【教学有方】一个大问题引领一节课——大问题的三个金规则 2015-04-16陈雪梅
“一个大问题就可以引领一节课吗？”我想很多老师都有这样的疑问。通常一位老师在一节课上要问的问题少则几十个，多则上百个，那么一个大问题是如何引领一节课的呢？当我开始尝试以大问题为导向的教学研究之后，我发现大问题的设计可以让我们的课堂焕发新的魅力。
“生活中的比”是一节概念课，常规的教学通常强调比的定义、名称，概念的呈现多数是直接的给予，探究性不足，机械记忆占了主导。很难让学生体会为什么要学习“比”？学习“比”究竟能解决现实生活中的哪些问题？于是我思考：“怎样才能使学生体会‘比’的价值和意义，并在探究中展开对‘比’这一概念的构建呢？”
大问题的金规则之一：大问题的教学要让学生成为真正的探索者而不是操作工，由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。
如何让学生自己发现或创造要学的问题？学始于疑，这个问题必定是学生最想知道和解决的问题，能自发地产生探究的欲望，并最终自己发现和获得结果。教学中应抓住本课的疑点，这样的疑点一旦被我们改造成大问题，就能带动对主题的反向探究和推论。
一、猜测引入
师：同学们，今天我给大家带来了一张照片，猜猜看，她是谁？
生：是陈老师！
师：对！是我。现在我将这张照片做了一些变化和技术处理，你看与原来照片相比哪张最像啊？你会选几号呢？
同学们纷纷举手发言。大多数同学都选择了①号、④号。
师：同学们多数都选了①号和④号。为什么①号和④号看起来像？而②号和③号就不那么像呢？这些照片相像的奥秘是什么呢？
思考：一个看似与学习“比”毫无关联的问题“照片相像的奥秘是什么呢”，却是生活中常见并和比的知识有关的应用。为了解开这个有趣的疑惑，学生便迫不及待地动手操作，急于找到问题的答案。这样的大问题便能真正引领学生开展活动，自主探究、合作交流已经不再是形式和表面的了。
二、操作探究
为了解决这个问题，学生以小组为单位进行探究活动。教师给每个小组提供透明方格纸、5张照片、直尺等学习材料，让学生自由选择材料进行自主探究。
1．比一比：小组活动中，有的学生直接拿出照片观察、比较，或把照片叠起来比比、画画。但是在没有数据的情况下，也许很难找到照片相像的奥秘。
2. 量一量：有的小组学生可能会想到用透明方格纸或直尺来测量照片的长和宽，细心的同学还分别记录下它们的数据进行比较。
3. 算一算：还有的小组在测量的基础上进行了计算。
在充分的小组活动基础上，我组织学生进行汇报交流。通过数据观察研究，引导他们发现照片相像的奥秘。
有的学生这样比较：在原图和④号图之间对比数据时发现，它们的长是2倍的关系，宽也是2倍的关系，它们之间的倍数关系相同。
有的学生从另一个角度观察发现：原图的长除以宽等于1.5，④号图的长除以宽也是1.5，正好长除以宽的结果相同。这时学生也许会想到用原图与①号图进行验证，发现其结果也是1.5，而②号和③号图长与宽的商与它们是不同的。
通过对比，学生发现原来照片相像的奥秘在这里！那就是“长除以宽的商相同，照片就相像”。 大问题金规则之二：大问题提出后，课堂应以探索分享、思辨交流、归纳提炼为主线。而在这个过程中，更应该关注的是冰山下面的能力。
思考：这节课的活动操作，没有过多的引导和提示、没有细碎的一问一答、没有反复的多次追问，学生各种形式的主动探究、尝试只为解开最后的谜底。在揭晓谜底的过程中，学生获得的是数学的思维和方法，经历的是探究和合作的快乐，体会的是知识与生活的联系，感受的是成功的体验与喜悦。大问题在教学过程中能产生相当长时间的课堂学习与交流活动，使活动具有连贯性和完整性，这便是大问题的魅力所在。
接下来，我从刚才的算式中，选择其中的一道算式6÷4=1.5，告诉学生这道算式在数学上还有另一种新的表示方法：如果把除号中的“一”去掉，就变成了比号，被除数就相当于比的前项，除数相当于比的后项，商就相当于比值。这个算式读作：6比4等于1.5。这就是我们今天学习的新的表示方法“比”——“两个数相除，又叫两个数的比”。
思考：在学生理解了“长除以宽的商相等，照片就相像”的秘密之后，此时在除法计算的基础上介绍一种新的表示方法，从而顺势引入“比”的概念，可谓水到渠成，恰当自然，既易于学生理解，同时也沟通了新旧知识之间的联系。
三、实践思考
大问题的金规则之三：大问题还必须是“有繁殖力的”，能引发学生不断提出新问题。
师：“比”在我们的生活中应用得很广泛，你们遇到过这样的问题吗？
生：我发现我家的新电视与老电视里的人相比变胖了，这是不是和今天学的“比”有关呢？ 师：这个现象老师也发现了，我们谁能解释其中的原因呢？
老式电视机大多是4：3的显示屏，适用标清信号；现在家用电视机普遍是16:9的显示屏，适用高清信号。当标清信号输入到16:9的电视时，人为什么会变胖呢？
在这里学生再次展开小组讨论，他们利用刚刚学的比的知识比较发现：4:3与16:9之间因为比值不同，画面才会变形，或者具体来说长扩大了4倍，而宽只扩大了3倍，画面就会出现被压扁、人变胖的现象。
当标清信号输送到16:9的电视里，要使画面不变形，该怎么办呢？我再次把问题抛给学生，学生经过思考可能会想到：把16:9的屏幕显示模式变成12:9，即把4：3的屏幕长、宽都扩大相同的倍数，画面就不会变形了。但是在16:9的电视里画面两侧会出现黑边这种现象。
思考：大问题必须具有繁殖力，大数学家希尔伯特的比喻则似乎更加贴切地说明了什么是好的数学问题：一只“会下金蛋的老母鸡”。是啊！随着大问题“照片相像奥秘”的揭晓，同时也激发了学生新奇的联想——生活中电视机画面的变化与“比”发生了关联。随着探究的深入，新知不仅得到了巩固，也开始变得鲜活起来，数学更有生活味了。
小活动：(1)为了使学生能亲身感受长和宽比的变化给图形带来的差异，我安排了、一个电脑直观演示的环节，将一张学生的照片进行不同方向的拖拽，体会其中的变化。拉长边和宽边照片变形了；拉顶点，照片等比放大不会变形。
（2）你想坐哪个滑梯？（同类量相比）
“你想坐哪个滑梯”是让学生在发现中体会斜坡高度与木板的比值和滑梯坡度之间的关系。
（3）你会购买哪一份？（不同类量相比）
你会购买哪一份？就是让学生通过计算理解单价其实就是总结与数量的比。
（4）你还能发现生活中的比吗？
在学生回答的基础上，我展示了一些图片（调和油、消毒液、洗衣粉），让学生再次体会比在生活中的广泛应用。
思考：“问题是数学的心脏，问题是思维的核心”。“生活中的比”的教学过程，主要是用“大问题”作核心，用“新问题”为纽带依次展开，层层递进：照片相像的奥秘是什么呢？引出了“电视里的人为什么变胖了？你想坐哪个滑梯？你会购买哪一份”这些现实生活中真正的数学问题。这不仅能让学生认识到比的相关知识，进一步感到数学与生活的紧密联系，更重要的是有助于学生练就一双数学的“慧眼”，让学生在观察生活和审视生活的过程中得到发展和提升。
删繁就简三秋树，领异标新二月花。数学教学中就应做到精于研读文本，善于“抽丝剥茧”，用精当的大问题牵出一条“牵一发而动全身”的线索，并进行有效的推进、达成，那么数学课堂教学也一定可以像二月花那样春光独占，浑然一体。
【教学有方】一个大问题引领一节课——大问题的三个金规则 2015-04-16陈雪梅
“一个大问题就可以引领一节课吗？”我想很多老师都有这样的疑问。通常一位老师在一节课上要问的问题少则几十个，多则上百个，那么一个大问题是如何引领一节课的呢？当我开始尝试以大问题为导向的教学研究之后，我发现大问题的设计可以让我们的课堂焕发新的魅力。
“生活中的比”是一节概念课，常规的教学通常强调比的定义、名称，概念的呈现多数是直接的给予，探究性不足，机械记忆占了主导。很难让学生体会为什么要学习“比”？学习“比”究竟能解决现实生活中的哪些问题？于是我思考：“怎样才能使学生体会‘比’的价值和意义，并在探究中展开对‘比’这一概念的构建呢？”
大问题的金规则之一：大问题的教学要让学生成为真正的探索者而不是操作工，由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。
如何让学生自己发现或创造要学的问题？学始于疑，这个问题必定是学生最想知道和解决的问题，能自发地产生探究的欲望，并最终自己发现和获得结果。教学中应抓住本课的疑点，这样的疑点一旦被我们改造成大问题，就能带动对主题的反向探究和推论。
一、猜测引入
师：同学们，今天我给大家带来了一张照片，猜猜看，她是谁？
生：是陈老师！
师：对！是我。现在我将这张照片做了一些变化和技术处理，你看与原来照片相比哪张最像啊？你会选几号呢？
同学们纷纷举手发言。大多数同学都选择了①号、④号。
师：同学们多数都选了①号和④号。为什么①号和④号看起来像？而②号和③号就不那么像呢？这些照片相像的奥秘是什么呢？
思考：一个看似与学习“比”毫无关联的问题“照片相像的奥秘是什么呢”，却是生活中常见并和比的知识有关的应用。为了解开这个有趣的疑惑，学生便迫不及待地动手操作，急于找到问题的答案。这样的大问题便能真正引领学生开展活动，自主探究、合作交流已经不再是形式和表面的了。
二、操作探究
为了解决这个问题，学生以小组为单位进行探究活动。教师给每个小组提供透明方格纸、5张照片、直尺等学习材料，让学生自由选择材料进行自主探究。
1．比一比：小组活动中，有的学生直接拿出照片观察、比较，或把照片叠起来比比、画画。但是在没有数据的情况下，也许很难找到照片相像的奥秘。
2. 量一量：有的小组学生可能会想到用透明方格纸或直尺来测量照片的长和宽，细心的同学还分别记录下它们的数据进行比较。
3. 算一算：还有的小组在测量的基础上进行了计算。
在充分的小组活动基础上，我组织学生进行汇报交流。通过数据观察研究，引导他们发现照片相像的奥秘。
有的学生这样比较：在原图和④号图之间对比数据时发现，它们的长是2倍的关系，宽也是2倍的关系，它们之间的倍数关系相同。
有的学生从另一个角度观察发现：原图的长除以宽等于1.5，④号图的长除以宽也是1.5，正好长除以宽的结果相同。这时学生也许会想到用原图与①号图进行验证，发现其结果也是1.5，而②号和③号图长与宽的商与它们是不同的。
通过对比，学生发现原来照片相像的奥秘在这里！那就是“长除以宽的商相同，照片就相像”。 大问题金规则之二：大问题提出后，课堂应以探索分享、思辨交流、归纳提炼为主线。而在这个过程中，更应该关注的是冰山下面的能力。
思考：这节课的活动操作，没有过多的引导和提示、没有细碎的一问一答、没有反复的多次追问，学生各种形式的主动探究、尝试只为解开最后的谜底。在揭晓谜底的过程中，学生获得的是数学的思维和方法，经历的是探究和合作的快乐，体会的是知识与生活的联系，感受的是成功的体验与喜悦。大问题在教学过程中能产生相当长时间的课堂学习与交流活动，使活动具有连贯性和完整性，这便是大问题的魅力所在。
接下来，我从刚才的算式中，选择其中的一道算式6÷4=1.5，告诉学生这道算式在数学上还有另一种新的表示方法：如果把除号中的“一”去掉，就变成了比号，被除数就相当于比的前项，除数相当于比的后项，商就相当于比值。这个算式读作：6比4等于1.5。这就是我们今天学习的新的表示方法“比”——“两个数相除，又叫两个数的比”。
思考：在学生理解了“长除以宽的商相等，照片就相像”的秘密之后，此时在除法计算的基础上介绍一种新的表示方法，从而顺势引入“比”的概念，可谓水到渠成，恰当自然，既易于学生理解，同时也沟通了新旧知识之间的联系。
三、实践思考
大问题的金规则之三：大问题还必须是“有繁殖力的”，能引发学生不断提出新问题。
师：“比”在我们的生活中应用得很广泛，你们遇到过这样的问题吗？
生：我发现我家的新电视与老电视里的人相比变胖了，这是不是和今天学的“比”有关呢？ 师：这个现象老师也发现了，我们谁能解释其中的原因呢？
老式电视机大多是4：3的显示屏，适用标清信号；现在家用电视机普遍是16:9的显示屏，适用高清信号。当标清信号输入到16:9的电视时，人为什么会变胖呢？
在这里学生再次展开小组讨论，他们利用刚刚学的比的知识比较发现：4:3与16:9之间因为比值不同，画面才会变形，或者具体来说长扩大了4倍，而宽只扩大了3倍，画面就会出现被压扁、人变胖的现象。
当标清信号输送到16:9的电视里，要使画面不变形，该怎么办呢？我再次把问题抛给学生，学生经过思考可能会想到：把16:9的屏幕显示模式变成12:9，即把4：3的屏幕长、宽都扩大相同的倍数，画面就不会变形了。但是在16:9的电视里画面两侧会出现黑边这种现象。
思考：大问题必须具有繁殖力，大数学家希尔伯特的比喻则似乎更加贴切地说明了什么是好的数学问题：一只“会下金蛋的老母鸡”。是啊！随着大问题“照片相像奥秘”的揭晓，同时也激发了学生新奇的联想——生活中电视机画面的变化与“比”发生了关联。随着探究的深入，新知不仅得到了巩固，也开始变得鲜活起来，数学更有生活味了。
小活动：(1)为了使学生能亲身感受长和宽比的变化给图形带来的差异，我安排了、一个电脑直观演示的环节，将一张学生的照片进行不同方向的拖拽，体会其中的变化。拉长边和宽边照片变形了；拉顶点，照片等比放大不会变形。
（2）你想坐哪个滑梯？（同类量相比）
“你想坐哪个滑梯”是让学生在发现中体会斜坡高度与木板的比值和滑梯坡度之间的关系。
（3）你会购买哪一份？（不同类量相比）
你会购买哪一份？就是让学生通过计算理解单价其实就是总结与数量的比。
（4）你还能发现生活中的比吗？
在学生回答的基础上，我展示了一些图片（调和油、消毒液、洗衣粉），让学生再次体会比在生活中的广泛应用。
思考：“问题是数学的心脏，问题是思维的核心”。“生活中的比”的教学过程，主要是用“大问题”作核心，用“新问题”为纽带依次展开，层层递进：照片相像的奥秘是什么呢？引出了“电视里的人为什么变胖了？你想坐哪个滑梯？你会购买哪一份”这些现实生活中真正的数学问题。这不仅能让学生认识到比的相关知识，进一步感到数学与生活的紧密联系，更重要的是有助于学生练就一双数学的“慧眼”，让学生在观察生活和审视生活的过程中得到发展和提升。
删繁就简三秋树，领异标新二月花。数学教学中就应做到精于研读文本，善于“抽丝剥茧”，用精当的大问题牵出一条“牵一发而动全身”的线索，并进行有效的推进、达成，那么数学课堂教学也一定可以像二月花那样春光独占，浑然一体。