四年级下册教学日记
第一单元四则混合运算教后记 这个单元的纯计算的四则混合运算编排很有序，例 1，是加减混合运算，例 2 是乘除 混合运算，都是同一级运用，例 3 例 4 开始混合了，例 3 是积商之和（差）的混合运算，例 4 是两个商（积）之和（差）的混合运算。最后的例 5 是含小括号的三步计算。而例 6 是含 0 的运算，教材没给出具体的例题，只能靠老师自已编排。 纯算式的知识每天的教学进度可接上面的几个例进行教学。 教材里面的应用题的编排我就觉得有点乱，例题和练习题并不对应，而且无序，需要 老师自已重新编排。 例 1、2、3 都较有序，做一做都是对应的练习，而且后面练习一也有一些对应但稍微 变化的练习，而例 4 的对应练习并不是后面的做一做，而是前面练习一第 8 页的第 6、7、8 小题， 第 9 小题是在原有基础下问题稍微变了一下的练习。 例 4 后面的做一做可归为前面例 1 的稍微变化的对应练习。 而书本 12 页下面做一做的第 2 题可作增加的例题来讲。而跟它对应的练习题是 14 页 练习二的第 3 题。 练习二的第 6、第 7 题也是必须当增加的例题来讲，因为这两种类型的练习题也是常见 的，特别是第 7 小题对于后面所学的乘法分配律很有帮助的， ，两种方法都必须要让学生掌 握。 总言之，这个单元的应用题真的很无序，我们有时候根本不知道重点该放在哪，是计 算顺序呢还是应用题。可经验告诉我们，两个知识点都很重要，既要学生掌握计算顺序，也 要学生掌握各种应用题的类型 。没办法，教材的应用题类弄太多，只有一种办法，多练。 这个单元讲了两个星期才讲完，我认为需要注意的有以下几点。 1、 通常情况下我们老师所讲的：先算乘除后算加减，学生很容易把以下几种题目 的计算顺序搞错：如 20-10+5，学生很容易先算了后面的加法，再算减法。老 师要用比喻手法跟学生说， 它们是加号和减号是同年同月生人， 谁也大不过谁， 所以要按从左往右的顺序算。同样：45÷3×3，学生也很容易先做了乘法，再 做除法，在这里，也要跟学生强调，乘除都是同级运算，谁也大不过谁，所以 也按从左往右的顺序算。 2、 这个单元的练习没有以下类型的题目： 如括号里面含两级运算，40（20-5×4） 及例 6 的对应练习：含有 0 的计算顺序，60+0×（60—6）或 80+0÷（70—9） 这种类型的题目需要老师自已增设一些练习 3、 这个单元的应用题类型也比较乱而杂，特别是练习二里面的应用题，有的要当 例题来讲，老师自已也要按里面的练习题来增设一些题目，如第 15 页的第 7 题，要多练。两种方法都要求学生掌握，为
后面学简算作铺垫。又如第 14 页 的第 3、5 题，第 5 小题可作为例 4 的变式练习来练，但第 3 小题就要当例题 来讲了。 周末数学作业做《课课精练》的 32、33 页的内容。另外，昨天测验卷我已改完，大部分孩 子的简算知识不过关。特别是 98×101 及 48×125 这两道题最多同学做错，原因是把乘法分配律和结合律混淆了。放假几天，请家长 督促孩子背一背第三单元所学过的定律及字母公式。谢谢您的配合。
第二单元位置和方向 第一课时 本来第一课时我是打算上例 1 的，但在备课过程中我发现这个知识点对于四年级的学生 来讲还是比较难理解的，也很奇了怪，我儿子读初中也学这个内容，他们四年级也学这个内 容，记得这个内容我们那会读书是地理课上讲的内容。面对这样的教材编排，作为一线的教 师只能无言，面对现实吧。硬着头皮教，把教材内容重新拆分编排。所以今天又没按教材那 样先讲例 1，我认为这个内容知识点 1、先让学生学会看图，最起码要会看懂图例，知道图 中各部分所表示的意思，2、另一个重点就是让学生学会描述图意。 我把例 1 加多几个观测点，先讲了 1 号观测点，首先让学生知道要确定位置要具备什么 条件？（方向与距离） ，距离好理解，方向就难一些。根据题意：1 号检查点在起点的东偏 北 30 度的方向上，距离是 1 千米。 先让学生理解何为“东偏北” ，让学生先看图标，问：1 号观测点离东边近一些还是离 北边近一些？（东边近一些，先让学生定好大方向）再问：是否正东边？偏哪一边？（偏北 边）所以是“东偏北” 。 再理解 30 度从哪来？怎么度量这个 30？以起点为中心点，向 1 号观测点连线后，图中 形成两个夹角， 量哪一个呢？应该量正东方向与 1 号点所在方向的夹角， 也就是量较小的这 个角，我们表述的时候一般是讲那个小的角，也就是量与那个正方向相近的角，用量角器的 0 刻度对着正方向那条轴，特别要强调的是两点：1、所要量的夹角一般来说是量较小的那 个角。 （当然，具体也要看题目要求，有的填空题会问那个大的夹角， ）2，0 刻度线要对着 正方向，也就是坐标的横轴或纵轴。 （我跟学生说是十字架）当 0 刻度线对着其中一个正方 向，看度数主要就看另一务边的指向就可以了。 搞清楚以上这两个难题，最后解决“距离”就很好办了，让学生学会看平面图左下角的 图例，一个小格表示多少米就知道了。 ， 新课环节我就主要抓住以上几个难点来讲，我在例 1 上，又增加了 2、3、4 号观测点， 最后让学生自已描述这几个观测点的具体位置。 如 2 号观测点在起点的 （ ） 偏 （ ）
（ ） 度的方向上，距离是（ ）米。先让学生同桌互相讲，再汇报。最后让学生做《轻松》对 应的练习。填空。看看还有剩一点时间，教他们怎么量那些度数，怎么摆量角器。最后收上 来改，两个班各有约十人做错，也不是全错，有的是粗心错，主要方法还是掌握了。YE， 这节课还算成功的了。明天再讲书本 18 页做一做。具体让他们量一量。 这个内容较，一定要一步一步来，不能急，只要能合理安排好，教材内容就能讲完，而 且学生也会学得扎实一些。 ，这个内容要像喂小 BB 吃米糊，一点点来，慢慢消化才能拙壮 成长。
第二课时：书本例 1 的做一做、例 2 因昨天的基础铺垫的好，今天讲这两个例还算比较顺利的。 上课先复习昨天的内容，搞清两个问题：1、如何确定一个地方的方向。2、如何度量 这个地方是度数？量角器怎么摆？关键是 0 刻度线与哪个方向重合。 如讲例 1 的做一做问题：学校在小明家（ ）偏（ ）( )的方向上，距离是（ ）
米。首先让学生学会看图例，要先标上各处方向，上北下南，左西右东。然后看图例中的学 校是在右上角的东北方向， 看看学校这个地方是靠近哪一边多一些， 也就是说大方向在哪里， 学校靠北边多一些，又偏向东一点，所以是北偏东。因为主要是靠北，所以量多少度时，0 刻度线就要与北边这条线重合，看另一条边的指向就可以知道是多少度了。在教学中，我先 带着学生做第一小题，后面让学生自已按照这种方法去做，下去溜了一圈，还不错，没什么 人做错。评讲时也要特别强调这两点，先确定大概方向，再看主要靠哪边，量度数时 0 刻度 线就与这一边重合。这题做一做就当例题讲了。评讲完就让学生做书本 20 页的第 2 小题。 下去看了看，还不错。 例 2 的教学，例 2 刚好跟例 1 的做一做的思维方式相反。但如果学生前面例 1 学得较好 的话，例 2 就较好掌握了，如图书馆在校门的北偏东 35 度方向 150 米处。首先要让习惯拿 了图例各处要写好方向，写好方向后读题让学生清楚大概方向是在哪里，北偏东在右上角， 再看多少度，35 度怎么画，量角器怎么摆？把量角器的 0 刻度线对着主要的大方向北边， 然后看量角器另一边指向哪里就知道是多少度了。画好 35 度后，要让学生记得标上角的符 号，而且要写上是 35 度，然后再解决距离的问题，150 米，看图例左下角的提示，一格代 表 50 米，150 米就是三格，所以要画 3 格来表示，画好格子后也要提醒学生圈上两个空心 的小圈圈，表示终点，最后写上地点名称就可以了。例 2 我也是边讲边带着学生做，然后再 让学生自已做后面那一小题
。最后再评讲，强调一次刚才那种方法就可以了。 看看时间也差不多了，做了对应的作业《轻松》有一道跟例 2 差不多的。改作业的时候 还是发现挺多小问题的，一，所画的距离，有的学生不是每小格一样长的，这个要注意纠正 学生。二，有学生忘了写地方名称的，三，大部分学生方向没搞错，但画角的度数时就画错 了，画了另一边的角，这个也要强调一下的，以大方向靠近的那一边与 0 刻度线重合。 这节课解决了以上几个问题 就 OK 了。
第三课时（第二单元例 3 的教学） 例 3 主要是让学生理解物体的位置关系具有相对性。这个知识点主要是让学生清楚两个 件事，一知道中心点在哪里，二，知道要被观测点在哪里，分清两者关系。最后还有一个关 键之处，知道中心点在哪里后，看方向标就看这个中心点的方向图。 如上海在北京的南偏东约 30 度的方向上。先理解题意，在这句话中，问的是什么地方？ “在北京”就是告诉你，中心点就在北京，也就是说假如你站在北京这个地方看上海，那么 方向标就应该看你所站的地方“北京” 。确定好你所站的地方或者说确定好中心点在哪就在 哪建立方向标，所以说上海在北京的南偏东约 30 度的方向上。 另一句话： “北京在上海的（ 北 ）偏（ 西 ）约 30 的方向上。同样地，这句话问 的是什么地方？中心点在哪里？（上海） ，也就说你现在是站在上海这个地方看北京，方向 标应建立在上海这个地方，所以说北京在上海的北偏西约 30 的方向上。 观察以上两个位置，你发现了什么？最后让学生描述两个物体的位置：方向相反，角度 和距离相等。 最后让学生完成下面做一做和书本 24 页的第 2 题。 评讲时还是要强调以上两个关键之处， 在哪里就是你站在哪里。方向标就建立在哪里，看方向标就看中心点。
第四课时（第二单元例 4 的教学） 例 4 主要让学生会根据物体的方向和距离绘制简单的路线图。但我认为这个路线图先让 学生会看，所以这一节课我先不急着让学生绘图，我这节课的重点放在会看会描述路线图。
所谓会看，就是让学生懂得从一个地方到另一个地方，以哪里为中心点建立方向标来看 另一个地方。如果连在哪建立方向标，哪里是中心点都搞不清楚的话说什么都白搭。 会描述，就是让学生懂得完整地说出整个路线图的方向与位置。让他们按这样的思路去 描述：从（ ）出发向（ ）偏（ ） （ ）度走（ ）米到达（ ） ，再由（ ） 出发， 向 （ ） 偏 （ ） （ ） 度走 （ ） 米到达 （ ） 。 最后由 （ ） 出发， 向 （ ） 偏（ ） （ ）度走（ ）米到达（ ）终点。整个路线要这
样完整地描述。 另外，路线图还要让学生先搞清楚，整个路线共有多少个路段，每个路段的起点和终点 分别在哪里？也就是说每个路段的中心点在哪里必须要搞清楚。 这样先弄清题意， 后面讲起 来就很好讲了。 讲完例 4，不要急着做下面那道做一做，下面那道题可当例题来讲，它的思路刚好跟例 4 是相反的。例 4 的对应练习应该是书本 25 的第 3 小题，刚好练习册《轻松》也有这样一道 题。所以今天让学生做完书本这道对应练习就马上做《轻松》这一题。明天再讲 23 页下面 那道做一做，当作例题来讲就没错了。明天是三八，只上半天班。TE。 第五课时 （第二单元例 4 下面的做一做的教学） 例 4 学生已掌握了怎么看简单的路线图，这节课主要就是教他们怎么画简单的路线图。 我先出示例 4 下面的做一做的题目，让学生理解题意，问：这个人一共走了几段路？每 段路的方向标应该搭在哪？先让他们思考， 思考完了先试着自已画一画。 我去看了看学生做 的，很多学生应有了前面的知道定势，两段路的中心点都建在一个地方了，我跟学生打比方 说，假如老师从课室这里回办公室，先从前门走到后门，然后应当从后门走到办公室，还要 不在折回前门原地， 再重新走过？所以书里面这个小朋友第一段路走到路口后， 第二段路就 直接从路口为起点再向南偏西约 30 度 100 米的方向到了公园，也就是说第二段路的方向标 应该搭中路口，而不是原来那个起点。学生有了前面错误的尝试后，积累了知识经验，懂得 第二段路应该从路口这里开始走，所以方向标应该就建立在路口这个位置。 讲完这道做一做，对应练习应该做书本 26 页的第 5 题，让学生先读题，搞清楚题目该走 几段路，走到哪里，方向标就该搭到哪里，这回就很少同学做错了。要注意提醒学生的是距 离要画规范一点，每一格都是同等份，有的学生画的时候就很随意，有的长些有的短些，还 有的学生仍是没注意角的偏向问题，如北偏西 30 度的角，应该要以北边这条线与 0 刻度线 重合来量 30 度的角，最后画出的角必须靠着北边才对。评讲完书上这一道题后，再让学生 做《轻松》12 页的一道对应练习。这样，学生就做了两道对应的练习了，对这个知识点基 本上能掌握好了。明天再做一节练习，后天就可以开第三单元了。 这个单元虽然讲完了，但还是有几点需要特别注意的，我在前面开始讲的时候没注意， 所以很多学生没有养成习惯，不会分析题目。特别注意的地方是：凡是涉及到方向的字眼一 定要让学生先画起来或圈起来，特别是前面那个大方向，如北偏西 40 度，要让学生先
把前 面的北偏西用线画起来，前面的北字要圈起来，提醒自已在画角的时候就要以北边为主，和 量角器的 0 刻度线重合来量角才准确。这是特别要注意的地方。 （等学期末复习的时候再来 强调吧。 ）
逗号加句号等于句号加逗号（四年级下册第三单元加法运算定律的教学）
这个内容比较简单，主要让学生理解定律，然后会运用定律进行简便运算。在理解这两 个定律时，要强调一点，加法交换律改变了数的位置，而加法结合律则改变了运算顺序。结 合律的重要标志是小括号的应用。 讲了两课时基本把这个内容讲完， 最后一个课时是讲如何
运用定律进行简便运用。好像这个知识点也不是很难。我看了看那些练习册，难的是一些用 字母表示的填空题， 因为从这一册开始教材已经开始渗透代数思想了， 如果学生不是充份理 解定律的话就不用填空。 所以老师在讲这两个定律的时候， 最好要让学生多用字母或符号来 举些例子就知道他们是否真正理解这两个定律了。 在三班讲交换律的时候，我让学生根据定律举几个例子，有学生举了以下几个例子。 “大 于号加小于号等于小于号加大于号。 ” “逗号加句号等于句号加逗号” ， “曾庆峰加黄凯伦等于 黄凯伦加曾庆峰” 。说到后面这个大家忍不住捧腹大笑起来，我也忍不住了。不过，笑完后 我还是要跟他们说清楚，请用字母或符号来表示，注意这个定律后面那一句“和不变” ，你 们所举的例子两者能不能相加？和是什么？呵呵 这个知识书上开始已经跟学生渗透代数的知识了。所以要多鼓励学生用字母或符号来表 示算式。
第三单元乘法交换律和乘法结合律新授教学 因有前面加法交换律和加法结合律的基础，学乘法的这两个律就比较简单，具体教学流 程： （1）先计算以下算式，25×4 和 4×25 （2）再对比两个算式。 （3）得出结论： 交换两个因数的位置，积不变， （4）与加法交换律对比。前者是加数，后者是因数，前者是 和不变，后者是积不变。用字母表示：a×b= b×a （5）让学生用字母或符号或数字举几 个交换律的例子。接着可转入到结合律的教学。 结合律的教学：具体教学程序跟前面一样。先计算------仔细观察两道算式的异同----得出 结论------与加法结合律比较-----字母如何表示------举例说明。 最后再把两个定律混着作一些练习。如：32 ×8=8×（ ） 30×（25× ）=（30× ）×4 在这里，最后老师插一句，看看这两个算式，如果让 你选 择计算，你会选 哪一个进行计算？这就为下一课时进行简算的时候打下基础。这一 课时主要是让学生熟练两个定律到底是怎么转换的，到讲简算的
时候他们就会自然而然把 简算这一知识迁移过来了。
交换律和结合律的简算
如果学生前面两个定律能熟练掌握的话，这节简算课就很容易掌握。因有了前面加法的 两律作铺垫，学生运用乘法的交换律和结合律进行简算不是很难。老师在讲的时候，要强调 一点，简算的宗旨就是凑整。因而当遇到能凑整的两个因数时可以把它们放在一堆再计算。 而凑整这个问题也是要看各个学生的差异的， 有的学生很容易看出谁跟谁想乘就能凑整， 但 有的基础差的就很难看出来，老师在此在特别提醒学生的是两个算式：25×4=100 125×8=1000。另外，老师最好把以下算式相乘得整百整千数的写在小黑板上，让学生经 常读读背背。15×2=30 15×4=60 12×5=60 15×6=90 25×2=50 25×4=100（对比 24×5=120） 25×8=200 35×2=70 45×2=90 75×4=300 125×8=1000 在此，特别要注意的是这种题型：125×48= 或 25×16= 因为这种题要先拆分，再重新 组合才能进行简算。方法是先拆分再组合。125×8×6 25×4×4 这种题要多练一练才 行。如 25×32= 25×8= 125×16= 28×25= 25×36= 48×125= 125×56= 72×125=、 、 、 、 、 、 、
乘法交换律和结合律综合练习课教学设计及课后记
这节课原计划是三律的综合练习课，本来放在周五上的，但刚巧周五大塞车，所以放 在周四上了，内容自然也要改成两律了，这两个律不算难，难的是后面那个分配律。所以我 认为前面这两个律基础打好后， 再来学后面那个分配律， 那学生脑子里对这三个律就比较清 淅些。 今天这节课我主要的两大任务是先理解后灵活运用。
理解定律
一、知识回顾助记忆
上一节已对这两个定律有了初步的认识，所以上课伊始先复习两个定律的概念，让学 生用自已的语言来描述这两个定律。最后总结： 两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母来表示：a×b＝b×a 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母来表示：(a×b) ×c＝a× (b×c)
二、基础练习助理解
基础练习 1、下面哪些算式运用了运算定律？说说运用了什么运算定律？ • (1) (a×b)×c=a×(b×c) • (2) 4×5=3×10 • (3) 2×4×5×9=(2×5) ×(4×9) • (4) 4×6×25=6×(4×25) • (5) 28×78=87×82 • (6) a×b=b×a 让学生说说各题用了什么定律？具体到哪个数跟哪个数交换了？有什么作用？目的是 什么？如果没有运用定律， 那么请学生说出理由。 这样学生的脑子就能灵活地从具体的数字 转换到字母，对于理解两个定律有很大的帮助。 基础练习 2、完成书本 37 页第 2 题，根据乘法运算定律在括号里填上适当的数 15×16=16× 25×7×4= × ×7 （60×25）× =60×（ ×8） 125×（8× ）=（125× ）×4 3×4×8×
5=（3×4）×（ × ） 这道题完成后，我把能凑整的几个算式用色笔划起来，请学生仔细观察，这些算式都 有一个什么共同的特点？让他们多认识多接触在简算中如何凑整？怎么凑整？
基础练习 3、比一比(口答）
125×32 ○125×4×8 61×24×57 ○61 ×57×24 25×4+7 ○28 ×25 48×25 ○6×25×8
对于这种题目，学生做起来很容易，但我认为还是要让学生明白老师出这种题目的目 的，让学生对左右两边的算式作比较有何不同之处？ 这三个基础练习都是为了让学生进一步理解两个运算定律而设计，第一题是让学生区 分两个定律， 是最起码最基本的要求， 能在脑中建立概念， 从具体的数字到用字母表示数字， 这是学生思维从具体到抽象的一个转换， 第二题和第三题都是为后面简算作铺垫的练习， 因 为在前一课时学生只是初步接触了一下简算， 所以练习二和三都是为了让学生看清楚怎样把 一个两位数作种种拆分，然后按所学的两个定律进行重新组合或拆分，其目的就是能凑整， 凑整的目的就能更好的进行运算。
运用定律 三、巩固练习助内化
巩固练习 1、下面各题，怎样简便怎样算。 • 125×67×8 25×83×4
72×25 125×32 巩固练习 2、解决问题（完成书本第 37 页的第 3、第 4 题） 3、游泳池长 50 米，小明每次都游 7 个来回，他每次游多少米？ 4、学校新教学楼每层有 7 间教室。每间教室要配 25 套双人课桌椅，学校一共需要购进多 少套课桌椅？（书中的配图教学楼有四层） 前一道巩固练习简算， 先让学生独立完成再交流算法。 前两题是运用两个定律就可以直 接计算的，但后两题是需要拆分再组合的，如果前面的知识学得比较扎实的话，到这里就应 该没有大问题了，但真正做的时候，还是有很多预想不到的问题，有的学生会为了凑整而凑 整，死记住 25×4=100，所以有个学生在做 72×25 的时候就把 72 拆分成 18×4，然后把 4 和 25 组合得 100 再乘 18 得 1800，真难为他想了，还有一个学生是拆分 25，拆分成 5×5， 然后再和 72 相乘得 360，再用 360 乘 5 得 1800，这种算法也是比较难想，所以在这里也涉 及到一个算法优化的问题，我让学生举了几个例并比较，最终得出把 72 拆分成 8 乘 9 会更 简便些，但现在我也有一个问题，如果学生他不是为凑整而凑整的，人家是一眼就看出 72 可拆分成 18×4，我觉得一点都不奇怪的事，我觉得爱咋的就咋的呗。 第二道解决问题， 这两道题其实都隐藏了一个数学信息的， 学生能找出那两个隐藏的数
学信息就 OK 了。
四、拓展练习助深化：
填空 • 125×（ ）×25×（ ） =10000
• 62 ×（ ）×（ ）=12400 • 这两道题主要是考查学生是否能灵
活运用这两个定律的。可惜我不够时间讲。 因为在讲到解决问题的时候，下课铃就响了，俺的脑子就开始短路了， （真想骂自已神 经病，同一个问题，第一节课在三班还上得好好的）也不知道是脑部哪个地方出现反应堆爆 炸，从而出现了暂时性病变。出现了那个低级的错误。越说越错。直到我叫下课后，脑子才 恢复正常。赶紧又叫学生回来，幸好我的学生比我清醒多了，脑子没短路。都知道是什么回 事。这么狗血的事居然发生在我身上，同志们，我终于得出经验教训了：下课铃就是趋命号 子，它一响你就得赶紧下课，否则的话脑子一紧张就会短路从而判断失误说多错多。一打铃 就赶紧下课吧。唉，还想拿个完成任务奖呢。失败，见笑了。
乘法分配律 这个知识分三个课时上，第一课时熟练公式定律的转换，第二、三课时运用 定律简算。 第一课时重点放在公式的理解：公式定律与之前的结合律和交换律教法相 同，先让学生理解定律，练习形式要多进行公式的转换。如根据公式填空，这三 种类型的题目要让学生多看多练，还有一点要注意的是读法，从读中理解算式含 义。 ： 15×（100+3）=15×100+15×3 读作 15 乘 100 加 3 的和等于 100 个 15 加上 3 个 15.
24×105-24×5=24×（105-5）读作 105 个 24 减 5 个 24 等于 24 乘 105 减 5 的差。 72×51-72=72×（51-1）读作 51 个 72 减 1 个 72 等于 72 乘 51 减 1 的差。 其中第三种类型的练习很多学生难以理解，可以在 72 后面添上 72×1。这样学生就很容易 进行转换。也很容易理解。 对这三类题型进行练习，还要让学生对左右两边的等式进行比较，问：如果让你计算， 你会选 择哪个算式进行计算？为后一个课时简算作铺垫。 第二课时和第三课时重点放在公式的运用，也就是简算，今天一口气把几种类型的简 算都讲了，我分了几组题让学生做， 第一组题是直接能运用定律进行计算的。 125×（80+8） 37×54+63×54= 25×（100+4） 125×103-125×3= 第二组题是不能直接运用定律稍微有变化的 第三组题型是需要拆分的 47×101 74×49+74= 24×51-24=
103×12=
最后一组是各种题型混合在一起的 25×（200+4）= 35×201 25×11×4 15×19-15 15×99=
265×105-265×5
这几种题型最难的是第三类需要拆分的， 如果学生能熟练计算的话说明这个简 算知识应该掌握了。 连减简算 这一个知识点上第一课时有点难度，学生这前学了几节乘法简算，到这里 要转换成减法。 因而还是先从实际的问题引入，幸好这类型的应用题学生之前也 接触过，不难理解，这个知识点主要是运用，因而我讲了算理后引导学生得出结 论 （这个公式让学生抄在书上，而且要和那三道算式对应着
抄，这样好让学生 理解：234-66-34=234-（66+34）=234-66-34 a-b-c= a-(b+c)= a-c-b 最后师得出结论： 一个数减去两个数，相当于一个数减去两个数的和或者调换减 数的位置再减， 差不变。 早读课读读背背， 最好读的时候连同上面的算式一起读。 讲完例题马上就让学生做对应的练习： 528-53-47= 586-（186+88）= 324-28-124=， 出示这三道题，先让 学生观察各题的特点， 小组讨论一下各题应该采用哪种方法？学生汇报后再让他 们独立计算。 师评讲的时候要让学生说出根据哪个公式？在理解算理后，我认为 让学生熟练公式是非常重要的， 因为简算这个知识越学越多，学生也会出现越学 越乱的情况， 所以我认为有必要让学生学会运用公式去解决问题，但前提是引导 学生学会观察数的特点和题中的符号，这样才能决定用哪种方法。 详细评讲后再做第二组练习这个知识就算是掌握了。 470-254-46 545-167-145= 833-（233+45）= 下一个知识点是讲有加有减的简算，这个知识非常奇怪，大纲没有明确规定 教学要求，例题也不够具体，只出示了一个例 1，而例 2 只要求多种算法，在实 际生活中具体选择合适的方法，而练习却超出了例题的要求。如第 42 页的第 5 题的 672-36+64 25+75-25+75=,教学大纲是没有明确规定的，我们也不知道究 竟要让学生掌握到哪个程度。但想想，既然练习有，那么只能讲，大纲没有要求 也要讲。唉，这叫什么事？明明在中学里面几分钟就能掌握的东西，在这里非要 花那么多时间来讲，这是何苦。 讲有加有减的简算其实有点硬往学生脑子里灌的意思， 主要让学生计算的时 候要连同符号一起移，如 34+78-14，可以 34-14+78，在移动时记得连同符号也 一起移。 整个连减知识中第一组连减知识点是最基本的，所以一定要让学生掌握， 后面那种就只能随缘了，能掌握多少就多少吧。 作业布置：583-（483+69）= 172-83-17= 276+41-176= 178-25+122
连除的简算 有了前面连减的简算基础，连除这个知识不算难，几种类型的题目我用一节 课就讲完，学生掌握得还不错。方法其实跟连减差不多。主要也是要掌握以下几 个知识点。
先出示最基本的知识点：8÷4÷2 和 8÷（4 × 2）及 8÷2÷4 这三个算式， 让学生口算出得数，最后得出结论，8÷4÷2=8÷（4 × 2）=8÷2÷4。用字母 表示是 （早读课读读背背） a÷b÷c= a÷(b×c)= a÷c÷b
引导学生说出： 一个数连续除以两个数相当于一个数除以这两个数的积，或者交 换除数的位置，商不变。讲完最基本的知识，可出示以下对应练习： 530÷（53×5）= 4900÷5÷49= 7500÷25÷4= 第二个知识点是比前一个知识点稍微复杂一点的，需要拆分的， 如 490÷35= 需要拆 35
，把 35 拆分成 7×5 再计算的，490÷35=490÷（7×5） =490÷7÷5 再计算。 第三个知识点如有加有减的简算，需要移动符号和数字的。 如“48×14÷12=可以转换成 48÷12×14 再来计算。 对应练习有： 960×61÷31= 125÷25×8= 48×14 ÷ 12= 125 ÷50×2
作业布置： 150÷ 25÷ 2=
490÷（7× 2）=
270÷18=
5600÷50÷56 =
第四单元 小数的意义和性质 第一课时：小数的产生和意义 这节课主要内容讲小数的意义，小数的产生学生比较容易理解，师先举例子， 量黑板的长度不是刚好 4 米， 这时候就可以用到小数来表示，接下去可先让学生 想想， 在实际生活当中， 有哪些地方看到过小数或用到小数？很多学生都能说出 来，比如商场物品的标价，短跑 500 米或 100 米的成绩，量人体的体温，身高， 体重等等都要用到小数。接下去就可以讲小数的意义了。 何为小数的意义，学生比较难理解，我只能从最直观的米尺入手，讲之前先 跟他人复习一下长度单位的化简，1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米。接下去分 三个知识点来讲，第一是把 1 米平均分成 10 等份，每一等份的长度是多少？（1 分米） ，如果用份数来表示又该怎么样呢？十分之一米，也就是说把一个数平均 分成 10 等份，取其中的一份，那如果用小数又怎样表示呢？0.1 米，如果取其中 的三份，用分数来表示又是多少呢？（十分之三米） ，小数表示呢？（0.3 米） ， 那十分之三米里面有几个十分之一呢？0.3 里面又有几个 0.1 呢？ 同样地， 把 1 米平均分成 100 等份，每一份用分数怎么表示？用小数又怎么 表示呢？取其中的三份就是多少？一百分之三里面又有几个一百分之一呢？小 数又怎样呢？0.03 里面有几个一百分之一？ 同理，把 1 米平均分成 1000 等分，每一份用分数和小数分别怎样表示？ 最后师列出表格 总结： 把 1 米 用整数 用分数 用小数 平均分 表示 表示 表示 分成 10 1 分米 十 分 之 0.1 米 份 一米
计数单 计数单 几位小 分母是 位 位写作 数 几 十 分 之 0.1 1位 10 一
分 成 100 厘 百 分 之 0.01 米 百 分 之 0.01 2位 100 100 份 米 一米 一 分 成 1000 毫 千 分 之 0.001 米 千 分 之 0.001 3位 1000 1000 份 米 一米 一 最后简单讲讲相邻两个小数的计数单位之间的进率是多少， 因为 1 分米=0.1 米=十分之一米，1 厘米=0.01 米=一百分之一米，因为 1 分米=10 厘米，所以十 分之一米中有 10 个一百分之一米， 十分之一与一百分之一的进率是 10.因此， 0.1 与 0.01 之间的进率也是 10， 同理， 一百分之一与一千分之一的进率也是 10， 0.01 与 0.001 之间的进率也是 10.最后我们可以从中发现小数每相邻两个计数单位之 间的进率都是 10. 小数的读法和写法（
第 52 页以 54 的内容） 这个内容其实有三个知识点，第一个是讲清小数的数位顺序表，知道各数位 所表示的含义， 另两个知识点就是小数的读法和写法。 前两个知识点可以混着讲。 上课开始先搞清楚小数的结构， 其实我记得这个知识在三年级小数的初步认 识当中也提到过。在此当是复习一次吧。接着讲数位顺序表，先看整数部分的， 以前我们也学过的， 整数最低数是个位， 依次往左边看是十位， 百位， 千位， 、 、 、 、 、 ， 越往左，数位就越多，而小数的数位最高位是十分位，依次下去是百分位，千分 位、 、 、 、越往右边，数位就越多。让学生打开书自行阅读数位顺序表，师带着学 生读读，让学生在读的过程中想想，你发现了什么？最后汇报告得出，整数和小 数的排列刚好是相反的，所以自然数中没有最大的自然数，只有最小的自然数， 在上学期我们也学过了，书里面也告诉我们最小的自然数是 0.，而小数部份呢， 因为越往右边数位就越多，所以不能确定最大的小数和最小的小数。 最后讲讲各数位上的数所表示的含义，我把书中列出的小数都写在黑板上， 在小数的上面标上数位顺序表，问：1.8 的 8 在什么数位上，表示几个( ), 计数单位是（ ） 。5、63 的 6 在什么数位上，表示几个（ ） ，计数单位 是（ ） ，3 在什么数位上，表示几个（ ） ，计数单位是（ ） 。同样 12、378 中的 1 在什么数位上？表示几个（ ） ，计数单位是（ ） 、 、 、 、 、 、 、 ， 最后引导学生总结，在哪个数位上就表示几个这个数位上的计数单位。 有关小数的含义学生有两个知识点是很容易混淆的。如 0、076 里有（ ）个（ ） 。 0、076 里的 6 表示（ ）个（ ） 。 小数的读写法： 因三年级时学生对分数的初步认识掌握得较好，所以很多学 生都会读写， 出示书里面的几个数让学生试着读一读或写一写，这个内容可以让 他们四人小组互相读读写写，内容较简单，可以引导学生自学。最后引导学生说 出小数的读法和写法。小数的读法：从左往右读，先读整数部分，按整数部分读 法来读， 小数部分见数读数， 从十分位上的数开始依次读出每一位上的数字即可。 有几个 0 就读几个零。 而小数的写法，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零， 就直接写 0， 再在个位的右下角点小数点， 最后依次写出小数部分每一位上的数。 这个内容我认为尽量让学生自已自学。因为四年级第二学期了，可能放手就 放手让他们自已学。这天的作业效果还不错，实验证明，这个内容放手自学还是 可行的。
结合小数的读写法和小数的含义要多练
练以下的练习： 先让学生写数位表，老师读，学生写数关读数。如师读：5 个一，3 个十分 之一，4 个百分之一组成的数是多少？ 格式： 千百十个、十百千 位位位位、位位位 5、 34 小数的性质（第八册第四单元 58 页的内容） 这个内容分为两个知识点，一是小数的性质，第二个才是大小比较。 小数的性质的教学，这个内容有 3 个例，我认为例 1 是最难理解的，特别是 推导过程，学生光看课件是不懂的，我认为讲例 1 之前要做好以下铺垫工作。 1、明确 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 2、明确 1 分米=0、1 米， 1 厘米=0、01 米， 1 毫米=0、001 米 3、明确 0、1 米= 1/10 米 = 1 分米 0、10 米=10 个 1/100 米=1 分米 （10 个 1 厘米） 0、001 米=100 个 1/1000 米=1 分米 （100 个 1 毫米） 让学生观察左边和右边，你发现了什么？ 最后得出 0、1 米=0、10 米=0、100 米，再进一步观察，这几个小数的末尾 有什么特点？引导学生得出小数的性质：小数的末尾添上零或去掉零，小数 的大小不变。 根据这个小数的性质，我们可以对小数进行化简，首先要跟学生明确何 为化简， 化简就是不改变小数的大小， 依据小数的性质， 去掉小数末尾的零， 使小数的读写更简便。出示例 2 让学生试做：0、70= 105、0900= 而小数的改写，前提是不改变数的大小，只在小数的末尾添上零即可， 出示例 3 让学生试做：0、2= 4、08= 3= 最后让学生比较两种类型的题目再做一做对应练习， 学生就可以完全掌 握这个知识点了， 这个知识点要让学生注意的是中间的零能不能去掉呢？小 数点后面的零能不能去掉呢？这一内容要专门让学生练一练。很容易错。
小数的大小比较 这个内容是跟班老师的廖校文老师上的，我觉得他上得都挺好的，能抓 住重难点上，而且整节课各个环节脉络分明。首先比较整数部分，如果整数 部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位上的数，再比较百分位 上的数，如果比不了，再依次往下比。 这个内容要注意的类型题是以下这几种： 判断： （1）2、6 与 2、8 之间只有一个小数就是 2、7.（ ）
（2）2、6 与 2、8 之间只有一个一位小数就是 2、7.（ ） （3）位数越多数越大。 （ ） （4）小数比整数大。 （ ） 填空：理解数轴的含义再比较大小。让学生会看数轴，对今后的后续学 习有很大帮助。如：先让学生填好箭头所指的数，再比较大小。(不会画图， 大概意思意思吧) 先填空再比较数的大小： （1） 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1
1111111111
3
[1**********]
4
[1**********]
5
111111
（ 0、6 ）
（2）
＜ （ 2、4 ）
写出下面小数相邻的整数 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1
1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1
（
（3）
） 0、6（ ）
（
）4、5（
）
从大到小（或从小到大排列） ，有的练习没给出是从大到 小还是从小到大，只给出大于号或小于号，这就要教会学 生会看符号。如
下面数字：2、32 （ ）＜（
3、02 ）＜（
2、03 ）＜（
0、32 ）＜（
0、232 ）＜（ ）
“＜”是提示我们这列数字需要从小到大排列。反之就是从大到 小排列。 这个内容廖老师讲得挺好，作业收回来基本上全部掌握。
小数点移动 在讲这个内容之前要先复习有关倍数的知识，铺垫题： （1）4 扩大到原数的 10 倍是多少？（2）400 缩小到原数的 10 倍是多少？（3）1 米=（ ）分米 =（ ）厘米=（ ）毫米。 这个内容讲起来容易，在课堂上看起来也掌握了，但回头改作业却很多错。 刚开始讲新授课时，我按照教材上所写的那样讲，先是故事引入。让学生观察这 一组数，从左往右看，然后板书：
（原数）
（9 毫米） 0、009 米
（90 毫米 ） 扩大原数的 10 倍 0、09 米
（900 毫米 ） 扩大原数的 100 倍 （右移二位）
（9000 毫米） 9米
0、9 米 扩大原数的 1000 倍 （右移三位）
（右移一位）
再让学生从右往左看。 （9 毫米） 0、009 米 缩小原数的 （90 毫米 ）
（900 毫米 ） 缩小原数的
（9000 毫米） 缩小原数的
1 10
0、09 米
1 100
0、9 米
1 10
9米
（左移三位）
（左移二位）
（左移一位）
相信这个板书已够清淅说明问题了，在讲解过程中学生也很配合，满以为这 节课学生应该掌握得很好了。于是讲完新课马上让学生完成第 63 页的做一做， 先学生小组商量互相说说想法再汇报，汇报时因为是经过四人小组商讨过的，所 以也还没发现问题， 接着让学生做 66 页的第 12 题，下去溜了一圈才发现很多家 伙做错。马上评讲，评讲时重点是小数点的移动。 （还没发现重点问题在哪）时 间到了，马上做作业，到作业改完才发现问题所在。那就是太高估学生的学习能 力了。光让他们看老师怎么移，只是理论上有一个认知，方法是掌握了，但实际 上做起来还是很多错的。应该让学生跟着我移动小数点。 到了第二课时，我在黑板上板演了小数点移动的过程后，让学生跟着我一位 一位地移。移动的时候要注意的是，比如 3、45 这个数，要向右移三位，移的 时候从小数点下面开始画弧线， 注意不要粘住小数点，一粘住的话就看不到原数 是多少了，记住了，每移一位就兜住一个数，移三位，就是用弧线兜住三个数， 如果第三位没有数就要补零了。同理，左移也一样，弧线向左画，兜住三位数， 兜不住的数就要补零了。
这样教了以后，作业效果果然好了很多，很少做错了。 单名数复名数的改写 这个知识我认为要拆分成几课时来讲，第一课时只单纯讲单名数改写成单名 数， 从高级单位到低级单位的改写要乘进率。从低级单位到高级单位的改写要除 以进率。第二课时讲单名数改写成复名数及复名数改写成单名数。 单名数改写单名数的教学。 先讲从高级单位改写成低级单位乘进率。铺垫题：1 米=100 厘米，那么 2 米 二（ ）厘米？，你是怎么算的？可以用什么方法？学生都会说乘进率 100. 那么今天我们讲小数的名数改写同样也可以运用这种方法，如 0、95 米=（ ） 厘米，先教学生观察两边的单位是否一致？（这一看是非常重要的一环，为后面 复名数的改写垫定基础，因为复名数两边单位不一致，但又分两种情况，所以一 定要培养学生先看左右两边的单位有何特点。 ）不一致时怎么办？也就是说从高 级单位改写成低级单位要用什么方法？这时候就要告诉学生小数单位的转换同 样可以像整数那样用乘进率的办法，其实很多学生都知道是乘进率。 也就是说用 0、95 乘进率 100，小数点向哪边移？向右移，所以最后得 95 厘 米。讲完这一题后可以做书本的 69 页的做一做，格式要求是这样的，如 0、3 千克=（ 300 ）克
×进率 1000 低 0、3×1000=300 这个过程开始学的时候一定要写完整，这样学生才能循着计算方法去思考问 题。另外一点，要让学生养成动手移小数点的习惯。因为这个知识学生虽然懂方 法， 但如果不动手移一下也很容易做错，所以刚开始学的时候还是要让学生动手 移一移。 又如前一个例 80 厘米=（ 0、8 ）米，格式可以这样。 ÷进率 100 低 高 80÷100= 0、8 讲完这一例也可以让学生做一做书本的练习。
高
单名数与复名数的转换。 单名数改写成复名数，如 1、32 米=（ ）米（ ）厘米，先让学生观察两 边单位， 右边是多少米多少厘米？不一致怎么办？改写的时候只需改写后半部分 就可以了，1、32 米是由一个 1 米和一个 0、32 米组成，前面是表示整数部分， 所以整数 1 米不变，要改写的是后面的 0、32 米，要把它改成多少厘米，这就要 运用到我们前面所学的知识了，也就是 0、32 米=（ ）厘米，就是从高级单 位改写低级单位，就要乘进率 100.所以后面是 32 厘米。最后的答案应该是 1 米 32 厘米。让学生练一练的格式是这样的; 1、32 米=（ 1 ）米（ 32 ）厘米 （师可以这样讲解：1、32 米其实是由整数 1 米和小数 0、32 米组成的，整数部 分 1 不变，后面的小数部分是 0、32 米要改写成多少厘米。 ） 0、32 米=（32 ）厘米 0、32×100=32（这里让学生做的时候要有小数
点移动的痕迹。如果不让他们动 手移的话，很多学生虽然方法 掌握了，但还是很容易做错。所以要让他们养成 这样的习惯。 到他们真正熟练的时候就可以不用写整个过程，但在练习本上做的 时候也要养成动手移一移的习惯。 ） 同样，在教 1 米 45 厘米= （ ）米的时候，也是先让学生观察左右两边的 单位有什么特点，再来决定用什么方法，前面是米，后面也是米，单位相同，所 以这个 1 米不用改写，就当成是整数部分 1，后面是 45 厘米，要转换成多少米， 就要除以进率 100，得 0、45 米，0、45 再加前面的整数部分，所以得数是 1、 45 米。练习格式如下; 1 米 45 厘米= （ 1、45 ）米 45 厘米=( 0、45 )米 45÷100=0、45 让学生遵循这样的解题思路练， 学生对复名数改写成单名数方法和思路就会很清 淅。 最后要出以下的题组让学生区别： 1 米 45 厘米= （ ）米 1 千克 30 克=（ 1 米 45 厘米=（ ）厘米 1 千克 30 克=（
）克 ）千克
求一个数的近似数的教学 这个知识看起来不是很难，讲起来也不算难，但学生做起来却很多错，这 个内容现在已经讲完了，想想，应该注意的问题还是挺多的。想来第一节上新课 的时候应该注意，千万别后补。 这节课我想应该这样上，一，先复习整数的求近似数，如上课伊始复习 89 约等于多少， 189 呢？2189 呢？运用四舍还是五入？二， 搞清楚保留 1 位 （2 位、 3 位）小数是什么意思？精确到十分位（个位、百分位、千分位）是什么意思？ 省略十分位（百分位、千分位）后面的尾数是什么意思？ 三，举例说明，出示 以下表格： 保留整数 方法 保留一位 方法 保留 2 位 方法 （精确到 小数 小数 个位或省 （精确到 （精确到 略个位后 十分位或 百分位或 面 的 尾 省略十分 省略百分 数） 位后的尾 位后的尾 数） 数） 0、984 1 看十分位 1、0 看百分位 0、98 看千分位 上的数是 上的数是 上的数是 否满五， 否满五， 否满五， 满五就向 满五向前 满五向前 前一位进 一 位 进 一 位 进 一，没满 一，没满 一，没满 五就舍去 五就舍去 五就舍去 强调在表示近似数的时候，小数末尾的零不能去掉。 求近似数这个知识一定要让学生弄明白那三种不同的说法，保留几位小数， 精确到什么数位，省略什么数位后面的尾数。还有一点要强调的是，满五向前一 位一，不是连续进 1.有的学生会连续进，如 3、879，保留两位小数的话，有的 学生会等于 3、98.甚至有的学生写 4、98。没有真正领会向前一位进一这句话。 这个问题也是要注意强调的。只进前一位。
改写单位的教学 这个内容有两个知识点，一个是改写成用万字做单位，一个是改写成
用亿作 单位。 只要在万位的右下角添上小数点，再在小数后面加一个万字或亿字就可以 了。这个知识点要注意的是，一题目要求改写后有没有进一步要求保留几位小 数？如果有这个要求，符号应该就是约等号了。如果没有要求保留几位小数的， 所连接的符号就应该是直等号了。 如 23900 这个数，要改写成用万字作单位的话直接写等号就可以了。 23900=2、39 万、如果还要求保留 1 位小数的话就应该是
23900=2、39 万︽2、4 万 学生刚开始学的时候要让他们写中间那一步，等他 们熟练以后再省略中间一步不写，直接写后面的约等于 2、4 万。 另一个问题要注意的是以下这种题目： 改写成用万字作单位的数：2345=0、2345 万 （不够数位的前面要补 0） 234567800=23456、78 万，有学生会出现这样的错误 234567800=2、 345678 万， 以为改写成用亿作单位了。 这两种错误很多学生会犯。 所以要多练一下这种题型。
三角形 第一课时，三角形的特性 这一内容主要掌握三个知识点，一是三角形的特性，二就是学会画三角形的 高。三是懂得三角形三边的关系。 前半段时间主要是通过课件及生活实际当中的事物来理解三角形的特性， 及三 角形三边的关系， 知道三角形任意两边的和大于第三边。后半段时间是会画三角 形的高。 懂得三角表任意两边的和大于第三边，要通过实际的操作才能得出结论，课 前就要准备好三组纸条，一组分别是 6、7、8 厘米，第二组分别是 4、5、9 厘米， 第三组分别是 3、 6、 10 厘米， 四人小组合作拼一拼。 通过操作 “你发现了什么？” 引导学生得出三角形任意两边的和大于第三边，理解这个任意的意思，就是在这 三条边中， 随意两条边之和都要大于第三边，也就是说要判断这三条边是否能拼 成一个三角形，必须三条边里面的三组边互相相加，如 6、7、8 这一组数，必须 用 6 与 7 相加，6 与 8 相加，7 与 8 相加，看看是否大于第三边。由此我们可以 引导学生得出，如果最短两边之和大于第三边，那么就可以拼成一个三角形。 最后要让学生掌握画高的方法，如果上学期画平行四边形的高过关的话，画三 角形的高也不会太难，但在教学中要注意的是，画高时，要根据题目所给出的底 来画，每个三角形都有三条高，这三条高都有相应的三条底，学生在画的时候一 定要让学生养成写高写底的习惯。还有一点，很多学生仍然不会摆弄手里那把三 角板来画高，怎么办呢？不会摆尺子，那就摆手底下的本子，把本子的底对着自 已来看，就很容易画出高了。这个是笨办法，但也是最有效的方法。 第二课时 三角形的分类 这个内容主要分为两个
知识点，一个是三角形的分类方法，二就是理解等边 三角形和等腰三角形的特征与它们之间的关系。 三角形的分类方法又分两种，一个是按角的特征来分，一个是按边的特征来 分。按角的特征来分学生容易掌握，先跟学生复习什么是锐角、钝角、直角，然 后引入三种角的概念 （也奇怪了，书本上居然连最简单的概念或特征都没有写出 来，真见鬼了。这也叫教科书，让人怎么学呀？） 引导学生得出： （1）3 个角都是锐角的三解形叫锐角三角形（2）有一个角 是钝角的三角形叫钝角三角形（3）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 我剪了这三种三角形贴在黑板上， 让学生能更形像地看出这三种三角形不同的特 征。提出以下两个问题四人小组讨论。1，这三种角有什么共同的特征？2，这三 种角各有什么不同？最后小组汇报得出：不论哪种三角形，至少都有两个锐角。 这是相同之外， 而三角形最多只有一个钝角或一个直角。要让学生搞清楚至少什
么和最多什么，这样的话就容易判断是什么类型的三角形了。 另一分类方法是按边分类， 让学生仔细观察各个三角形各边的特征，小组讨论 得出三种情况（1）三条边都不相等的（2）有 2 条边相等的 （3）有 3 条边都相 等的。 在这里可以顺带引出等腰三角形和等边三角形的概念，进一步介绍这两种 三角形的特征和名称。特别是等腰三角形的特征，搞清楚几点，一是两腰相等， 两个底角相等，而等边三角形三边相等，三个角相等，都是 60 度，也可以说等 边三角形肯定是锐角三角形。 让四人小组互相复述它们的特征，这为后面三角形 内角和这一知识打下基础。 在这里要注意的是，在讲到等腰三角形的时候，多让学生看各种各样的等腰 三角形，如等腰钝角三角形，等腰直角三角形，等腰锐角三角形，这三种类型的 三角形都要让学生看看。说说它们的特征。因为很多选择题、判断题都会考到这 个知识点。另外，有的选择题有很多时候是重复选择的，有的三角形按角分是锐 角三角形，按边分又是等腰三角形，所以讲这种题要跟学生说明不是单选，有时 候会多选，如书本第 87 页的第 5 题。
三角形的内角和 这个内容主要让学生运用三角形内角和解决问题， 其实在三年级的时候也有涉 猎。 很多学生都知道三角形内角和是 180 度，所以这节课的重点不是在于探究三 角形内角和， 而在于运用三角形内角和求其中一个角的度数。特别是如何求等腰 三角形的顶角和底角的度数。 对于三角形内角和得 180 这一推导过程我认为无需花太多时间，一来因为之 前在三年级也接触 过一些，二来这本是前
人早已得出的结论，现在我们学只是 一个验证过程，所以我认为应该放在运用这个知识解决问题。 因而上课开始， 先问学生要想知道三角形的内角和是多少度，有什么方法能 知道？大部分学生都会说量，也有聪明的学生会说因为等边三角形三个角都是 60 度，所以三角形内角和是 60 乘 3 得 180 度。为节省时间，可以引导学生用拼 的方法。把一个三角形的三个角撕下来拼成一个平角，得出三角形的内角和是 180 度。 下半节就主要就是讲如何运用了，我分为三个内容来讲，一是求任意三角形 任意的一个角。 二是等腰三角形的顶角的计算方法。三是等腰三角形的底角的计 算方法 。这三种类型的题目要多练习。特别是后两种。
图形的拼组 这个知识看起来不是很重要，但我想对学生的后续学习会有很大的帮助，特 别上了高年级以后求图形的面积就很有用。所以我认为还是要好好讲。 这个内容主要讲以下三个知识：一是探究用两个三角形拼一个平行四边形。 看看是否任意的两个三角形都可以拼成？具备什么条件才可以拼成？ 二是探究用两个三角形拼一个梯形。 看看是否任意的两个三角形可以拼成？ 需要具备什么条件才可以拼成？ 三是探究用两个什么样的三角形才可以拼成一个长方形？或正方形？这两 个三角形必须是什么三角形才可以拼成？
因为这个知识主要需要动手拼，课前可以让学生先准备好两个相同的三角 形，上课时让他们自已动手拼一拼。这样他们学得会更好。但内容太多，而且一 个 50 多人的班很难操作调控，所以我只让他们拼一组，其它的就让他们看老师 的演示或看课件演示了。 课前我用海绵纸剪了以下几组三角形来拼平行四边形演示给学生看， 让他们 直观地观察比课件的效果更好，因为两个三角形可以拿起来拼，我边讲边拼，有 时也抽学生出来拼一拼，因为海绵纸颜色鲜艳，拼完还可以直接贴在黑板上，这 样学生的学习兴趣会更大， 而且这样也可以让学生直观地从不同角度观察老师是 怎样拼的。我想这种教法虽然是最原始的，但也是最有效的。分成两大组来拼： 首先是探究至少需要几个三角形才可以拼成一个平行四边形， 而且三角形要 具备什么样的条件？ （1） 、2 个相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形 （2） 、2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长 方形。 （3） 、2 个相同的等腰直角三形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个 正方形。 （4） 、2 个相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 最后引导学生得出结论：两个任意相同的三角形都可以拼成一个平行四边
形。 其次是探究拼一个梯形至少需要几个三角形， 这几个三角形要具备什么样的 条件才可以拼成一个梯形？ （1） 、3 个相同的锐角三角形可以拼成一个梯形 （2） 、3 个相同的直角三角形可以拼成一个梯形，这个梯形是直角梯形。 （3） 、3 个相同的等腰三角形可以拼成梯形，而且这个梯形是等腰梯形。 （4） 、3 个相同的钝角三角形可以拼成一个梯形。 最后引导学生得出结论：至少用 3 个相同的三角形才可以拼成一个梯形。 这个内容的课后作业可以让他们以四人小组为单位， 用三角形拼出各种各样 美丽的图案。 三班全部人都有做了这次作品，而且质量还可以，只是欠缺创新，很多学生 都仿照书里面的图案来拼。不过，拼的还算认真。而四班的学生让我太失望了， 作品交不齐，而且质量也不好。看来四班太糟糕了，班风，学风都差，要不是脑 子好使， 想必这个班成绩会很差的。 学习态度太差了。 想想以前做成长记录袋时， 那个班的学生学习数学的兴趣真是浓。拼出来的图案放在记录袋里面交给我看， 太怀念那班家伙了。聪明好学，又有创新能力。弄出来的东西会让我惊喜万分。 唉。 小数的加法和减法 这个单元分三个知识点，一个是小数加减法笔算，二是小数加减混合运算 三是小数加法简算。 一、小数加减法笔算 小数加减法与整数加减法一样，数位对齐，而小数的数位要对齐主要就是小数 点， 小数点对齐后其它数位就能对齐了。 笔算要注意的是当有些数位没有数时，
要告诉学生用零来补数位。加法倒是没什么，减法如果不补的话就肯定会错， 所以要让学生养成习惯， 当数位上没有数的时候，加法减法都要用零来补齐数 位再来计算。 二、小数加减混合运算 因为小数混合运算更容易，因为还没学到乘除法，所以除了有小括号外，剩 下的就是加减同级运算了。 三、小数简算 如果前面整数简算学得好的话，小数简算也不会太难，相对来说，小数简算 更容易，因为没有乘除法。只有运用交换律和结合律的多，另外还有两种类型也 比较常见了。如：a-b-c=a-(b+c) 或 a-b+c=a+c-b 这个单元要注意的两种题型一是 用小数计算下面各题（如书本 99 页第 6 题）1 吨 30 千克+980 千克= 要把里面的数转换成统一的计量单位千克再来。 计算。如果前面化单位这一知识不过关的话，这种题就不用做了。 另一类型的题目是如 103 页的第 9 题，把下面的分数改写成用小数再计算 也是要有前面分数的知识为基础的。做题之前一定要让学生记住一点，分母 是 10 的分数， 小数部分是一位小数， 分母是 100 的分数， 小数部分是两位小数， 同理，分母
是 1000 的分数，小数部分是三位小数。这样复习过后，学生做起来 就不会觉得很难了。 统计 这个内容我把它分为两个知识点，一是怎么画折线图，二是会从图中的数据 中分析问题解决问题，难点我放在后者分析数据，解决问题。 画折线图，主要按步骤来做就可以了，同样的，什么统计图都好，首先还是 要教会学生会看图，看统计图，先看标题，再看横轴所表示的意思，最后看纵轴 所表示的意思，一般而言，横轴是表示时间，纵轴表示数量。注意，让学生画折 线图的时候，要根据表格所提供的数量，先描点，所有点描好后，再连线。最后 记得在每个点上标上数字。以便于后面看图解决一些问题。 统计这个内容的难点就是根据折线图解决实际问题。很多学生不会看图，也 不会理解题意， 特别是呈什么趋势或有什么变化。最后可能还会问这个折线图说 明什么问题或你有什么建议，或你能预计它的将来会是怎么样的？ 要告诉学生呈什么趋势或有什么变化，其实就是说通过折线图，这个事物是 越来越多（高、强、 、 、 ）还是越来越少（低、弱、 、 、 ）？这一点还好理解一些。 后面的问题就难了， 特虽是说明什么问题或你的预测，这就要考学生的综合 分析能力了。如果语文的表达能力本来就不咋的话，这是很难回答的问题。一般 我们只能引导学生从整体的折线图的变化来看， 特别要注意观察的是每两个点之 间的差有何变化或有何特点，这样一分析就比较容易看出问题来了。 还有几个要注意的问题是， 有的问哪年到哪年的增长幅度如何，跟哪年和哪 年增长的比较多的这两个问题是最容易混淆。
四年级下册教学日记
第一单元四则混合运算教后记 这个单元的纯计算的四则混合运算编排很有序，例 1，是加减混合运算，例 2 是乘除 混合运算，都是同一级运用，例 3 例 4 开始混合了，例 3 是积商之和（差）的混合运算，例 4 是两个商（积）之和（差）的混合运算。最后的例 5 是含小括号的三步计算。而例 6 是含 0 的运算，教材没给出具体的例题，只能靠老师自已编排。 纯算式的知识每天的教学进度可接上面的几个例进行教学。 教材里面的应用题的编排我就觉得有点乱，例题和练习题并不对应，而且无序，需要 老师自已重新编排。 例 1、2、3 都较有序，做一做都是对应的练习，而且后面练习一也有一些对应但稍微 变化的练习，而例 4 的对应练习并不是后面的做一做，而是前面练习一第 8 页的第 6、7、8 小题， 第 9 小题是在原有基础下问题稍微变了一下的练习。 例 4 后面的做一做可归为前面例 1 的稍微变化的对应练习。 而书本 12 页下面做一做的第 2 题可作增加的例题来讲。而跟它对应的练习题是 14 页 练习二的第 3 题。 练习二的第 6、第 7 题也是必须当增加的例题来讲，因为这两种类型的练习题也是常见 的，特别是第 7 小题对于后面所学的乘法分配律很有帮助的， ，两种方法都必须要让学生掌 握。 总言之，这个单元的应用题真的很无序，我们有时候根本不知道重点该放在哪，是计 算顺序呢还是应用题。可经验告诉我们，两个知识点都很重要，既要学生掌握计算顺序，也 要学生掌握各种应用题的类型 。没办法，教材的应用题类弄太多，只有一种办法，多练。 这个单元讲了两个星期才讲完，我认为需要注意的有以下几点。 1、 通常情况下我们老师所讲的：先算乘除后算加减，学生很容易把以下几种题目 的计算顺序搞错：如 20-10+5，学生很容易先算了后面的加法，再算减法。老 师要用比喻手法跟学生说， 它们是加号和减号是同年同月生人， 谁也大不过谁， 所以要按从左往右的顺序算。同样：45÷3×3，学生也很容易先做了乘法，再 做除法，在这里，也要跟学生强调，乘除都是同级运算，谁也大不过谁，所以 也按从左往右的顺序算。 2、 这个单元的练习没有以下类型的题目： 如括号里面含两级运算，40（20-5×4） 及例 6 的对应练习：含有 0 的计算顺序，60+0×（60—6）或 80+0÷（70—9） 这种类型的题目需要老师自已增设一些练习 3、 这个单元的应用题类型也比较乱而杂，特别是练习二里面的应用题，有的要当 例题来讲，老师自已也要按里面的练习题来增设一些题目，如第 15 页的第 7 题，要多练。两种方法都要求学生掌握，为
后面学简算作铺垫。又如第 14 页 的第 3、5 题，第 5 小题可作为例 4 的变式练习来练，但第 3 小题就要当例题 来讲了。 周末数学作业做《课课精练》的 32、33 页的内容。另外，昨天测验卷我已改完，大部分孩 子的简算知识不过关。特别是 98×101 及 48×125 这两道题最多同学做错，原因是把乘法分配律和结合律混淆了。放假几天，请家长 督促孩子背一背第三单元所学过的定律及字母公式。谢谢您的配合。
第二单元位置和方向 第一课时 本来第一课时我是打算上例 1 的，但在备课过程中我发现这个知识点对于四年级的学生 来讲还是比较难理解的，也很奇了怪，我儿子读初中也学这个内容，他们四年级也学这个内 容，记得这个内容我们那会读书是地理课上讲的内容。面对这样的教材编排，作为一线的教 师只能无言，面对现实吧。硬着头皮教，把教材内容重新拆分编排。所以今天又没按教材那 样先讲例 1，我认为这个内容知识点 1、先让学生学会看图，最起码要会看懂图例，知道图 中各部分所表示的意思，2、另一个重点就是让学生学会描述图意。 我把例 1 加多几个观测点，先讲了 1 号观测点，首先让学生知道要确定位置要具备什么 条件？（方向与距离） ，距离好理解，方向就难一些。根据题意：1 号检查点在起点的东偏 北 30 度的方向上，距离是 1 千米。 先让学生理解何为“东偏北” ，让学生先看图标，问：1 号观测点离东边近一些还是离 北边近一些？（东边近一些，先让学生定好大方向）再问：是否正东边？偏哪一边？（偏北 边）所以是“东偏北” 。 再理解 30 度从哪来？怎么度量这个 30？以起点为中心点，向 1 号观测点连线后，图中 形成两个夹角， 量哪一个呢？应该量正东方向与 1 号点所在方向的夹角， 也就是量较小的这 个角，我们表述的时候一般是讲那个小的角，也就是量与那个正方向相近的角，用量角器的 0 刻度对着正方向那条轴，特别要强调的是两点：1、所要量的夹角一般来说是量较小的那 个角。 （当然，具体也要看题目要求，有的填空题会问那个大的夹角， ）2，0 刻度线要对着 正方向，也就是坐标的横轴或纵轴。 （我跟学生说是十字架）当 0 刻度线对着其中一个正方 向，看度数主要就看另一务边的指向就可以了。 搞清楚以上这两个难题，最后解决“距离”就很好办了，让学生学会看平面图左下角的 图例，一个小格表示多少米就知道了。 ， 新课环节我就主要抓住以上几个难点来讲，我在例 1 上，又增加了 2、3、4 号观测点， 最后让学生自已描述这几个观测点的具体位置。 如 2 号观测点在起点的 （ ） 偏 （ ）
（ ） 度的方向上，距离是（ ）米。先让学生同桌互相讲，再汇报。最后让学生做《轻松》对 应的练习。填空。看看还有剩一点时间，教他们怎么量那些度数，怎么摆量角器。最后收上 来改，两个班各有约十人做错，也不是全错，有的是粗心错，主要方法还是掌握了。YE， 这节课还算成功的了。明天再讲书本 18 页做一做。具体让他们量一量。 这个内容较，一定要一步一步来，不能急，只要能合理安排好，教材内容就能讲完，而 且学生也会学得扎实一些。 ，这个内容要像喂小 BB 吃米糊，一点点来，慢慢消化才能拙壮 成长。
第二课时：书本例 1 的做一做、例 2 因昨天的基础铺垫的好，今天讲这两个例还算比较顺利的。 上课先复习昨天的内容，搞清两个问题：1、如何确定一个地方的方向。2、如何度量 这个地方是度数？量角器怎么摆？关键是 0 刻度线与哪个方向重合。 如讲例 1 的做一做问题：学校在小明家（ ）偏（ ）( )的方向上，距离是（ ）
米。首先让学生学会看图例，要先标上各处方向，上北下南，左西右东。然后看图例中的学 校是在右上角的东北方向， 看看学校这个地方是靠近哪一边多一些， 也就是说大方向在哪里， 学校靠北边多一些，又偏向东一点，所以是北偏东。因为主要是靠北，所以量多少度时，0 刻度线就要与北边这条线重合，看另一条边的指向就可以知道是多少度了。在教学中，我先 带着学生做第一小题，后面让学生自已按照这种方法去做，下去溜了一圈，还不错，没什么 人做错。评讲时也要特别强调这两点，先确定大概方向，再看主要靠哪边，量度数时 0 刻度 线就与这一边重合。这题做一做就当例题讲了。评讲完就让学生做书本 20 页的第 2 小题。 下去看了看，还不错。 例 2 的教学，例 2 刚好跟例 1 的做一做的思维方式相反。但如果学生前面例 1 学得较好 的话，例 2 就较好掌握了，如图书馆在校门的北偏东 35 度方向 150 米处。首先要让习惯拿 了图例各处要写好方向，写好方向后读题让学生清楚大概方向是在哪里，北偏东在右上角， 再看多少度，35 度怎么画，量角器怎么摆？把量角器的 0 刻度线对着主要的大方向北边， 然后看量角器另一边指向哪里就知道是多少度了。画好 35 度后，要让学生记得标上角的符 号，而且要写上是 35 度，然后再解决距离的问题，150 米，看图例左下角的提示，一格代 表 50 米，150 米就是三格，所以要画 3 格来表示，画好格子后也要提醒学生圈上两个空心 的小圈圈，表示终点，最后写上地点名称就可以了。例 2 我也是边讲边带着学生做，然后再 让学生自已做后面那一小题
。最后再评讲，强调一次刚才那种方法就可以了。 看看时间也差不多了，做了对应的作业《轻松》有一道跟例 2 差不多的。改作业的时候 还是发现挺多小问题的，一，所画的距离，有的学生不是每小格一样长的，这个要注意纠正 学生。二，有学生忘了写地方名称的，三，大部分学生方向没搞错，但画角的度数时就画错 了，画了另一边的角，这个也要强调一下的，以大方向靠近的那一边与 0 刻度线重合。 这节课解决了以上几个问题 就 OK 了。
第三课时（第二单元例 3 的教学） 例 3 主要是让学生理解物体的位置关系具有相对性。这个知识点主要是让学生清楚两个 件事，一知道中心点在哪里，二，知道要被观测点在哪里，分清两者关系。最后还有一个关 键之处，知道中心点在哪里后，看方向标就看这个中心点的方向图。 如上海在北京的南偏东约 30 度的方向上。先理解题意，在这句话中，问的是什么地方？ “在北京”就是告诉你，中心点就在北京，也就是说假如你站在北京这个地方看上海，那么 方向标就应该看你所站的地方“北京” 。确定好你所站的地方或者说确定好中心点在哪就在 哪建立方向标，所以说上海在北京的南偏东约 30 度的方向上。 另一句话： “北京在上海的（ 北 ）偏（ 西 ）约 30 的方向上。同样地，这句话问 的是什么地方？中心点在哪里？（上海） ，也就说你现在是站在上海这个地方看北京，方向 标应建立在上海这个地方，所以说北京在上海的北偏西约 30 的方向上。 观察以上两个位置，你发现了什么？最后让学生描述两个物体的位置：方向相反，角度 和距离相等。 最后让学生完成下面做一做和书本 24 页的第 2 题。 评讲时还是要强调以上两个关键之处， 在哪里就是你站在哪里。方向标就建立在哪里，看方向标就看中心点。
第四课时（第二单元例 4 的教学） 例 4 主要让学生会根据物体的方向和距离绘制简单的路线图。但我认为这个路线图先让 学生会看，所以这一节课我先不急着让学生绘图，我这节课的重点放在会看会描述路线图。
所谓会看，就是让学生懂得从一个地方到另一个地方，以哪里为中心点建立方向标来看 另一个地方。如果连在哪建立方向标，哪里是中心点都搞不清楚的话说什么都白搭。 会描述，就是让学生懂得完整地说出整个路线图的方向与位置。让他们按这样的思路去 描述：从（ ）出发向（ ）偏（ ） （ ）度走（ ）米到达（ ） ，再由（ ） 出发， 向 （ ） 偏 （ ） （ ） 度走 （ ） 米到达 （ ） 。 最后由 （ ） 出发， 向 （ ） 偏（ ） （ ）度走（ ）米到达（ ）终点。整个路线要这
样完整地描述。 另外，路线图还要让学生先搞清楚，整个路线共有多少个路段，每个路段的起点和终点 分别在哪里？也就是说每个路段的中心点在哪里必须要搞清楚。 这样先弄清题意， 后面讲起 来就很好讲了。 讲完例 4，不要急着做下面那道做一做，下面那道题可当例题来讲，它的思路刚好跟例 4 是相反的。例 4 的对应练习应该是书本 25 的第 3 小题，刚好练习册《轻松》也有这样一道 题。所以今天让学生做完书本这道对应练习就马上做《轻松》这一题。明天再讲 23 页下面 那道做一做，当作例题来讲就没错了。明天是三八，只上半天班。TE。 第五课时 （第二单元例 4 下面的做一做的教学） 例 4 学生已掌握了怎么看简单的路线图，这节课主要就是教他们怎么画简单的路线图。 我先出示例 4 下面的做一做的题目，让学生理解题意，问：这个人一共走了几段路？每 段路的方向标应该搭在哪？先让他们思考， 思考完了先试着自已画一画。 我去看了看学生做 的，很多学生应有了前面的知道定势，两段路的中心点都建在一个地方了，我跟学生打比方 说，假如老师从课室这里回办公室，先从前门走到后门，然后应当从后门走到办公室，还要 不在折回前门原地， 再重新走过？所以书里面这个小朋友第一段路走到路口后， 第二段路就 直接从路口为起点再向南偏西约 30 度 100 米的方向到了公园，也就是说第二段路的方向标 应该搭中路口，而不是原来那个起点。学生有了前面错误的尝试后，积累了知识经验，懂得 第二段路应该从路口这里开始走，所以方向标应该就建立在路口这个位置。 讲完这道做一做，对应练习应该做书本 26 页的第 5 题，让学生先读题，搞清楚题目该走 几段路，走到哪里，方向标就该搭到哪里，这回就很少同学做错了。要注意提醒学生的是距 离要画规范一点，每一格都是同等份，有的学生画的时候就很随意，有的长些有的短些，还 有的学生仍是没注意角的偏向问题，如北偏西 30 度的角，应该要以北边这条线与 0 刻度线 重合来量 30 度的角，最后画出的角必须靠着北边才对。评讲完书上这一道题后，再让学生 做《轻松》12 页的一道对应练习。这样，学生就做了两道对应的练习了，对这个知识点基 本上能掌握好了。明天再做一节练习，后天就可以开第三单元了。 这个单元虽然讲完了，但还是有几点需要特别注意的，我在前面开始讲的时候没注意， 所以很多学生没有养成习惯，不会分析题目。特别注意的地方是：凡是涉及到方向的字眼一 定要让学生先画起来或圈起来，特别是前面那个大方向，如北偏西 40 度，要让学生先
把前 面的北偏西用线画起来，前面的北字要圈起来，提醒自已在画角的时候就要以北边为主，和 量角器的 0 刻度线重合来量角才准确。这是特别要注意的地方。 （等学期末复习的时候再来 强调吧。 ）
逗号加句号等于句号加逗号（四年级下册第三单元加法运算定律的教学）
这个内容比较简单，主要让学生理解定律，然后会运用定律进行简便运算。在理解这两 个定律时，要强调一点，加法交换律改变了数的位置，而加法结合律则改变了运算顺序。结 合律的重要标志是小括号的应用。 讲了两课时基本把这个内容讲完， 最后一个课时是讲如何
运用定律进行简便运用。好像这个知识点也不是很难。我看了看那些练习册，难的是一些用 字母表示的填空题， 因为从这一册开始教材已经开始渗透代数思想了， 如果学生不是充份理 解定律的话就不用填空。 所以老师在讲这两个定律的时候， 最好要让学生多用字母或符号来 举些例子就知道他们是否真正理解这两个定律了。 在三班讲交换律的时候，我让学生根据定律举几个例子，有学生举了以下几个例子。 “大 于号加小于号等于小于号加大于号。 ” “逗号加句号等于句号加逗号” ， “曾庆峰加黄凯伦等于 黄凯伦加曾庆峰” 。说到后面这个大家忍不住捧腹大笑起来，我也忍不住了。不过，笑完后 我还是要跟他们说清楚，请用字母或符号来表示，注意这个定律后面那一句“和不变” ，你 们所举的例子两者能不能相加？和是什么？呵呵 这个知识书上开始已经跟学生渗透代数的知识了。所以要多鼓励学生用字母或符号来表 示算式。
第三单元乘法交换律和乘法结合律新授教学 因有前面加法交换律和加法结合律的基础，学乘法的这两个律就比较简单，具体教学流 程： （1）先计算以下算式，25×4 和 4×25 （2）再对比两个算式。 （3）得出结论： 交换两个因数的位置，积不变， （4）与加法交换律对比。前者是加数，后者是因数，前者是 和不变，后者是积不变。用字母表示：a×b= b×a （5）让学生用字母或符号或数字举几 个交换律的例子。接着可转入到结合律的教学。 结合律的教学：具体教学程序跟前面一样。先计算------仔细观察两道算式的异同----得出 结论------与加法结合律比较-----字母如何表示------举例说明。 最后再把两个定律混着作一些练习。如：32 ×8=8×（ ） 30×（25× ）=（30× ）×4 在这里，最后老师插一句，看看这两个算式，如果让 你选 择计算，你会选 哪一个进行计算？这就为下一课时进行简算的时候打下基础。这一 课时主要是让学生熟练两个定律到底是怎么转换的，到讲简算的
时候他们就会自然而然把 简算这一知识迁移过来了。
交换律和结合律的简算
如果学生前面两个定律能熟练掌握的话，这节简算课就很容易掌握。因有了前面加法的 两律作铺垫，学生运用乘法的交换律和结合律进行简算不是很难。老师在讲的时候，要强调 一点，简算的宗旨就是凑整。因而当遇到能凑整的两个因数时可以把它们放在一堆再计算。 而凑整这个问题也是要看各个学生的差异的， 有的学生很容易看出谁跟谁想乘就能凑整， 但 有的基础差的就很难看出来，老师在此在特别提醒学生的是两个算式：25×4=100 125×8=1000。另外，老师最好把以下算式相乘得整百整千数的写在小黑板上，让学生经 常读读背背。15×2=30 15×4=60 12×5=60 15×6=90 25×2=50 25×4=100（对比 24×5=120） 25×8=200 35×2=70 45×2=90 75×4=300 125×8=1000 在此，特别要注意的是这种题型：125×48= 或 25×16= 因为这种题要先拆分，再重新 组合才能进行简算。方法是先拆分再组合。125×8×6 25×4×4 这种题要多练一练才 行。如 25×32= 25×8= 125×16= 28×25= 25×36= 48×125= 125×56= 72×125=、 、 、 、 、 、 、
乘法交换律和结合律综合练习课教学设计及课后记
这节课原计划是三律的综合练习课，本来放在周五上的，但刚巧周五大塞车，所以放 在周四上了，内容自然也要改成两律了，这两个律不算难，难的是后面那个分配律。所以我 认为前面这两个律基础打好后， 再来学后面那个分配律， 那学生脑子里对这三个律就比较清 淅些。 今天这节课我主要的两大任务是先理解后灵活运用。
理解定律
一、知识回顾助记忆
上一节已对这两个定律有了初步的认识，所以上课伊始先复习两个定律的概念，让学 生用自已的语言来描述这两个定律。最后总结： 两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母来表示：a×b＝b×a 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母来表示：(a×b) ×c＝a× (b×c)
二、基础练习助理解
基础练习 1、下面哪些算式运用了运算定律？说说运用了什么运算定律？ • (1) (a×b)×c=a×(b×c) • (2) 4×5=3×10 • (3) 2×4×5×9=(2×5) ×(4×9) • (4) 4×6×25=6×(4×25) • (5) 28×78=87×82 • (6) a×b=b×a 让学生说说各题用了什么定律？具体到哪个数跟哪个数交换了？有什么作用？目的是 什么？如果没有运用定律， 那么请学生说出理由。 这样学生的脑子就能灵活地从具体的数字 转换到字母，对于理解两个定律有很大的帮助。 基础练习 2、完成书本 37 页第 2 题，根据乘法运算定律在括号里填上适当的数 15×16=16× 25×7×4= × ×7 （60×25）× =60×（ ×8） 125×（8× ）=（125× ）×4 3×4×8×
5=（3×4）×（ × ） 这道题完成后，我把能凑整的几个算式用色笔划起来，请学生仔细观察，这些算式都 有一个什么共同的特点？让他们多认识多接触在简算中如何凑整？怎么凑整？
基础练习 3、比一比(口答）
125×32 ○125×4×8 61×24×57 ○61 ×57×24 25×4+7 ○28 ×25 48×25 ○6×25×8
对于这种题目，学生做起来很容易，但我认为还是要让学生明白老师出这种题目的目 的，让学生对左右两边的算式作比较有何不同之处？ 这三个基础练习都是为了让学生进一步理解两个运算定律而设计，第一题是让学生区 分两个定律， 是最起码最基本的要求， 能在脑中建立概念， 从具体的数字到用字母表示数字， 这是学生思维从具体到抽象的一个转换， 第二题和第三题都是为后面简算作铺垫的练习， 因 为在前一课时学生只是初步接触了一下简算， 所以练习二和三都是为了让学生看清楚怎样把 一个两位数作种种拆分，然后按所学的两个定律进行重新组合或拆分，其目的就是能凑整， 凑整的目的就能更好的进行运算。
运用定律 三、巩固练习助内化
巩固练习 1、下面各题，怎样简便怎样算。 • 125×67×8 25×83×4
72×25 125×32 巩固练习 2、解决问题（完成书本第 37 页的第 3、第 4 题） 3、游泳池长 50 米，小明每次都游 7 个来回，他每次游多少米？ 4、学校新教学楼每层有 7 间教室。每间教室要配 25 套双人课桌椅，学校一共需要购进多 少套课桌椅？（书中的配图教学楼有四层） 前一道巩固练习简算， 先让学生独立完成再交流算法。 前两题是运用两个定律就可以直 接计算的，但后两题是需要拆分再组合的，如果前面的知识学得比较扎实的话，到这里就应 该没有大问题了，但真正做的时候，还是有很多预想不到的问题，有的学生会为了凑整而凑 整，死记住 25×4=100，所以有个学生在做 72×25 的时候就把 72 拆分成 18×4，然后把 4 和 25 组合得 100 再乘 18 得 1800，真难为他想了，还有一个学生是拆分 25，拆分成 5×5， 然后再和 72 相乘得 360，再用 360 乘 5 得 1800，这种算法也是比较难想，所以在这里也涉 及到一个算法优化的问题，我让学生举了几个例并比较，最终得出把 72 拆分成 8 乘 9 会更 简便些，但现在我也有一个问题，如果学生他不是为凑整而凑整的，人家是一眼就看出 72 可拆分成 18×4，我觉得一点都不奇怪的事，我觉得爱咋的就咋的呗。 第二道解决问题， 这两道题其实都隐藏了一个数学信息的， 学生能找出那两个隐藏的数
学信息就 OK 了。
四、拓展练习助深化：
填空 • 125×（ ）×25×（ ） =10000
• 62 ×（ ）×（ ）=12400 • 这两道题主要是考查学生是否能灵
活运用这两个定律的。可惜我不够时间讲。 因为在讲到解决问题的时候，下课铃就响了，俺的脑子就开始短路了， （真想骂自已神 经病，同一个问题，第一节课在三班还上得好好的）也不知道是脑部哪个地方出现反应堆爆 炸，从而出现了暂时性病变。出现了那个低级的错误。越说越错。直到我叫下课后，脑子才 恢复正常。赶紧又叫学生回来，幸好我的学生比我清醒多了，脑子没短路。都知道是什么回 事。这么狗血的事居然发生在我身上，同志们，我终于得出经验教训了：下课铃就是趋命号 子，它一响你就得赶紧下课，否则的话脑子一紧张就会短路从而判断失误说多错多。一打铃 就赶紧下课吧。唉，还想拿个完成任务奖呢。失败，见笑了。
乘法分配律 这个知识分三个课时上，第一课时熟练公式定律的转换，第二、三课时运用 定律简算。 第一课时重点放在公式的理解：公式定律与之前的结合律和交换律教法相 同，先让学生理解定律，练习形式要多进行公式的转换。如根据公式填空，这三 种类型的题目要让学生多看多练，还有一点要注意的是读法，从读中理解算式含 义。 ： 15×（100+3）=15×100+15×3 读作 15 乘 100 加 3 的和等于 100 个 15 加上 3 个 15.
24×105-24×5=24×（105-5）读作 105 个 24 减 5 个 24 等于 24 乘 105 减 5 的差。 72×51-72=72×（51-1）读作 51 个 72 减 1 个 72 等于 72 乘 51 减 1 的差。 其中第三种类型的练习很多学生难以理解，可以在 72 后面添上 72×1。这样学生就很容易 进行转换。也很容易理解。 对这三类题型进行练习，还要让学生对左右两边的等式进行比较，问：如果让你计算， 你会选 择哪个算式进行计算？为后一个课时简算作铺垫。 第二课时和第三课时重点放在公式的运用，也就是简算，今天一口气把几种类型的简 算都讲了，我分了几组题让学生做， 第一组题是直接能运用定律进行计算的。 125×（80+8） 37×54+63×54= 25×（100+4） 125×103-125×3= 第二组题是不能直接运用定律稍微有变化的 第三组题型是需要拆分的 47×101 74×49+74= 24×51-24=
103×12=
最后一组是各种题型混合在一起的 25×（200+4）= 35×201 25×11×4 15×19-15 15×99=
265×105-265×5
这几种题型最难的是第三类需要拆分的， 如果学生能熟练计算的话说明这个简 算知识应该掌握了。 连减简算 这一个知识点上第一课时有点难度，学生这前学了几节乘法简算，到这里 要转换成减法。 因而还是先从实际的问题引入，幸好这类型的应用题学生之前也 接触过，不难理解，这个知识点主要是运用，因而我讲了算理后引导学生得出结 论 （这个公式让学生抄在书上，而且要和那三道算式对应着
抄，这样好让学生 理解：234-66-34=234-（66+34）=234-66-34 a-b-c= a-(b+c)= a-c-b 最后师得出结论： 一个数减去两个数，相当于一个数减去两个数的和或者调换减 数的位置再减， 差不变。 早读课读读背背， 最好读的时候连同上面的算式一起读。 讲完例题马上就让学生做对应的练习： 528-53-47= 586-（186+88）= 324-28-124=， 出示这三道题，先让 学生观察各题的特点， 小组讨论一下各题应该采用哪种方法？学生汇报后再让他 们独立计算。 师评讲的时候要让学生说出根据哪个公式？在理解算理后，我认为 让学生熟练公式是非常重要的， 因为简算这个知识越学越多，学生也会出现越学 越乱的情况， 所以我认为有必要让学生学会运用公式去解决问题，但前提是引导 学生学会观察数的特点和题中的符号，这样才能决定用哪种方法。 详细评讲后再做第二组练习这个知识就算是掌握了。 470-254-46 545-167-145= 833-（233+45）= 下一个知识点是讲有加有减的简算，这个知识非常奇怪，大纲没有明确规定 教学要求，例题也不够具体，只出示了一个例 1，而例 2 只要求多种算法，在实 际生活中具体选择合适的方法，而练习却超出了例题的要求。如第 42 页的第 5 题的 672-36+64 25+75-25+75=,教学大纲是没有明确规定的，我们也不知道究 竟要让学生掌握到哪个程度。但想想，既然练习有，那么只能讲，大纲没有要求 也要讲。唉，这叫什么事？明明在中学里面几分钟就能掌握的东西，在这里非要 花那么多时间来讲，这是何苦。 讲有加有减的简算其实有点硬往学生脑子里灌的意思， 主要让学生计算的时 候要连同符号一起移，如 34+78-14，可以 34-14+78，在移动时记得连同符号也 一起移。 整个连减知识中第一组连减知识点是最基本的，所以一定要让学生掌握， 后面那种就只能随缘了，能掌握多少就多少吧。 作业布置：583-（483+69）= 172-83-17= 276+41-176= 178-25+122
连除的简算 有了前面连减的简算基础，连除这个知识不算难，几种类型的题目我用一节 课就讲完，学生掌握得还不错。方法其实跟连减差不多。主要也是要掌握以下几 个知识点。
先出示最基本的知识点：8÷4÷2 和 8÷（4 × 2）及 8÷2÷4 这三个算式， 让学生口算出得数，最后得出结论，8÷4÷2=8÷（4 × 2）=8÷2÷4。用字母 表示是 （早读课读读背背） a÷b÷c= a÷(b×c)= a÷c÷b
引导学生说出： 一个数连续除以两个数相当于一个数除以这两个数的积，或者交 换除数的位置，商不变。讲完最基本的知识，可出示以下对应练习： 530÷（53×5）= 4900÷5÷49= 7500÷25÷4= 第二个知识点是比前一个知识点稍微复杂一点的，需要拆分的， 如 490÷35= 需要拆 35
，把 35 拆分成 7×5 再计算的，490÷35=490÷（7×5） =490÷7÷5 再计算。 第三个知识点如有加有减的简算，需要移动符号和数字的。 如“48×14÷12=可以转换成 48÷12×14 再来计算。 对应练习有： 960×61÷31= 125÷25×8= 48×14 ÷ 12= 125 ÷50×2
作业布置： 150÷ 25÷ 2=
490÷（7× 2）=
270÷18=
5600÷50÷56 =
第四单元 小数的意义和性质 第一课时：小数的产生和意义 这节课主要内容讲小数的意义，小数的产生学生比较容易理解，师先举例子， 量黑板的长度不是刚好 4 米， 这时候就可以用到小数来表示，接下去可先让学生 想想， 在实际生活当中， 有哪些地方看到过小数或用到小数？很多学生都能说出 来，比如商场物品的标价，短跑 500 米或 100 米的成绩，量人体的体温，身高， 体重等等都要用到小数。接下去就可以讲小数的意义了。 何为小数的意义，学生比较难理解，我只能从最直观的米尺入手，讲之前先 跟他人复习一下长度单位的化简，1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米。接下去分 三个知识点来讲，第一是把 1 米平均分成 10 等份，每一等份的长度是多少？（1 分米） ，如果用份数来表示又该怎么样呢？十分之一米，也就是说把一个数平均 分成 10 等份，取其中的一份，那如果用小数又怎样表示呢？0.1 米，如果取其中 的三份，用分数来表示又是多少呢？（十分之三米） ，小数表示呢？（0.3 米） ， 那十分之三米里面有几个十分之一呢？0.3 里面又有几个 0.1 呢？ 同样地， 把 1 米平均分成 100 等份，每一份用分数怎么表示？用小数又怎么 表示呢？取其中的三份就是多少？一百分之三里面又有几个一百分之一呢？小 数又怎样呢？0.03 里面有几个一百分之一？ 同理，把 1 米平均分成 1000 等分，每一份用分数和小数分别怎样表示？ 最后师列出表格 总结： 把 1 米 用整数 用分数 用小数 平均分 表示 表示 表示 分成 10 1 分米 十 分 之 0.1 米 份 一米
计数单 计数单 几位小 分母是 位 位写作 数 几 十 分 之 0.1 1位 10 一
分 成 100 厘 百 分 之 0.01 米 百 分 之 0.01 2位 100 100 份 米 一米 一 分 成 1000 毫 千 分 之 0.001 米 千 分 之 0.001 3位 1000 1000 份 米 一米 一 最后简单讲讲相邻两个小数的计数单位之间的进率是多少， 因为 1 分米=0.1 米=十分之一米，1 厘米=0.01 米=一百分之一米，因为 1 分米=10 厘米，所以十 分之一米中有 10 个一百分之一米， 十分之一与一百分之一的进率是 10.因此， 0.1 与 0.01 之间的进率也是 10， 同理， 一百分之一与一千分之一的进率也是 10， 0.01 与 0.001 之间的进率也是 10.最后我们可以从中发现小数每相邻两个计数单位之 间的进率都是 10. 小数的读法和写法（
第 52 页以 54 的内容） 这个内容其实有三个知识点，第一个是讲清小数的数位顺序表，知道各数位 所表示的含义， 另两个知识点就是小数的读法和写法。 前两个知识点可以混着讲。 上课开始先搞清楚小数的结构， 其实我记得这个知识在三年级小数的初步认 识当中也提到过。在此当是复习一次吧。接着讲数位顺序表，先看整数部分的， 以前我们也学过的， 整数最低数是个位， 依次往左边看是十位， 百位， 千位， 、 、 、 、 、 ， 越往左，数位就越多，而小数的数位最高位是十分位，依次下去是百分位，千分 位、 、 、 、越往右边，数位就越多。让学生打开书自行阅读数位顺序表，师带着学 生读读，让学生在读的过程中想想，你发现了什么？最后汇报告得出，整数和小 数的排列刚好是相反的，所以自然数中没有最大的自然数，只有最小的自然数， 在上学期我们也学过了，书里面也告诉我们最小的自然数是 0.，而小数部份呢， 因为越往右边数位就越多，所以不能确定最大的小数和最小的小数。 最后讲讲各数位上的数所表示的含义，我把书中列出的小数都写在黑板上， 在小数的上面标上数位顺序表，问：1.8 的 8 在什么数位上，表示几个( ), 计数单位是（ ） 。5、63 的 6 在什么数位上，表示几个（ ） ，计数单位 是（ ） ，3 在什么数位上，表示几个（ ） ，计数单位是（ ） 。同样 12、378 中的 1 在什么数位上？表示几个（ ） ，计数单位是（ ） 、 、 、 、 、 、 、 ， 最后引导学生总结，在哪个数位上就表示几个这个数位上的计数单位。 有关小数的含义学生有两个知识点是很容易混淆的。如 0、076 里有（ ）个（ ） 。 0、076 里的 6 表示（ ）个（ ） 。 小数的读写法： 因三年级时学生对分数的初步认识掌握得较好，所以很多学 生都会读写， 出示书里面的几个数让学生试着读一读或写一写，这个内容可以让 他们四人小组互相读读写写，内容较简单，可以引导学生自学。最后引导学生说 出小数的读法和写法。小数的读法：从左往右读，先读整数部分，按整数部分读 法来读， 小数部分见数读数， 从十分位上的数开始依次读出每一位上的数字即可。 有几个 0 就读几个零。 而小数的写法，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零， 就直接写 0， 再在个位的右下角点小数点， 最后依次写出小数部分每一位上的数。 这个内容我认为尽量让学生自已自学。因为四年级第二学期了，可能放手就 放手让他们自已学。这天的作业效果还不错，实验证明，这个内容放手自学还是 可行的。
结合小数的读写法和小数的含义要多练
练以下的练习： 先让学生写数位表，老师读，学生写数关读数。如师读：5 个一，3 个十分 之一，4 个百分之一组成的数是多少？ 格式： 千百十个、十百千 位位位位、位位位 5、 34 小数的性质（第八册第四单元 58 页的内容） 这个内容分为两个知识点，一是小数的性质，第二个才是大小比较。 小数的性质的教学，这个内容有 3 个例，我认为例 1 是最难理解的，特别是 推导过程，学生光看课件是不懂的，我认为讲例 1 之前要做好以下铺垫工作。 1、明确 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 2、明确 1 分米=0、1 米， 1 厘米=0、01 米， 1 毫米=0、001 米 3、明确 0、1 米= 1/10 米 = 1 分米 0、10 米=10 个 1/100 米=1 分米 （10 个 1 厘米） 0、001 米=100 个 1/1000 米=1 分米 （100 个 1 毫米） 让学生观察左边和右边，你发现了什么？ 最后得出 0、1 米=0、10 米=0、100 米，再进一步观察，这几个小数的末尾 有什么特点？引导学生得出小数的性质：小数的末尾添上零或去掉零，小数 的大小不变。 根据这个小数的性质，我们可以对小数进行化简，首先要跟学生明确何 为化简， 化简就是不改变小数的大小， 依据小数的性质， 去掉小数末尾的零， 使小数的读写更简便。出示例 2 让学生试做：0、70= 105、0900= 而小数的改写，前提是不改变数的大小，只在小数的末尾添上零即可， 出示例 3 让学生试做：0、2= 4、08= 3= 最后让学生比较两种类型的题目再做一做对应练习， 学生就可以完全掌 握这个知识点了， 这个知识点要让学生注意的是中间的零能不能去掉呢？小 数点后面的零能不能去掉呢？这一内容要专门让学生练一练。很容易错。
小数的大小比较 这个内容是跟班老师的廖校文老师上的，我觉得他上得都挺好的，能抓 住重难点上，而且整节课各个环节脉络分明。首先比较整数部分，如果整数 部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位上的数，再比较百分位 上的数，如果比不了，再依次往下比。 这个内容要注意的类型题是以下这几种： 判断： （1）2、6 与 2、8 之间只有一个小数就是 2、7.（ ）
（2）2、6 与 2、8 之间只有一个一位小数就是 2、7.（ ） （3）位数越多数越大。 （ ） （4）小数比整数大。 （ ） 填空：理解数轴的含义再比较大小。让学生会看数轴，对今后的后续学 习有很大帮助。如：先让学生填好箭头所指的数，再比较大小。(不会画图， 大概意思意思吧) 先填空再比较数的大小： （1） 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1
1111111111
3
[1**********]
4
[1**********]
5
111111
（ 0、6 ）
（2）
＜ （ 2、4 ）
写出下面小数相邻的整数 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1
1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1
（
（3）
） 0、6（ ）
（
）4、5（
）
从大到小（或从小到大排列） ，有的练习没给出是从大到 小还是从小到大，只给出大于号或小于号，这就要教会学 生会看符号。如
下面数字：2、32 （ ）＜（
3、02 ）＜（
2、03 ）＜（
0、32 ）＜（
0、232 ）＜（ ）
“＜”是提示我们这列数字需要从小到大排列。反之就是从大到 小排列。 这个内容廖老师讲得挺好，作业收回来基本上全部掌握。
小数点移动 在讲这个内容之前要先复习有关倍数的知识，铺垫题： （1）4 扩大到原数的 10 倍是多少？（2）400 缩小到原数的 10 倍是多少？（3）1 米=（ ）分米 =（ ）厘米=（ ）毫米。 这个内容讲起来容易，在课堂上看起来也掌握了，但回头改作业却很多错。 刚开始讲新授课时，我按照教材上所写的那样讲，先是故事引入。让学生观察这 一组数，从左往右看，然后板书：
（原数）
（9 毫米） 0、009 米
（90 毫米 ） 扩大原数的 10 倍 0、09 米
（900 毫米 ） 扩大原数的 100 倍 （右移二位）
（9000 毫米） 9米
0、9 米 扩大原数的 1000 倍 （右移三位）
（右移一位）
再让学生从右往左看。 （9 毫米） 0、009 米 缩小原数的 （90 毫米 ）
（900 毫米 ） 缩小原数的
（9000 毫米） 缩小原数的
1 10
0、09 米
1 100
0、9 米
1 10
9米
（左移三位）
（左移二位）
（左移一位）
相信这个板书已够清淅说明问题了，在讲解过程中学生也很配合，满以为这 节课学生应该掌握得很好了。于是讲完新课马上让学生完成第 63 页的做一做， 先学生小组商量互相说说想法再汇报，汇报时因为是经过四人小组商讨过的，所 以也还没发现问题， 接着让学生做 66 页的第 12 题，下去溜了一圈才发现很多家 伙做错。马上评讲，评讲时重点是小数点的移动。 （还没发现重点问题在哪）时 间到了，马上做作业，到作业改完才发现问题所在。那就是太高估学生的学习能 力了。光让他们看老师怎么移，只是理论上有一个认知，方法是掌握了，但实际 上做起来还是很多错的。应该让学生跟着我移动小数点。 到了第二课时，我在黑板上板演了小数点移动的过程后，让学生跟着我一位 一位地移。移动的时候要注意的是，比如 3、45 这个数，要向右移三位，移的 时候从小数点下面开始画弧线， 注意不要粘住小数点，一粘住的话就看不到原数 是多少了，记住了，每移一位就兜住一个数，移三位，就是用弧线兜住三个数， 如果第三位没有数就要补零了。同理，左移也一样，弧线向左画，兜住三位数， 兜不住的数就要补零了。
这样教了以后，作业效果果然好了很多，很少做错了。 单名数复名数的改写 这个知识我认为要拆分成几课时来讲，第一课时只单纯讲单名数改写成单名 数， 从高级单位到低级单位的改写要乘进率。从低级单位到高级单位的改写要除 以进率。第二课时讲单名数改写成复名数及复名数改写成单名数。 单名数改写单名数的教学。 先讲从高级单位改写成低级单位乘进率。铺垫题：1 米=100 厘米，那么 2 米 二（ ）厘米？，你是怎么算的？可以用什么方法？学生都会说乘进率 100. 那么今天我们讲小数的名数改写同样也可以运用这种方法，如 0、95 米=（ ） 厘米，先教学生观察两边的单位是否一致？（这一看是非常重要的一环，为后面 复名数的改写垫定基础，因为复名数两边单位不一致，但又分两种情况，所以一 定要培养学生先看左右两边的单位有何特点。 ）不一致时怎么办？也就是说从高 级单位改写成低级单位要用什么方法？这时候就要告诉学生小数单位的转换同 样可以像整数那样用乘进率的办法，其实很多学生都知道是乘进率。 也就是说用 0、95 乘进率 100，小数点向哪边移？向右移，所以最后得 95 厘 米。讲完这一题后可以做书本的 69 页的做一做，格式要求是这样的，如 0、3 千克=（ 300 ）克
×进率 1000 低 0、3×1000=300 这个过程开始学的时候一定要写完整，这样学生才能循着计算方法去思考问 题。另外一点，要让学生养成动手移小数点的习惯。因为这个知识学生虽然懂方 法， 但如果不动手移一下也很容易做错，所以刚开始学的时候还是要让学生动手 移一移。 又如前一个例 80 厘米=（ 0、8 ）米，格式可以这样。 ÷进率 100 低 高 80÷100= 0、8 讲完这一例也可以让学生做一做书本的练习。
高
单名数与复名数的转换。 单名数改写成复名数，如 1、32 米=（ ）米（ ）厘米，先让学生观察两 边单位， 右边是多少米多少厘米？不一致怎么办？改写的时候只需改写后半部分 就可以了，1、32 米是由一个 1 米和一个 0、32 米组成，前面是表示整数部分， 所以整数 1 米不变，要改写的是后面的 0、32 米，要把它改成多少厘米，这就要 运用到我们前面所学的知识了，也就是 0、32 米=（ ）厘米，就是从高级单 位改写低级单位，就要乘进率 100.所以后面是 32 厘米。最后的答案应该是 1 米 32 厘米。让学生练一练的格式是这样的; 1、32 米=（ 1 ）米（ 32 ）厘米 （师可以这样讲解：1、32 米其实是由整数 1 米和小数 0、32 米组成的，整数部 分 1 不变，后面的小数部分是 0、32 米要改写成多少厘米。 ） 0、32 米=（32 ）厘米 0、32×100=32（这里让学生做的时候要有小数
点移动的痕迹。如果不让他们动 手移的话，很多学生虽然方法 掌握了，但还是很容易做错。所以要让他们养成 这样的习惯。 到他们真正熟练的时候就可以不用写整个过程，但在练习本上做的 时候也要养成动手移一移的习惯。 ） 同样，在教 1 米 45 厘米= （ ）米的时候，也是先让学生观察左右两边的 单位有什么特点，再来决定用什么方法，前面是米，后面也是米，单位相同，所 以这个 1 米不用改写，就当成是整数部分 1，后面是 45 厘米，要转换成多少米， 就要除以进率 100，得 0、45 米，0、45 再加前面的整数部分，所以得数是 1、 45 米。练习格式如下; 1 米 45 厘米= （ 1、45 ）米 45 厘米=( 0、45 )米 45÷100=0、45 让学生遵循这样的解题思路练， 学生对复名数改写成单名数方法和思路就会很清 淅。 最后要出以下的题组让学生区别： 1 米 45 厘米= （ ）米 1 千克 30 克=（ 1 米 45 厘米=（ ）厘米 1 千克 30 克=（
）克 ）千克
求一个数的近似数的教学 这个知识看起来不是很难，讲起来也不算难，但学生做起来却很多错，这 个内容现在已经讲完了，想想，应该注意的问题还是挺多的。想来第一节上新课 的时候应该注意，千万别后补。 这节课我想应该这样上，一，先复习整数的求近似数，如上课伊始复习 89 约等于多少， 189 呢？2189 呢？运用四舍还是五入？二， 搞清楚保留 1 位 （2 位、 3 位）小数是什么意思？精确到十分位（个位、百分位、千分位）是什么意思？ 省略十分位（百分位、千分位）后面的尾数是什么意思？ 三，举例说明，出示 以下表格： 保留整数 方法 保留一位 方法 保留 2 位 方法 （精确到 小数 小数 个位或省 （精确到 （精确到 略个位后 十分位或 百分位或 面 的 尾 省略十分 省略百分 数） 位后的尾 位后的尾 数） 数） 0、984 1 看十分位 1、0 看百分位 0、98 看千分位 上的数是 上的数是 上的数是 否满五， 否满五， 否满五， 满五就向 满五向前 满五向前 前一位进 一 位 进 一 位 进 一，没满 一，没满 一，没满 五就舍去 五就舍去 五就舍去 强调在表示近似数的时候，小数末尾的零不能去掉。 求近似数这个知识一定要让学生弄明白那三种不同的说法，保留几位小数， 精确到什么数位，省略什么数位后面的尾数。还有一点要强调的是，满五向前一 位一，不是连续进 1.有的学生会连续进，如 3、879，保留两位小数的话，有的 学生会等于 3、98.甚至有的学生写 4、98。没有真正领会向前一位进一这句话。 这个问题也是要注意强调的。只进前一位。
改写单位的教学 这个内容有两个知识点，一个是改写成用万字做单位，一个是改写成
用亿作 单位。 只要在万位的右下角添上小数点，再在小数后面加一个万字或亿字就可以 了。这个知识点要注意的是，一题目要求改写后有没有进一步要求保留几位小 数？如果有这个要求，符号应该就是约等号了。如果没有要求保留几位小数的， 所连接的符号就应该是直等号了。 如 23900 这个数，要改写成用万字作单位的话直接写等号就可以了。 23900=2、39 万、如果还要求保留 1 位小数的话就应该是
23900=2、39 万︽2、4 万 学生刚开始学的时候要让他们写中间那一步，等他 们熟练以后再省略中间一步不写，直接写后面的约等于 2、4 万。 另一个问题要注意的是以下这种题目： 改写成用万字作单位的数：2345=0、2345 万 （不够数位的前面要补 0） 234567800=23456、78 万，有学生会出现这样的错误 234567800=2、 345678 万， 以为改写成用亿作单位了。 这两种错误很多学生会犯。 所以要多练一下这种题型。
三角形 第一课时，三角形的特性 这一内容主要掌握三个知识点，一是三角形的特性，二就是学会画三角形的 高。三是懂得三角形三边的关系。 前半段时间主要是通过课件及生活实际当中的事物来理解三角形的特性， 及三 角形三边的关系， 知道三角形任意两边的和大于第三边。后半段时间是会画三角 形的高。 懂得三角表任意两边的和大于第三边，要通过实际的操作才能得出结论，课 前就要准备好三组纸条，一组分别是 6、7、8 厘米，第二组分别是 4、5、9 厘米， 第三组分别是 3、 6、 10 厘米， 四人小组合作拼一拼。 通过操作 “你发现了什么？” 引导学生得出三角形任意两边的和大于第三边，理解这个任意的意思，就是在这 三条边中， 随意两条边之和都要大于第三边，也就是说要判断这三条边是否能拼 成一个三角形，必须三条边里面的三组边互相相加，如 6、7、8 这一组数，必须 用 6 与 7 相加，6 与 8 相加，7 与 8 相加，看看是否大于第三边。由此我们可以 引导学生得出，如果最短两边之和大于第三边，那么就可以拼成一个三角形。 最后要让学生掌握画高的方法，如果上学期画平行四边形的高过关的话，画三 角形的高也不会太难，但在教学中要注意的是，画高时，要根据题目所给出的底 来画，每个三角形都有三条高，这三条高都有相应的三条底，学生在画的时候一 定要让学生养成写高写底的习惯。还有一点，很多学生仍然不会摆弄手里那把三 角板来画高，怎么办呢？不会摆尺子，那就摆手底下的本子，把本子的底对着自 已来看，就很容易画出高了。这个是笨办法，但也是最有效的方法。 第二课时 三角形的分类 这个内容主要分为两个
知识点，一个是三角形的分类方法，二就是理解等边 三角形和等腰三角形的特征与它们之间的关系。 三角形的分类方法又分两种，一个是按角的特征来分，一个是按边的特征来 分。按角的特征来分学生容易掌握，先跟学生复习什么是锐角、钝角、直角，然 后引入三种角的概念 （也奇怪了，书本上居然连最简单的概念或特征都没有写出 来，真见鬼了。这也叫教科书，让人怎么学呀？） 引导学生得出： （1）3 个角都是锐角的三解形叫锐角三角形（2）有一个角 是钝角的三角形叫钝角三角形（3）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 我剪了这三种三角形贴在黑板上， 让学生能更形像地看出这三种三角形不同的特 征。提出以下两个问题四人小组讨论。1，这三种角有什么共同的特征？2，这三 种角各有什么不同？最后小组汇报得出：不论哪种三角形，至少都有两个锐角。 这是相同之外， 而三角形最多只有一个钝角或一个直角。要让学生搞清楚至少什
么和最多什么，这样的话就容易判断是什么类型的三角形了。 另一分类方法是按边分类， 让学生仔细观察各个三角形各边的特征，小组讨论 得出三种情况（1）三条边都不相等的（2）有 2 条边相等的 （3）有 3 条边都相 等的。 在这里可以顺带引出等腰三角形和等边三角形的概念，进一步介绍这两种 三角形的特征和名称。特别是等腰三角形的特征，搞清楚几点，一是两腰相等， 两个底角相等，而等边三角形三边相等，三个角相等，都是 60 度，也可以说等 边三角形肯定是锐角三角形。 让四人小组互相复述它们的特征，这为后面三角形 内角和这一知识打下基础。 在这里要注意的是，在讲到等腰三角形的时候，多让学生看各种各样的等腰 三角形，如等腰钝角三角形，等腰直角三角形，等腰锐角三角形，这三种类型的 三角形都要让学生看看。说说它们的特征。因为很多选择题、判断题都会考到这 个知识点。另外，有的选择题有很多时候是重复选择的，有的三角形按角分是锐 角三角形，按边分又是等腰三角形，所以讲这种题要跟学生说明不是单选，有时 候会多选，如书本第 87 页的第 5 题。
三角形的内角和 这个内容主要让学生运用三角形内角和解决问题， 其实在三年级的时候也有涉 猎。 很多学生都知道三角形内角和是 180 度，所以这节课的重点不是在于探究三 角形内角和， 而在于运用三角形内角和求其中一个角的度数。特别是如何求等腰 三角形的顶角和底角的度数。 对于三角形内角和得 180 这一推导过程我认为无需花太多时间，一来因为之 前在三年级也接触 过一些，二来这本是前
人早已得出的结论，现在我们学只是 一个验证过程，所以我认为应该放在运用这个知识解决问题。 因而上课开始， 先问学生要想知道三角形的内角和是多少度，有什么方法能 知道？大部分学生都会说量，也有聪明的学生会说因为等边三角形三个角都是 60 度，所以三角形内角和是 60 乘 3 得 180 度。为节省时间，可以引导学生用拼 的方法。把一个三角形的三个角撕下来拼成一个平角，得出三角形的内角和是 180 度。 下半节就主要就是讲如何运用了，我分为三个内容来讲，一是求任意三角形 任意的一个角。 二是等腰三角形的顶角的计算方法。三是等腰三角形的底角的计 算方法 。这三种类型的题目要多练习。特别是后两种。
图形的拼组 这个知识看起来不是很重要，但我想对学生的后续学习会有很大的帮助，特 别上了高年级以后求图形的面积就很有用。所以我认为还是要好好讲。 这个内容主要讲以下三个知识：一是探究用两个三角形拼一个平行四边形。 看看是否任意的两个三角形都可以拼成？具备什么条件才可以拼成？ 二是探究用两个三角形拼一个梯形。 看看是否任意的两个三角形可以拼成？ 需要具备什么条件才可以拼成？ 三是探究用两个什么样的三角形才可以拼成一个长方形？或正方形？这两 个三角形必须是什么三角形才可以拼成？
因为这个知识主要需要动手拼，课前可以让学生先准备好两个相同的三角 形，上课时让他们自已动手拼一拼。这样他们学得会更好。但内容太多，而且一 个 50 多人的班很难操作调控，所以我只让他们拼一组，其它的就让他们看老师 的演示或看课件演示了。 课前我用海绵纸剪了以下几组三角形来拼平行四边形演示给学生看， 让他们 直观地观察比课件的效果更好，因为两个三角形可以拿起来拼，我边讲边拼，有 时也抽学生出来拼一拼，因为海绵纸颜色鲜艳，拼完还可以直接贴在黑板上，这 样学生的学习兴趣会更大， 而且这样也可以让学生直观地从不同角度观察老师是 怎样拼的。我想这种教法虽然是最原始的，但也是最有效的。分成两大组来拼： 首先是探究至少需要几个三角形才可以拼成一个平行四边形， 而且三角形要 具备什么样的条件？ （1） 、2 个相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形 （2） 、2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长 方形。 （3） 、2 个相同的等腰直角三形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个 正方形。 （4） 、2 个相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 最后引导学生得出结论：两个任意相同的三角形都可以拼成一个平行四边
形。 其次是探究拼一个梯形至少需要几个三角形， 这几个三角形要具备什么样的 条件才可以拼成一个梯形？ （1） 、3 个相同的锐角三角形可以拼成一个梯形 （2） 、3 个相同的直角三角形可以拼成一个梯形，这个梯形是直角梯形。 （3） 、3 个相同的等腰三角形可以拼成梯形，而且这个梯形是等腰梯形。 （4） 、3 个相同的钝角三角形可以拼成一个梯形。 最后引导学生得出结论：至少用 3 个相同的三角形才可以拼成一个梯形。 这个内容的课后作业可以让他们以四人小组为单位， 用三角形拼出各种各样 美丽的图案。 三班全部人都有做了这次作品，而且质量还可以，只是欠缺创新，很多学生 都仿照书里面的图案来拼。不过，拼的还算认真。而四班的学生让我太失望了， 作品交不齐，而且质量也不好。看来四班太糟糕了，班风，学风都差，要不是脑 子好使， 想必这个班成绩会很差的。 学习态度太差了。 想想以前做成长记录袋时， 那个班的学生学习数学的兴趣真是浓。拼出来的图案放在记录袋里面交给我看， 太怀念那班家伙了。聪明好学，又有创新能力。弄出来的东西会让我惊喜万分。 唉。 小数的加法和减法 这个单元分三个知识点，一个是小数加减法笔算，二是小数加减混合运算 三是小数加法简算。 一、小数加减法笔算 小数加减法与整数加减法一样，数位对齐，而小数的数位要对齐主要就是小数 点， 小数点对齐后其它数位就能对齐了。 笔算要注意的是当有些数位没有数时，
要告诉学生用零来补数位。加法倒是没什么，减法如果不补的话就肯定会错， 所以要让学生养成习惯， 当数位上没有数的时候，加法减法都要用零来补齐数 位再来计算。 二、小数加减混合运算 因为小数混合运算更容易，因为还没学到乘除法，所以除了有小括号外，剩 下的就是加减同级运算了。 三、小数简算 如果前面整数简算学得好的话，小数简算也不会太难，相对来说，小数简算 更容易，因为没有乘除法。只有运用交换律和结合律的多，另外还有两种类型也 比较常见了。如：a-b-c=a-(b+c) 或 a-b+c=a+c-b 这个单元要注意的两种题型一是 用小数计算下面各题（如书本 99 页第 6 题）1 吨 30 千克+980 千克= 要把里面的数转换成统一的计量单位千克再来。 计算。如果前面化单位这一知识不过关的话，这种题就不用做了。 另一类型的题目是如 103 页的第 9 题，把下面的分数改写成用小数再计算 也是要有前面分数的知识为基础的。做题之前一定要让学生记住一点，分母 是 10 的分数， 小数部分是一位小数， 分母是 100 的分数， 小数部分是两位小数， 同理，分母
是 1000 的分数，小数部分是三位小数。这样复习过后，学生做起来 就不会觉得很难了。 统计 这个内容我把它分为两个知识点，一是怎么画折线图，二是会从图中的数据 中分析问题解决问题，难点我放在后者分析数据，解决问题。 画折线图，主要按步骤来做就可以了，同样的，什么统计图都好，首先还是 要教会学生会看图，看统计图，先看标题，再看横轴所表示的意思，最后看纵轴 所表示的意思，一般而言，横轴是表示时间，纵轴表示数量。注意，让学生画折 线图的时候，要根据表格所提供的数量，先描点，所有点描好后，再连线。最后 记得在每个点上标上数字。以便于后面看图解决一些问题。 统计这个内容的难点就是根据折线图解决实际问题。很多学生不会看图，也 不会理解题意， 特别是呈什么趋势或有什么变化。最后可能还会问这个折线图说 明什么问题或你有什么建议，或你能预计它的将来会是怎么样的？ 要告诉学生呈什么趋势或有什么变化，其实就是说通过折线图，这个事物是 越来越多（高、强、 、 、 ）还是越来越少（低、弱、 、 、 ）？这一点还好理解一些。 后面的问题就难了， 特虽是说明什么问题或你的预测，这就要考学生的综合 分析能力了。如果语文的表达能力本来就不咋的话，这是很难回答的问题。一般 我们只能引导学生从整体的折线图的变化来看， 特别要注意观察的是每两个点之 间的差有何变化或有何特点，这样一分析就比较容易看出问题来了。 还有几个要注意的问题是， 有的问哪年到哪年的增长幅度如何，跟哪年和哪 年增长的比较多的这两个问题是最容易混淆。