点到直线的距离、两平行线间的距离
编制人:朱付菊 审核人:高一数学组
两点P0(x0,y0)、R(-
By
+C
A
,y0)之间的距离
p
R
=_____________________
学习目标
1.理解点到直线距离公式的推导过程,并且会使用公式求出定点到定直线的距离;了解两条平行直线的距离公式,并能推导.
2.通过对公式的推导,提高对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识;把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离,提高转化的数学思想。 3.通过公式的推导过程,培养学生“不畏计算,不怕繁琐”的意志品质;积极思考,激情投入,享受学习成功的快乐。 教学重点和难点
【重点】点到直线距离公式推导和应用;平行线间的距离公式的推导;
【难点】点到直线距离公式的推导,平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想.
预习案(自主学习、储备知识)
【使用说明及学法指导】 1、认真思考、独立规范作答预习案中每一个问题,标记有疑问或不能解决的问题;2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律及时整理在错题本上,多复习记忆(尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记);3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升;规范展示、规范点评。 【相关知识】
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB一点P(x,y)的距离OP
=
=
(2)两点M(x1,y1)、N(x2,y1)之间的距离MN=__________;上一个台阶:两点P0(x0,y0)、S(x0,-
Ax
+C
B
)之间的距离
p
S
=_____________________
(3)直角△S P0R中,∠S P0R=90°,斜边上的高为d,试用两种方法表示其面积S=_____或________
2. 阅读课本第108页完成下列问题:
(4)你能借助点到直线的距离公式求两平行直线间的距离吗?试谈谈你的想法。
【预习自测】请计算出下列两点间的距离: (1)A(-1,2),B(7,-4);(2)A(-3,4),B(-3,-5);(3)A(9,2),B(-6,2)
请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决.
--------------------------------------------------------------------
探究案(质疑解疑、合作探究)
探究点一 点到直线的距离公式 B问题1:已知直线方程为:3x+4y-12=0,点A(2,4),试探究点A到直线的距离。
思考:你能用几种方法求解呢?请各小组研究一下,并比较各种方法的优劣。 方法一:
方法二:
_______________;特别地,原点O与任
_______________;
(2)平面内点与直线的位置关系有___种;点M(x0,y0)在直线2x-4y+9=0上,则x0,y0满足__________
(3)两条直线垂直的等价条件是:_______________________________ (4)与Ax+
By+C=0(A+B≠0)垂直的直线可设为_______________.过点
2
2
P
(-2,1),且与3x+2y-4=0垂直的直线方程为____________. 【教材助读】
1.阅读课本第106---107页完成下列问题:
(1)两点P(x1,y1)、R(x1,y2)之间的距离PR=__________ ;上一个台阶:
方法三:
一般地,已知点 P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线
l的距离公式是_______
A问题2 已知点P(x0,y0),直线l:Ax+C=0,求点P到直线l的距离
A问题3 已知点 P(x0,y0),直线l:By+C=0,求点P到直线l的距离
说明:(1)使用点到直线的距离公式时直线要先化成 ;
(2)此公式是在A、B≠0的前提下推导的,但是在A=0或B=0时________;
A例2求平行线l1:
12x-5y+10=0
与l2
:12x-5y-16=0
之间的距离;
C例3:求经过点P(2,1) ,且到Q(1,-
2)
归纳总结、串联整合
(3)在A=0或B=0时一般用 方法求点到直线的距离。
例1求点P0(-1,2)到下列直线的距离.
(1)2x+y-10=0 (2)3x=2
练习:教材P108:练习1、2题 探究点二 两平行线间的距离公式
A问题3:两条平行直线间的距离的定义;
A问题4:设直线l1∥l2,如何求l1与l2之间的距离?
B例2已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行求l1与l2间的距离.
B问题5:求证:两条平行线l1:是d
=
|C-C|
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
训练案(相信自己、认真规范)
A1.点C(1,-2)到直线3y+2=0的距离是___________
A2.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则OP的最小值为 A3.若点(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离等于3,则a的值为A4. 若点P(3,t)到直线x+
3y-4=0的距离等于1,则t=A5.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是 B6.已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为B7.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程C8.直线l到两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5距离相等,求直线l方程。
Ax+By+C1=0
与l2
:
Ax+By+C2=0
之间的距离
C9.在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.
结论:两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式:
说明:(1)用此公式时两直线都要先化成 ;
(2)两条直线对应的二元一次方程中x、y的系数要 。
反思静悟、体验成功
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点到直线的距离、两平行线间的距离
编制人:朱付菊 审核人:高一数学组
两点P0(x0,y0)、R(-
By
+C
A
,y0)之间的距离
p
R
=_____________________
学习目标
1.理解点到直线距离公式的推导过程,并且会使用公式求出定点到定直线的距离;了解两条平行直线的距离公式,并能推导.
2.通过对公式的推导,提高对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识;把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离,提高转化的数学思想。 3.通过公式的推导过程,培养学生“不畏计算,不怕繁琐”的意志品质;积极思考,激情投入,享受学习成功的快乐。 教学重点和难点
【重点】点到直线距离公式推导和应用;平行线间的距离公式的推导;
【难点】点到直线距离公式的推导,平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想.
预习案(自主学习、储备知识)
【使用说明及学法指导】 1、认真思考、独立规范作答预习案中每一个问题,标记有疑问或不能解决的问题;2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律及时整理在错题本上,多复习记忆(尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记);3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升;规范展示、规范点评。 【相关知识】
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB一点P(x,y)的距离OP
=
=
(2)两点M(x1,y1)、N(x2,y1)之间的距离MN=__________;上一个台阶:两点P0(x0,y0)、S(x0,-
Ax
+C
B
)之间的距离
p
S
=_____________________
(3)直角△S P0R中,∠S P0R=90°,斜边上的高为d,试用两种方法表示其面积S=_____或________
2. 阅读课本第108页完成下列问题:
(4)你能借助点到直线的距离公式求两平行直线间的距离吗?试谈谈你的想法。
【预习自测】请计算出下列两点间的距离: (1)A(-1,2),B(7,-4);(2)A(-3,4),B(-3,-5);(3)A(9,2),B(-6,2)
请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决.
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探究案(质疑解疑、合作探究)
探究点一 点到直线的距离公式 B问题1:已知直线方程为:3x+4y-12=0,点A(2,4),试探究点A到直线的距离。
思考:你能用几种方法求解呢?请各小组研究一下,并比较各种方法的优劣。 方法一:
方法二:
_______________;特别地,原点O与任
_______________;
(2)平面内点与直线的位置关系有___种;点M(x0,y0)在直线2x-4y+9=0上,则x0,y0满足__________
(3)两条直线垂直的等价条件是:_______________________________ (4)与Ax+
By+C=0(A+B≠0)垂直的直线可设为_______________.过点
2
2
P
(-2,1),且与3x+2y-4=0垂直的直线方程为____________. 【教材助读】
1.阅读课本第106---107页完成下列问题:
(1)两点P(x1,y1)、R(x1,y2)之间的距离PR=__________ ;上一个台阶:
方法三:
一般地,已知点 P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线
l的距离公式是_______
A问题2 已知点P(x0,y0),直线l:Ax+C=0,求点P到直线l的距离
A问题3 已知点 P(x0,y0),直线l:By+C=0,求点P到直线l的距离
说明:(1)使用点到直线的距离公式时直线要先化成 ;
(2)此公式是在A、B≠0的前提下推导的,但是在A=0或B=0时________;
A例2求平行线l1:
12x-5y+10=0
与l2
:12x-5y-16=0
之间的距离;
C例3:求经过点P(2,1) ,且到Q(1,-
2)
归纳总结、串联整合
(3)在A=0或B=0时一般用 方法求点到直线的距离。
例1求点P0(-1,2)到下列直线的距离.
(1)2x+y-10=0 (2)3x=2
练习:教材P108:练习1、2题 探究点二 两平行线间的距离公式
A问题3:两条平行直线间的距离的定义;
A问题4:设直线l1∥l2,如何求l1与l2之间的距离?
B例2已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行求l1与l2间的距离.
B问题5:求证:两条平行线l1:是d
=
|C-C|
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训练案(相信自己、认真规范)
A1.点C(1,-2)到直线3y+2=0的距离是___________
A2.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则OP的最小值为 A3.若点(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离等于3,则a的值为A4. 若点P(3,t)到直线x+
3y-4=0的距离等于1,则t=A5.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是 B6.已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为B7.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程C8.直线l到两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5距离相等,求直线l方程。
Ax+By+C1=0
与l2
:
Ax+By+C2=0
之间的距离
C9.在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.
结论:两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式:
说明:(1)用此公式时两直线都要先化成 ;
(2)两条直线对应的二元一次方程中x、y的系数要 。
反思静悟、体验成功
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