分解深度、水印置乱密钥和分块方式。
（1）对含水印图像和原图像都作L层（L=3）小波包变换，采用对数能量熵优化算法找到分解的最优基，得到第
0,00,10,20,30,00,10,20,33层含水印的低频子图块Iw3、Iw3、Iw3、Iw3和原始图像的低频子图块I3、I3、I3、I3。
图3 水印的嵌入与提取示意图
第1期 许慧等：基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法 99
（2）对含水印图像的低频子块图和原始宿主图像的低频子块图分别做32×32的DCT变换，这里水印的大小为32×32，Do(i,j)和Dw(i,j)，0≤i≤32，0≤j≤32分别是原图像和含水印图像离散余弦变换后的第(i,j)个系数，提取水印公式如下：
W(i,j)=(Dw(i,j)−Do(i,j))/α （2）
（3）对上面得到的水印块W做32×32的IDCT（DCT逆变换），然后做IWPT（小波包反变换），得到置乱的4个水印子图。
（4）将4个水印子图拼接起来得到置乱的水印图，利用水印预处理中Arnold变换次数和Baker映射次数作为密钥，对提取的置乱水印图像作Baker逆映射和Arnold反变换，Arnold反变换的次数为周期减去密钥，最终得到提取出的水印图像。水印提取示意图见图3(b)。
(a) 原始Lena宿主图 (b) 含水印的图像 (c) 无干扰提取水印
图4 原始Lena
宿主图、嵌入水印后的图像及无干扰提取的水印
4 实验结果与结论
本文以512×512×8bit的‘Lena’灰度图像作为宿主图像（见图4(a)），以128×128×8bit的coins灰度图像（见图1(a)）作为水印进行了仿真实验，嵌入水印后的图像见图4(b)。选用双正交9/7小波滤波器，并采用归一化相关系数NC[13]来度量提取水印与原始水印的相似性，归一化相关系数定义为：
∑∑W(i,j)W(i,j)
NC=
i
ji
j
～
∑∑W2(i,j)∑∑W
i
j
～2
（3）
(i,j)
其中，W(i,j)是原水印图像的系数，W(i,j)为提取出的水印图像的系数。
～
图5 加高斯噪声 图6 加椒盐噪声 图7 加乘性噪声 图8 中值滤波 图9 高斯低通滤波 图10 JPEG压缩(Q
=20)
图11 同上(Q=40) 图12 缩放攻击(α=0.3) 图13 同上(α=0.8) 图14同上(α=1.5) 图15旋转剪切(θ＝30° β1＝50) 图16同上(θ＝30°β2＝50)
4.1 透明性测试
实验取嵌入强度为0.2，嵌入水印后，图像的峰值信噪比（PSNR）[13]是35.1493dB，无论从主观还是客观上看，含水印图像都保持了良好的图像质量，在不加任何干扰的情况下，水印信息可以完全恢复（NC＝0.9999），见图4(c)，透明性达到了理想的效果。 4.2 抗攻击能力测试
为了考察算法的鲁棒性，实验中对含水印图像（图4(b)）进行了加噪声、JPEG
压缩、旋转剪切、
100 电路与系统学报 第14卷
中值滤波等攻击，图5~18示出了各种攻击下的含水印图像，图19~32为各种攻击下检测出的水印效果图，图33~35对三种噪声攻击下提取的水印进行了去噪处理。参数Q、α、θ、β1~β3的含义见表1。表1列出了各种攻击下鲁棒性测试数据，并将本文的算法与仅利用小波包最优基嵌入水印的算法作比
图17 同上(θ＝10° β3＝30) 图18 同上(θ＝10° β3＝50) 图19 高斯提取 图20 椒盐提取 图21乘性提取 图22
中值滤波提取
图23 高斯低通 图24 JPEG压缩 图25 同上(Q=40) 图26 缩放提取(α=0.3) 图27 同上(α=0.8) 图28 同上(α=1.5) 滤波提取 提取(Q
=20)
图29 旋转剪切提取 图30 同上(θ＝30° β2＝50) 图31 同上(θ＝10° β3＝30) 图32 同上(θ＝10 ° β3＝50) 图33 对图19去噪 图34 对图20去噪
(θ＝30° β1＝
50)
表1 算法的鲁棒性测试结果
攻击方式
加噪
（δ为噪声方差）
滤波
本文算法NC值
小波包算法NC值
高斯噪声(δ＝0.01) 0.7988（去噪后0.9236） 0.7971（去噪后0.9217） 椒盐噪声(δ＝0.01) 0.9302(去噪后0.9938) 0.9281（去噪后0.9931） 乘性噪声(δ＝0.02) 0.8517（去噪后0.9605） 0.849（去噪后0.9571） 中值滤波([3 3]) 高斯低通滤波([3 3])
0.9993 0.9486
0.9798 0.9486
图35 对图21去噪
较，结果表明，将DCT和小波包变换结合起来嵌入水印，效果更好。 4.3 结论
本文提出了一种新颖的水印嵌入算法，打破了传统的以随机序列和二值图像作为水印的小波
缩放攻击（α为缩放因子，α
JPEG压缩 （Q为质量因子）
Q＝20 0.9312 0.9312 Q＝30 0.9667 0.9667 Q＝40 0.9802 0.9802 Q＝50 0.9873 0.9873 α＝0.3 0.8773 0.8761 α＝0.5 0.9900 0.9879 α＝1.5 0.9997 0.9989 α＝1.8 0.9996 0.9987 θ=30° β1=50行 0.8034 θ=30° β2=50列 0.7853 θ=20° β1=50行 0.8171 θ=20° β2=50列 0.7881 θ=10° β3=30行/列 0.8145 θ=10° β3=50行/列 0.7618
0.8026 0.7847 0.8159 0.7872 0.8140 0.7611
包水印嵌入算法，采用感知性更强和信息量更丰富的灰度图像作为水印，同时结合DCT
良好的去相关
第1期 许慧等：基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法 101
性能力，在小波包域嵌入水印。本文创新之处有三点：一是采用较大的灰度级图像作为水印；另外，将分块思想引入水印处理中，有效减少了攻击者提取水印的几率，因为即使攻击者获得了置乱密钥，但是不知道分割的方式，也无法提取水印；三是引入DCT变换到小波包域中，结合二者优点来嵌入水印，提高了算法的鲁棒性和减少了视觉失真。实验结果证实了此算法的可行性，本算法所得到的水印的透明性比较理想，在鲁棒性方面，抗噪声、滤波和旋转剪切的能力也有明显提高。 参考文献：
[1] [2] [3] [4]
臧萍, 范延滨. 基于小波包最优树的图像数字水印[J]. 青岛大学学报（自然科学版）, 2005, 18(4): 66-70. 李道远, 常敏, 袁春风. 基于小波变换的数字水印综述[J]. 计算机工程与应用, 2003, 39(23): 65-67.
Alexandre H Paquet, Rabab K Ward, et al. Wavelet packets-based digital watermarking for image authentication [A]. In Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering [C]. 2002. 879-894.
付炜, 景源, 孟娟, 等. 一种基于小波包分解的自适应数字水印嵌入算法[J]. 计算机科学, 2004, 31(9): 220-222. Transactions on Image Processing, 2002, 11(2): 77-88.
[6] Min-Jen Tsai, Kuang-Yoo Yu, Yi-Zhang Chen. Wavelet package and adaptive spatial transformation of watermark for digital image
authentication [A]. ICIP’00 [C].Vancouver,Canada, 2000, 9. [7]
Jacques Levy Vehel, Anne Manoury. Wavelet packet based digital watermarking [A]. in Proceedings of the15th International Conference on Pattern Recognition [C]. Barcelona, Spain, 2000, 9.
[8] Werner M. Dietl, Andreas Uhl. Robustness against unauthorized watermark removal attacks via key-dependent wavelet packet subband
structures [A]. IEEE International Conference on Multimedia and Expo [C]. 2004. 2043-2046. [9]
Zhu Wenwu, Xiong Zixiang, Zhang Yaqin. Multiresolution watermarking for image and video [J]. IEEE Transaction on Circuits and System for Video Technology, 1999, 9(4): 312-324.
[10] J Fridrich. Symmetric ciphers based on two-dimensional chaotic maps [J]. International Journal of Bifurcation And Chaos, 1998, 8:
1259-1284.
[11] 刘九芬, 黄达人, 胡军全. 数字水印中的双正交小波基[J]. 中山大学学报, 2002, 41(4): 3-4.
[12] 飞思科技产品研发中心. 小波分析理论与Matlab7实现[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006. 117-120.
[13] Niu X M, LU Z M, Sun S H. Digital watermarking of still Images with Gray-level Digital watermarks [J]. IEEE Transactions on Consumer
Electronics, 2000, 46(1): 137-145.
[5] Y Wang, J F Doherty, R E Van Dyck. A wavelet-based watermarking algorithm for copyright protection of digital images [J]. IEEE
作者简介：许慧（1983-），女，湖南大学在读研究生，主要研究图像处理和数字水印技术。
The algorithm of gray image watermark based on best wavelet packet
and discrete cosine transform
XU Hui, TAN Yang-hong, SUN Lei, LONG Bo-hua
( College of Electrical and Information Hunan University, Changsha 410082, China )
Abstract: Based on best wavelet packet transform (BWPT) and discrete cosine transform (DCT), a novel algorithm of gray image watermark is proposed. Watermark image is scrambled through Arnold transform and Baker mapping, and then is divided into four blocks. The host image is decomposed based on BWPT. The process is completed by modifying low frequency band coefficients of host image. Before watermark embeded, DCT is used to reduce the correlation of the low frequency band adjacent coefficients of host image, then watermark-blocks operated by the same process are embedded. The results show the proposed scheme is robust against noise, filter, rotation etc. Key words: WPT; DCT; digital watermark
第14卷 第1期 电路与系统学报 Vol.14 No.1
OF CIRCUITS AND SYSTEMS February， 2009 2009 年 2 月 JOURNAL
文章编号：1007-0249 (2009) 01-0097-05
基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法
许慧， 谭阳红， 孙磊， 龙伯华
（湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）
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摘要：本文提出了一种基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法，利用Arnold变换和Baker映射对水印图像进行置乱，并将置乱结果进行分块，对宿主图像进行最优小波包分解，然后修改低频子带系数来嵌入水印信息。嵌入前，利用离散余弦变换去除低频子带相邻系数的相关性后嵌入经过同样处理的置乱水印子块。实验表明该算法在抵抗噪声、滤波、旋转剪切等攻击下有比较好的鲁棒性。
关键词：小波包变换；离散余弦变换；数字水印 中图分类号：TP391
文献标识码：A
1 前言
近年来，图像数字水印技术的研究取得了很大进展，涌现出大量的水印嵌入算法[1]。基于小波变换的数字水印技术因其优异的时频特性和良好的多分辨率分析特性，且易于兼容JPEG2000、MPEG4压缩标准等特点，得到了普遍关注[1,2]。
小波包作为小波技术的新发展，已开始进入各个应用领域[1]。小波包弥补了小波未能分解高频子带的缺陷，在数字水印的应用上极大地拓展了水印信息的嵌入空间，它比小波提供了更灵活、更适合于图像时频特性的分解方式[3]。因此，小波包数字水印技术也越来越多地受到人们的关注[1]。目前，以随机序列和二值图像作为水印，出现了多种小波包水印嵌入技术，如文献[1,4~8]，得到了比传统小波方法更稳健的水印。但以信息量丰富的灰度图像作为水印的算法非常少，当前小波包域的水印技术主要研究的是随机序列和二值图像水印。与传统的随机序列和二值图像水印相比，灰度图像水印无论从信息量、直观性、可感知性、可辨识性还是保密性等方面都具有更大的优势。
本文从加强水印信息的可感知性和丰富信息量出发，打破传统的随机序列和二值图像水印的局限性，采用较大的灰度级图像作为水印，并充分利用小波包变换灵活的图像时频分解特性和DCT变换良好的能量压缩和去相关能力，研究二者结合的水印嵌入算法。为了增加水印的安全性，对原水印进行了置乱预处理和分块二重加密。
2 水印的嵌入
水印嵌入前，先对水印进行置乱预处理，消除水印图像中各像素之间的相关性，提高水印算法对图像剪切处理的鲁棒性。本文针对研究的水印图像是二维灰度图像，采用二重置乱算法进行加密处理，先对水印图像进行多次Arnold变换 [9]，然后进行多次Baker映射[10]，将Arnold变换和Baker映射变换次数作为密钥保存。进一步地，将一幅完整的水印图像进行分割，分成四个子块。分割方式有多种，如简单的均分；抽取奇行奇列、偶行偶列；隔行抽取；隔多抽取等，将分割方式作为密钥保存起来。这样，进一步增强了抗攻击能力。具体来说，嵌入步骤如下：
（1）对原始宿主图像进行L层小波包分解（这里取宿主图像大小为512×512×8bit，L取3），选择文献[11]中经过比较论证的适合水印技术的daubechies9/7小波基。
（2）使用熵优化算法来选择小波包最优基，这里的“熵”最优树的代价函数选择的是对数能量熵， * 收稿日期：2007-07-02 修订日期：2007-08-26
基金项目：国家自然科学基金（50277010）；湖南省自然科学基金（03JJY1010；04FJ2003；05GK2005）；教育部博士基金（[1**********]）；
高等学校新世纪优秀人才支持计划（NCET-04-0767）
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MB(u)=∑logi，按照文献[12]的方法采用自底向上的规则搜索最优基。
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（3）对水印图像进行Arnold变换和Baker映射二重置乱，目的是提高其隐藏在公开图像层中的安全性。然后把置乱的水印图像分割成四个子块，对每一个子块进行一层小波包分解，得到16个结点子图。实验中水印图像大小是128×128的灰度图像，信息量远远大于大多数文献中的二值水印图像和小的灰度水印图像所包含的信息量。原水印图像和分解置乱后的水印图像如图1(a)、(b)、(c)所示。
（4）将最优小波包变换后的原始宿主图像的低频4个子图进行32×32的分块DCT变换，这样得到16个DCT子图块，同时将
小波包变换后的水印子块进行DCT变换，同样也得到16个DCT子图块，大小为32×32。把得到的每个水印子块图像的位值乘以嵌入系数再与选定的宿主图像小波包的DCT子块的变换系数相加。嵌入位置示意图如图2，左图为宿主图像最优小波变换结果，右图为水印图像4个水印子块一层小波包变换的结果，将每个子图的近似
000111
分量即i10、i2、i3、i4嵌入到宿主低频近似分量I30,0中，i1、i2、i3、图2 宿主图像Lena三层最优小波
(a) 原始水印 (b) 多次Arnold变换 (c) 多次baker映射
图1 原始水印、Arnold变换结果及baker映射置乱结果
1i4嵌入到宿主低频分量I30,1中，其他部分按对应位置依次嵌入。方程
（1）为水印嵌入公式。
Dw(i,j)=Do(i,j)+α∗W(i,j) （1） 其中，Do(i,j)和Dw(i,j)，0≤i≤32，
0≤j≤32分别是选定宿主子块和嵌入
包变换结果及四个水印子块一层小波包变换结果（下标1~4
代表四个水印块）
水印图像的第(i,j)个系数，W(i,j)是水印图像DCT变换后的系数，α为水印嵌入强度。
（5）用方程（1）嵌入水印后，再对含水印图像第3层的低频系数做32×32的分块DCT逆变换，得到嵌入水印后的低频小波包系数。
（6）对全部的小波包系数做反小波包变换得到含水印的图像。嵌入示意图见图3(a)。
3 水印的提取
水印的提取和嵌入过程相反，提取过程为明提取，首先要知道原始图像、小波包分解深度、水印置乱密钥和分块方式。
（1）对含水印图像和原图像都作L层（L=3）小波包变换，采用对数能量熵优化算法找到分解的最优基，得到第
0,00,10,20,30,00,10,20,33层含水印的低频子图块Iw3、Iw3、Iw3、Iw3和原始图像的低频子图块I3、I3、I3、I3。
图3 水印的嵌入与提取示意图
第1期 许慧等：基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法 99
（2）对含水印图像的低频子块图和原始宿主图像的低频子块图分别做32×32的DCT变换，这里水印的大小为32×32，Do(i,j)和Dw(i,j)，0≤i≤32，0≤j≤32分别是原图像和含水印图像离散余弦变换后的第(i,j)个系数，提取水印公式如下：
W(i,j)=(Dw(i,j)−Do(i,j))/α （2）
（3）对上面得到的水印块W做32×32的IDCT（DCT逆变换），然后做IWPT（小波包反变换），得到置乱的4个水印子图。
（4）将4个水印子图拼接起来得到置乱的水印图，利用水印预处理中Arnold变换次数和Baker映射次数作为密钥，对提取的置乱水印图像作Baker逆映射和Arnold反变换，Arnold反变换的次数为周期减去密钥，最终得到提取出的水印图像。水印提取示意图见图3(b)。
(a) 原始Lena宿主图 (b) 含水印的图像 (c) 无干扰提取水印
图4 原始Lena
宿主图、嵌入水印后的图像及无干扰提取的水印
4 实验结果与结论
本文以512×512×8bit的‘Lena’灰度图像作为宿主图像（见图4(a)），以128×128×8bit的coins灰度图像（见图1(a)）作为水印进行了仿真实验，嵌入水印后的图像见图4(b)。选用双正交9/7小波滤波器，并采用归一化相关系数NC[13]来度量提取水印与原始水印的相似性，归一化相关系数定义为：
∑∑W(i,j)W(i,j)
NC=
i
ji
j
～
∑∑W2(i,j)∑∑W
i
j
～2
（3）
(i,j)
其中，W(i,j)是原水印图像的系数，W(i,j)为提取出的水印图像的系数。
～
图5 加高斯噪声 图6 加椒盐噪声 图7 加乘性噪声 图8 中值滤波 图9 高斯低通滤波 图10 JPEG压缩(Q
=20)
图11 同上(Q=40) 图12 缩放攻击(α=0.3) 图13 同上(α=0.8) 图14同上(α=1.5) 图15旋转剪切(θ＝30° β1＝50) 图16同上(θ＝30°β2＝50)
4.1 透明性测试
实验取嵌入强度为0.2，嵌入水印后，图像的峰值信噪比（PSNR）[13]是35.1493dB，无论从主观还是客观上看，含水印图像都保持了良好的图像质量，在不加任何干扰的情况下，水印信息可以完全恢复（NC＝0.9999），见图4(c)，透明性达到了理想的效果。 4.2 抗攻击能力测试
为了考察算法的鲁棒性，实验中对含水印图像（图4(b)）进行了加噪声、JPEG
压缩、旋转剪切、
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中值滤波等攻击，图5~18示出了各种攻击下的含水印图像，图19~32为各种攻击下检测出的水印效果图，图33~35对三种噪声攻击下提取的水印进行了去噪处理。参数Q、α、θ、β1~β3的含义见表1。表1列出了各种攻击下鲁棒性测试数据，并将本文的算法与仅利用小波包最优基嵌入水印的算法作比
图17 同上(θ＝10° β3＝30) 图18 同上(θ＝10° β3＝50) 图19 高斯提取 图20 椒盐提取 图21乘性提取 图22
中值滤波提取
图23 高斯低通 图24 JPEG压缩 图25 同上(Q=40) 图26 缩放提取(α=0.3) 图27 同上(α=0.8) 图28 同上(α=1.5) 滤波提取 提取(Q
=20)
图29 旋转剪切提取 图30 同上(θ＝30° β2＝50) 图31 同上(θ＝10° β3＝30) 图32 同上(θ＝10 ° β3＝50) 图33 对图19去噪 图34 对图20去噪
(θ＝30° β1＝
50)
表1 算法的鲁棒性测试结果
攻击方式
加噪
（δ为噪声方差）
滤波
本文算法NC值
小波包算法NC值
高斯噪声(δ＝0.01) 0.7988（去噪后0.9236） 0.7971（去噪后0.9217） 椒盐噪声(δ＝0.01) 0.9302(去噪后0.9938) 0.9281（去噪后0.9931） 乘性噪声(δ＝0.02) 0.8517（去噪后0.9605） 0.849（去噪后0.9571） 中值滤波([3 3]) 高斯低通滤波([3 3])
0.9993 0.9486
0.9798 0.9486
图35 对图21去噪
较，结果表明，将DCT和小波包变换结合起来嵌入水印，效果更好。 4.3 结论
本文提出了一种新颖的水印嵌入算法，打破了传统的以随机序列和二值图像作为水印的小波
缩放攻击（α为缩放因子，α
JPEG压缩 （Q为质量因子）
Q＝20 0.9312 0.9312 Q＝30 0.9667 0.9667 Q＝40 0.9802 0.9802 Q＝50 0.9873 0.9873 α＝0.3 0.8773 0.8761 α＝0.5 0.9900 0.9879 α＝1.5 0.9997 0.9989 α＝1.8 0.9996 0.9987 θ=30° β1=50行 0.8034 θ=30° β2=50列 0.7853 θ=20° β1=50行 0.8171 θ=20° β2=50列 0.7881 θ=10° β3=30行/列 0.8145 θ=10° β3=50行/列 0.7618
0.8026 0.7847 0.8159 0.7872 0.8140 0.7611
包水印嵌入算法，采用感知性更强和信息量更丰富的灰度图像作为水印，同时结合DCT
良好的去相关
第1期 许慧等：基于最优小波包变换和离散余弦变换的灰度图像水印算法 101
性能力，在小波包域嵌入水印。本文创新之处有三点：一是采用较大的灰度级图像作为水印；另外，将分块思想引入水印处理中，有效减少了攻击者提取水印的几率，因为即使攻击者获得了置乱密钥，但是不知道分割的方式，也无法提取水印；三是引入DCT变换到小波包域中，结合二者优点来嵌入水印，提高了算法的鲁棒性和减少了视觉失真。实验结果证实了此算法的可行性，本算法所得到的水印的透明性比较理想，在鲁棒性方面，抗噪声、滤波和旋转剪切的能力也有明显提高。 参考文献：
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作者简介：许慧（1983-），女，湖南大学在读研究生，主要研究图像处理和数字水印技术。
The algorithm of gray image watermark based on best wavelet packet
and discrete cosine transform
XU Hui, TAN Yang-hong, SUN Lei, LONG Bo-hua
( College of Electrical and Information Hunan University, Changsha 410082, China )
Abstract: Based on best wavelet packet transform (BWPT) and discrete cosine transform (DCT), a novel algorithm of gray image watermark is proposed. Watermark image is scrambled through Arnold transform and Baker mapping, and then is divided into four blocks. The host image is decomposed based on BWPT. The process is completed by modifying low frequency band coefficients of host image. Before watermark embeded, DCT is used to reduce the correlation of the low frequency band adjacent coefficients of host image, then watermark-blocks operated by the same process are embedded. The results show the proposed scheme is robust against noise, filter, rotation etc. Key words: WPT; DCT; digital watermark