第三章 字母表示数 1、 字母能表示什么
教材分析：
本章题目“字母表示数”看似平常，却包含着丰实的内涵，用字母表示数是人类认识的一个重大进展，它不仅导致了大量的数学发现，而且对人类的文化和科技的发展具有重要作用，主题图力求通过一个数学游戏，和一个物理现象反映这一作用，帮助学生感受字母表示数的意义：
（1）用字母表示数可以简明地表达数字规律，例如：加法的交换律用语言表述是：两个数相加，交换加数的位置和不变，如果用a 、b 分别表示任意两个数，那么加法交换律就可以简明地表示为a+b=b+a。
同样，我们还可以用字母简明地表示乘法交换律，加法结合律，乘法结合律和分配律。
（2）我们还可以计算一些图形的周长和面积。
（3）用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。
例如：有两个数，其中第二个数比第一个数小4，如果用字母a 表示第一个数，那么第二个数就是a-4，再如“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，二只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿„„”，这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目之间的数量关系。即青蛙眼睛的数目等于青蛙的数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍。
用字母表示数以后，上述关系就可以更简捷地表示为：“n 只青蛙有n 张嘴，2n 只眼睛4n 条腿。
总之，用字母表示数可以把数和量关系简明地表示出来，它是代数的一个重要特点，荷兰著名数学家，数学教育家弗赖登塔尔指出：“代数开始的典型特征是文字演算”，如果字母子作为一个数的不确定名词，那么为什么要用这么多a 、b 、c „„其实，a 与b 不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想像中的人恰好与你想像中的人相同，最本质的一点是要使学生知道用字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西，因此用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。
教学建议：
课本第1个引例，呈现了由特例归纳一般规律，并且用字母表示一般规律的过程，在此过程中，学生要经历操作与思考，表达与交流等过程，教学时要留足够的时间让学生思考。
①教学时应鼓励学生运用自己的方法解决问题，有的学生可能借助拼摆解决问题，有的学生可能试图寻找规律。
②鼓励学生的探索，并运用自己的语言表达各自的方法，在这个问题中，学生将体会探索一般规律的必要性。
③还可以这样计算：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭X 个正方形就需要（1+3X）根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将会得到代数式：4X —（X —1），教学中应注意将每种表示形式与具体摆法相对应。
④例中的（3）——（4）是让学生经历用自己的语言表达规律，与同学交流各自的方法，最终形成符号的表示过程，这一过程十分重要，教师一定要提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表述到一般符号表示的过程，在交流的过程中，教师要引导学生倾听他人的意见，从交流中获益。
⑤鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式，如结合律，分配律，长方形的面积和周长公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式，平行四边形面积公式，长方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式等。
在回忆每个公式或法则时，应让学生说明每个字母代表的含义。
2、让学生明确用字母可以表示我们已学过的和今后学到的任何一个数 3、应提供探索数量关系的活动，在探索中，不要以教师的演示代替学生的实际活动，教师应鼓励学生从多个角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。
4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示，如长方形的长和宽要分别用a 、b 两个字母表示，面积用s ，则有S=a·b
教案：
一、学习方式
1、把知识的学习置于具体情境之中，用摆火柴棒的实例，让学生探索数量关系，使学生经历符号化的过程。
2、通过创设问题情境，促进学生之间的合学习，从而体现了数形结合思想。 3、用实例，让学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证原理。
4、用字母表示数，把纷繁的数或数量关系用1个或几个字母简明地表示出来，体现从特殊一般的关系。
二、学习任务分析
1、了解：用字母表示数的意义
2、理解：用字母表示数是代数的一个特点，是数学的一大进步 3、应用：用字母表示以前学过公式法则 四、教学的重点和难点
用字母表示数的思想 五、教具准备
投影仪或电脑，字制胶片，火柴棒（若干） 六、教学过程
第3页
相关的背影资料
读一读
“代数”的由来
“用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。 “代数”（algebra ）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al-Khowwarizml,约780-850) 一本著作的名称，公元820年前后，阿尔·花拉子米写了一本名为《Kitabal-jabrw-muqabla 》的书, 书中讨论的内容主要是初等代数及各种实用算术问题。阿尔·花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中所经常需要的。
该书于1183被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr ” 译成拉丁文“aljebr ”, 拉丁文“aljebr ”一词后来被许多国家采用，英文译成“algebra 。
1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra ”译成“代数”，后来清代学者华蘅芳和美国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代九之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。
第7页
学案
一、学习目标
1、了解用字母表示数的意义
2、会用字母表示以前学过的公式和法则
二、方法与规律
例①a 能表示与b 相同的数吗？ ②a 能表示你所学过的任意数吗？ ③a ＞－b ，对吗？为什么？
解：①a 能表示与b 相同的数 ②能 ③不对
三、分组练习：
练习一： 1、填空题
①温度由t ℃下降2℃后是_______℃。
②今年李华m 岁，去年李华_________岁，5年后李华_________岁。 ③a 的15%减去70可以表示为___________.
④明明用七秒走了S 米，他的速度为__________米/秒。 练习二
有一天，小明捡到一个钱包，里面有401元人民币，他急切想寻找失主。 （1）请你帮助他设计一个招领启示，保证在不被冒领的情况下找到失主。
（2）如果人民币是280元，你设计的招领启示还能用吗？
四、达标检测
（一）填空题
1、明明步行上学，速度为V 米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为____________。
2、象棋赛共分n 组，每组2人，参加比赛的人共有________个。
3、如果长方形的周长是20，它的一边用X 表示，则面积为___________。
4、长途客运站有客车m 辆，中午开出X 辆，下午开进y 辆，客运站还有_________辆。 （二）用字母表示：
1、加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变：_____________________________________________。
2、乘法结合律——三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变： ______________________________________________。
3、分配律——一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加：__________________________________________________。
五、收获
第三章 字母表示数 1、 字母能表示什么
教材分析：
本章题目“字母表示数”看似平常，却包含着丰实的内涵，用字母表示数是人类认识的一个重大进展，它不仅导致了大量的数学发现，而且对人类的文化和科技的发展具有重要作用，主题图力求通过一个数学游戏，和一个物理现象反映这一作用，帮助学生感受字母表示数的意义：
（1）用字母表示数可以简明地表达数字规律，例如：加法的交换律用语言表述是：两个数相加，交换加数的位置和不变，如果用a 、b 分别表示任意两个数，那么加法交换律就可以简明地表示为a+b=b+a。
同样，我们还可以用字母简明地表示乘法交换律，加法结合律，乘法结合律和分配律。
（2）我们还可以计算一些图形的周长和面积。
（3）用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。
例如：有两个数，其中第二个数比第一个数小4，如果用字母a 表示第一个数，那么第二个数就是a-4，再如“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，二只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿„„”，这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目之间的数量关系。即青蛙眼睛的数目等于青蛙的数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍。
用字母表示数以后，上述关系就可以更简捷地表示为：“n 只青蛙有n 张嘴，2n 只眼睛4n 条腿。
总之，用字母表示数可以把数和量关系简明地表示出来，它是代数的一个重要特点，荷兰著名数学家，数学教育家弗赖登塔尔指出：“代数开始的典型特征是文字演算”，如果字母子作为一个数的不确定名词，那么为什么要用这么多a 、b 、c „„其实，a 与b 不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想像中的人恰好与你想像中的人相同，最本质的一点是要使学生知道用字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西，因此用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。
教学建议：
课本第1个引例，呈现了由特例归纳一般规律，并且用字母表示一般规律的过程，在此过程中，学生要经历操作与思考，表达与交流等过程，教学时要留足够的时间让学生思考。
①教学时应鼓励学生运用自己的方法解决问题，有的学生可能借助拼摆解决问题，有的学生可能试图寻找规律。
②鼓励学生的探索，并运用自己的语言表达各自的方法，在这个问题中，学生将体会探索一般规律的必要性。
③还可以这样计算：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭X 个正方形就需要（1+3X）根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将会得到代数式：4X —（X —1），教学中应注意将每种表示形式与具体摆法相对应。
④例中的（3）——（4）是让学生经历用自己的语言表达规律，与同学交流各自的方法，最终形成符号的表示过程，这一过程十分重要，教师一定要提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表述到一般符号表示的过程，在交流的过程中，教师要引导学生倾听他人的意见，从交流中获益。
⑤鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式，如结合律，分配律，长方形的面积和周长公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式，平行四边形面积公式，长方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式等。
在回忆每个公式或法则时，应让学生说明每个字母代表的含义。
2、让学生明确用字母可以表示我们已学过的和今后学到的任何一个数 3、应提供探索数量关系的活动，在探索中，不要以教师的演示代替学生的实际活动，教师应鼓励学生从多个角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。
4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示，如长方形的长和宽要分别用a 、b 两个字母表示，面积用s ，则有S=a·b
教案：
一、学习方式
1、把知识的学习置于具体情境之中，用摆火柴棒的实例，让学生探索数量关系，使学生经历符号化的过程。
2、通过创设问题情境，促进学生之间的合学习，从而体现了数形结合思想。 3、用实例，让学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证原理。
4、用字母表示数，把纷繁的数或数量关系用1个或几个字母简明地表示出来，体现从特殊一般的关系。
二、学习任务分析
1、了解：用字母表示数的意义
2、理解：用字母表示数是代数的一个特点，是数学的一大进步 3、应用：用字母表示以前学过公式法则 四、教学的重点和难点
用字母表示数的思想 五、教具准备
投影仪或电脑，字制胶片，火柴棒（若干） 六、教学过程
第3页
相关的背影资料
读一读
“代数”的由来
“用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。 “代数”（algebra ）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al-Khowwarizml,约780-850) 一本著作的名称，公元820年前后，阿尔·花拉子米写了一本名为《Kitabal-jabrw-muqabla 》的书, 书中讨论的内容主要是初等代数及各种实用算术问题。阿尔·花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中所经常需要的。
该书于1183被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr ” 译成拉丁文“aljebr ”, 拉丁文“aljebr ”一词后来被许多国家采用，英文译成“algebra 。
1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra ”译成“代数”，后来清代学者华蘅芳和美国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代九之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。
第7页
学案
一、学习目标
1、了解用字母表示数的意义
2、会用字母表示以前学过的公式和法则
二、方法与规律
例①a 能表示与b 相同的数吗？ ②a 能表示你所学过的任意数吗？ ③a ＞－b ，对吗？为什么？
解：①a 能表示与b 相同的数 ②能 ③不对
三、分组练习：
练习一： 1、填空题
①温度由t ℃下降2℃后是_______℃。
②今年李华m 岁，去年李华_________岁，5年后李华_________岁。 ③a 的15%减去70可以表示为___________.
④明明用七秒走了S 米，他的速度为__________米/秒。 练习二
有一天，小明捡到一个钱包，里面有401元人民币，他急切想寻找失主。 （1）请你帮助他设计一个招领启示，保证在不被冒领的情况下找到失主。
（2）如果人民币是280元，你设计的招领启示还能用吗？
四、达标检测
（一）填空题
1、明明步行上学，速度为V 米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为____________。
2、象棋赛共分n 组，每组2人，参加比赛的人共有________个。
3、如果长方形的周长是20，它的一边用X 表示，则面积为___________。
4、长途客运站有客车m 辆，中午开出X 辆，下午开进y 辆，客运站还有_________辆。 （二）用字母表示：
1、加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变：_____________________________________________。
2、乘法结合律——三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变： ______________________________________________。
3、分配律——一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加：__________________________________________________。
五、收获