第26卷 第2期
2006年6月西安科技大学学报Vol . 26 No . 2Jun . 2006 JO U RNA L OF X I ' A N U N IV ERSI T Y OF SCIENCE A ND T ECHNO LOG Y
文章编号:1672-9315(2006) 02-0279-04
振动测试压杆的临界力
刘茂燧, 程渭民, 龚永胜, 王观石
(江西理工大学环境与建筑工程学院, 江西赣州 341000)
摘 要:尝试用动力分析的方法对压杆稳定问题进行理论分析与实验研究。推导出了压杆的轴向力与
横向振动频率之间的关系表达式。分析中提出一种弹性压杆稳定平衡的动力学条件:弹性杆能在平衡
位置附近产生微小振动, 是稳定平衡; 若不能产生振动, 即自振频率为0时, 是不稳定平衡, 此时承受的
压力值为临界力。以此关系为原理, 建立一种利用现代振动测试技术来测试压杆临界力的方法。
关键词:动力分析; 压杆稳定; 频率; 临界力
中图分类号:TB 12 文献标识码:A
Test of critical load of column through vibrating
LIU M ao -sui , CH ENG Wei -min , GONG Yong -sheng , WANG Guan -shi
(S chool of Environmen t and Architectural Engineering , Jiang xi U niversity of S cience an d Tech nology , Ga nzhou 341000, China )
A bstract :The paper try s to analyse stability of column by the method of dy namic analysis , deduces
the formula of relation between axial compressive forc e and frequency of transverse vibration . In the
analy sis , dynamics condition of the stable equilibrium of flexibility colum n is put forw ard :if flex ibility
column can vibrate a little nearby equilibrium position , it is steady equilibrium ; if flexibility column
can ' t vibrate , namely frequency of free vibration is zero , it is unsteady equilibrium , and the compres -
sive force of this time is critical force . With the principle , we established ano ther method that tests
critical load of column by modern vibration technique .
Key words :dynamic analy sis ; stability of column ; frequency ; critical fo rce
0 引 言
压杆稳定问题是结构稳定性系列问题中最基本的问题。对它的研究有悠久的历史。有用静力学方法研究, 也
3]有用动力学方法研究[1-。但在工程上研究压杆临界力主要还是静力法和能量法。实验研究方法只有电测
法[4-5]。现代振动测试技术是结构动力分析的主要手段。它既可为理论分析提供所需的参数, 也可验证分析的正确性, 还可以修正理论分析无法考虑或克服的困难。所以它正被广泛地运用在各部门的工程实践中的振动问题
8]中。也有人尝试用振动实验来研究压杆的临界力[6-。但都未深入研究, 未能形成直接用于工程实践的测试方
法。在用静力法研究压杆稳定问题时都是采用中心受压直杆的力学模型, 在微小干扰下, 直杆变弯; 若撤去干扰后, 压杆不能恢复直线状态, 则认为压杆失稳。压力在失稳时的极限状态称临界力P cr 。实际上压杆受干扰由直变弯, 又因弹性由弯变直的过程是一个压杆横向振动的问题。在失稳的极限状态可以认为是不能在原直线平衡位置处发生振动的, 即自振频率为零。用这种动力分析的方法去研究压杆稳定问题, 也许更加符合实际情况。
收稿日期:2005-02-05(-, 男, , , .
280西安科技大学学报 2006年 1 压杆稳定的动力学理论分析
1. 1 两端铰支细长压杆的动力分析
图1为一两端铰支细长压杆的动力学模型。压力P 为一定值(0≤P ≤P cr ) ; 横向动荷q (x , t ) 为杆振动时的惯性力, q =-m 2, m 是杆单位长度质量。 t 2
杆在任一截面上的弯矩M (x , t )=M q +P y , M q 是q (x , t ) 在截面上引起的弯矩, =-q 。由挠曲线微 x 2
d 2y 分方程EI =-M (x , t ) , 对x 微分两次得压杆振动微分方程d x 2
422 y y y EI 2=0(1) 4+P 2+m x x t 这里EI 为常数。采用分离变量法解式(1) :把y (x , t )=Y (x ) T (t ) 代入式(1) , 得EIY I V (x ) T (t )+
2PY (x ) T (t )+mY (x ) T ¨(t )=0, 或写为+==ω。T (t ) mY (x ) mY (x )
2该式左边项与t 无关, 中间项与x 无关; 两项相等时其值应当是与x , t 均无关。假设两项之值ω是一常数。″I V ″
以上偏微分方程分解为两个常微分方程
2 T (t )+ωT ¨(t )=0(2)
4 Y (x )+αY ″(x )-λY (x )=04I V 2(3) 22P 其中λ=, α=。EI EI
式(2) 的解是时间t 的简谐函数, ω为自振频率。为了确定ω及主振型
需再研究式(3) 的解。设式(3) 的特解为Y (x )=Ae sx , 代入式(3) 中得特征
224方程S 4+αS -λ=0。解得特征根:S 1, S 3其中γ=2=±i γ4=±β。
1/2λ+) +) , β=4241/2λ+) -) 。可得式(3) 的通解:Y (x ) 424
=C 1c h βx +C 2sh βx +C 3cos γx +C 4sin γx 。由边界条件确定C 1～C 4
由Y (0)=0∶C 1+C 3=0
2Y ″(0)=0∶β2C 1-γC 3=0 C 1=0
C 3=0图1 压杆动力分析模型
Fig . 1 Dy namic model of column
由Y (l )=0∶C 2sh βl +C 4sin γl =0
2C 4sin γl =0Y ″(l )=0∶C 2β2sh βl -C 4γsin γl =0
由Y (x ) 必须有非零解, 所以C 4≠0, 只有sin γl =0, 得γl =n π(n =1, 2, 3. . . . . . ) 。由γn =
4λn 1/2+) +, 再代入α和λn 式, 可解得压杆各阶自振动频率表达式42l C 2=0
(1-22) n πEI
和各阶振型表达式:Y n (x )=C 4sin x 。l
1. 2 不同杆端约束的细长压杆情形 ωn =
对于不同的杆端约束, 可以用不同的边界条件来确定微分方程(3) 中的解的常数, 也可采用材料力学
2n 2π式为 ωP )=n (2(μl )
m 为相当长度上的质量分布。2EI 1-22n πEI m [4]l 222中引进长度系数μ的方法, 用相当长度μl 来表示不同的杆端约束的杆的长度。任意约束情形细长杆各阶频率表达(4)
1. 3 压杆轴向力与横向振动频率关系分析P , P =0时,
第2期 刘茂燧等 振动测试压杆的临界力
222(μl ) 281率:ω0)=n (; 当ωP )=0时, 表示无振动发生, 也即压杆失稳, 此时压力为临界力, P =P c r =n (m 2把式(4) 在n =1时改写为2, 与静力分析的欧拉公式完全一致。(μl )
P 22 ω(P )=ω(0) (1-) (5) P c r
式(5) 表示了在任意约束情形下, 压杆的一阶振动频率与压力P 之间的关系。ω(0) 的值可以由理论计算, 也可以实测。若能测试出P 与ω(P ) , 则可依式(5) 计算临界力P cr 。这为我们提供了一种振动测试临界力的方法。2 压杆稳定的动力学实验
2为证明式(5) 的正确, 我们准备对图1所示的压杆模型做振动实验, 测试ω(P ) -P 是否一直线关系, 并将
测得P c r 与理论值比较。实际振动均为有阻尼的情形, 实测频率与自振频率不相等。但实测频率ωP ) 与自振频r (
率ω(P ) 有比例关系
f (P )=[5]2P ) ωr (:ω(P )=ω(P ) 1-ξ, 所以==1-。可以用实测频率ωP ) 或r r (2ω0) P cr ω(0) r (2ωP ) (代入式中来验证式(5) 是否成立。2π
在电子万能材料试验机上设置了一个如图1所示的压杆装置。压杆试件为矩形截面:尺寸为525mm ×30mm ×3mm , 质量0. 412kg , E =210×109Pa 。轴向载荷由零逐步增加, 每次加50N 。每加载一次, 采用初位移法, 使试件中间处偏离轴线位置5mm 。然后放开任其自由振动, 测出其振动频率f (P ) Hz 。由于频率较低采用单位为每分钟的次数。取得的数据见表1。
表1 压杆的振动频率
Ta b . 1 Vibration frequency of column
P /N [***********][1**********]0
f (P ) /Hz
22=22(ω0) f (0) 7. 336. 926. 586. 175. 675. 254. 674. 083. 422. 330. 8310. 8900. 8060. 7070. 5970. 5130. 4050. 3230. 2170. 1010. 013
2剔除表1数据中个别不好的点, 可绘出2-P 的直线关系(图2) 。ω(0)
水平轴与该直线交点就是临界压力P cr 的动态实验值, 约为513N 。由欧拉
公式计算得P cr =507N , 两者比较接近。该实验证明了完全可以以式(5) 为
测试原理建立振动测试压杆临界力的方法。
3 振动测试压杆临界力方法在工程中的应用
3. 1 直接测试压杆临界力
对需要提供临界力参数的压杆模型, 可以直接测试其临界力。在两种不
同轴力P 1, P 2作用下, 分别通过振动实验实测频率f 1, f 2; 并可由式(5) 转
P 2f 12-P 2f 22
换成计算临界力P cr =。这种实测法适用于各种压杆情形, 特f 1-f 2
等均可以较方便地在现场测试。2ω(P ) -P 关系图ω(0) 2ω(P ) Fig . 1 Relation of vers P ω(0) 图2 别是一些大型结构中的组合式压杆模型, 如桩基工程中的钢管桩、桥梁的上弦杆、厂房的双肢柱、起重机的塔身
3. 2 监测压杆的稳定安全性
注意到压杆的稳定安全系数n st =P , 则式(5) 可表示为ω(P )=ω(0) 1-。在压杆的内部结构与外P n st
部约束不变的情况下, P 增大将导致n st 减小, 在频率上则表现为ω(p ) 减小。n st 设定为某一数值, 即可设定该压[ω(p ], ω) ]
282西安科技大学学报 2006年 振动频率, 一旦出现ω(p )
4 结束语
通过以上的理论分析与实验研究, 说明了以式(5) 为原理而建立的由振动实验测试压杆临界力的方法是可靠的。受压杆件在工程中的使用极为广泛, 该方法也具有广泛的应用前景。在理论分析中建立的弹性压杆稳定平衡动力学条件, 是对结构稳定性分析的一种新尝试。这一观点可以推广到各种类型结构的稳定性分析中。若认为材料的屈服、断裂也是对结构平衡位置的破坏, 那么这一观点还可以进一步推广到结构的强度分析中。当然这些问题是后续研究的课题。
参考文献:
[1] 武际可. 力学史[M ]. 重庆:重庆出版社, 2000:208-211.
[2] 孙 强. 弹性介质中直杆的动力稳定性研究[J ]. 工程力学, 1997, 14(1) :87-91.
[3] 刘延柱. 压杆失稳与Liapunov 稳定性[J ]. 上海交通大学学报, 2002, 36(1) :1587-1590.
[4] 刘鸿文. 材料力学(Ⅱ)[M ]. 北京:高等教育出版社, 1993:148-170.
[5] 龙驭球, 包世华. 结构力学(Ⅱ)[M ]. 北京:高等教育出版社, 2000:309-321.
[6] 张相庭, 王志培. 结构振动力学[M ]. 上海:同济大学出版社, 1994.
[7] 唐照千. 振动与冲击手册[M ]. 北京:国防工业出版社, 1988.
[8] 陈 明. 振动力学、材料力学关于压杆稳定的综合实验[J ]. 力学与实践, 2001, 23(6) :52-54.
(上接第275页)
参考文献:
[1] Verdu S . M ultiuser detection [M ]. Cambridg e , U . K :Cambridg e University Press , 1998:344-368.
[2] Lupas R , Verdu S . Linear multiuser detectors fo r synchronous code division multiple access channels [J ]. IEEE T rans . In -
fo rm . T heo ry , 1989, 35(1) :123-136.
[3] M adhow U . M M SE interference suppression for ds -spread spectrum CDMA [J ]. I EEE . T rans . on Commu , 1994, 42(2) :
272-277.
[4] Duel -Hallen A . Decor relatingd decision -feedback multiuser detector for sy nchronous code division multiple access channels
[J ]. IEEE T rans . Commun . , 1993, 41(2) :285-290.
[5] Lupas R , V erdu S . N ear -far Resistance of multiuser detectors in asy nchronous channels [J ]. I EEE T rans . Co mmun . , 1990,
CO M -38(4) :496-508.
[6] 张贤达, 保铮. 通信信号处理[M ]. 北京:国防工业出版社, 2002:424-429.
[7] 康晓非. 基于支持向量机的多用户检测算法研究[J ]. 西安科技学院学报, 2004, 24(增) :267-269.
[8] NA HLER A , I RM ER R , FET T W EIS G . Reduced and differential parallel interference cancella tio n for CDM A sy stems [J ].
I EEE Journal on Select A reas in Co mmun , 2002, 20(2) :237-247.
[9] Huang Y . M ultiuser detection of synchronous code division multiple access signals by perfect sampling [J ]. IEEE . T rans S P ,
2002, 50(7) :1724-1734.
第26卷 第2期
2006年6月西安科技大学学报Vol . 26 No . 2Jun . 2006 JO U RNA L OF X I ' A N U N IV ERSI T Y OF SCIENCE A ND T ECHNO LOG Y
文章编号:1672-9315(2006) 02-0279-04
振动测试压杆的临界力
刘茂燧, 程渭民, 龚永胜, 王观石
(江西理工大学环境与建筑工程学院, 江西赣州 341000)
摘 要:尝试用动力分析的方法对压杆稳定问题进行理论分析与实验研究。推导出了压杆的轴向力与
横向振动频率之间的关系表达式。分析中提出一种弹性压杆稳定平衡的动力学条件:弹性杆能在平衡
位置附近产生微小振动, 是稳定平衡; 若不能产生振动, 即自振频率为0时, 是不稳定平衡, 此时承受的
压力值为临界力。以此关系为原理, 建立一种利用现代振动测试技术来测试压杆临界力的方法。
关键词:动力分析; 压杆稳定; 频率; 临界力
中图分类号:TB 12 文献标识码:A
Test of critical load of column through vibrating
LIU M ao -sui , CH ENG Wei -min , GONG Yong -sheng , WANG Guan -shi
(S chool of Environmen t and Architectural Engineering , Jiang xi U niversity of S cience an d Tech nology , Ga nzhou 341000, China )
A bstract :The paper try s to analyse stability of column by the method of dy namic analysis , deduces
the formula of relation between axial compressive forc e and frequency of transverse vibration . In the
analy sis , dynamics condition of the stable equilibrium of flexibility colum n is put forw ard :if flex ibility
column can vibrate a little nearby equilibrium position , it is steady equilibrium ; if flexibility column
can ' t vibrate , namely frequency of free vibration is zero , it is unsteady equilibrium , and the compres -
sive force of this time is critical force . With the principle , we established ano ther method that tests
critical load of column by modern vibration technique .
Key words :dynamic analy sis ; stability of column ; frequency ; critical fo rce
0 引 言
压杆稳定问题是结构稳定性系列问题中最基本的问题。对它的研究有悠久的历史。有用静力学方法研究, 也
3]有用动力学方法研究[1-。但在工程上研究压杆临界力主要还是静力法和能量法。实验研究方法只有电测
法[4-5]。现代振动测试技术是结构动力分析的主要手段。它既可为理论分析提供所需的参数, 也可验证分析的正确性, 还可以修正理论分析无法考虑或克服的困难。所以它正被广泛地运用在各部门的工程实践中的振动问题
8]中。也有人尝试用振动实验来研究压杆的临界力[6-。但都未深入研究, 未能形成直接用于工程实践的测试方
法。在用静力法研究压杆稳定问题时都是采用中心受压直杆的力学模型, 在微小干扰下, 直杆变弯; 若撤去干扰后, 压杆不能恢复直线状态, 则认为压杆失稳。压力在失稳时的极限状态称临界力P cr 。实际上压杆受干扰由直变弯, 又因弹性由弯变直的过程是一个压杆横向振动的问题。在失稳的极限状态可以认为是不能在原直线平衡位置处发生振动的, 即自振频率为零。用这种动力分析的方法去研究压杆稳定问题, 也许更加符合实际情况。
收稿日期:2005-02-05(-, 男, , , .
280西安科技大学学报 2006年 1 压杆稳定的动力学理论分析
1. 1 两端铰支细长压杆的动力分析
图1为一两端铰支细长压杆的动力学模型。压力P 为一定值(0≤P ≤P cr ) ; 横向动荷q (x , t ) 为杆振动时的惯性力, q =-m 2, m 是杆单位长度质量。 t 2
杆在任一截面上的弯矩M (x , t )=M q +P y , M q 是q (x , t ) 在截面上引起的弯矩, =-q 。由挠曲线微 x 2
d 2y 分方程EI =-M (x , t ) , 对x 微分两次得压杆振动微分方程d x 2
422 y y y EI 2=0(1) 4+P 2+m x x t 这里EI 为常数。采用分离变量法解式(1) :把y (x , t )=Y (x ) T (t ) 代入式(1) , 得EIY I V (x ) T (t )+
2PY (x ) T (t )+mY (x ) T ¨(t )=0, 或写为+==ω。T (t ) mY (x ) mY (x )
2该式左边项与t 无关, 中间项与x 无关; 两项相等时其值应当是与x , t 均无关。假设两项之值ω是一常数。″I V ″
以上偏微分方程分解为两个常微分方程
2 T (t )+ωT ¨(t )=0(2)
4 Y (x )+αY ″(x )-λY (x )=04I V 2(3) 22P 其中λ=, α=。EI EI
式(2) 的解是时间t 的简谐函数, ω为自振频率。为了确定ω及主振型
需再研究式(3) 的解。设式(3) 的特解为Y (x )=Ae sx , 代入式(3) 中得特征
224方程S 4+αS -λ=0。解得特征根:S 1, S 3其中γ=2=±i γ4=±β。
1/2λ+) +) , β=4241/2λ+) -) 。可得式(3) 的通解:Y (x ) 424
=C 1c h βx +C 2sh βx +C 3cos γx +C 4sin γx 。由边界条件确定C 1～C 4
由Y (0)=0∶C 1+C 3=0
2Y ″(0)=0∶β2C 1-γC 3=0 C 1=0
C 3=0图1 压杆动力分析模型
Fig . 1 Dy namic model of column
由Y (l )=0∶C 2sh βl +C 4sin γl =0
2C 4sin γl =0Y ″(l )=0∶C 2β2sh βl -C 4γsin γl =0
由Y (x ) 必须有非零解, 所以C 4≠0, 只有sin γl =0, 得γl =n π(n =1, 2, 3. . . . . . ) 。由γn =
4λn 1/2+) +, 再代入α和λn 式, 可解得压杆各阶自振动频率表达式42l C 2=0
(1-22) n πEI
和各阶振型表达式:Y n (x )=C 4sin x 。l
1. 2 不同杆端约束的细长压杆情形 ωn =
对于不同的杆端约束, 可以用不同的边界条件来确定微分方程(3) 中的解的常数, 也可采用材料力学
2n 2π式为 ωP )=n (2(μl )
m 为相当长度上的质量分布。2EI 1-22n πEI m [4]l 222中引进长度系数μ的方法, 用相当长度μl 来表示不同的杆端约束的杆的长度。任意约束情形细长杆各阶频率表达(4)
1. 3 压杆轴向力与横向振动频率关系分析P , P =0时,
第2期 刘茂燧等 振动测试压杆的临界力
222(μl ) 281率:ω0)=n (; 当ωP )=0时, 表示无振动发生, 也即压杆失稳, 此时压力为临界力, P =P c r =n (m 2把式(4) 在n =1时改写为2, 与静力分析的欧拉公式完全一致。(μl )
P 22 ω(P )=ω(0) (1-) (5) P c r
式(5) 表示了在任意约束情形下, 压杆的一阶振动频率与压力P 之间的关系。ω(0) 的值可以由理论计算, 也可以实测。若能测试出P 与ω(P ) , 则可依式(5) 计算临界力P cr 。这为我们提供了一种振动测试临界力的方法。2 压杆稳定的动力学实验
2为证明式(5) 的正确, 我们准备对图1所示的压杆模型做振动实验, 测试ω(P ) -P 是否一直线关系, 并将
测得P c r 与理论值比较。实际振动均为有阻尼的情形, 实测频率与自振频率不相等。但实测频率ωP ) 与自振频r (
率ω(P ) 有比例关系
f (P )=[5]2P ) ωr (:ω(P )=ω(P ) 1-ξ, 所以==1-。可以用实测频率ωP ) 或r r (2ω0) P cr ω(0) r (2ωP ) (代入式中来验证式(5) 是否成立。2π
在电子万能材料试验机上设置了一个如图1所示的压杆装置。压杆试件为矩形截面:尺寸为525mm ×30mm ×3mm , 质量0. 412kg , E =210×109Pa 。轴向载荷由零逐步增加, 每次加50N 。每加载一次, 采用初位移法, 使试件中间处偏离轴线位置5mm 。然后放开任其自由振动, 测出其振动频率f (P ) Hz 。由于频率较低采用单位为每分钟的次数。取得的数据见表1。
表1 压杆的振动频率
Ta b . 1 Vibration frequency of column
P /N [***********][1**********]0
f (P ) /Hz
22=22(ω0) f (0) 7. 336. 926. 586. 175. 675. 254. 674. 083. 422. 330. 8310. 8900. 8060. 7070. 5970. 5130. 4050. 3230. 2170. 1010. 013
2剔除表1数据中个别不好的点, 可绘出2-P 的直线关系(图2) 。ω(0)
水平轴与该直线交点就是临界压力P cr 的动态实验值, 约为513N 。由欧拉
公式计算得P cr =507N , 两者比较接近。该实验证明了完全可以以式(5) 为
测试原理建立振动测试压杆临界力的方法。
3 振动测试压杆临界力方法在工程中的应用
3. 1 直接测试压杆临界力
对需要提供临界力参数的压杆模型, 可以直接测试其临界力。在两种不
同轴力P 1, P 2作用下, 分别通过振动实验实测频率f 1, f 2; 并可由式(5) 转
P 2f 12-P 2f 22
换成计算临界力P cr =。这种实测法适用于各种压杆情形, 特f 1-f 2
等均可以较方便地在现场测试。2ω(P ) -P 关系图ω(0) 2ω(P ) Fig . 1 Relation of vers P ω(0) 图2 别是一些大型结构中的组合式压杆模型, 如桩基工程中的钢管桩、桥梁的上弦杆、厂房的双肢柱、起重机的塔身
3. 2 监测压杆的稳定安全性
注意到压杆的稳定安全系数n st =P , 则式(5) 可表示为ω(P )=ω(0) 1-。在压杆的内部结构与外P n st
部约束不变的情况下, P 增大将导致n st 减小, 在频率上则表现为ω(p ) 减小。n st 设定为某一数值, 即可设定该压[ω(p ], ω) ]
282西安科技大学学报 2006年 振动频率, 一旦出现ω(p )
4 结束语
通过以上的理论分析与实验研究, 说明了以式(5) 为原理而建立的由振动实验测试压杆临界力的方法是可靠的。受压杆件在工程中的使用极为广泛, 该方法也具有广泛的应用前景。在理论分析中建立的弹性压杆稳定平衡动力学条件, 是对结构稳定性分析的一种新尝试。这一观点可以推广到各种类型结构的稳定性分析中。若认为材料的屈服、断裂也是对结构平衡位置的破坏, 那么这一观点还可以进一步推广到结构的强度分析中。当然这些问题是后续研究的课题。
参考文献:
[1] 武际可. 力学史[M ]. 重庆:重庆出版社, 2000:208-211.
[2] 孙 强. 弹性介质中直杆的动力稳定性研究[J ]. 工程力学, 1997, 14(1) :87-91.
[3] 刘延柱. 压杆失稳与Liapunov 稳定性[J ]. 上海交通大学学报, 2002, 36(1) :1587-1590.
[4] 刘鸿文. 材料力学(Ⅱ)[M ]. 北京:高等教育出版社, 1993:148-170.
[5] 龙驭球, 包世华. 结构力学(Ⅱ)[M ]. 北京:高等教育出版社, 2000:309-321.
[6] 张相庭, 王志培. 结构振动力学[M ]. 上海:同济大学出版社, 1994.
[7] 唐照千. 振动与冲击手册[M ]. 北京:国防工业出版社, 1988.
[8] 陈 明. 振动力学、材料力学关于压杆稳定的综合实验[J ]. 力学与实践, 2001, 23(6) :52-54.
(上接第275页)
参考文献:
[1] Verdu S . M ultiuser detection [M ]. Cambridg e , U . K :Cambridg e University Press , 1998:344-368.
[2] Lupas R , Verdu S . Linear multiuser detectors fo r synchronous code division multiple access channels [J ]. IEEE T rans . In -
fo rm . T heo ry , 1989, 35(1) :123-136.
[3] M adhow U . M M SE interference suppression for ds -spread spectrum CDMA [J ]. I EEE . T rans . on Commu , 1994, 42(2) :
272-277.
[4] Duel -Hallen A . Decor relatingd decision -feedback multiuser detector for sy nchronous code division multiple access channels
[J ]. IEEE T rans . Commun . , 1993, 41(2) :285-290.
[5] Lupas R , V erdu S . N ear -far Resistance of multiuser detectors in asy nchronous channels [J ]. I EEE T rans . Co mmun . , 1990,
CO M -38(4) :496-508.
[6] 张贤达, 保铮. 通信信号处理[M ]. 北京:国防工业出版社, 2002:424-429.
[7] 康晓非. 基于支持向量机的多用户检测算法研究[J ]. 西安科技学院学报, 2004, 24(增) :267-269.
[8] NA HLER A , I RM ER R , FET T W EIS G . Reduced and differential parallel interference cancella tio n for CDM A sy stems [J ].
I EEE Journal on Select A reas in Co mmun , 2002, 20(2) :237-247.
[9] Huang Y . M ultiuser detection of synchronous code division multiple access signals by perfect sampling [J ]. IEEE . T rans S P ,
2002, 50(7) :1724-1734.