概率大题答案(整理)

11（1）设该同学在A 处投中为事件A, 在B 处投中为事件B, 则事件A,B 相互独立, 且P(A)=0.25,P (A ) =0.75, P(B)= q2, P (B ) =1-q 2.

根据分布列知: ξ=0时P (ABB ) =P (A ) P (B ) P (B ) =0.75(1-q 2) =0.03,所以1-q 2=0.2，q 2=0.8.

（2）当ξ=2时, P1=P (A B B +A B B ) =P (A B B ) +P (A B B )

=P (A ) P (B ) P (B ) +P (A ) P (B ) P (B ) =0.75 q2( 1-q 2) ×2=1.5 q2( 1-q 2)=0.24

当ξ=3时, P2 =P (ABB ) =P (A ) P (B ) P (B ) =0.25(1-q 2) =0.01, 当ξ=4时, P3=P (ABB ) =P (A ) P (B ) P (B ) =0.75q 2=0.48, 当ξ=5时, P4=P (ABB +AB ) =P (ABB ) +P (AB )

=P (A ) P (B ) P (B ) +P (A ) P (B ) =0.25q 2(1-q 2) +0.25q 2=0.24

所以随机变量ξ的分布列为

ξ 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01

0.48

0.24

随机变量ξ的数学期望E ξ=0⨯0.03+2⨯0.24+3⨯0.01+4⨯0.48+5⨯0.24=3.63 （3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为P (BBB +BBB +BB )

=P (BBB ) +P (BBB ) +P (BB ) =2(1-q 2) q 22+q 22=0.896;

2 该同学选择2：随机变量X 的分布列是

X P

1 3

11111

X 的均值为EX =1⨯+2⨯+3⨯=

3266

附：X 的分布列的一种求法

21 6

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是

1： 6

①

A —B —C —D

② A —B —C └D

③ A —B —C └D

④ A —B —D └C

⑤ A —C —D └

⑥

在情形①和②之下，A 直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A 直接感染了两个人；在情形⑥之下，A 直接感染了三个人。

（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.

3 （1）必须要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1，3，4，6

P (ξ=1) =

，

111

P (ξ=3) =⨯=

326

，

111

P (ξ=4) =⨯=

326

，

1121P (ξ=6) =A 2(⨯) ⨯1

= 分布列为：

（2）E ξ=1⨯+3⨯

131117

+4⨯+6⨯=小时 6632

4解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 P (A )=P (B )=P (C )=

1525

C )=P (A ) P (B ) P (C )= () 2=P (A B

216

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）ξ的可能值为0,1,2,3 P (ξ=k )=C 3() ()

E ξ=0×

216

3-k

(k =0,1,2,3)

1252551

+1×+2×+3×= [1**********]

⎛

⎝

2⎫

⎪. 在5次射击中，3⎭

55（1）解：设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ~B 5,

恰有2次击中目标的概率

40⎛2⎫⎛2⎫

P (X =2) =C 52⨯ ⎪⨯ 1-⎪=

33243⎝⎭⎝⎭

（Ⅱ）解：设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i =1,2,3,4,5) ；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A , 则 P (A ) =P (A 1A 2A 3A 4A 5) +P (A 1A 2A 3A 4A 5) +P (A 1A 2A 3A 4A 5)

⎛2⎫⎛1⎫1⎛2⎫1⎛1⎫⎛2⎫

= ⎪⨯ ⎪+⨯ ⎪⨯+ ⎪⨯ ⎪

⎝3⎭⎝3⎭3⎝3⎭3⎝3⎭⎝3⎭

32323

8 81

（Ⅲ）解：由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6

1⎛1⎫

P (ζ=0) =P (A 1A 2A 3) = ⎪=

⎝3⎭27

P (ζ=1) =P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3)

2⎛1⎫121⎛1⎫22

=⨯ ⎪+⨯⨯+ ⎪⨯=

3⎝3⎭333⎝3⎭39

2124

P (ζ=2) =P (A 1A 2A 3) =⨯⨯=

33327

8⎛2⎫11⎛1⎫

P (ζ=3) =P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3) = ⎪⨯+⨯ ⎪=

333327⎝⎭⎝⎭8⎛2⎫

P (ζ=6) =P (A 1A 2A 3) = ⎪=

27⎝3⎭

所以ξ的分布列是

7解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且

P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X 的分布列为：

（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4-n 件。由题设知4n -(4-n ) ≥10，解得n ≥ 又n ∈N ，得n =3，或n =4。

⨯0.83⨯0.2+0.84=0.8192 所求概率为P =C 4

， 5

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。

－－

8设A 、B 、C 、D 分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，A 、B 、－－－

C 、D 分别为A 、B 、C 、D 的对立事件(例如A 表示甲同学第一题回答错误) ．

3111－1－1－

由题设条件知，P (A ) ＝，P (B ) ＝，P (C ) ＝，P (D ) ＝，P (A ) ＝，P (B ) ＝，P (C )

4234422－3

＝P (D ) ＝. 34

－－－(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件W ，则由题设条件知W ＝ABC ＋AB C D ＋A B CD ＋A

BCD ＋A B C D ，

∵A 、B 、C 、D 各事件相互独立，

－－

∴P (W ) ＝P (A )·P (B )·P (C ) ＋P (A )·P (B )·P (C )·P (D ) ＋P (A )·P (B )·P (C )·P (D ) －－－

＋P (A )·P (B )·P (C )·P (D ) ＋P (A )·P (B )·P (C )·P (D )

－－

[***********]11＝＋×××＋××＝. [***********]44(2)由题意知，ξ的可能取值为2、3、4，则

P (ξ＝2) ＝P (A B ) ＝P (A )·P (B ) ＝＝，

P (ξ＝3) ＝P (ABC ＋A B C ) ＝P (A ) P (B ) P (C ) ＋P (A ) P (B ) P (C ) ＝×＋×. P (ξ＝4) ＝1－P (ξ＝2) －P (ξ＝3) ＝1－＝

∴ξ的分布列为

1388

－－

－

31134234

123238

－－－－

114218

13∴E (ξ) ＝.

8828

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