伏安法测电阻的误差数形分析及其控制的研究
摘要:本文对伏安法测电阻的两种方法利用数学图像进行了定量的分析,总结出了待测电阻、电表内阻与测量结果相对误差的内在联系及其变化规律,阐明了如何控制和减小测量误差,并对采用内接法或外接法的判别条件进行了量化。
关键词:伏安法 电阻 误差分析 误差控制
On Error Analysis of Measuring Resistance by voltammetry Method and its Control
Abstract:this paper analyzes the two methods of Measuring Resistance by voltammetry through the image of mathematics, finds out the inner relationship of resistance to be measured, internal resistance of ammeter and measurement error, and their law of changing. At the same time, it puts forward the ways to control and reduce the error, and makes the standards of inner and out connecting methods quantitative.
Key words:voltammetry Method; Resistance; Error Analysis; Error Control
1 问题的提出
伏安法测电阻是物理实验中最基本的电学实验,作为物理教师设计这一实验时必须考虑两个问题,一是要通过待测电阻、电表内阻参
数的选择,控制相对误差的大小,二是如何快速准确地判定采用电流表内接法或外接法[1,2],本文利用数学图像进行了定量的直观的分析,为解决上述两个问题提供了可靠的理论依据。
2 伏安法测电阻的原理及误差分析
2.1 伏安法测电阻的原理
伏安法测电阻就是根据欧姆定律电阻R=U/I,用电压表测出电阻两端的电压U,用电流表测出通过电阻的电流I,再计算出电阻的一种测量电阻的方法,根据电流表和电压表在接入电路时的关系分为电流表内接法和电流表外接法,两种方法测量电阻电路图1与图2所示[3]。
设待测电阻为RX,电流表内阻为RA,电压表内阻为RV,相对误差为,两种路的相对误差各种书籍和资料均已导出,内接法和外接法的相对的相对误差分别为
[4,5]
2.2 两种电路的相对误差的图表分析
2.2.1 内接法误差的图表分析
对预设一系列的值,并根据(1)求出相对误差,得到表1,由表1用
EXCEL作内接法相对误差分析图[6],如图3所示。(如表1)
2.2.2 外接法误差的图表分析
对预设一系列的值,并根据(2)求出相对误差,得到表2,由表1用EXCEL作内接法误差分析图,如图4所示。(如表2)
2.2.3 图表分析的结论
1)图一直观地反映了内接时相对误差大小是由RX/RA比值决定的,这是因为电流表的分压而产生了误差,图形中表明了随着RX/RA值的的增加,电流表的分压减小,相对误差急剧下降,RX/RA值大于30后,相对误差下降缓慢。
2)图二中直观地反映了外接时误差大小是由RV/RX决定的,这是因为电压表的分流而产生了误差,随着RV/RX比值的的增加,电压表的分流减小,相对误差急剧下降,RV/RX值大于30后,相对误差下降缓慢。
3)图表形中表明,电路参数一定时,一般情况下外接法与内接法中,其中一个相对误差相对较小,但不一定是较小的期望值。
3 测量误差大小的控制
3.1 选择的待测电阻与不同内阻电表
从图表上可以看出,要是测量结果的相对误差控制在一定的范围内,则应合理选择待测电阻的大小和选择一定内大小内阻的电流表或电压表,再则选择电表不同的档位(不同的档位内阻在小不同),使得RX/RA或RV/RX的值较大,从图表上可知其比值大于30以后,测量的相对误差就比较小了,若忽略其他因素产生的误差,其大小在3%以下。
3.2 选择内接法或者外接法减小相对误差
3.2.1 当RX/RA等于RV/RX时
上述两例说明,(4)可以作为伏安法测电阻内、外接法通用化判别条件是完全正确的,是简单而可行的。
例3:实验室有毫安表200mA,100mA,50mA档,内阻约为0.45Ω,电压表1.2V、3V、6V、12V档,内阻1KΩ/V,变阻器0—240Ω,电源0-12V可调,各种规格电阻若干,请设计伏安法测电阻实验,并保证测量结果的相对误差小于是1.5%。
解析:先考虑内接法,要是相对误差小于是1.5%,根据表1,则RX/RA＞70,
RX＞70×0.45=31.5Ω,因此可取待测电阻RX=36Ω,可以取电流表200mA档,调节变阻器使内,其电压在5.04V—5.76V内,对应的电流在130—160mA,这样两表的读数可调节量程的2/3内范围内,且在电源电压范围内,因此设计比较合理。.
再次考虑外接法.要是相对误差小于是1.5%,根据表2,
则RV/RX＞70,若取电压表12V档,则RV=12KΩ,
RX
例3说明了表1与表2为设计伏安法测电阻实验提供了很好的依据,并说明了若要测高值电阻应选用高内阻的微安表或高内阻高电压档的电压表。
参考文献
[1] 王静,王吉华.以伏安法测电阻为例谈大学中学物理实验教学的衔接大学物理实验[J].2009,22(2).110-111.
[2] 易德文.伏安法测电阻时安培表采用内、外接法的判定条件
[J].大学物理,2004,23(4).43-45.
[3] 刘兆坤,邢红军,朱南.伏安法测电阻接法研究[J].物理通报,2010(2):59-59.
[4] 张逸民,张每.物理实验教程[M].郑州: 郑州大学出版社,2005,8,76-77.
[5] 陶廷标.浅谈伏安法测电阻的误差分析[J].中国教师,2010(S1):406-46.
[6] 陈玉林,李传起.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2007,4.36-37.
[7] 汤家合“伏安法测电阻”实验中测量电路选择标准的讨论[J].物理教师2010,31(7):34.
[8] 唐昌琳.“数字定量分析法”在伏安法测电阻中的应用.高中数理化,2010(2):28.
伏安法测电阻的误差数形分析及其控制的研究
摘要:本文对伏安法测电阻的两种方法利用数学图像进行了定量的分析,总结出了待测电阻、电表内阻与测量结果相对误差的内在联系及其变化规律,阐明了如何控制和减小测量误差,并对采用内接法或外接法的判别条件进行了量化。
关键词:伏安法 电阻 误差分析 误差控制
On Error Analysis of Measuring Resistance by voltammetry Method and its Control
Abstract:this paper analyzes the two methods of Measuring Resistance by voltammetry through the image of mathematics, finds out the inner relationship of resistance to be measured, internal resistance of ammeter and measurement error, and their law of changing. At the same time, it puts forward the ways to control and reduce the error, and makes the standards of inner and out connecting methods quantitative.
Key words:voltammetry Method; Resistance; Error Analysis; Error Control
1 问题的提出
伏安法测电阻是物理实验中最基本的电学实验,作为物理教师设计这一实验时必须考虑两个问题,一是要通过待测电阻、电表内阻参
数的选择,控制相对误差的大小,二是如何快速准确地判定采用电流表内接法或外接法[1,2],本文利用数学图像进行了定量的直观的分析,为解决上述两个问题提供了可靠的理论依据。
2 伏安法测电阻的原理及误差分析
2.1 伏安法测电阻的原理
伏安法测电阻就是根据欧姆定律电阻R=U/I,用电压表测出电阻两端的电压U,用电流表测出通过电阻的电流I,再计算出电阻的一种测量电阻的方法,根据电流表和电压表在接入电路时的关系分为电流表内接法和电流表外接法,两种方法测量电阻电路图1与图2所示[3]。
设待测电阻为RX,电流表内阻为RA,电压表内阻为RV,相对误差为,两种路的相对误差各种书籍和资料均已导出,内接法和外接法的相对的相对误差分别为
[4,5]
2.2 两种电路的相对误差的图表分析
2.2.1 内接法误差的图表分析
对预设一系列的值,并根据(1)求出相对误差,得到表1,由表1用
EXCEL作内接法相对误差分析图[6],如图3所示。(如表1)
2.2.2 外接法误差的图表分析
对预设一系列的值,并根据(2)求出相对误差,得到表2,由表1用EXCEL作内接法误差分析图,如图4所示。(如表2)
2.2.3 图表分析的结论
1)图一直观地反映了内接时相对误差大小是由RX/RA比值决定的,这是因为电流表的分压而产生了误差,图形中表明了随着RX/RA值的的增加,电流表的分压减小,相对误差急剧下降,RX/RA值大于30后,相对误差下降缓慢。
2)图二中直观地反映了外接时误差大小是由RV/RX决定的,这是因为电压表的分流而产生了误差,随着RV/RX比值的的增加,电压表的分流减小,相对误差急剧下降,RV/RX值大于30后,相对误差下降缓慢。
3)图表形中表明,电路参数一定时,一般情况下外接法与内接法中,其中一个相对误差相对较小,但不一定是较小的期望值。
3 测量误差大小的控制
3.1 选择的待测电阻与不同内阻电表
从图表上可以看出,要是测量结果的相对误差控制在一定的范围内,则应合理选择待测电阻的大小和选择一定内大小内阻的电流表或电压表,再则选择电表不同的档位(不同的档位内阻在小不同),使得RX/RA或RV/RX的值较大,从图表上可知其比值大于30以后,测量的相对误差就比较小了,若忽略其他因素产生的误差,其大小在3%以下。
3.2 选择内接法或者外接法减小相对误差
3.2.1 当RX/RA等于RV/RX时
上述两例说明,(4)可以作为伏安法测电阻内、外接法通用化判别条件是完全正确的,是简单而可行的。
例3:实验室有毫安表200mA,100mA,50mA档,内阻约为0.45Ω,电压表1.2V、3V、6V、12V档,内阻1KΩ/V,变阻器0—240Ω,电源0-12V可调,各种规格电阻若干,请设计伏安法测电阻实验,并保证测量结果的相对误差小于是1.5%。
解析:先考虑内接法,要是相对误差小于是1.5%,根据表1,则RX/RA＞70,
RX＞70×0.45=31.5Ω,因此可取待测电阻RX=36Ω,可以取电流表200mA档,调节变阻器使内,其电压在5.04V—5.76V内,对应的电流在130—160mA,这样两表的读数可调节量程的2/3内范围内,且在电源电压范围内,因此设计比较合理。.
再次考虑外接法.要是相对误差小于是1.5%,根据表2,
则RV/RX＞70,若取电压表12V档,则RV=12KΩ,
RX
例3说明了表1与表2为设计伏安法测电阻实验提供了很好的依据,并说明了若要测高值电阻应选用高内阻的微安表或高内阻高电压档的电压表。
参考文献
[1] 王静,王吉华.以伏安法测电阻为例谈大学中学物理实验教学的衔接大学物理实验[J].2009,22(2).110-111.
[2] 易德文.伏安法测电阻时安培表采用内、外接法的判定条件
[J].大学物理,2004,23(4).43-45.
[3] 刘兆坤,邢红军,朱南.伏安法测电阻接法研究[J].物理通报,2010(2):59-59.
[4] 张逸民,张每.物理实验教程[M].郑州: 郑州大学出版社,2005,8,76-77.
[5] 陶廷标.浅谈伏安法测电阻的误差分析[J].中国教师,2010(S1):406-46.
[6] 陈玉林,李传起.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2007,4.36-37.
[7] 汤家合“伏安法测电阻”实验中测量电路选择标准的讨论[J].物理教师2010,31(7):34.
[8] 唐昌琳.“数字定量分析法”在伏安法测电阻中的应用.高中数理化,2010(2):28.