物理-知识点
第一章 静电场
第1节 电荷及其守恒定律
要点一三种起电方式的区别和联系
摩擦起电 感应起电 接触起电
产生及条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 带电导体和导体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移 导体中的自由电子受到带正(负) 电物体吸引(排斥) 而靠近(远离) 电荷之间的相互排斥 实质 电荷在物体之间和物体内部的转移
要点二接触起电的电荷分配原则
两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，
电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．
1. “中性”与“中和”之间有联系吗？
“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．
2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？
(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和) ，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.
第2节 库仑定律
要点一 点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中
并不存在．
(2)一个带电
体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
要点二 库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，同种电荷时，实际距离会增大异种电荷时，实际距离会减小
2. 对公式F=kq1q2/r^2的理解:有人根据公式F=kq1q2/r^2,设想当r →0时, 得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说，在r →0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k ＝9.0×10^9N?m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.
1. 库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？
万有引力定律 库仑定律
不同点 只有引力 既有引力又有斥力
天体间表现明显 微观带电粒子
间表现明显
都是场力 万有引力场 电场
公式 F ＝Gm1m2r2
F ＝kq1q2r2条件 两质点之间 两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美． 特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．
(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.
第3节 电场强度
要点一 电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的
电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E ＝F/q，q 为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F 为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值F/q是一定的．
要点二 点电荷、等量同种(异种) 电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线) 上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线) 垂直．在中垂面(线) 上到O 点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点) ．
(3)在中垂面(线) 上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线) 垂直，因此，在中垂面(线) 上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线) 上，场强方向总沿面(线) 远离O(等量正电荷) ．
(4)在中垂面(线) 上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
1. 电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线 运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．
(2)曲线上各点的切线方向即为该点
的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场强度的两个计算公式E ＝Fq 与E ＝kQ/r2有什么不同？如何理解E ＝kQ/r2？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比
区别 公式分析 物理含义 引入过程 适用范围
公式
E ＝Fq q 是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法 是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E 与F 、q 无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场
E ＝kQ/r2Q是场源电荷，它与r 都是电场的决定因素 是真空中点电荷场强的决定式 由E ＝F/q和库仑定律导出 真空中的点电荷
特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E 由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定． ③E ＝F/q不能理解成E 与F 成正比，与q 成反比．
④E ＝kQ/r2只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E ＝kQ/r2的理解
①r →0时，E →∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q 为中心，以r 为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q 的电场中不存在场强相等的两点．
第4节 电势能和电势
.
要点一 判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
要点二 理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功) ，因此，电荷沿电场线移动，静电力必
定做功，而电荷沿等势
面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
要点三 等势面的特点和应用
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.
1. 重力做功和静电力做功的异同点如何？
重力做功 静电力做功
相似点 重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关 静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点 重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功 由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的 应用 由重力做功的特点引入重力势能 由静电力做功的特点引入了电势能
2. 电势和电势能的区别和联系是什么？
电势φ 电势能Ep
物理
意义 反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能 电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q 无关 电势能大小是由点电荷q 和该点电势φ共同决定的
大小
正负 电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷(＋q) ：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q) ：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝Epq
Ep ＝q φ
第5节 电势差
要点一 电势差定义式UAB ＝WAB/q的
理解
1．UAB ＝WAB/q中，WAB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应，即WAB ＝qUAB ，WBA ＝qUBA.
2．UAB ＝WAB/q中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．WAB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，UAB 的正、负号反映φA 、φB 的高低．
3．公式UAB ＝WAB/q不能认为UAB 与WAB 成正比，与q 成反比，只是可以利用WAB 、q 来测量A 、B 两点电势差UAB ，UAB 由电场和A 、B 两点的位置决定．
4．WAB ＝qUAB ，适用于任何电场．静电力做的功WAB 与移动电荷q 的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．
要点二 有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电＋WG ＝－(ΔE 电＋ΔEp) ＝ΔEk.
3．多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W ＝Flcos α＝qElcos α，α是E 、l 方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
1. 描述电势差的两个公式UAB ＝WABq 和UAB ＝φA －φB 的区别是什么？电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式UAB ＝WAB/q是从静电力做功的角度，而UAB ＝φA －φB 是从电势出发来定义电势差．UAB ＝WAB/q中，WAB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，WAB 可为正值，也可为负值；q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．由UAB ＝WAB/q可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由A 移到B 点时静电力所做的功WAB ，若静电力对单位正电荷做正功，UAB 为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB 为负值.
2. 电势差和电势的区别与联系是什么？
电势φ 电势差UAB ＝φA －φB
区别 (1)(电场中某点的) 电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)
(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(3)相对量
(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言 (1)(电场中两点间的) 电势差与零电势点的选取无关
(2)电势差由电场和这两点间的位置决定
(3)绝对量
(4)标量，可正可负，正负号反映了φA 、φB 的高低
联系 (1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
第6节 电势差与电场强度的关
系
要点一 公式U ＝Ed 的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U ＝Ed 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
公式 区别 物理含义 引入过程 适用
范围
E ＝F/q
是电场强度大小的定义式 F ∝q ，E 与F 、q 无关，反映的是电场的性质 任何电场 E ＝kQ/r2
是真空中点电荷场强的决定式 由E ＝Fq 和库仑定律导出
点电荷形
成的电场
E ＝U/d
是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出 匀强电场
要点二 公式E ＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中
1．公式E ＝U/d反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．
2．公式中d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
3．对于非匀强电场，用公式E ＝U/d可以定性分析某些问题．例如E 越大处，等差等势面距离d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
4．E ＝U/d适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.
1. 电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？
描述电场的物
理量及意义 电场强度E 电势φ 电势差UAB
电场的力
的性质 电场的能
的性质 电场中两点间对电荷做功的本领
对电场中的
电荷的描述 静电力F 电势能Ep 静电力做功W
相互关系 F ＝qE Ep ＝q φ W＝qUAB
W ＝－ΔEp ，U ＝Ed
由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB 时，可得到在AB 间移动任意电荷时静电力所做的功．
2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？
(1)点电荷电场(2)等量异种电荷连线(3)匀强电场
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U ＝Ed ，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
第7节 静电现象的应用
要点一 处理静电平衡的“观点”
1．远近观
“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．
2．整体观
“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况．
要点二 静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？
1．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响．
2．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
3．本质：静电感应与静电平衡.
为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？
我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由．
设金属球的半径为R ，从手册上查得空气的击穿场强为Em ＝3×106 V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm ，可以从公式Em ＝kQmR2来计算，这样Qm ＝Em?R2k. 金属球表面每单位面积带电荷量Q ＝Qm4πR2＝Em4πk ，把数据代入得Q ＝3×1064π×9×109 C/m2＝2.65×10－5 C/m2.
原子直径d 约为2×10－10 m，一个原子在金属球表面所占的面积为
πd24＝π×(2×10－10)24 m2＝3.14×10－20 m2
一个表面原子的带电荷量为
q ＝Q πd24＝2.65×10－5×3.14×10－20 C＝8.3×10－25 C
一个电子电荷量e ＝1.6×10－19 C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强) ，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.3×10－25 C ，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”.
第8节 电容器的电容
要点一 平行板电容器的基本认识
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d ，正对面积S ，电介质的相对介电常数εr 间的关系C ＝εrS/4πkd.
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U/d.
(4)电容器所带电荷量Q ＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U 保持不变(与电源连接) ．
(2)电容器的带电荷量Q 保持不变(与电源断开) ．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U 不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d 和两极板之间的电压U ，可用下式计算两极板间的电场强度E ＝Ud ∝1d ，即电压不变时E 与d 成反比．
(2)由C ＝Q/U和C ＝εrS/4πkd 求出U ，再代入E ＝U/d，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E ＝4πkQ/εrS ∝ 1/s，即Q 不变时，E 与S 成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度) 是否变化来判断极板间电场强度E 的变化．
两个公式C ＝Q/U和C ＝εrS/4πkd 的区别是什么？
C ＝Q/U是电容的定义式，适用于所有的电
容器．式中Q 、U 是变量，而对确定的电容器来说，C 是不变的，Q 与U 成正比．电容的定义式也可理解为C ＝ΔQ/ΔU.
C ＝εrS/4πkd 是平行板电容器的电容决定式．其中εr 为板间的电介质的相对介电常数，S 为极板的正对面积，d 为两板间的距离，k 为静电常数．只要εr 、S 、d 不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由εr 、S 和d 共同决定．
在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将C ＝Q/U ，C ∝εrSd 和U ＝Ed 结合在一起加以考虑，其中C ＝Q/U反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式) ，适用于各种电容器；C ∝εrS/d表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E ＝Ud. 对于平行板电容器间的电场，根据C ＝Q/U，U ＝Ed ，C ∝εrS/d可以推出Q/Ed∝εrS/d，则E ∝Q/εrS.
选修3-1：第一章《静电场》——电容器与静电问题的归纳
电容器与静电问题的归纳
二. 学习目标：
1、掌握平行板电容器两类典型问题的求解方法。
2、电容器问题与能量的结合问题的分析思路。
3、静电平衡问题的典型问题分析。
三. 重难点解析：
1、电容器——容纳电荷的容器
（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。
（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。
（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。
充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。
电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。
击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
2、电容
（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V 所需要增加的电量。
电容器两极板间的电势差增加1V 所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。 定义式：C=△Q/△U 式中C 表示电容器的电容，△U 表示两板间增加的电势差，△Q 表示当两板间电势差增加△U 时电容器所增加的电量。
电容器的电容还可这样定义：C=Q/U，Q 表示电容器的带电量，U 表示带电量为Q 时两
板间的电势差。电容的单位是F ，应用中还有μF 和pF ，1F=10^6μF=10^12pF
注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。
（3）电容大小的决定因素
电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。两极板的正对面积越大，极板间的距离越小，电介质的介电常数越大，电容器的电容就越大。 通常的可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容量的变化的。
3、平行板电容器（1）电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积S 成正比，与两板间距d 成反比，与充满两板间介质的介电常数成正比，即C ＝εrS/4πkd 。
注意：上式虽不要求进行定量计算，但用此式进行定性分析会很方便。
（2）板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电场，场强，其中U 是两板间电势差，d 为两板间距离。
4、两类典型电容器问题的求解方法
（1）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化？ 这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况。
（2）平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d 、S 、变化，将引起电容器
的C 、Q 、U 、E 怎样变化？ 这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情另外，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了改变，如图所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。
5、静电感应现象及静电平衡：
（1）现象解释：将呈电中性状态的金属导体放入场强为的静电场中，导体内自由电子便受到与场强方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动，自由电子还要向电场的反方向做定向移动，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷。在电场中的导体沿着电场强度方向两端出现等量异种电荷的这种现象叫静电感应。
（2）导体静电平衡条件：
由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，在导体内部形成与场强反向的场强，在导体内任一点的场强可表示为
因附加电场与外电场方向相反，叠加的结果削弱了导体内部的电场，随着导体两侧感应电荷继续增加，附加电场增加，合场强将逐渐减小。当时，
自由电子的定向运动也停止了。（如图c 所示）
说明：①导体静电平衡后内部场强处处为零，是指电场强度与导体两端感应电荷产生的场强E ’的合场强为零。
②金属导体建立静电平衡状态的时间是短暂的。
③静电平衡时，电荷在导体表面的分布往往是不均匀的，越是尖突的地方，电荷分布的密度越大，附近的场强也越强。
（3）当导体达静电平衡时，有如下特点：
①内部的场强处处为零，假设内部场强不为零，那么自由电荷必定受到电场力的作用，在电场力的作用下发生定向移动，说明导体尚未达到静电平衡。导体内部场强为零，是外加电场与感应电荷产生的电场相互叠加的结果，即（与大小相等，方向相反）。
②表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的自由电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了。
③电荷只能分布在导体的外表面上。因为导体内部的场强处处为零，导体内部就不可能有未被抵消的电荷。假如内部某处有静电荷，在它附近的场强就不可能为零。 答案：BD 【模拟试题】
1、关于电容器的充放电，下列说法中正确的是（ ）
A 、充放电过程中外电路有电流
B 、充放电过程中外电路有恒定电流
C 、充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D 、放电过程中电容器中的电场能逐渐减小
2、一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板间的空间，与未插电介质时相比（ ）
A 、电容器所带的电量增大 B 、电容器的电容增大
C 、电极板间各处电场强度减小 D 、两极板间的电势差减小
3、一个电容器的规格是“10μF ，50V ”，则（ ）
A 、这个电容器加上50V 电压时，电容量才是10μF
B 、这个电容器的最大电容量为10μF ，带电量较少时，电容量小于10μF
C 、这个电容器上加的电压不能低于50V
D 、这个电容器的电容量总等于10μF
【试题答案】1、AD 2、AB 3、D
第9节 带电粒子在电场中的运动
要点一 处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序
1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序
这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．
解题的一般思维程序为：
(1)明确研究对象．(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定．(3)根据平衡条件(∑F ＝0) 列出方程，求出结果．
2．用能量观点处理带电体在
电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：
(1)用动能定理处理的思维程序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能) ．④根据W ＝ΔEk 列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
①从初、末状态的能量相等(即E1＝E2) 列方程．②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE ＝ΔE ′) 列方程．
要点二 在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mg?qE ，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103 V/m的电场中，它所受到的静电力F ＝eE ＝
6.4×10－16 N ，它所受的重力G ＝mg ＝9.0×10－30 N(g取10 N/kg)，FG ＝7.1×1013. 可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给
问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量． 反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：
(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量) ．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
要点三 由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．
粒子离开电场时2．对粒子偏转角的讨论
粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O 点，O 点与电场边缘的距离为l ′， 示波器是怎样实现电信号观察功能的？
1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．
2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．
3．工作原理
利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律
4．如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
5．信号电压：YY ′所加的待测信
号的电压．
扫描电压：XX ′上机器自身的锯齿形电压．
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
6．若只在YY ′之间加上电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX ′之间加上电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．
物理-知识点
第一章 静电场
第1节 电荷及其守恒定律
要点一三种起电方式的区别和联系
摩擦起电 感应起电 接触起电
产生及条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 带电导体和导体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移 导体中的自由电子受到带正(负) 电物体吸引(排斥) 而靠近(远离) 电荷之间的相互排斥 实质 电荷在物体之间和物体内部的转移
要点二接触起电的电荷分配原则
两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，
电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．
1. “中性”与“中和”之间有联系吗？
“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．
2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？
(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和) ，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.
第2节 库仑定律
要点一 点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中
并不存在．
(2)一个带电
体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
要点二 库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，同种电荷时，实际距离会增大异种电荷时，实际距离会减小
2. 对公式F=kq1q2/r^2的理解:有人根据公式F=kq1q2/r^2,设想当r →0时, 得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说，在r →0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k ＝9.0×10^9N?m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.
1. 库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？
万有引力定律 库仑定律
不同点 只有引力 既有引力又有斥力
天体间表现明显 微观带电粒子
间表现明显
都是场力 万有引力场 电场
公式 F ＝Gm1m2r2
F ＝kq1q2r2条件 两质点之间 两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美． 特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．
(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.
第3节 电场强度
要点一 电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的
电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E ＝F/q，q 为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F 为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值F/q是一定的．
要点二 点电荷、等量同种(异种) 电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线) 上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线) 垂直．在中垂面(线) 上到O 点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点) ．
(3)在中垂面(线) 上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线) 垂直，因此，在中垂面(线) 上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线) 上，场强方向总沿面(线) 远离O(等量正电荷) ．
(4)在中垂面(线) 上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
1. 电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线 运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．
(2)曲线上各点的切线方向即为该点
的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向 (1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场强度的两个计算公式E ＝Fq 与E ＝kQ/r2有什么不同？如何理解E ＝kQ/r2？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比
区别 公式分析 物理含义 引入过程 适用范围
公式
E ＝Fq q 是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法 是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E 与F 、q 无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场
E ＝kQ/r2Q是场源电荷，它与r 都是电场的决定因素 是真空中点电荷场强的决定式 由E ＝F/q和库仑定律导出 真空中的点电荷
特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E 由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定． ③E ＝F/q不能理解成E 与F 成正比，与q 成反比．
④E ＝kQ/r2只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E ＝kQ/r2的理解
①r →0时，E →∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q 为中心，以r 为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q 的电场中不存在场强相等的两点．
第4节 电势能和电势
.
要点一 判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
要点二 理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功) ，因此，电荷沿电场线移动，静电力必
定做功，而电荷沿等势
面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
要点三 等势面的特点和应用
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.
1. 重力做功和静电力做功的异同点如何？
重力做功 静电力做功
相似点 重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关 静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点 重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功 由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的 应用 由重力做功的特点引入重力势能 由静电力做功的特点引入了电势能
2. 电势和电势能的区别和联系是什么？
电势φ 电势能Ep
物理
意义 反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能 电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q 无关 电势能大小是由点电荷q 和该点电势φ共同决定的
大小
正负 电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷(＋q) ：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q) ：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝Epq
Ep ＝q φ
第5节 电势差
要点一 电势差定义式UAB ＝WAB/q的
理解
1．UAB ＝WAB/q中，WAB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应，即WAB ＝qUAB ，WBA ＝qUBA.
2．UAB ＝WAB/q中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．WAB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，UAB 的正、负号反映φA 、φB 的高低．
3．公式UAB ＝WAB/q不能认为UAB 与WAB 成正比，与q 成反比，只是可以利用WAB 、q 来测量A 、B 两点电势差UAB ，UAB 由电场和A 、B 两点的位置决定．
4．WAB ＝qUAB ，适用于任何电场．静电力做的功WAB 与移动电荷q 的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．
要点二 有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电＋WG ＝－(ΔE 电＋ΔEp) ＝ΔEk.
3．多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W ＝Flcos α＝qElcos α，α是E 、l 方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
1. 描述电势差的两个公式UAB ＝WABq 和UAB ＝φA －φB 的区别是什么？电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式UAB ＝WAB/q是从静电力做功的角度，而UAB ＝φA －φB 是从电势出发来定义电势差．UAB ＝WAB/q中，WAB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，WAB 可为正值，也可为负值；q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．由UAB ＝WAB/q可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由A 移到B 点时静电力所做的功WAB ，若静电力对单位正电荷做正功，UAB 为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB 为负值.
2. 电势差和电势的区别与联系是什么？
电势φ 电势差UAB ＝φA －φB
区别 (1)(电场中某点的) 电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)
(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(3)相对量
(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言 (1)(电场中两点间的) 电势差与零电势点的选取无关
(2)电势差由电场和这两点间的位置决定
(3)绝对量
(4)标量，可正可负，正负号反映了φA 、φB 的高低
联系 (1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
第6节 电势差与电场强度的关
系
要点一 公式U ＝Ed 的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U ＝Ed 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
公式 区别 物理含义 引入过程 适用
范围
E ＝F/q
是电场强度大小的定义式 F ∝q ，E 与F 、q 无关，反映的是电场的性质 任何电场 E ＝kQ/r2
是真空中点电荷场强的决定式 由E ＝Fq 和库仑定律导出
点电荷形
成的电场
E ＝U/d
是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出 匀强电场
要点二 公式E ＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中
1．公式E ＝U/d反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．
2．公式中d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
3．对于非匀强电场，用公式E ＝U/d可以定性分析某些问题．例如E 越大处，等差等势面距离d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
4．E ＝U/d适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.
1. 电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？
描述电场的物
理量及意义 电场强度E 电势φ 电势差UAB
电场的力
的性质 电场的能
的性质 电场中两点间对电荷做功的本领
对电场中的
电荷的描述 静电力F 电势能Ep 静电力做功W
相互关系 F ＝qE Ep ＝q φ W＝qUAB
W ＝－ΔEp ，U ＝Ed
由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB 时，可得到在AB 间移动任意电荷时静电力所做的功．
2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？
(1)点电荷电场(2)等量异种电荷连线(3)匀强电场
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U ＝Ed ，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
第7节 静电现象的应用
要点一 处理静电平衡的“观点”
1．远近观
“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．
2．整体观
“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况．
要点二 静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？
1．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响．
2．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
3．本质：静电感应与静电平衡.
为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？
我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由．
设金属球的半径为R ，从手册上查得空气的击穿场强为Em ＝3×106 V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm ，可以从公式Em ＝kQmR2来计算，这样Qm ＝Em?R2k. 金属球表面每单位面积带电荷量Q ＝Qm4πR2＝Em4πk ，把数据代入得Q ＝3×1064π×9×109 C/m2＝2.65×10－5 C/m2.
原子直径d 约为2×10－10 m，一个原子在金属球表面所占的面积为
πd24＝π×(2×10－10)24 m2＝3.14×10－20 m2
一个表面原子的带电荷量为
q ＝Q πd24＝2.65×10－5×3.14×10－20 C＝8.3×10－25 C
一个电子电荷量e ＝1.6×10－19 C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强) ，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.3×10－25 C ，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”.
第8节 电容器的电容
要点一 平行板电容器的基本认识
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d ，正对面积S ，电介质的相对介电常数εr 间的关系C ＝εrS/4πkd.
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U/d.
(4)电容器所带电荷量Q ＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U 保持不变(与电源连接) ．
(2)电容器的带电荷量Q 保持不变(与电源断开) ．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U 不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d 和两极板之间的电压U ，可用下式计算两极板间的电场强度E ＝Ud ∝1d ，即电压不变时E 与d 成反比．
(2)由C ＝Q/U和C ＝εrS/4πkd 求出U ，再代入E ＝U/d，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E ＝4πkQ/εrS ∝ 1/s，即Q 不变时，E 与S 成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度) 是否变化来判断极板间电场强度E 的变化．
两个公式C ＝Q/U和C ＝εrS/4πkd 的区别是什么？
C ＝Q/U是电容的定义式，适用于所有的电
容器．式中Q 、U 是变量，而对确定的电容器来说，C 是不变的，Q 与U 成正比．电容的定义式也可理解为C ＝ΔQ/ΔU.
C ＝εrS/4πkd 是平行板电容器的电容决定式．其中εr 为板间的电介质的相对介电常数，S 为极板的正对面积，d 为两板间的距离，k 为静电常数．只要εr 、S 、d 不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由εr 、S 和d 共同决定．
在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将C ＝Q/U ，C ∝εrSd 和U ＝Ed 结合在一起加以考虑，其中C ＝Q/U反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式) ，适用于各种电容器；C ∝εrS/d表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E ＝Ud. 对于平行板电容器间的电场，根据C ＝Q/U，U ＝Ed ，C ∝εrS/d可以推出Q/Ed∝εrS/d，则E ∝Q/εrS.
选修3-1：第一章《静电场》——电容器与静电问题的归纳
电容器与静电问题的归纳
二. 学习目标：
1、掌握平行板电容器两类典型问题的求解方法。
2、电容器问题与能量的结合问题的分析思路。
3、静电平衡问题的典型问题分析。
三. 重难点解析：
1、电容器——容纳电荷的容器
（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。
（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。
（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。
充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。
电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。
击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
2、电容
（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V 所需要增加的电量。
电容器两极板间的电势差增加1V 所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。 定义式：C=△Q/△U 式中C 表示电容器的电容，△U 表示两板间增加的电势差，△Q 表示当两板间电势差增加△U 时电容器所增加的电量。
电容器的电容还可这样定义：C=Q/U，Q 表示电容器的带电量，U 表示带电量为Q 时两
板间的电势差。电容的单位是F ，应用中还有μF 和pF ，1F=10^6μF=10^12pF
注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。
（3）电容大小的决定因素
电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。两极板的正对面积越大，极板间的距离越小，电介质的介电常数越大，电容器的电容就越大。 通常的可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容量的变化的。
3、平行板电容器（1）电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积S 成正比，与两板间距d 成反比，与充满两板间介质的介电常数成正比，即C ＝εrS/4πkd 。
注意：上式虽不要求进行定量计算，但用此式进行定性分析会很方便。
（2）板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电场，场强，其中U 是两板间电势差，d 为两板间距离。
4、两类典型电容器问题的求解方法
（1）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化？ 这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况。
（2）平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d 、S 、变化，将引起电容器
的C 、Q 、U 、E 怎样变化？ 这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情另外，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了改变，如图所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。
5、静电感应现象及静电平衡：
（1）现象解释：将呈电中性状态的金属导体放入场强为的静电场中，导体内自由电子便受到与场强方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动，自由电子还要向电场的反方向做定向移动，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷。在电场中的导体沿着电场强度方向两端出现等量异种电荷的这种现象叫静电感应。
（2）导体静电平衡条件：
由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，在导体内部形成与场强反向的场强，在导体内任一点的场强可表示为
因附加电场与外电场方向相反，叠加的结果削弱了导体内部的电场，随着导体两侧感应电荷继续增加，附加电场增加，合场强将逐渐减小。当时，
自由电子的定向运动也停止了。（如图c 所示）
说明：①导体静电平衡后内部场强处处为零，是指电场强度与导体两端感应电荷产生的场强E ’的合场强为零。
②金属导体建立静电平衡状态的时间是短暂的。
③静电平衡时，电荷在导体表面的分布往往是不均匀的，越是尖突的地方，电荷分布的密度越大，附近的场强也越强。
（3）当导体达静电平衡时，有如下特点：
①内部的场强处处为零，假设内部场强不为零，那么自由电荷必定受到电场力的作用，在电场力的作用下发生定向移动，说明导体尚未达到静电平衡。导体内部场强为零，是外加电场与感应电荷产生的电场相互叠加的结果，即（与大小相等，方向相反）。
②表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的自由电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了。
③电荷只能分布在导体的外表面上。因为导体内部的场强处处为零，导体内部就不可能有未被抵消的电荷。假如内部某处有静电荷，在它附近的场强就不可能为零。 答案：BD 【模拟试题】
1、关于电容器的充放电，下列说法中正确的是（ ）
A 、充放电过程中外电路有电流
B 、充放电过程中外电路有恒定电流
C 、充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D 、放电过程中电容器中的电场能逐渐减小
2、一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板间的空间，与未插电介质时相比（ ）
A 、电容器所带的电量增大 B 、电容器的电容增大
C 、电极板间各处电场强度减小 D 、两极板间的电势差减小
3、一个电容器的规格是“10μF ，50V ”，则（ ）
A 、这个电容器加上50V 电压时，电容量才是10μF
B 、这个电容器的最大电容量为10μF ，带电量较少时，电容量小于10μF
C 、这个电容器上加的电压不能低于50V
D 、这个电容器的电容量总等于10μF
【试题答案】1、AD 2、AB 3、D
第9节 带电粒子在电场中的运动
要点一 处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序
1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序
这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．
解题的一般思维程序为：
(1)明确研究对象．(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定．(3)根据平衡条件(∑F ＝0) 列出方程，求出结果．
2．用能量观点处理带电体在
电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：
(1)用动能定理处理的思维程序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能) ．④根据W ＝ΔEk 列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
①从初、末状态的能量相等(即E1＝E2) 列方程．②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE ＝ΔE ′) 列方程．
要点二 在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mg?qE ，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103 V/m的电场中，它所受到的静电力F ＝eE ＝
6.4×10－16 N ，它所受的重力G ＝mg ＝9.0×10－30 N(g取10 N/kg)，FG ＝7.1×1013. 可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给
问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量． 反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：
(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量) ．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
要点三 由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．
粒子离开电场时2．对粒子偏转角的讨论
粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O 点，O 点与电场边缘的距离为l ′， 示波器是怎样实现电信号观察功能的？
1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．
2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．
3．工作原理
利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律
4．如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
5．信号电压：YY ′所加的待测信
号的电压．
扫描电压：XX ′上机器自身的锯齿形电压．
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
6．若只在YY ′之间加上电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX ′之间加上电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．