假设检验在产品质量检验中的应用

《数理统计》课程设计

题目

指导教师

日期：2012-6-27

假设检验在产品质量检验中的应用

摘要：生产的目的是提供满足人们需要的产品，任何一种产品具有满足人们的目中需

要，才会被顾客接受，这种接受与满足的程度就是质量问题。随着ISO 9000质量管理体系的全面贯彻，企业的质量意识普遍增强。作为现代化的统计技术，假设检验在企业质量控制的各个环节有着广泛的应用。本文采用假设检验的方法，运用Excel软件，对产品质量判断做了实证分析并对相关产品的质量做出了合理的结论，为管理者控制产品质量及进行决策提供了一定的依据。

关键词：假设检验；正态总体;t检验；F检验；；Excel；质量管理 一、假设检验原理

假设检验是利用样本的实际资料,事先对总体参数或分布形式作出某种

假设,然后利用样本信息判断原假设是否成立一种统计方法，它分为参数检验和非参数检验，是推断统计中最普遍、最重要的统计方法。其目的在于判断原假设的总体与样本所取自的总体是否发生显著差异，首先对所研究的命题提出无显著性差异的假设，然后通过一定方法检验假设是否成立，从而得出研究结论。小概率事件和反证法是假设检验的核心，小概率事件原理就是如果一个事件发生的可能性很小，那么它在一次试验中发生的可能性也很小，当概率小于一个规定的界限时就认为它不可能发生。反证法就是，先提出假设，进而按照适当的统计方法确定假设成立的可能性，如果可能性小就拒绝原假设。二者结合就形成了假设检验的基本思想，即抽取样本资料进行检验统计量的计算，然后按照接受假设是否出现小概率事件来决定是否接受原假设。

二、假设检验的基本步骤

1、提出原假设和备择假设

首先对研究的命题提出假设，称为原假设，记为H0，原假设总是假定总体没有显著性差异，所有差异都是由随机原因引起的；其次提出备择假设，记为H1，如果原假设被拒绝就等于接受被择假设，所以原假设与备择假设相互对立。

2、选择统计量，给出拒绝域形式

在具体应用中，选择检验统计量是关键，在不同的情况下要选择合适的统计量。例如在检验正态分布均值u时，当标准差已知时，就应当选用U

统计量，当标准差未知时，就应选用T统计量。根据统计量的值把整个空间分为两个互不相交的部分W和W,当样本属于W时，拒绝H0，,否则接受H0。 3、选择显著性水平

由于样本是随机的，故当我们应用某种检验作判断时，我们可能做出正确判断，也可能作出错误的判断，因此我们可能犯二种错误：当0时，样本由于随机性却落入了拒绝域W中，于是我们采取拒绝H0的错误决策，我们称这样的错误为第一类错误；当1时样本却落入了W中，于是我们采取接受H0的错误决策，我们称这样的错误为第二类错误，具体可见表一:

表一检验的两类错误

4、给出拒绝域

在确定显著性水平后，根据检验统计量的分布，我们可以定出检验的拒绝域W。 5、作出判断

当根据样本计算的检验统计量的值落入W内，则拒绝H0,,即接受H1。 当根据样本计算的检验统计量的值未落入W内，则接受H0

三、应用实例

A、对两个正态总体的均值差的检验（方差未知情况）

在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强力（主要质量指标）的影响，为了比较70C与80C的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次实验，的数据如下（单位：N):

70C时的强力：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 80C时的强力: 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.0 19.1

根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响，问在70C时的平均断裂

强力与80C时的平均断裂强力间是否有显著差别？（假定断裂强力服从正态分布，=0.05) 1、建立假设

为了谨慎起见，原假设都是比较保守的，故在此实例中设H0：在70时的平均断裂强力与80C时的平均断裂强力之间无显著差别；则H1：在70C时的平均断裂强力与80C时的平均断裂强力之间有显著差别；用表达式为：

H0：u1=u2 H1:u1≠u2 ----------------------------------------------（1）

2、选择检验统计量

因为变量X 和 Y分别服从正态分布N( u1,2 )和N( u2,2 ),根据已给数据可算出均值u，但ϭ 是未知的，故采用T检验统计量 t=

xy

----------------------------------------------（2） 11sw

mn

其中s

w

对H0进行检验。 3、给出显著性水平

由题意知显著性水平为=0.05 4、给出拒绝域|t|t

1

m1sx2n1sy2

mn2

----------------------------------------------（3）



2

mn2经计算：

x20.4

2sx0.885714286

y19.3752sy0.787857143

sw0.914759921t=2.241025，

查表可知t0.975142.1448

5、判定

因为2.241025>2.1448

所以拒绝H0 认为在70C时的平均断裂强力与80C时的平均断裂强力之间有显著差别。

6、用Excel软件进行实例分析

70C时的强力：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 80C时的强力: 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.0 19.1

这是解两个正太总体的均值检验，方差未知所以应当先检验两方差是否相等，具体步骤图1所示：

图一

在单元格E1输入公式“=STDEV（A1：A8）”，得到70时样本的修正标准差0.941123948

在单元格E2输入公式“=STDEV（B1：B8）”，得到80时样本的修正标准差0.887613172

在单元格E3输入公式“= (E1*E1)/(E2*E2)”，得到F统计量的值1.124206709

在单元格E4输入公式“= FINV(0.025,7,7)”，得到F分布的上侧分位数4.994909219

在单元格E5输入公式“= FINV(0.975,7,7)”，得到F分布的下侧分位数0.200203839

显然，由于0.200203839

利用t检验宏程序

点击“工具”菜单下的“数据分析”选项，选择“t检验：双样本等方

差假设”，弹出如下窗口：

图二

在变量1的区域输入“A1：A8”，在变量2的区域输入输入“B1：B8” 在假设平均差所在栏输入“0”，表示两总体的均值之差为零，即原假设为两总体的均值相等

在输出区域栏选D1，表示结果于D1单元格开始显示 点击确定，得到如下所示的结果：

图三

从分析结果可知，双边检验的p值为0.020877，t统计量值为2.241025，t检验的双侧分位数为2.144787且2.241025>2.144787 故拒绝原假，设有显著差别

B、正态总体方差的检验

有两台机器生产同一种金属部件，部件的质量均服从正态分布。分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=13和n=11的样本，测得金属部件的直径为：

机床一：10.3 10.4 9.8 9.7 9.8 10.1 10.5 10.3 10.0 9.6 9.8 10.3 10.2

机床二：10.4 10.1 10.6 10.0 9.8 9.3 9.4 10.4 10.6 10.5 9.6

设两样本相互独立，试在显著性水平0.05下来判断这两台机器生产的金属部件的质量是否一样好。 1、 建立假设

同样为了谨慎起见，原假设比较保守，故H0设为：两台机器所生产的部件质量无显著性差别；因为要判断两者是否一样，所所以H1假设两台机床生产的质量有显著性差别表达式为

22 H1: 12≠2----------------------------------（4） H0：12=2

2、选择检验统计量

22

该例子中，U1 和U2均未知，s12和s2分别是12和2的无偏估计，而且

是比较两个样本的方差，所以，可建立检验统计量

2 F=s12/s2---------------------------------------------------（5）

3、给出显著性水平

由题意知显著性水平为0.05 4、给出拒绝域

2因为H1: 12>2 ，是右侧检验，所以拒绝域为W=｛F≥F1/2（m-1,n-1）

或F≤F/2（m-1，n-1）｝

s12=0.0876

2

=0.2304 s2

F=0.9104

查表可知F0.975（12，10）=3.62，F0.025（10，12）=0.29 5、判定

6、用Excel进行假设检验

现在Excel中输入下列数据

机床一：10.3 10.4 9.8 9.7 9.8 10.1 10.5 10.3 10.0 9.6 9.8 10.3 10.2

机床二：10.4 10.1 10.6 10.0 9.8 9.3 9.4 10.4 10.6 10.5 9.6

图四

在单元格E1输入公式“=STDEV（A2：A14）”，得到机床一的样本的修正标准差0.2959

在单元格E2输入公式“=STDEV（B2：B12）”，得到机床二的样本的修正标准差0.3101

在单元格E3输入公式“= (E1*E1)/(E2*E2)”，得到F统计量的值0.9104 在单元格E4输入公式“= FINV(0.975,12,10)”,得到F0.975（12，10）=3.6209 在单元格E5输入公式“= FINV(0，025,12，10)”，得到F0.025（10，12）=0.2964

因为F不在拒绝域内，所以接受原假设，认为两个机床生产的金属部件质量无显著性差别。

四、结论与建议

随着假设检验在产品质量管理中的广泛作用，假设检验的应用在其发展中起到了不可或缺的作用。作为一种重要的统计方法，假设检验在产品生产

的各个阶段都有着相当广泛的应用，通过对产品资料的收集，整理，分析直到得出结论，在现代化企业中统计方法已经得到了广泛的应用，随着科技的不断发展，假设检验在质量管理中的应用必定对产品质量起到更好地保证作用，为企业决策提供更加可靠的决策依据。

五、应用假设检验需要注意的问题：

1、在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的。严格按照研究设计方案，收集客观的数据；样本的获取必须遵循随机的原则。只有在这样的基础之上，假设检验的结论才是有意义的。

2、应用检验方法必需符合其适用条件 在实际应用中，应根据设计类型、变量类型、样本大小等因素选择合适的检验方法。例如，一般的t检验、方差分析均要求样本取自正态分布总体，而且各总体方差齐同；完全随机设计两样本均值比较的资料如果方差不齐，则宜用检验或秩和检验。

3、权衡两类错误的危害来确定α的大小、在假设检验可能出现的两类错误之中，往往会有一种错误危害较大。例如，在一种新药与某常规药间疗效比较的假设检验中，如果犯Ⅰ类错误，意味着可能过高评价疗效一般的新药，医学教|育网搜集整理淘汰比较成熟的常规药物。为了对投产新药持慎重态度，应控制Ⅰ类错误的概率，将α取得小一些。

4、作假设检验应注意样本容量是否合理。合理的样本容量是依据一定条件（设计方法、两类错误的大小、变异的程度以及需要分辨的绝对误差的大小等）按照相应的公式推算的。过小的样本容量会增加犯Ⅱ类错误的机会。而过大的样本不仅增加研究的投入，延长研究时间，而且即使被推断参数间差异不大也会出现较小的P值，导致虽有统计学意义但是缺乏实际意义的结论。

参考文献



[1]卫海英.对假设检验方法的应用的思考[J].北京统计.2001.

[2]茆诗松 .程依明.濮晓龙.概率论与数理统计.第二版.高等教育出版社.2001

[3]翁雪琴.假设检验在质量管理中的应用[J].统计应用.2002.

[4]黄宏升.统计技术与方法在质量管理中的应用[M].北京：国防工业出版社.2006

[5]张建勋.郑喜珍、杨静.大学生计算机基础教程.清华大学出版社.2006

《数理统计》课程设计

题目

指导教师

日期：2012-6-27

假设检验在产品质量检验中的应用

摘要：生产的目的是提供满足人们需要的产品，任何一种产品具有满足人们的目中需

要，才会被顾客接受，这种接受与满足的程度就是质量问题。随着ISO 9000质量管理体系的全面贯彻，企业的质量意识普遍增强。作为现代化的统计技术，假设检验在企业质量控制的各个环节有着广泛的应用。本文采用假设检验的方法，运用Excel软件，对产品质量判断做了实证分析并对相关产品的质量做出了合理的结论，为管理者控制产品质量及进行决策提供了一定的依据。

关键词：假设检验；正态总体;t检验；F检验；；Excel；质量管理 一、假设检验原理

假设检验是利用样本的实际资料,事先对总体参数或分布形式作出某种

假设,然后利用样本信息判断原假设是否成立一种统计方法，它分为参数检验和非参数检验，是推断统计中最普遍、最重要的统计方法。其目的在于判断原假设的总体与样本所取自的总体是否发生显著差异，首先对所研究的命题提出无显著性差异的假设，然后通过一定方法检验假设是否成立，从而得出研究结论。小概率事件和反证法是假设检验的核心，小概率事件原理就是如果一个事件发生的可能性很小，那么它在一次试验中发生的可能性也很小，当概率小于一个规定的界限时就认为它不可能发生。反证法就是，先提出假设，进而按照适当的统计方法确定假设成立的可能性，如果可能性小就拒绝原假设。二者结合就形成了假设检验的基本思想，即抽取样本资料进行检验统计量的计算，然后按照接受假设是否出现小概率事件来决定是否接受原假设。

二、假设检验的基本步骤

1、提出原假设和备择假设

首先对研究的命题提出假设，称为原假设，记为H0，原假设总是假定总体没有显著性差异，所有差异都是由随机原因引起的；其次提出备择假设，记为H1，如果原假设被拒绝就等于接受被择假设，所以原假设与备择假设相互对立。

2、选择统计量，给出拒绝域形式

在具体应用中，选择检验统计量是关键，在不同的情况下要选择合适的统计量。例如在检验正态分布均值u时，当标准差已知时，就应当选用U

统计量，当标准差未知时，就应选用T统计量。根据统计量的值把整个空间分为两个互不相交的部分W和W,当样本属于W时，拒绝H0，,否则接受H0。 3、选择显著性水平

由于样本是随机的，故当我们应用某种检验作判断时，我们可能做出正确判断，也可能作出错误的判断，因此我们可能犯二种错误：当0时，样本由于随机性却落入了拒绝域W中，于是我们采取拒绝H0的错误决策，我们称这样的错误为第一类错误；当1时样本却落入了W中，于是我们采取接受H0的错误决策，我们称这样的错误为第二类错误，具体可见表一:

表一检验的两类错误

4、给出拒绝域

在确定显著性水平后，根据检验统计量的分布，我们可以定出检验的拒绝域W。 5、作出判断

当根据样本计算的检验统计量的值落入W内，则拒绝H0,,即接受H1。 当根据样本计算的检验统计量的值未落入W内，则接受H0

三、应用实例

A、对两个正态总体的均值差的检验（方差未知情况）

在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强力（主要质量指标）的影响，为了比较70C与80C的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次实验，的数据如下（单位：N):

70C时的强力：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 80C时的强力: 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.0 19.1

根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响，问在70C时的平均断裂

强力与80C时的平均断裂强力间是否有显著差别？（假定断裂强力服从正态分布，=0.05) 1、建立假设

为了谨慎起见，原假设都是比较保守的，故在此实例中设H0：在70时的平均断裂强力与80C时的平均断裂强力之间无显著差别；则H1：在70C时的平均断裂强力与80C时的平均断裂强力之间有显著差别；用表达式为：

H0：u1=u2 H1:u1≠u2 ----------------------------------------------（1）

2、选择检验统计量

因为变量X 和 Y分别服从正态分布N( u1,2 )和N( u2,2 ),根据已给数据可算出均值u，但ϭ 是未知的，故采用T检验统计量 t=

xy

----------------------------------------------（2） 11sw

mn

其中s

w

对H0进行检验。 3、给出显著性水平

由题意知显著性水平为=0.05 4、给出拒绝域|t|t

1

m1sx2n1sy2

mn2

----------------------------------------------（3）



2

mn2经计算：

x20.4

2sx0.885714286

y19.3752sy0.787857143

sw0.914759921t=2.241025，

查表可知t0.975142.1448

5、判定

因为2.241025>2.1448

所以拒绝H0 认为在70C时的平均断裂强力与80C时的平均断裂强力之间有显著差别。

6、用Excel软件进行实例分析

70C时的强力：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 80C时的强力: 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.0 19.1

这是解两个正太总体的均值检验，方差未知所以应当先检验两方差是否相等，具体步骤图1所示：

图一

在单元格E1输入公式“=STDEV（A1：A8）”，得到70时样本的修正标准差0.941123948

在单元格E2输入公式“=STDEV（B1：B8）”，得到80时样本的修正标准差0.887613172

在单元格E3输入公式“= (E1*E1)/(E2*E2)”，得到F统计量的值1.124206709

在单元格E4输入公式“= FINV(0.025,7,7)”，得到F分布的上侧分位数4.994909219

在单元格E5输入公式“= FINV(0.975,7,7)”，得到F分布的下侧分位数0.200203839

显然，由于0.200203839

利用t检验宏程序

点击“工具”菜单下的“数据分析”选项，选择“t检验：双样本等方

差假设”，弹出如下窗口：

图二

在变量1的区域输入“A1：A8”，在变量2的区域输入输入“B1：B8” 在假设平均差所在栏输入“0”，表示两总体的均值之差为零，即原假设为两总体的均值相等

在输出区域栏选D1，表示结果于D1单元格开始显示 点击确定，得到如下所示的结果：

图三

从分析结果可知，双边检验的p值为0.020877，t统计量值为2.241025，t检验的双侧分位数为2.144787且2.241025>2.144787 故拒绝原假，设有显著差别

B、正态总体方差的检验

有两台机器生产同一种金属部件，部件的质量均服从正态分布。分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=13和n=11的样本，测得金属部件的直径为：

机床一：10.3 10.4 9.8 9.7 9.8 10.1 10.5 10.3 10.0 9.6 9.8 10.3 10.2

机床二：10.4 10.1 10.6 10.0 9.8 9.3 9.4 10.4 10.6 10.5 9.6

设两样本相互独立，试在显著性水平0.05下来判断这两台机器生产的金属部件的质量是否一样好。 1、 建立假设

同样为了谨慎起见，原假设比较保守，故H0设为：两台机器所生产的部件质量无显著性差别；因为要判断两者是否一样，所所以H1假设两台机床生产的质量有显著性差别表达式为

22 H1: 12≠2----------------------------------（4） H0：12=2

2、选择检验统计量

22

该例子中，U1 和U2均未知，s12和s2分别是12和2的无偏估计，而且

是比较两个样本的方差，所以，可建立检验统计量

2 F=s12/s2---------------------------------------------------（5）

3、给出显著性水平

由题意知显著性水平为0.05 4、给出拒绝域

2因为H1: 12>2 ，是右侧检验，所以拒绝域为W=｛F≥F1/2（m-1,n-1）

或F≤F/2（m-1，n-1）｝

s12=0.0876

2

=0.2304 s2

F=0.9104

查表可知F0.975（12，10）=3.62，F0.025（10，12）=0.29 5、判定

6、用Excel进行假设检验

现在Excel中输入下列数据

机床一：10.3 10.4 9.8 9.7 9.8 10.1 10.5 10.3 10.0 9.6 9.8 10.3 10.2

机床二：10.4 10.1 10.6 10.0 9.8 9.3 9.4 10.4 10.6 10.5 9.6

图四

在单元格E1输入公式“=STDEV（A2：A14）”，得到机床一的样本的修正标准差0.2959

在单元格E2输入公式“=STDEV（B2：B12）”，得到机床二的样本的修正标准差0.3101

在单元格E3输入公式“= (E1*E1)/(E2*E2)”，得到F统计量的值0.9104 在单元格E4输入公式“= FINV(0.975,12,10)”,得到F0.975（12，10）=3.6209 在单元格E5输入公式“= FINV(0，025,12，10)”，得到F0.025（10，12）=0.2964

因为F不在拒绝域内，所以接受原假设，认为两个机床生产的金属部件质量无显著性差别。

四、结论与建议

随着假设检验在产品质量管理中的广泛作用，假设检验的应用在其发展中起到了不可或缺的作用。作为一种重要的统计方法，假设检验在产品生产

的各个阶段都有着相当广泛的应用，通过对产品资料的收集，整理，分析直到得出结论，在现代化企业中统计方法已经得到了广泛的应用，随着科技的不断发展，假设检验在质量管理中的应用必定对产品质量起到更好地保证作用，为企业决策提供更加可靠的决策依据。

五、应用假设检验需要注意的问题：

1、在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的。严格按照研究设计方案，收集客观的数据；样本的获取必须遵循随机的原则。只有在这样的基础之上，假设检验的结论才是有意义的。

2、应用检验方法必需符合其适用条件 在实际应用中，应根据设计类型、变量类型、样本大小等因素选择合适的检验方法。例如，一般的t检验、方差分析均要求样本取自正态分布总体，而且各总体方差齐同；完全随机设计两样本均值比较的资料如果方差不齐，则宜用检验或秩和检验。

3、权衡两类错误的危害来确定α的大小、在假设检验可能出现的两类错误之中，往往会有一种错误危害较大。例如，在一种新药与某常规药间疗效比较的假设检验中，如果犯Ⅰ类错误，意味着可能过高评价疗效一般的新药，医学教|育网搜集整理淘汰比较成熟的常规药物。为了对投产新药持慎重态度，应控制Ⅰ类错误的概率，将α取得小一些。

4、作假设检验应注意样本容量是否合理。合理的样本容量是依据一定条件（设计方法、两类错误的大小、变异的程度以及需要分辨的绝对误差的大小等）按照相应的公式推算的。过小的样本容量会增加犯Ⅱ类错误的机会。而过大的样本不仅增加研究的投入，延长研究时间，而且即使被推断参数间差异不大也会出现较小的P值，导致虽有统计学意义但是缺乏实际意义的结论。

参考文献



[1]卫海英.对假设检验方法的应用的思考[J].北京统计.2001.

[2]茆诗松 .程依明.濮晓龙.概率论与数理统计.第二版.高等教育出版社.2001

[3]翁雪琴.假设检验在质量管理中的应用[J].统计应用.2002.

[4]黄宏升.统计技术与方法在质量管理中的应用[M].北京：国防工业出版社.2006

[5]张建勋.郑喜珍、杨静.大学生计算机基础教程.清华大学出版社.2006