三点共线的证明方法

三点共线的证明方法

袁竞成

题目 已知点A(1,2)、B(2,4)、C(3,6),求证:A、B、C三点共线。 方法1:利用定比分点坐标公式证明三点共线

设P(

1。

)分AC所成的比为,则=

方法2:利用向量平行的充分条件来证明三点共线

,向量

方法3:其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0

由两点式求得直线AB的方程为

方法4:的面积为0证明三点共线

方法5:直线夹角为0来证明三点共线

注意梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X

、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1

方法五:利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六:运用公(定)理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”。其实就是同一法。

方法七:证明其夹角为180°

方法八:设A B C ,证明△ABC面积为0

方法九:帕普斯定理

注意帕普斯(Pappus)定理:如图,直线l1上依次有点A,B,C,直线l2上依次有点D,E,F,设AE,BD交于P,AF,DC交于Q,BF,EC交于R,则P,Q,R共线。

帕普斯定理

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三点共线的证明方法

袁竞成

题目 已知点A(1,2)、B(2,4)、C(3,6),求证:A、B、C三点共线。 方法1:利用定比分点坐标公式证明三点共线

设P(

1。

)分AC所成的比为,则=

方法2:利用向量平行的充分条件来证明三点共线

,向量

方法3:其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0

由两点式求得直线AB的方程为

方法4:的面积为0证明三点共线

方法5:直线夹角为0来证明三点共线

注意梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X

、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1

方法五:利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六:运用公(定)理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”。其实就是同一法。

方法七:证明其夹角为180°

方法八:设A B C ,证明△ABC面积为0

方法九:帕普斯定理

注意帕普斯(Pappus)定理:如图,直线l1上依次有点A,B,C,直线l2上依次有点D,E,F,设AE,BD交于P,AF,DC交于Q,BF,EC交于R,则P,Q,R共线。

帕普斯定理

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