本卷测试内容：运动的描述 匀变速直线运动的研究
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。测试时间90分钟。
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1、3、4、5、6、7、8小题，只有一个选项正确；第2、9、10小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
1. 在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是( )
A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法
ΔxΔx
B. 根据速度定义式v＝Δt→0就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限
ΔtΔt
思维法
C. 在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，这里运用了假设法
D. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了理想模型法
解析：用质点代替物体采用的科学方法为建立理想化的物理模型的方法，故A错误；以时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，采用了极限思维法，故B正确；在研究加速度与质量和合外力的关系时，采用了控制变量法，故C错误；在推导匀变速运动的位移公式时，采用微元法将变速运动等效近似为很多小段的匀速运动，故D错误。
答案：B
2. 一个物体t＝0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝6x(m/s)，则( )
A. 2 s末物体的位置坐标x＝6 m B. 2 s末物体的位置坐标x＝12 m
C. 物体通过区间150 m≤x≤600 m，所用的时间为20 s D. 物体通过区间150 m≤x≤600 m，所用的时间为10 s
1
解析：由v6x(m/s)可知，物体的加速度a＝3 m/s2,2 s末物体的位置坐标x2＝6 m，故A项正
2
121
确，B项错误；由x2可得，物体通过区间150 m≤x≤600 m，所用时间Δt＝10 s，故
2aa
C项错误，D项正确。
答案：AD 3. [2015·郑州质检]做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为( )
A. 1 m/s2 B. 1.5 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2
解析：第一个7 s内的平均速度等于3.5 s时的瞬时速度，第一个3 s内的平均速度等于1.5 s时的瞬时
Δv6
速度，质点的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，选项C正确。
Δt3.5－1.5
答案：C 4. [2014·福建福州一模]一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A. 物体在2 s末的速度是20 m/s
B. 物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C. 物体在第2 s内的位移是20 m D. 物体在5 s内的位移是50 m
111
解析：根据sgt2g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，因此星球上的重力加速度g＝4 m/s2，因此2 s
222
18
末的速度v＝gt＝8 m/s，A错误；第5秒内的平均速度vm/s＝18 m/s，B错误；第2秒内的位移s2
1
1121112122＝2×4×2 m－×4×1 m＝6 m，C错误；物体在5 s内的位移s＝gt＝×4×52 m＝50 m, D21
222222正确。
答案：D 5. [2015·广东茂名]我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10 min内全过程的深度曲线(a)和速度图象(b)，则(
)
A. (a)图中h4代表本次下潜最大深度为360 m B. 全过程中最大加速度是0.025 m/s2 C. 在0～4 min潜水员处于失重状态 D. 在8～10 min潜水员处于超重状态
解析：由题(a)图可知，深潜器本次下潜最大深度为h4，由(b)图可知，深潜器的前4 min内的位移h4
＝360 m，A项正确；深潜器在0～1 min和3～4 min内的加速度大小a1＝0.033 m/s2，在6～8 min和8～10 min内的加速度大小a2＝0.025 m/s2，B项错误；在0～4 min潜水员在深潜器中随之先向下加速运动，再匀速运动，最后减速运动，即先处于失重状态，再处于平衡状态，最后处于超重状态，同理可知，潜水员在8～10 min内处于失重状态，C、D两项错误。
答案：
A
6. [2015·西安长安区质检]伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，让A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是( )
v1v2v3xxxA. B. ＝＝
222t1t2t3v1v2v3C. D. x3－x2＝x2－x1
t1t2t3
xxx解析：若小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动则x∝t2，即B正确。
t1t2t3
答案：B
7. [2015·大庆模拟]如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，则下列说法错误的是( ) A. A质点以20 m/s的速度匀速运动
B. B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C. B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动 D. A、B两质点在4 s末相遇
解析：x－t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图象可知，A质
x80
点沿正方向做匀速直线运动，其速度v m/s＝20 m/s，A正确；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，
t4
后4 s沿负方向做加速运动，B正确，C错误；4 s末A、B两质点到达同一位置，故相遇，D正确。
答案：C 8. [2015·石家庄质检]甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t图象如图所示。关于两物体的运动情况，下列说法正确的是(
)
A. 在t＝1 s时，甲、乙相遇
B. 在t＝2 s时，甲、乙的运动方向均改变 C. 在t＝4 s时，乙的加速度方向改变
D. 在t＝2 s至t＝6 s内，甲相对乙做匀速直线运动
解析：在t＝1 s时，甲、乙速度相等，乙在前，选项A错误；在t＝2 s时，甲、乙的速度都开始减小，但方向均不变，选项B错误；在t＝4 s时，乙的速度方向改变，但加速度方向不改变，选项C错误；在t＝2 s至t＝6 s内，甲、乙加速度相同，甲相对乙做匀速直线运动，选项D正确。
答案：D
9. 在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，
2
以下判断正确的是(g取10 m/s)( )
A. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D. 小球的位移大小一定是15 m
解析：小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v＝v＋v10 m/s时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，2
方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向
2
v20－vt
向上，C正确；当末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝15 m，D正确。
2g
答案：
ACD
10. [2015·南昌模拟]小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图所示，初始时，小张在小王前方x0处( )
A. 若x0＝18 m，两车相遇1次 B. 若x0
解析：从图中可知速度相等时小王比小张多行驶的“面积”为18 m，故可知若x0＝18 m，二者恰好相遇，则A正确；若x0
答案：AB
第Ⅱ卷 (非选择题，共60分)
二、实验题(本题共2小题，共20分)
11. (10分)在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如下图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm。
(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝________m/s，C、E间的平均速度为________m/s。 (2)以打B点为计时起点，建立v－t坐标系如下图所示，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。
(3)根据图线可得小车运动的加速度为________m/s。 解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，所以
x0.05vB＝ m/s＝0.25 m/s
2×0.10.2
0.14－0.05xCE
CE＝m/s＝0.45 m/s。
0.22×0.1
2
(2)利用中间时刻点的瞬时速度等于平均速度计算C、D、E三点的瞬时速度，作出v－t图象，如图所示。
0.55－0.25
(3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，则a＝ m/s2＝1 m/s2。
0.3
答案：(1)0.25 0.45 (2)见解析图
(3)1
12. (10分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图所示。
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：____________________，释放纸带，让重锤自由落下，____________________。
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝________________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留三位有效数字)。
(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(1)①实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，实验结束，应立即关闭电源。 ②由逐差法求解重锤下落的加速度： x＋x＋x－x＋x＋xa＝
9×2Tx4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3＝9.60 m/s2 36T
(2)重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，是因为重锤下落时所受空气阻力过大或者纸带与打点
计时器限位孔之间的摩擦阻力过大。为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，可以将重锤换成较大质量的重锤或者换用电火花打点计时器或采用频闪照相法。
答案：(1)①接通电源 实验结束关闭电源 x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3②9.60
36T(2)将重锤换成较大质量的重锤或者换用电火花打点计时器或采用频闪照相法 三、计算题(本题共4小题，共40分)
13. (8分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
(1)运动员离开飞机时距地面高度为多少？
(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？(g取10 m/s2)。 解析：(1)运动员打开伞后做匀减速运动，
2
有v22－v1＝－2ax2，
其中x2＝125 m，v2＝5 m/s，a＝14.3 m/s2， 则v1＝60 m/s，
v21
运动员自由下落距离为x1＝180 m。
2g
离开飞机时距地面的高度为x＝x1＋x2＝305 m。
v1
(2)自由落体运动的时间为t1＝6 s，
gv－v打开伞后运动的时间为t2＝≈3.85 s，
－a
运动员离开飞机后运动的时间为t＝t1＋t2＝9.85 s。 答案：(1)305 m (2)9.85 s 14. (8分)斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，
2
其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即x－v0图象)如图所示。
(1)求滑块下滑的加速度大小；
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
1
解析：(1)由v2a＝2 m/s2 0＝2ax推知，图线“斜率”为2a
2
(2)由v0＝2ax可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动
11
时间为t，则x＝v0t－2，即：4＝5t－×2t2，解得t＝1 s。
222
答案：(1)2 m/s (2)1 s 15. (12分)[2015·西安模拟]A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶。当A车的速度为20 m/s、B车的速度为4 m/s且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，经过6 s后，B车加速度突然变为零，A车一直做匀速运动，求两车经过多长时间相遇？
解析：设A车的速度为vA，B车开始时的速度为vB，加速行驶时间为t，开始时两车的距离为x，两车经过时间t0相遇，则A车的位移xA＝vAt0
对B车加速过程的末速度 v′B＝vB＋at
1
加速位移xB1＝vBt＋at2
2
解得xB1＝60 m
则xB1＋x＝60 m＋84 m>20×6 m，所以在B车加速过程中，两车未相遇，即t0>t。 B车匀速运动过程的位移 xB2＝v′B(t0－t)
又有xA＝xB1＋xB2＋x 解得t0＝12 s 答案：12 s
16. (12分)[2013·课标全国卷Ⅰ]水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
解析：设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为
1
yA＝2l＋2①
2
xB＝vt②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即 OE∶OF＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此，在时刻t有 HK∶KG＝2∶1③
由于△FGH∽△IGK，根据对应边成比例有 HG∶KG＝xB∶(xB－l)④ HG∶KG＝(yA＋l)∶(2l)⑤ 由③④⑤式得
3xB＝l⑥
2yA＝5l⑦
联立①②⑥⑦式得 1
v6al⑧ 41
答案：6al
4
本卷测试内容：运动的描述 匀变速直线运动的研究
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。测试时间90分钟。
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1、3、4、5、6、7、8小题，只有一个选项正确；第2、9、10小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
1. 在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是( )
A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法
ΔxΔx
B. 根据速度定义式v＝Δt→0就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限
ΔtΔt
思维法
C. 在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，这里运用了假设法
D. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了理想模型法
解析：用质点代替物体采用的科学方法为建立理想化的物理模型的方法，故A错误；以时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，采用了极限思维法，故B正确；在研究加速度与质量和合外力的关系时，采用了控制变量法，故C错误；在推导匀变速运动的位移公式时，采用微元法将变速运动等效近似为很多小段的匀速运动，故D错误。
答案：B
2. 一个物体t＝0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝6x(m/s)，则( )
A. 2 s末物体的位置坐标x＝6 m B. 2 s末物体的位置坐标x＝12 m
C. 物体通过区间150 m≤x≤600 m，所用的时间为20 s D. 物体通过区间150 m≤x≤600 m，所用的时间为10 s
1
解析：由v6x(m/s)可知，物体的加速度a＝3 m/s2,2 s末物体的位置坐标x2＝6 m，故A项正
2
121
确，B项错误；由x2可得，物体通过区间150 m≤x≤600 m，所用时间Δt＝10 s，故
2aa
C项错误，D项正确。
答案：AD 3. [2015·郑州质检]做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为( )
A. 1 m/s2 B. 1.5 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2
解析：第一个7 s内的平均速度等于3.5 s时的瞬时速度，第一个3 s内的平均速度等于1.5 s时的瞬时
Δv6
速度，质点的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，选项C正确。
Δt3.5－1.5
答案：C 4. [2014·福建福州一模]一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A. 物体在2 s末的速度是20 m/s
B. 物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C. 物体在第2 s内的位移是20 m D. 物体在5 s内的位移是50 m
111
解析：根据sgt2g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，因此星球上的重力加速度g＝4 m/s2，因此2 s
222
18
末的速度v＝gt＝8 m/s，A错误；第5秒内的平均速度vm/s＝18 m/s，B错误；第2秒内的位移s2
1
1121112122＝2×4×2 m－×4×1 m＝6 m，C错误；物体在5 s内的位移s＝gt＝×4×52 m＝50 m, D21
222222正确。
答案：D 5. [2015·广东茂名]我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10 min内全过程的深度曲线(a)和速度图象(b)，则(
)
A. (a)图中h4代表本次下潜最大深度为360 m B. 全过程中最大加速度是0.025 m/s2 C. 在0～4 min潜水员处于失重状态 D. 在8～10 min潜水员处于超重状态
解析：由题(a)图可知，深潜器本次下潜最大深度为h4，由(b)图可知，深潜器的前4 min内的位移h4
＝360 m，A项正确；深潜器在0～1 min和3～4 min内的加速度大小a1＝0.033 m/s2，在6～8 min和8～10 min内的加速度大小a2＝0.025 m/s2，B项错误；在0～4 min潜水员在深潜器中随之先向下加速运动，再匀速运动，最后减速运动，即先处于失重状态，再处于平衡状态，最后处于超重状态，同理可知，潜水员在8～10 min内处于失重状态，C、D两项错误。
答案：
A
6. [2015·西安长安区质检]伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，让A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是( )
v1v2v3xxxA. B. ＝＝
222t1t2t3v1v2v3C. D. x3－x2＝x2－x1
t1t2t3
xxx解析：若小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动则x∝t2，即B正确。
t1t2t3
答案：B
7. [2015·大庆模拟]如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，则下列说法错误的是( ) A. A质点以20 m/s的速度匀速运动
B. B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C. B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动 D. A、B两质点在4 s末相遇
解析：x－t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图象可知，A质
x80
点沿正方向做匀速直线运动，其速度v m/s＝20 m/s，A正确；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，
t4
后4 s沿负方向做加速运动，B正确，C错误；4 s末A、B两质点到达同一位置，故相遇，D正确。
答案：C 8. [2015·石家庄质检]甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t图象如图所示。关于两物体的运动情况，下列说法正确的是(
)
A. 在t＝1 s时，甲、乙相遇
B. 在t＝2 s时，甲、乙的运动方向均改变 C. 在t＝4 s时，乙的加速度方向改变
D. 在t＝2 s至t＝6 s内，甲相对乙做匀速直线运动
解析：在t＝1 s时，甲、乙速度相等，乙在前，选项A错误；在t＝2 s时，甲、乙的速度都开始减小，但方向均不变，选项B错误；在t＝4 s时，乙的速度方向改变，但加速度方向不改变，选项C错误；在t＝2 s至t＝6 s内，甲、乙加速度相同，甲相对乙做匀速直线运动，选项D正确。
答案：D
9. 在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，
2
以下判断正确的是(g取10 m/s)( )
A. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C. 小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D. 小球的位移大小一定是15 m
解析：小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v＝v＋v10 m/s时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，2
方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向
2
v20－vt
向上，C正确；当末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝15 m，D正确。
2g
答案：
ACD
10. [2015·南昌模拟]小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图所示，初始时，小张在小王前方x0处( )
A. 若x0＝18 m，两车相遇1次 B. 若x0
解析：从图中可知速度相等时小王比小张多行驶的“面积”为18 m，故可知若x0＝18 m，二者恰好相遇，则A正确；若x0
答案：AB
第Ⅱ卷 (非选择题，共60分)
二、实验题(本题共2小题，共20分)
11. (10分)在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如下图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm。
(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝________m/s，C、E间的平均速度为________m/s。 (2)以打B点为计时起点，建立v－t坐标系如下图所示，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。
(3)根据图线可得小车运动的加速度为________m/s。 解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，所以
x0.05vB＝ m/s＝0.25 m/s
2×0.10.2
0.14－0.05xCE
CE＝m/s＝0.45 m/s。
0.22×0.1
2
(2)利用中间时刻点的瞬时速度等于平均速度计算C、D、E三点的瞬时速度，作出v－t图象，如图所示。
0.55－0.25
(3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，则a＝ m/s2＝1 m/s2。
0.3
答案：(1)0.25 0.45 (2)见解析图
(3)1
12. (10分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图所示。
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：____________________，释放纸带，让重锤自由落下，____________________。
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝________________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留三位有效数字)。
(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(1)①实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，实验结束，应立即关闭电源。 ②由逐差法求解重锤下落的加速度： x＋x＋x－x＋x＋xa＝
9×2Tx4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3＝9.60 m/s2 36T
(2)重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，是因为重锤下落时所受空气阻力过大或者纸带与打点
计时器限位孔之间的摩擦阻力过大。为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，可以将重锤换成较大质量的重锤或者换用电火花打点计时器或采用频闪照相法。
答案：(1)①接通电源 实验结束关闭电源 x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3②9.60
36T(2)将重锤换成较大质量的重锤或者换用电火花打点计时器或采用频闪照相法 三、计算题(本题共4小题，共40分)
13. (8分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
(1)运动员离开飞机时距地面高度为多少？
(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？(g取10 m/s2)。 解析：(1)运动员打开伞后做匀减速运动，
2
有v22－v1＝－2ax2，
其中x2＝125 m，v2＝5 m/s，a＝14.3 m/s2， 则v1＝60 m/s，
v21
运动员自由下落距离为x1＝180 m。
2g
离开飞机时距地面的高度为x＝x1＋x2＝305 m。
v1
(2)自由落体运动的时间为t1＝6 s，
gv－v打开伞后运动的时间为t2＝≈3.85 s，
－a
运动员离开飞机后运动的时间为t＝t1＋t2＝9.85 s。 答案：(1)305 m (2)9.85 s 14. (8分)斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，
2
其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即x－v0图象)如图所示。
(1)求滑块下滑的加速度大小；
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
1
解析：(1)由v2a＝2 m/s2 0＝2ax推知，图线“斜率”为2a
2
(2)由v0＝2ax可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动
11
时间为t，则x＝v0t－2，即：4＝5t－×2t2，解得t＝1 s。
222
答案：(1)2 m/s (2)1 s 15. (12分)[2015·西安模拟]A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶。当A车的速度为20 m/s、B车的速度为4 m/s且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，经过6 s后，B车加速度突然变为零，A车一直做匀速运动，求两车经过多长时间相遇？
解析：设A车的速度为vA，B车开始时的速度为vB，加速行驶时间为t，开始时两车的距离为x，两车经过时间t0相遇，则A车的位移xA＝vAt0
对B车加速过程的末速度 v′B＝vB＋at
1
加速位移xB1＝vBt＋at2
2
解得xB1＝60 m
则xB1＋x＝60 m＋84 m>20×6 m，所以在B车加速过程中，两车未相遇，即t0>t。 B车匀速运动过程的位移 xB2＝v′B(t0－t)
又有xA＝xB1＋xB2＋x 解得t0＝12 s 答案：12 s
16. (12分)[2013·课标全国卷Ⅰ]水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
解析：设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为
1
yA＝2l＋2①
2
xB＝vt②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即 OE∶OF＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此，在时刻t有 HK∶KG＝2∶1③
由于△FGH∽△IGK，根据对应边成比例有 HG∶KG＝xB∶(xB－l)④ HG∶KG＝(yA＋l)∶(2l)⑤ 由③④⑤式得
3xB＝l⑥
2yA＝5l⑦
联立①②⑥⑦式得 1
v6al⑧ 41
答案：6al
4