2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷
一、计算题（共45分）
1. （5分）计算积分
2. （5分）绘出函数t [u (t ) -u (t -1)]+u (t -1) 的波形图。
3. （6分）已知f 1(t ) =u (t ) -u (t -1), f 2(t ) =u (t ) -u (t -2) ，求卷积f 1(t ) *f 2(t ) 。
4. （6分）若f (t ) 的傅里叶变换已知，记为F (ω) ，求(1-t ) f (1-t ) 对应的傅里叶变换。
⎰
+∞
-∞
(t +sin t ) δ(t -
π
6
) dt 的值。
5. （6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为F (ω) ，
求：
（1）F (0) ； （2）
⎰
+∞
-∞
F (ω) d ω。
6. （5分）已知f (t ) 对应的拉氏变换为F (s ) ，求e -t /a f (t /a ) （a >0）对应的拉氏变换。
e -s
7. （6分） 已知f (t ) 对应的拉氏变换F (s ) =2，求f (t )
s -3s +2
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为h (n ) ，输入为x (n ) ，且有
h (n ) =x (n ) =u (n ) -u (n -4) ，求输出y (n ) ，并绘图示出y (n ) 。
二、综合题（共计55分）
t ，f (t ) =cos 100t cos 2000t ，理想低通滤波1、（10分）系统如图所示，已知x (t ) =cos 2000
器H (ω) =u (ω+300) -u (ω-300) ，求滤波器的响应信号y (t ) 。
f(t)
y(t)
2、（10分）在如图所示电路中，C 1=1F , C 2=2F , R =2Ω，起始条件v c 1(0-) =2, 方向如图所示，t =0时开关闭合，求电流i 1(t ) 。
3、（10分）一线性非时变系统具有非零初始状态，已知当激励为e (t ) 时，系统全响应为
r 1(t ) =(e -t +2cos πt ) u (t ) ；当激励为2e (t ) 时，系统的全响应为r 2(t ) =(3cos πt ) u (t ) ；求在
同样的条件下，当激励为3e (t -3) 时，系统的全响应r 3(t ) 。
4、（15分）给定系统微分方程
d 2r (t ) dr (t ) de (t )
+3+2r (t ) =+3e (t ) 2
dt dt dt
若激励信号和初始状态为：
e (t ) =u (t ), r (0-) =1, r /(0-) =2；
试求系统的完全响应，指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量，
并判断系统是否为稳定系统。
5、（10分）某离散系统差分方程为：y (n ) -5y (n -1) +6y (n -2) =x (n ) -3x (n -2) 1、 画出离散系统的结构图； 2、 求系统函数H (z ) ； 3、 求单位样值响应h (n ) 。
2008－2009学年第一学期《信号与线性系统》期末试卷A 卷
一、计算题（共45分）
+∞sin(πt )
δ(t ) dt 的值。 1. （4分）计算积分⎰-∞t
2、（4分）已知f (t ) =e -t ，试画出下列信号的波形。 （1）f (t ) ε(t )
（2）f (t ) ε(t -1)
3、（8分）已知f 1(t ) =ε(t ) ，f 2(t ) =e
f (t ) F (j ω) f (1-t ) -t
ε(t ) ，求卷积g (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) 。
5、（8分）试用下列两种方法求k ε(k ) 的Z 变换。 （1）由定义式求；
（2）用z 域微分性质求。
6、（5分）绘出函数k [ε(k +3) -ε(k -3)]的波形图。
7、（8分）线性时不变系统的单位样值响应为h (k ) ，输入为f (k ) ，且有
h (k ) =f (k ) =ε(k ) -ε(k -3) ，求系统的零状态响应y (k ) 。
8、（4分） 已知f (t ) 对应的拉氏变换F (s ) =s
s 2
+5s +6
，求f (t ) 。
二、综合题（共55分）
1、（10分）证明：若Z {f (k )}=F (z ) ，则Z {kf (k )}=-z dF (z )
dz
。 2、（15分）线性时不变系
统如图所示，知
已
R 1=3Ω, R 2=1Ω，L =1H , C =1F ，
求系统在f (t ) =ε(t ) 激励下的零状态响应u c (t ) 。
3、（15分）已知某系统的微分方程为
d 2y (t ) dy (t ) df (t )
+3+2y (t ) =+3f (t ) 2
dt dt dt
若f (t ) =e -3t ε(t ) ，系统的初始状态y (0-) =1, y /(0-) =2，求： (1) 系统的零输入响应y zi (t ) ； (2) 系统的单位冲激响应h (t ) ； (3) 系统的零状态响应y zs (t ) 。
4、（15分）一离散时间系统的差分方程和初始条件如下：
y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k )
y (-1) =1, y (-2) =0, f (k ) =δ(k )
(1) 求系统函数H (z ) ； （2）求单位样值响应h (k ) ； （3）试求系统响应y (k ) 。
2008－2009学年第一学期《信号与线性系统》期末试卷B 卷
一、计算说明题（共40分） ∞
' 1、计算积分 δ ( t ) + δ dt 的值。（4分） e - t [( t )]
-∞⎰2、判断微分方程为y (t ) tx 2 ( t ) + x ( t + 10 = 10) 的系统是否是线性系统，是否是时不变系统，是否是因果系统（说明原因）。（5分） d dt
3、已知f 1(t ) =t ε(t ) ，f 2(t ) =e -αt ε(t ) ，求卷积g (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) 。（5分）
4、已知f (t ) F (j ω) ，求(1-t ) f (1-t ) 的傅里叶变换。（5分）
5、试用下列两种方法求k ε (k)的Z 变换。
（1）由定义式求；
（2）用z 域微分性质求；（7分）
6、如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为F (ω) ，
求：
（1）F (0) ；
（2）
⎰+∞-∞（4分） F (ω) d ω。
7、线性时不变系统的单位样值响应为h (k ) ，输入为x (k ) ，且有h (k ) =x (k ) =ε(k ) -ε(k -4) ，求输出y (k ) 。（5分）
e -s 8、已知f (t ) 对应的拉氏变换 F ( 2，求f (t ) 。（5分） s ) =s -3s +2
二、综合题（共60分）
1、叙述并证明z 变换的时域卷积定理。（10分）
d 2y (t ) dy (t ) dx (t ) 2、已知微分方程为+3+2y (t ) =+3x (t ) ，当激励分别为 2dt d (t ) dt
（1）x (t ) =ε(t ) ；
（2）x (t ) =e -3t ε(t ) 时，试用时域分析方法求其零状态响应。（12分）
t ) 3、已知信号 e ( = sin π t + cos 3 π t ，求该信号经过下列LTI 系统后的零状态响应 r ( t ) 。
sin 2πt h （1） ( t ) = ； πt (sin2πt )(sin4πt ) h （2） ( t ) = 2。（13分） πt
4、某线性时不变系统有两个初始条件q 1(0) 、q 2(0) 。已知：
（1）当q 1(0) =1，q 2(0) =0时，其零输入响应为(e
（2）当q 1(0) =0，q 2(0) =1时，其零输入响应为(e -t +e -2t ) ε(t ) ； -e -2t ) ε(t ) ；
-t -t （3）当q 1(0) =1，q 2(0) =-1时，而输入为f (t ) 时，其全响应为(2+e ) ε(t ) 。
试求当q 1(0) =3，q 2(0) =2，输入为2f (t ) 时的全响应。（10分）
d 2y (t ) dy (t ) dx (t ) 5、已知某系统的微分方程为 +4+3y (t ) =+2x (t ) ，若x (t ) =e -2t ε(t ) ，系2dt d (t ) dt
统的初始状态y (0-) =1, y /(0-) =2，求：
1、系统的零输入响应y zi (t ) ；
2、系统的单位冲激响应h (t ) ，并判断系统的稳定性；
3、系统的零状态响应y zs (t ) 。（15分）
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷
一、计算题（共45分）
1. （5分）计算积分
2. （5分）绘出函数t [u (t ) -u (t -1)]+u (t -1) 的波形图。
3. （6分）已知f 1(t ) =u (t ) -u (t -1), f 2(t ) =u (t ) -u (t -2) ，求卷积f 1(t ) *f 2(t ) 。
4. （6分）若f (t ) 的傅里叶变换已知，记为F (ω) ，求(1-t ) f (1-t ) 对应的傅里叶变换。
⎰
+∞
-∞
(t +sin t ) δ(t -
π
6
) dt 的值。
5. （6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为F (ω) ，
求：
（1）F (0) ； （2）
⎰
+∞
-∞
F (ω) d ω。
6. （5分）已知f (t ) 对应的拉氏变换为F (s ) ，求e -t /a f (t /a ) （a >0）对应的拉氏变换。
e -s
7. （6分） 已知f (t ) 对应的拉氏变换F (s ) =2，求f (t )
s -3s +2
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为h (n ) ，输入为x (n ) ，且有
h (n ) =x (n ) =u (n ) -u (n -4) ，求输出y (n ) ，并绘图示出y (n ) 。
二、综合题（共计55分）
t ，f (t ) =cos 100t cos 2000t ，理想低通滤波1、（10分）系统如图所示，已知x (t ) =cos 2000
器H (ω) =u (ω+300) -u (ω-300) ，求滤波器的响应信号y (t ) 。
f(t)
y(t)
2、（10分）在如图所示电路中，C 1=1F , C 2=2F , R =2Ω，起始条件v c 1(0-) =2, 方向如图所示，t =0时开关闭合，求电流i 1(t ) 。
3、（10分）一线性非时变系统具有非零初始状态，已知当激励为e (t ) 时，系统全响应为
r 1(t ) =(e -t +2cos πt ) u (t ) ；当激励为2e (t ) 时，系统的全响应为r 2(t ) =(3cos πt ) u (t ) ；求在
同样的条件下，当激励为3e (t -3) 时，系统的全响应r 3(t ) 。
4、（15分）给定系统微分方程
d 2r (t ) dr (t ) de (t )
+3+2r (t ) =+3e (t ) 2
dt dt dt
若激励信号和初始状态为：
e (t ) =u (t ), r (0-) =1, r /(0-) =2；
试求系统的完全响应，指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量，
并判断系统是否为稳定系统。
5、（10分）某离散系统差分方程为：y (n ) -5y (n -1) +6y (n -2) =x (n ) -3x (n -2) 1、 画出离散系统的结构图； 2、 求系统函数H (z ) ； 3、 求单位样值响应h (n ) 。
2008－2009学年第一学期《信号与线性系统》期末试卷A 卷
一、计算题（共45分）
+∞sin(πt )
δ(t ) dt 的值。 1. （4分）计算积分⎰-∞t
2、（4分）已知f (t ) =e -t ，试画出下列信号的波形。 （1）f (t ) ε(t )
（2）f (t ) ε(t -1)
3、（8分）已知f 1(t ) =ε(t ) ，f 2(t ) =e
f (t ) F (j ω) f (1-t ) -t
ε(t ) ，求卷积g (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) 。
5、（8分）试用下列两种方法求k ε(k ) 的Z 变换。 （1）由定义式求；
（2）用z 域微分性质求。
6、（5分）绘出函数k [ε(k +3) -ε(k -3)]的波形图。
7、（8分）线性时不变系统的单位样值响应为h (k ) ，输入为f (k ) ，且有
h (k ) =f (k ) =ε(k ) -ε(k -3) ，求系统的零状态响应y (k ) 。
8、（4分） 已知f (t ) 对应的拉氏变换F (s ) =s
s 2
+5s +6
，求f (t ) 。
二、综合题（共55分）
1、（10分）证明：若Z {f (k )}=F (z ) ，则Z {kf (k )}=-z dF (z )
dz
。 2、（15分）线性时不变系
统如图所示，知
已
R 1=3Ω, R 2=1Ω，L =1H , C =1F ，
求系统在f (t ) =ε(t ) 激励下的零状态响应u c (t ) 。
3、（15分）已知某系统的微分方程为
d 2y (t ) dy (t ) df (t )
+3+2y (t ) =+3f (t ) 2
dt dt dt
若f (t ) =e -3t ε(t ) ，系统的初始状态y (0-) =1, y /(0-) =2，求： (1) 系统的零输入响应y zi (t ) ； (2) 系统的单位冲激响应h (t ) ； (3) 系统的零状态响应y zs (t ) 。
4、（15分）一离散时间系统的差分方程和初始条件如下：
y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k )
y (-1) =1, y (-2) =0, f (k ) =δ(k )
(1) 求系统函数H (z ) ； （2）求单位样值响应h (k ) ； （3）试求系统响应y (k ) 。
2008－2009学年第一学期《信号与线性系统》期末试卷B 卷
一、计算说明题（共40分） ∞
' 1、计算积分 δ ( t ) + δ dt 的值。（4分） e - t [( t )]
-∞⎰2、判断微分方程为y (t ) tx 2 ( t ) + x ( t + 10 = 10) 的系统是否是线性系统，是否是时不变系统，是否是因果系统（说明原因）。（5分） d dt
3、已知f 1(t ) =t ε(t ) ，f 2(t ) =e -αt ε(t ) ，求卷积g (t ) =f 1(t ) *f 2(t ) 。（5分）
4、已知f (t ) F (j ω) ，求(1-t ) f (1-t ) 的傅里叶变换。（5分）
5、试用下列两种方法求k ε (k)的Z 变换。
（1）由定义式求；
（2）用z 域微分性质求；（7分）
6、如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为F (ω) ，
求：
（1）F (0) ；
（2）
⎰+∞-∞（4分） F (ω) d ω。
7、线性时不变系统的单位样值响应为h (k ) ，输入为x (k ) ，且有h (k ) =x (k ) =ε(k ) -ε(k -4) ，求输出y (k ) 。（5分）
e -s 8、已知f (t ) 对应的拉氏变换 F ( 2，求f (t ) 。（5分） s ) =s -3s +2
二、综合题（共60分）
1、叙述并证明z 变换的时域卷积定理。（10分）
d 2y (t ) dy (t ) dx (t ) 2、已知微分方程为+3+2y (t ) =+3x (t ) ，当激励分别为 2dt d (t ) dt
（1）x (t ) =ε(t ) ；
（2）x (t ) =e -3t ε(t ) 时，试用时域分析方法求其零状态响应。（12分）
t ) 3、已知信号 e ( = sin π t + cos 3 π t ，求该信号经过下列LTI 系统后的零状态响应 r ( t ) 。
sin 2πt h （1） ( t ) = ； πt (sin2πt )(sin4πt ) h （2） ( t ) = 2。（13分） πt
4、某线性时不变系统有两个初始条件q 1(0) 、q 2(0) 。已知：
（1）当q 1(0) =1，q 2(0) =0时，其零输入响应为(e
（2）当q 1(0) =0，q 2(0) =1时，其零输入响应为(e -t +e -2t ) ε(t ) ； -e -2t ) ε(t ) ；
-t -t （3）当q 1(0) =1，q 2(0) =-1时，而输入为f (t ) 时，其全响应为(2+e ) ε(t ) 。
试求当q 1(0) =3，q 2(0) =2，输入为2f (t ) 时的全响应。（10分）
d 2y (t ) dy (t ) dx (t ) 5、已知某系统的微分方程为 +4+3y (t ) =+2x (t ) ，若x (t ) =e -2t ε(t ) ，系2dt d (t ) dt
统的初始状态y (0-) =1, y /(0-) =2，求：
1、系统的零输入响应y zi (t ) ；
2、系统的单位冲激响应h (t ) ，并判断系统的稳定性；
3、系统的零状态响应y zs (t ) 。（15分）