正比例、一次函数知识点总结
复习：位置与坐标
1.第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
2.x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴 上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标互为相反数。
1、一次函数与正比例函数
（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。
3、一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是必过点（0，b）和点（－
注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－b，0）的一条直线。 kb，0）是直线与x轴交点坐标. k
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
（1）k>0, b>0直线经过一、二、三象限（2）k>0, b
（3）k0直线经过一、二、四象限（4）k
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线l1:y=k1x+b1；直线l2:y=k2x+b2( k1，k2均不为零，k1，b1，k2， b2为常数)
k1=k21=k2
l1∥l2平行l1与l2重合 b1≠b21=b2
（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=1x+3均交于y轴一点（0，3） 2
6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
（2）求两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，l2:y=k2x+b2(k2≠0)的交点，就是解关
于x，y的方程组1x+b1
2x+b2
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。
(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。
9、确定函数定义域的方法
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，函数定义域为不使得分式分母不为零的全体实数；
（3）关系式含有二次根式时，函数定义域为被开方数大于等于零时求出对应的实数；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，函数定义域为使得底数不为零的全体实数；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况符合，使之有意义。
正比例、一次函数知识点总结
复习：位置与坐标
1.第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
2.x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴 上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标互为相反数。
1、一次函数与正比例函数
（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。
3、一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是必过点（0，b）和点（－
注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－b，0）的一条直线。 kb，0）是直线与x轴交点坐标. k
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
（1）k>0, b>0直线经过一、二、三象限（2）k>0, b
（3）k0直线经过一、二、四象限（4）k
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线l1:y=k1x+b1；直线l2:y=k2x+b2( k1，k2均不为零，k1，b1，k2， b2为常数)
k1=k21=k2
l1∥l2平行l1与l2重合 b1≠b21=b2
（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=1x+3均交于y轴一点（0，3） 2
6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
（2）求两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，l2:y=k2x+b2(k2≠0)的交点，就是解关
于x，y的方程组1x+b1
2x+b2
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。
(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。
9、确定函数定义域的方法
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，函数定义域为不使得分式分母不为零的全体实数；
（3）关系式含有二次根式时，函数定义域为被开方数大于等于零时求出对应的实数；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，函数定义域为使得底数不为零的全体实数；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况符合，使之有意义。