第八篇杠杆的平衡条件
【新课导航】
一、学习目标
1.掌握杠杆的五要素有哪些2.会区分实际生活中杠杠类别3.掌握常考考点力臂和最小力画法4.能利用杠杠平衡条件解决相关计算二、重点难点1.力臂和力的画法
2.杠杆平衡条件的应用及其计算【考点分类精讲】
考点1杠杆
一、知识解析
1. 杠杆定义：在力的作用下绕着___________的硬棒叫杠杆。说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。2.杠杆五要素：组成杠杆示意图。①支点：________的点。用字母O 表示。②动力：使杠杆______的力。用字母F 1表示。③阻力：________杠杆转动的力。用字母F 2表示。④动力臂：从支点到___________的距离。用字母l 1表示。⑤阻力臂：从支点到___________的距离。用字母l 2表示。说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
F 1
F 2
l
3.杠杆的分类：
结构
名称
特征动力臂
省力
大于
杠杆
阻力臂动力臂
费力
小于
杠杆
阻力臂动力臂
等臂
等于
杠杆
阻力臂
说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。二、典例精讲
例1.下列工具中属于省力杠杆的是_____________，费力杠杆的是____________，等臂杠杆的是___________
不费力不省力
天平，定滑轮
省距离
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
费力、
缝纫机踏板、起重臂
费距离
丝钳、手推车、花枝剪刀
省力、
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢
特点
应用举例
必做变式题1. 如图10，杠杆OB 可绕O 点转动，在力F 的作用下在水平位置平衡，画出力F 的力臂
L。
必做变式题2. （2014•广东中考）如图所示，利用铁架台、带有刻度的杠杆，细线、数量足够的钩码等试验器材探究杠杆的平衡条件．（1）实验前杠杆如图所示，为使杠杆处在向
（选填“左”或“右”）调．
平衡状态,应将杠杆右端的平衡螺母B
（2）记录试验数据的表格如下表，请将表头栏目，试验所记录的数据补充完整．
实验次数①动力F 1/N动力臂L 1/m阻力F 2/N ②阻力臂L 2/m
123
245
0.30.4④
0.3
386
③
0.20.2
0.25
选做变式题.用右图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将（A.保持不变C.逐渐变大
B.逐渐变小D.先变大，后变小
G
图3
）
B
考点2
一、知识解析1. 杠杆的平衡条件：(1)杠杆平衡是指：杠杆
或
杠杆平衡条件及应用
转动。
(2)实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便
的从杠杆上量出力臂。
(3)结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：也可写成：F1/F 2=l2/l 1
(4)解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
(5)解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。二、典例精讲
例1. 如图,轻质杠杆上挂着7个相同的钩码,这时杠杆恰好平衡.若杠杆的两端再同时增挂一个相同的钩码,则杠杆将会(
A．左端下降C．杠杆仍然平衡
)
B．右端下降
D．条件不足,无法判断
)
。写成公式F 1l 1=F2l 2
必做变式题1. 如图所示的几种杠杆类工具，在使用时属于费力杠杆的是(
必做变式题2. 如图1所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A 转动A/位置时，力F 将（
A.变大
C.先变大，后变小
B.变小
D.先变小，后变大
图1
）
选做变式题.大李和小李用长是1.8m 的扁担抬重600N 的重物,若大李要承担三分之二的重量,则重物应挂在距大李多远处?
大李
小李
考点3杠杆类作图
一、知识解析
1.画力臂方法：一找支点;二画线;三连距离;四标签.
⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）二、典例精讲
例1. 作出图中的F 和G
的力臂
例2. 某工厂要把质量为150kg 直径为60cm 到一级高20cm 的台阶,工人师傅要把这只油桶翻上这一台阶至少要用多大的力?
【当堂检测】
1.下列机械或工具的使用，属于费力杠杆的是
A．羊角锤B．筷子C．起瓶器D．独轮车
2.园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量住剪刀轴O 靠近，这样做的目的是为了（
）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
3．当两个小孩在压跷跷板时处于静止状态时，他们必须A．重力相等
C．力和相应力臂的乘积相等
（
）
B．距支点的距离相等D．以上答案都不正确
4.60kg 的人站在跷跷板上某一位置时，跷跷板处于如图所示的平衡状态。由此可估测球的质量约为(A．20kg C．60kg
)
B．30kg D．120kg
5.某同学分别用如图7所示的（a）、（b）两种方法挑着同一个物体行走，（a）图中肩受到的压力_______（b）图中受到的压力；（a）图中手施加的动力________（b）图中手施加的动力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
6．如图8所示的羊角锤在使用时相当于一个杠杆。请你画出动力F 的力臂，并用L 表示。7．如图9所示，杠杆在力F 1、F2作用下处于平衡状态，L1为F 1的力臂。请在图中作出F 2的力臂L 2及力F 1。
8．如图10所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O 点。请画出图中铅球对手的作用力F 的力臂L。
L 1
O
F 2
图8
图9图
10
9.如右图，一圆柱形油桶，重900N，油桶的底面直径0.6m, 高0.8m,现在A 处施加一个力F, 欲将其推倒.
(1)若沿水平方向用力,需用多大的力?
A
(2)沿什么方向用力最小,画出该力的示意图,并计算该力的大小?
【能力提高】
1.【福建省龙岩市2015年中考物理试题】用如图所示的指甲剪剪指甲时，以O 为支点的杠杆AOB 属于
(
)
A．省力杠杆B．费力杠杆C．等臂杠杆D．无法确定
2.【广西玉林市、防城港市2015年初中学生学业考试】如图所示，重力为G 的均匀木棒竖直悬于O 点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F ，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中A.动力臂逐渐变大C．动力F 保持不变
B．阻力臂逐渐变大D．动力F 逐渐减小
（
）
3.【山东省枣庄市2015年初中学业考试物理试题】如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是A．杠杆仍能平衡
C．杠杆不能平衡，左端下沉
B．杠杆不能平衡，右端下沉D．无法判断
(
)
4.【山东省德州市2015中考物理试题】胶棉拖把的主要结构如图甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕O 点转动，胶棉夹将棉头中多余水分挤出后便可清理地板。请在图乙的示意中画出：(1)动力F 1的力臂l 1；(2)作用在B 点的阻为F 2。
5.如图是一种健身器械，AOB可视为一个杠杆，0是它的支点．
（1）小明用力向下拉杠杆时，重物被抬起．此时AOB 是一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆．
（2）他想更容易抬起重物，应该将手______（选填“靠近”或“远离”）O点，这是因为增大了______．
6. 【北京市2015年中考物理物理试题】下图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB 可以在竖直平面内绕固定点O 转动，已知AO:OB=3：2，悬挂在A 端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重力为80N。当杠杆AB 在水平位置平衡时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F
是
N。
7.【江苏省镇江市2015年中考物理试题】如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看作一个杠杆，D 为支点，A 为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m=60kg,g=l0N/kg。
（1)求小华受到的重力G；
（2)求图示时刻地面对双手支持力F 的力臂l1，并在答题卷的图中画出此力臂；（3)求图示时刻地面对双手的支持力F。
第八篇杠杆的平衡条件
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一、学习目标
1.掌握杠杆的五要素有哪些2.会区分实际生活中杠杠类别3.掌握常考考点力臂和最小力画法4.能利用杠杠平衡条件解决相关计算二、重点难点1.力臂和力的画法
2.杠杆平衡条件的应用及其计算【考点分类精讲】
考点1杠杆
一、知识解析
1. 杠杆定义：在力的作用下绕着___________的硬棒叫杠杆。说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。2.杠杆五要素：组成杠杆示意图。①支点：________的点。用字母O 表示。②动力：使杠杆______的力。用字母F 1表示。③阻力：________杠杆转动的力。用字母F 2表示。④动力臂：从支点到___________的距离。用字母l 1表示。⑤阻力臂：从支点到___________的距离。用字母l 2表示。说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
F 1
F 2
l
3.杠杆的分类：
结构
名称
特征动力臂
省力
大于
杠杆
阻力臂动力臂
费力
小于
杠杆
阻力臂动力臂
等臂
等于
杠杆
阻力臂
说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。二、典例精讲
例1.下列工具中属于省力杠杆的是_____________，费力杠杆的是____________，等臂杠杆的是___________
不费力不省力
天平，定滑轮
省距离
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
费力、
缝纫机踏板、起重臂
费距离
丝钳、手推车、花枝剪刀
省力、
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢
特点
应用举例
必做变式题1. 如图10，杠杆OB 可绕O 点转动，在力F 的作用下在水平位置平衡，画出力F 的力臂
L。
必做变式题2. （2014•广东中考）如图所示，利用铁架台、带有刻度的杠杆，细线、数量足够的钩码等试验器材探究杠杆的平衡条件．（1）实验前杠杆如图所示，为使杠杆处在向
（选填“左”或“右”）调．
平衡状态,应将杠杆右端的平衡螺母B
（2）记录试验数据的表格如下表，请将表头栏目，试验所记录的数据补充完整．
实验次数①动力F 1/N动力臂L 1/m阻力F 2/N ②阻力臂L 2/m
123
245
0.30.4④
0.3
386
③
0.20.2
0.25
选做变式题.用右图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将（A.保持不变C.逐渐变大
B.逐渐变小D.先变大，后变小
G
图3
）
B
考点2
一、知识解析1. 杠杆的平衡条件：(1)杠杆平衡是指：杠杆
或
杠杆平衡条件及应用
转动。
(2)实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便
的从杠杆上量出力臂。
(3)结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：也可写成：F1/F 2=l2/l 1
(4)解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
(5)解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。二、典例精讲
例1. 如图,轻质杠杆上挂着7个相同的钩码,这时杠杆恰好平衡.若杠杆的两端再同时增挂一个相同的钩码,则杠杆将会(
A．左端下降C．杠杆仍然平衡
)
B．右端下降
D．条件不足,无法判断
)
。写成公式F 1l 1=F2l 2
必做变式题1. 如图所示的几种杠杆类工具，在使用时属于费力杠杆的是(
必做变式题2. 如图1所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A 转动A/位置时，力F 将（
A.变大
C.先变大，后变小
B.变小
D.先变小，后变大
图1
）
选做变式题.大李和小李用长是1.8m 的扁担抬重600N 的重物,若大李要承担三分之二的重量,则重物应挂在距大李多远处?
大李
小李
考点3杠杆类作图
一、知识解析
1.画力臂方法：一找支点;二画线;三连距离;四标签.
⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）二、典例精讲
例1. 作出图中的F 和G
的力臂
例2. 某工厂要把质量为150kg 直径为60cm 到一级高20cm 的台阶,工人师傅要把这只油桶翻上这一台阶至少要用多大的力?
【当堂检测】
1.下列机械或工具的使用，属于费力杠杆的是
A．羊角锤B．筷子C．起瓶器D．独轮车
2.园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量住剪刀轴O 靠近，这样做的目的是为了（
）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
3．当两个小孩在压跷跷板时处于静止状态时，他们必须A．重力相等
C．力和相应力臂的乘积相等
（
）
B．距支点的距离相等D．以上答案都不正确
4.60kg 的人站在跷跷板上某一位置时，跷跷板处于如图所示的平衡状态。由此可估测球的质量约为(A．20kg C．60kg
)
B．30kg D．120kg
5.某同学分别用如图7所示的（a）、（b）两种方法挑着同一个物体行走，（a）图中肩受到的压力_______（b）图中受到的压力；（a）图中手施加的动力________（b）图中手施加的动力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
6．如图8所示的羊角锤在使用时相当于一个杠杆。请你画出动力F 的力臂，并用L 表示。7．如图9所示，杠杆在力F 1、F2作用下处于平衡状态，L1为F 1的力臂。请在图中作出F 2的力臂L 2及力F 1。
8．如图10所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O 点。请画出图中铅球对手的作用力F 的力臂L。
L 1
O
F 2
图8
图9图
10
9.如右图，一圆柱形油桶，重900N，油桶的底面直径0.6m, 高0.8m,现在A 处施加一个力F, 欲将其推倒.
(1)若沿水平方向用力,需用多大的力?
A
(2)沿什么方向用力最小,画出该力的示意图,并计算该力的大小?
【能力提高】
1.【福建省龙岩市2015年中考物理试题】用如图所示的指甲剪剪指甲时，以O 为支点的杠杆AOB 属于
(
)
A．省力杠杆B．费力杠杆C．等臂杠杆D．无法确定
2.【广西玉林市、防城港市2015年初中学生学业考试】如图所示，重力为G 的均匀木棒竖直悬于O 点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F ，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中A.动力臂逐渐变大C．动力F 保持不变
B．阻力臂逐渐变大D．动力F 逐渐减小
（
）
3.【山东省枣庄市2015年初中学业考试物理试题】如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A 和B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是A．杠杆仍能平衡
C．杠杆不能平衡，左端下沉
B．杠杆不能平衡，右端下沉D．无法判断
(
)
4.【山东省德州市2015中考物理试题】胶棉拖把的主要结构如图甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕O 点转动，胶棉夹将棉头中多余水分挤出后便可清理地板。请在图乙的示意中画出：(1)动力F 1的力臂l 1；(2)作用在B 点的阻为F 2。
5.如图是一种健身器械，AOB可视为一个杠杆，0是它的支点．
（1）小明用力向下拉杠杆时，重物被抬起．此时AOB 是一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆．
（2）他想更容易抬起重物，应该将手______（选填“靠近”或“远离”）O点，这是因为增大了______．
6. 【北京市2015年中考物理物理试题】下图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB 可以在竖直平面内绕固定点O 转动，已知AO:OB=3：2，悬挂在A 端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重力为80N。当杠杆AB 在水平位置平衡时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F
是
N。
7.【江苏省镇江市2015年中考物理试题】如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看作一个杠杆，D 为支点，A 为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m=60kg,g=l0N/kg。
（1)求小华受到的重力G；
（2)求图示时刻地面对双手支持力F 的力臂l1，并在答题卷的图中画出此力臂；（3)求图示时刻地面对双手的支持力F。