三点共线的证明方法
袁竞成
题目 已知点A（1，2）、B（2，4）、C（3，6），求证：A、B、C三点共线。 方法1：利用定比分点坐标公式证明三点共线
设P（
1。
）分AC所成的比为，则=
方法2：利用向量平行的充分条件来证明三点共线
，向量
方法3：其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0
由两点式求得直线AB的方程为
方法4：的面积为0证明三点共线
方法5：直线夹角为0来证明三点共线
注意梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X
、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。
方法七：证明其夹角为180°
方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0
方法九：帕普斯定理
注意帕普斯(Pappus)定理:如图，直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。
帕普斯定理
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三点共线的证明方法
袁竞成
题目 已知点A（1，2）、B（2，4）、C（3，6），求证：A、B、C三点共线。 方法1：利用定比分点坐标公式证明三点共线
设P（
1。
）分AC所成的比为，则=
方法2：利用向量平行的充分条件来证明三点共线
，向量
方法3：其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0
由两点式求得直线AB的方程为
方法4：的面积为0证明三点共线
方法5：直线夹角为0来证明三点共线
注意梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X
、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。
方法七：证明其夹角为180°
方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0
方法九：帕普斯定理
注意帕普斯(Pappus)定理:如图，直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。
帕普斯定理
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