点到直线距离导学案

点到直线的距离、两平行线间的距离

编制人:朱付菊 审核人:高一数学组

两点P0(x0,y0)、R(-

By

+C

A

,y0)之间的距离

p

R

=_____________________

学习目标

1.理解点到直线距离公式的推导过程,并且会使用公式求出定点到定直线的距离;了解两条平行直线的距离公式,并能推导.

2.通过对公式的推导,提高对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识;把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离,提高转化的数学思想。 3.通过公式的推导过程,培养学生“不畏计算,不怕繁琐”的意志品质;积极思考,激情投入,享受学习成功的快乐。 教学重点和难点

【重点】点到直线距离公式推导和应用;平行线间的距离公式的推导;

【难点】点到直线距离公式的推导,平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想.

预习案(自主学习、储备知识)

【使用说明及学法指导】 1、认真思考、独立规范作答预习案中每一个问题,标记有疑问或不能解决的问题;2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律及时整理在错题本上,多复习记忆(尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记);3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升;规范展示、规范点评。 【相关知识】

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB一点P(x,y)的距离OP

=

=

(2)两点M(x1,y1)、N(x2,y1)之间的距离MN=__________;上一个台阶:两点P0(x0,y0)、S(x0,-

Ax

+C

B

)之间的距离

p

S

=_____________________

(3)直角△S P0R中,∠S P0R=90°,斜边上的高为d,试用两种方法表示其面积S=_____或________

2. 阅读课本第108页完成下列问题:

(4)你能借助点到直线的距离公式求两平行直线间的距离吗?试谈谈你的想法。

【预习自测】请计算出下列两点间的距离: (1)A(-1,2),B(7,-4);(2)A(-3,4),B(-3,-5);(3)A(9,2),B(-6,2)

请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决.

--------------------------------------------------------------------

探究案(质疑解疑、合作探究)

探究点一 点到直线的距离公式 B问题1:已知直线方程为:3x+4y-12=0,点A(2,4),试探究点A到直线的距离。

思考:你能用几种方法求解呢?请各小组研究一下,并比较各种方法的优劣。 方法一:

方法二:

_______________;特别地,原点O与任

_______________;

(2)平面内点与直线的位置关系有___种;点M(x0,y0)在直线2x-4y+9=0上,则x0,y0满足__________

(3)两条直线垂直的等价条件是:_______________________________ (4)与Ax+

By+C=0(A+B≠0)垂直的直线可设为_______________.过点

2

2

P

(-2,1),且与3x+2y-4=0垂直的直线方程为____________. 【教材助读】

1.阅读课本第106---107页完成下列问题:

(1)两点P(x1,y1)、R(x1,y2)之间的距离PR=__________ ;上一个台阶:

方法三:

一般地,已知点 P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线

l的距离公式是_______

A问题2 已知点P(x0,y0),直线l:Ax+C=0,求点P到直线l的距离

A问题3 已知点 P(x0,y0),直线l:By+C=0,求点P到直线l的距离

说明:(1)使用点到直线的距离公式时直线要先化成 ;

(2)此公式是在A、B≠0的前提下推导的,但是在A=0或B=0时________;

A例2求平行线l1:

12x-5y+10=0

与l2

:12x-5y-16=0

之间的距离;

C例3:求经过点P(2,1) ,且到Q(1,-

2)

归纳总结、串联整合

(3)在A=0或B=0时一般用 方法求点到直线的距离。

例1求点P0(-1,2)到下列直线的距离.

(1)2x+y-10=0 (2)3x=2

练习:教材P108:练习1、2题 探究点二 两平行线间的距离公式

A问题3:两条平行直线间的距离的定义;

A问题4:设直线l1∥l2,如何求l1与l2之间的距离?

B例2已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行求l1与l2间的距离.

B问题5:求证:两条平行线l1:是d

=

|C-C|

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

训练案(相信自己、认真规范)

A1.点C(1,-2)到直线3y+2=0的距离是___________

A2.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则OP的最小值为 A3.若点(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离等于3,则a的值为A4. 若点P(3,t)到直线x+

3y-4=0的距离等于1,则t=A5.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是 B6.已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为B7.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程C8.直线l到两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5距离相等,求直线l方程。

Ax+By+C1=0

与l2

:

Ax+By+C2=0

之间的距离

C9.在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.

结论:两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式:

说明:(1)用此公式时两直线都要先化成 ;

(2)两条直线对应的二元一次方程中x、y的系数要 。

反思静悟、体验成功

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

点到直线的距离、两平行线间的距离

编制人:朱付菊 审核人:高一数学组

两点P0(x0,y0)、R(-

By

+C

A

,y0)之间的距离

p

R

=_____________________

学习目标

1.理解点到直线距离公式的推导过程,并且会使用公式求出定点到定直线的距离;了解两条平行直线的距离公式,并能推导.

2.通过对公式的推导,提高对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识;把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离,提高转化的数学思想。 3.通过公式的推导过程,培养学生“不畏计算,不怕繁琐”的意志品质;积极思考,激情投入,享受学习成功的快乐。 教学重点和难点

【重点】点到直线距离公式推导和应用;平行线间的距离公式的推导;

【难点】点到直线距离公式的推导,平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想.

预习案(自主学习、储备知识)

【使用说明及学法指导】 1、认真思考、独立规范作答预习案中每一个问题,标记有疑问或不能解决的问题;2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律及时整理在错题本上,多复习记忆(尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记);3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升;规范展示、规范点评。 【相关知识】

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB一点P(x,y)的距离OP

=

=

(2)两点M(x1,y1)、N(x2,y1)之间的距离MN=__________;上一个台阶:两点P0(x0,y0)、S(x0,-

Ax

+C

B

)之间的距离

p

S

=_____________________

(3)直角△S P0R中,∠S P0R=90°,斜边上的高为d,试用两种方法表示其面积S=_____或________

2. 阅读课本第108页完成下列问题:

(4)你能借助点到直线的距离公式求两平行直线间的距离吗?试谈谈你的想法。

【预习自测】请计算出下列两点间的距离: (1)A(-1,2),B(7,-4);(2)A(-3,4),B(-3,-5);(3)A(9,2),B(-6,2)

请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决.

--------------------------------------------------------------------

探究案(质疑解疑、合作探究)

探究点一 点到直线的距离公式 B问题1:已知直线方程为:3x+4y-12=0,点A(2,4),试探究点A到直线的距离。

思考:你能用几种方法求解呢?请各小组研究一下,并比较各种方法的优劣。 方法一:

方法二:

_______________;特别地,原点O与任

_______________;

(2)平面内点与直线的位置关系有___种;点M(x0,y0)在直线2x-4y+9=0上,则x0,y0满足__________

(3)两条直线垂直的等价条件是:_______________________________ (4)与Ax+

By+C=0(A+B≠0)垂直的直线可设为_______________.过点

2

2

P

(-2,1),且与3x+2y-4=0垂直的直线方程为____________. 【教材助读】

1.阅读课本第106---107页完成下列问题:

(1)两点P(x1,y1)、R(x1,y2)之间的距离PR=__________ ;上一个台阶:

方法三:

一般地,已知点 P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线

l的距离公式是_______

A问题2 已知点P(x0,y0),直线l:Ax+C=0,求点P到直线l的距离

A问题3 已知点 P(x0,y0),直线l:By+C=0,求点P到直线l的距离

说明:(1)使用点到直线的距离公式时直线要先化成 ;

(2)此公式是在A、B≠0的前提下推导的,但是在A=0或B=0时________;

A例2求平行线l1:

12x-5y+10=0

与l2

:12x-5y-16=0

之间的距离;

C例3:求经过点P(2,1) ,且到Q(1,-

2)

归纳总结、串联整合

(3)在A=0或B=0时一般用 方法求点到直线的距离。

例1求点P0(-1,2)到下列直线的距离.

(1)2x+y-10=0 (2)3x=2

练习:教材P108:练习1、2题 探究点二 两平行线间的距离公式

A问题3:两条平行直线间的距离的定义;

A问题4:设直线l1∥l2,如何求l1与l2之间的距离?

B例2已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行求l1与l2间的距离.

B问题5:求证:两条平行线l1:是d

=

|C-C|

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

训练案(相信自己、认真规范)

A1.点C(1,-2)到直线3y+2=0的距离是___________

A2.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则OP的最小值为 A3.若点(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离等于3,则a的值为A4. 若点P(3,t)到直线x+

3y-4=0的距离等于1,则t=A5.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是 B6.已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为B7.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程C8.直线l到两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5距离相等,求直线l方程。

Ax+By+C1=0

与l2

:

Ax+By+C2=0

之间的距离

C9.在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.

结论:两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式:

说明:(1)用此公式时两直线都要先化成 ;

(2)两条直线对应的二元一次方程中x、y的系数要 。

反思静悟、体验成功

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————


相关文章

  • 24点到直线的距离
  • 24 点到直线的距离 教材分析 点到直线的距离是解析几何的重要内容之一,它的应用十分广泛.点到直线的距离是指由点向直线引垂线的垂线段的长.我们知道,求点到点的距离,有"工具"---两点间的距离公式可用,同样有必要创造出一 ...查看


  • 两条直线的位置关系(点到直线的距离)
  • 教学目的: 1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式: 2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3. 教学重点:教学难点:点到直线距离公式的理解与应用. 授课类型:课时安排:1教 具:多媒体. 内容分析: 前面几 ...查看


  • 点到直线的距离导学案 1
  • 点到直线的距离导学案 学习目标: (1)了解点到直线距离公式的推导,能记住点到直线距离的公式,并会应用公式解题. (2)理解什么是两条平行直线间的距离,会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解. 学习重点:点到直线距离的公式及其应用.将直 ...查看


  • 七年级(下)垂线段与点到直线的距离专题培优2-3
  • 七年级(下)垂线段与点到直线的距离专题培优2-3 要点感知1 在同一平面内, 过一点__________直线与已知直线垂直. 预习练习1-1 过直线AB 上一点P, 在同一平面内画AB 的垂线, 可以画的条数是( ) A.0 B.1 C.2 ...查看


  • 点到直线的距离公式
  • 保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人:卢长凤 课题:点到直线的距离公式学案 教学过程设计 一.情境导入 自主解决: 直角三角形的面积如何求?以具体实例进行讲解.斜边上的高如何计算? [问题]已知两点求出所在直线方程,并合理猜测点到直线 ...查看


  • 数学解题方法谈:点到直线的距离公式及其应用
  • 点到直线的距离公式及其应用 一.知识要点 1.点P (x 0,y 0) 到直线x =a 的距离d =x 0-a :点P (x 0,y 0) 到直线y =b 的距离d =y 0-b : 2.点P (x 0,y 0) 到直线l :Ax +By ...查看


  • 求点到直线的距离的几种方法
  • 编号 学士学位论文 求点到直线的距离的几种方法 学生姓名: 热彦古力·沙吾提 学 系 专 年 号: [1**********] 部: 数学系 业: 数学与应用数学 级: 2003-1 班 年 月 日 指导教师: 买米提依明·克力木 完成日期 ...查看


  • 8点到直线的距离
  • (3)x=4. 变式训练:若点(a,2)到直线l:y=x-3的距离是1,则a=________. 课题:点到直线的距离 [学习目标] 1.掌握点到直线的距离公式,会用公式解决有关问题. 2.掌握两平行线之间的距离公式,并会求两平行线之间的距 ...查看


  • 3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学案
  • 3.3.3点到直线的距离 3.3.4两条平行直线间的距离导学案 三江中学数学组 一.[学习目标] 1.理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式: 2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离:能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用 ...查看


热门内容