高一数学月考试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知数列{an }中，a 1=2，a n +1=a n +
1
(n ∈N *) 则a 101的值为 （ ）
，2
A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2
11，两数的等比中项是（ ）
A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．
1
2
3．在三角形ABC 中，如果(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，那么A 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 4．在⊿ABC 中，
00
c cos C =，则此三角形为 （ ） b cos B
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列
{b n }中，若b 7⋅b 8=3
，
则log 3b 1+log 3b 2+……+log 3b 14等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8
7．已知a , b 满足：a =3，b =2，a +b =4，则a -b =( )
A
B
C ．3 D 8. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83
9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +) ，那么a 4的值为( ) ．
A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ) ．
A ．有一种情形
B ．有两种情形
C ．不可求出 D ．有三种以上情形
11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 A．
（ ）
a sin αsin βa sin αsin β
B．
sin(α-β) cos(α-β) a cos αcos βa cos αcos β
D．
sin(α-β) cos(α-β)
C．
12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( ) ．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果
a b c
＝＝，那么△ABC 是 tan A tan B tan C
1
，则a n = ； n 2
S 7n +2
16．两等差数列{a n }和{b n }, 前n 项和分别为S n , T n , 且n =,
T n n +3
15．数列{a n }满足a 1=2，a n -a n -1=则
a 2+a 20
等于 _
b 7+b 15
三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10)分已知a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中a =(1,2).
(1)若c =2，且c //a ，求c 的坐标；
5
, 且a +2b 与2a -b 垂直，求a 与b 的夹角θ. (2) 若|b |=2
18．（12分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且
(1) 求AC ； (2) 求∠A ．
3sin C
＝． sin B 5
5
19.(12分) 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10, a 4+a 6=，求其第
4
4项及前5项和.
20. （12分）在∆ABC 中，m = c o 且m 和n 的夹角为
⎛⎝
C 2
C ⎫⎛, ⎪n n =, 2⎭⎝
C
c o -s 2
C ⎫, ，⎪s i n 2⎭
π. 3
7，三角形的面
积s =，求a +b . 2(1) 求角C ; (2) 已知c =
21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 求S n 的最小值及其相应的n 的值；
22．（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项， 等差数列{b n }中，b 1=2，点P (b n , b n +1) 在一次函数y =x +2的图象上． ⑴求a 1和a 2的值；
⑵求数列{a n }, {b n }的通项a n 和b n ；
⑶ 设c n =a n ⋅b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．
高一数学月考答案
一．选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题
13. －3 14. 等边三角形
14951
15. -() n 16.
2422
三．解答题
17．解：⑴设c =(x , y ), c //a , a =(1, 2), ∴2x -y =0, ∴y =2x …………2分
|c |=2, ∴x 2+y 2=2, ∴x 2+y 2=20, x 2+4x 2=20
∴⎨
⎧x =2⎧x =-2
或 ⎨
⎩y =4⎩y =-4
∴c =(2, 4), 或c =(-2, -4) …………4分 ⑵ (a +2b ) ⊥(2a -b ), ∴(a +2b ) ⋅(2a -b ) =0
22
2a +3a ⋅b -2b =0, ∴2|a |+3a ⋅b -2|b |=0
2
2
|a |=5, |b |=(
22
525
) =, 代入上式, 24
55
=0∴⋅=- …………6分 42
∴2⨯5+3⋅-2⨯
||=, ||=
, ∴cos θ==2-5⋅
5
52
=-1,
θ∈[0, π]∴θ=π …………8分 18．解：（1）由正弦定理得
AC AB AB sin C 35⨯3
＝＝＝⇒AC ＝＝5． ⇒
53sin C sin B AC sin B
（2）由余弦定理得
9+25-491AB 2+AC 2-BC 2
cos A ＝＝＝-，所以∠A ＝120°．
22⨯3⨯52AB ⋅AC
19. 解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
⎧a 1+a 1q 2=10
⎪
由已知得 ⎨5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
⎪a 1q +a 1q =
4⎩
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q = 将q =分
3
⎧a 1(1+q 2) =10 ①
⎪
⎨352
⎪a 1q (1+q ) =
4⎩
11
, 即q = ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
1
代入①得 a 1=8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
∴a 4=a 1q =8⨯() =1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
3
12
3
15⎤⎡
8⨯1-() ⎥⎢a 1(1-q 5) 2⎣⎦=31= s 5= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
11-q 21-2
分
20（1）C=
π11. （2）a b =6, a +b = 32
21．解：（1）设公差为d ，由题意，
⎧a 1＋3d ＝－12 ⎧a 4＝－12
⇔⎨a ＝－4 ⎨a ＋7d ＝－4 1⎩8⎩
⎧d ＝2
解得⎨
⎩a 1＝－18
所以a n ＝2n －20．
（2）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．
22．解：（1）由2a n =S n +2得：2a 1=S 1+2；2a 1=a 1+2；a 1=2； 由2a n =S n +2得：2a 21=S 2+2；2a 1=a 1+a 2+2；a 2=4；
（2）由2a n =S n +2┅①得2a n -1=S n -1+2┅②；（n ≥2）
将两式相减得：2a n -2a n -1=S n -S n -1；2a n -2a n -1=a n ；a n =2a n -1
（n ≥2）
所以：当n ≥2时： a n =a 22
n -2
=4⨯2
n -2
n n
=2；故：a n =2；
又由：等差数列{b n }中，b 1=2，点P (b n , b n +1) 在直线y =x +2上． 得：b n +1=b n +2，且b 1=2，所以：b n =2+2(n -1) =2n ； （3）c n =a n b n =n 2
n +1
；利用错位相减法得：T n =-(n -1) 2
n +2
-4；
高一数学月考试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知数列{an }中，a 1=2，a n +1=a n +
1
(n ∈N *) 则a 101的值为 （ ）
，2
A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2
11，两数的等比中项是（ ）
A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．
1
2
3．在三角形ABC 中，如果(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，那么A 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 4．在⊿ABC 中，
00
c cos C =，则此三角形为 （ ） b cos B
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列
{b n }中，若b 7⋅b 8=3
，
则log 3b 1+log 3b 2+……+log 3b 14等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8
7．已知a , b 满足：a =3，b =2，a +b =4，则a -b =( )
A
B
C ．3 D 8. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83
9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +) ，那么a 4的值为( ) ．
A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ) ．
A ．有一种情形
B ．有两种情形
C ．不可求出 D ．有三种以上情形
11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 A．
（ ）
a sin αsin βa sin αsin β
B．
sin(α-β) cos(α-β) a cos αcos βa cos αcos β
D．
sin(α-β) cos(α-β)
C．
12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( ) ．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果
a b c
＝＝，那么△ABC 是 tan A tan B tan C
1
，则a n = ； n 2
S 7n +2
16．两等差数列{a n }和{b n }, 前n 项和分别为S n , T n , 且n =,
T n n +3
15．数列{a n }满足a 1=2，a n -a n -1=则
a 2+a 20
等于 _
b 7+b 15
三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10)分已知a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中a =(1,2).
(1)若c =2，且c //a ，求c 的坐标；
5
, 且a +2b 与2a -b 垂直，求a 与b 的夹角θ. (2) 若|b |=2
18．（12分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且
(1) 求AC ； (2) 求∠A ．
3sin C
＝． sin B 5
5
19.(12分) 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10, a 4+a 6=，求其第
4
4项及前5项和.
20. （12分）在∆ABC 中，m = c o 且m 和n 的夹角为
⎛⎝
C 2
C ⎫⎛, ⎪n n =, 2⎭⎝
C
c o -s 2
C ⎫, ，⎪s i n 2⎭
π. 3
7，三角形的面
积s =，求a +b . 2(1) 求角C ; (2) 已知c =
21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 求S n 的最小值及其相应的n 的值；
22．（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项， 等差数列{b n }中，b 1=2，点P (b n , b n +1) 在一次函数y =x +2的图象上． ⑴求a 1和a 2的值；
⑵求数列{a n }, {b n }的通项a n 和b n ；
⑶ 设c n =a n ⋅b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．
高一数学月考答案
一．选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题
13. －3 14. 等边三角形
14951
15. -() n 16.
2422
三．解答题
17．解：⑴设c =(x , y ), c //a , a =(1, 2), ∴2x -y =0, ∴y =2x …………2分
|c |=2, ∴x 2+y 2=2, ∴x 2+y 2=20, x 2+4x 2=20
∴⎨
⎧x =2⎧x =-2
或 ⎨
⎩y =4⎩y =-4
∴c =(2, 4), 或c =(-2, -4) …………4分 ⑵ (a +2b ) ⊥(2a -b ), ∴(a +2b ) ⋅(2a -b ) =0
22
2a +3a ⋅b -2b =0, ∴2|a |+3a ⋅b -2|b |=0
2
2
|a |=5, |b |=(
22
525
) =, 代入上式, 24
55
=0∴⋅=- …………6分 42
∴2⨯5+3⋅-2⨯
||=, ||=
, ∴cos θ==2-5⋅
5
52
=-1,
θ∈[0, π]∴θ=π …………8分 18．解：（1）由正弦定理得
AC AB AB sin C 35⨯3
＝＝＝⇒AC ＝＝5． ⇒
53sin C sin B AC sin B
（2）由余弦定理得
9+25-491AB 2+AC 2-BC 2
cos A ＝＝＝-，所以∠A ＝120°．
22⨯3⨯52AB ⋅AC
19. 解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
⎧a 1+a 1q 2=10
⎪
由已知得 ⎨5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
⎪a 1q +a 1q =
4⎩
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q = 将q =分
3
⎧a 1(1+q 2) =10 ①
⎪
⎨352
⎪a 1q (1+q ) =
4⎩
11
, 即q = ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
1
代入①得 a 1=8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
∴a 4=a 1q =8⨯() =1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
3
12
3
15⎤⎡
8⨯1-() ⎥⎢a 1(1-q 5) 2⎣⎦=31= s 5= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
11-q 21-2
分
20（1）C=
π11. （2）a b =6, a +b = 32
21．解：（1）设公差为d ，由题意，
⎧a 1＋3d ＝－12 ⎧a 4＝－12
⇔⎨a ＝－4 ⎨a ＋7d ＝－4 1⎩8⎩
⎧d ＝2
解得⎨
⎩a 1＝－18
所以a n ＝2n －20．
（2）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．
22．解：（1）由2a n =S n +2得：2a 1=S 1+2；2a 1=a 1+2；a 1=2； 由2a n =S n +2得：2a 21=S 2+2；2a 1=a 1+a 2+2；a 2=4；
（2）由2a n =S n +2┅①得2a n -1=S n -1+2┅②；（n ≥2）
将两式相减得：2a n -2a n -1=S n -S n -1；2a n -2a n -1=a n ；a n =2a n -1
（n ≥2）
所以：当n ≥2时： a n =a 22
n -2
=4⨯2
n -2
n n
=2；故：a n =2；
又由：等差数列{b n }中，b 1=2，点P (b n , b n +1) 在直线y =x +2上． 得：b n +1=b n +2，且b 1=2，所以：b n =2+2(n -1) =2n ； （3）c n =a n b n =n 2
n +1
；利用错位相减法得：T n =-(n -1) 2
n +2
-4；