双螺杆机构的运动原理简化为如图3-5所示。其中
图3-5 双螺杆-螺母机构运动原理简化图
Fig.3-5 the simplified diagram of double-screw-and-nut mechanism motion principle 图中，水平方向虚线表示为螺杆，A 、B 分别表示为左旋螺母以及右旋螺母。因为螺杆和螺母的作用是将转动转化为移动，故图中把螺杆和螺母形成的两个螺旋副简化为滑块形成的移动副。a 、b 表示为组成支撑脚的一对杆件，铰链1、2、3表示两两零件之间通过销固定形成的转动副。当电机转动时，带动螺杆旋转，螺杆驱动两螺母沿轴线方向运动，由于螺纹设计相反，螺母A 和B 的运动方向如方向1和方向2所示，始终相反。两螺母间的相向或相背运动又驱使杆件a 、b 沿方向3的伸出或者缩回运动。
从图中也可以很容易看出采用了对称的设计思路，所以两螺母和杆件之间的位置对称，易得出杆件与螺杆间的夹角α和β相等，而θ表示两杆件之间形成的夹角。尽管θ的理论值为0°到180°，α和β的理论值为0°到90°，但在实际设计中，螺母存在厚度，使得θ不可能到达0°，α和β不可能到达90°；考虑到防止机构在θ为180°时出现自锁现象，把杆件a 、b 设计的长度略大于螺母形成的1/2。
1.1.1.1 双螺杆-螺母机构力的分析和传动速度计算
尽管在所有的机械传动中，齿轮传动应用最为广泛，但对于小模数齿轮传动的效率仍然没有明确的计算方法。根据作者设计与实验经验，单级小模数齿轮的传动效率η一般不低于80%。根据表3-2可知，电机的额定负载扭矩为2.55 mN∙m ，得到单根螺杆的输出转矩为：
T =0.5×2.55×0.80=1.02mN ∙m
在滑动螺旋传动中，效率
(3-1)
η=tan γ
tan γ+ϱ= tan 4.384° tan 4.384°+19.107°=17.64% (3-2)
由于每根螺杆上有两个对称的左右旋螺母，故单个螺母所受的推力减半；而每个螺母同时有两根对称的螺杆驱动，故单个螺母所受的推力又加倍。所以推力与转矩的关系为：
2πt 2π0.25F =ηT =17.64%×1.02×=4.52N (3-3)
为了保证电机在不上电的情况下，机构有自锁能力，在外力作用下不会产生位移，计算螺杆的螺纹升角为：
γ=tan −1t
πd 2=tan −10.25π×1.038=4.384° (3-4)
其中，t 为螺杆的螺距，d 2为螺纹中径。
拟选用黄铜材料加工螺母，45钢加工螺杆，这两者的摩擦系数μ为0.3，计算得到螺杆的当量摩擦角为：
ρ=tan −1μ
cos =tan −10.3cos 2=19.107° (3-5)
其中μ为钢-黄铜在无润滑情况下的摩擦系数，α为牙形角。因为螺杆的当量摩擦角大于螺纹升角，若螺母存在上沿螺杆轴向方向的外力，此外力无法使螺杆转动，即螺杆可以实现自锁。
在螺旋传动中，螺杆和螺母的相对运动关系为：
zt
2πh =
v =φ 51560 (3-6) 得到螺母的直线运动速度 1×0.25
2π×2π×=2.15mm /s (3-7)
其中，z 为螺杆的螺纹线数，t 为螺杆的螺距，φ为电机转动的弧度。 双螺杆-螺母机构的运动行程示意图如图3-5所示：
图3-6 双螺杆-螺母机构运动示意图
Fig.3-6 the movement diagram of double-screw-and-nut mechanism
由于采用了双螺杆-螺母结构，每个螺母的有效行程为6.125mm ，那么完成一次径向伸出或者收缩的动作需要2.85s 。
1.1.1.2 螺母和铰链受力平衡分析
如图3-7所示，当径向钳位机构的支撑脚与肠壁接触时，肠壁会对支撑脚顶端施加一个大小为F n 的作用力，可以将此视为加载在杆件d 、e 形成的铰链1上的力；F a 为沿杆件方向的分力（因为是对称设计，故只分析机构左半边），这个力施加在杆件与螺母形成的铰链2上；将F a 分解为沿螺杆轴向方向以及沿螺母径向方向指向中心的两分力F h 和F v 。
图3-7 螺母和铰链的受力示意图
Fig.3-7 the force diagram of nuts and hinges
上文中可知支撑脚一共有三对，下面分析螺母上螺纹孔和铰链间的相对位置，避免肠壁对支撑脚施加外力时引起弯矩或者侧向力，降低螺杆的传动效率。图3-8(a)为沿螺杆轴向方向的分力F h 对螺母的受力示意图，F h 垂直于螺母b 所在的平面。如果三对支撑脚对螺母的力F h 不平衡，那么螺母将会对螺杆产生弯矩；图3-8(b)为沿螺母径向方向指向中心的分力F v 对螺母的受力示意图，如果三对支撑脚对螺母的力F v 不平衡，那么螺母将会对螺杆产生额外的压力，使得螺杆传动效率降低。
(a) 沿螺杆轴向方向
(b) 沿螺母径向方向指向中心 (a) along the screw axial direction
the center
图3-8 螺母的受力分析
Fig.3-8 the force analysis of the nut (b) along the nut radial direction towards
把图中L 作为转轴，那么图(a)中的转矩M 表示为：
M =Fℎ2∙r−Fℎ1∙r∙sin θ−Fℎ3∙r∙sin θ
螺杆中心方向形成的夹角。
图(b)中F vi 的合力表示为： (3-8) 其中，r 为螺母上铰链的中心到螺母中心的距离，θ为螺母上铰链中心与两
Fx=F v1∙cos θ−F v2∙cos θ F=F−F∙sin θ−F∙sin θ yv2v1v3
足： (3-9) 为了不产生额外的弯矩与合力，降低螺杆的传动效率，式(3-8)与(3-9)均要满
M =0
Fx=0 Fy=0 (3-10)
解得θ=30°，即两螺杆对称分布在螺母圆周方向，螺母上的一个铰链中心垂直与两螺杆中心方向，另外两个铰链中心与两螺杆中心方向的夹角为30°，三个铰链中心又均匀分布在螺母的圆周方向。
双螺杆机构的运动原理简化为如图3-5所示。其中
图3-5 双螺杆-螺母机构运动原理简化图
Fig.3-5 the simplified diagram of double-screw-and-nut mechanism motion principle 图中，水平方向虚线表示为螺杆，A 、B 分别表示为左旋螺母以及右旋螺母。因为螺杆和螺母的作用是将转动转化为移动，故图中把螺杆和螺母形成的两个螺旋副简化为滑块形成的移动副。a 、b 表示为组成支撑脚的一对杆件，铰链1、2、3表示两两零件之间通过销固定形成的转动副。当电机转动时，带动螺杆旋转，螺杆驱动两螺母沿轴线方向运动，由于螺纹设计相反，螺母A 和B 的运动方向如方向1和方向2所示，始终相反。两螺母间的相向或相背运动又驱使杆件a 、b 沿方向3的伸出或者缩回运动。
从图中也可以很容易看出采用了对称的设计思路，所以两螺母和杆件之间的位置对称，易得出杆件与螺杆间的夹角α和β相等，而θ表示两杆件之间形成的夹角。尽管θ的理论值为0°到180°，α和β的理论值为0°到90°，但在实际设计中，螺母存在厚度，使得θ不可能到达0°，α和β不可能到达90°；考虑到防止机构在θ为180°时出现自锁现象，把杆件a 、b 设计的长度略大于螺母形成的1/2。
1.1.1.1 双螺杆-螺母机构力的分析和传动速度计算
尽管在所有的机械传动中，齿轮传动应用最为广泛，但对于小模数齿轮传动的效率仍然没有明确的计算方法。根据作者设计与实验经验，单级小模数齿轮的传动效率η一般不低于80%。根据表3-2可知，电机的额定负载扭矩为2.55 mN∙m ，得到单根螺杆的输出转矩为：
T =0.5×2.55×0.80=1.02mN ∙m
在滑动螺旋传动中，效率
(3-1)
η=tan γ
tan γ+ϱ= tan 4.384° tan 4.384°+19.107°=17.64% (3-2)
由于每根螺杆上有两个对称的左右旋螺母，故单个螺母所受的推力减半；而每个螺母同时有两根对称的螺杆驱动，故单个螺母所受的推力又加倍。所以推力与转矩的关系为：
2πt 2π0.25F =ηT =17.64%×1.02×=4.52N (3-3)
为了保证电机在不上电的情况下，机构有自锁能力，在外力作用下不会产生位移，计算螺杆的螺纹升角为：
γ=tan −1t
πd 2=tan −10.25π×1.038=4.384° (3-4)
其中，t 为螺杆的螺距，d 2为螺纹中径。
拟选用黄铜材料加工螺母，45钢加工螺杆，这两者的摩擦系数μ为0.3，计算得到螺杆的当量摩擦角为：
ρ=tan −1μ
cos =tan −10.3cos 2=19.107° (3-5)
其中μ为钢-黄铜在无润滑情况下的摩擦系数，α为牙形角。因为螺杆的当量摩擦角大于螺纹升角，若螺母存在上沿螺杆轴向方向的外力，此外力无法使螺杆转动，即螺杆可以实现自锁。
在螺旋传动中，螺杆和螺母的相对运动关系为：
zt
2πh =
v =φ 51560 (3-6) 得到螺母的直线运动速度 1×0.25
2π×2π×=2.15mm /s (3-7)
其中，z 为螺杆的螺纹线数，t 为螺杆的螺距，φ为电机转动的弧度。 双螺杆-螺母机构的运动行程示意图如图3-5所示：
图3-6 双螺杆-螺母机构运动示意图
Fig.3-6 the movement diagram of double-screw-and-nut mechanism
由于采用了双螺杆-螺母结构，每个螺母的有效行程为6.125mm ，那么完成一次径向伸出或者收缩的动作需要2.85s 。
1.1.1.2 螺母和铰链受力平衡分析
如图3-7所示，当径向钳位机构的支撑脚与肠壁接触时，肠壁会对支撑脚顶端施加一个大小为F n 的作用力，可以将此视为加载在杆件d 、e 形成的铰链1上的力；F a 为沿杆件方向的分力（因为是对称设计，故只分析机构左半边），这个力施加在杆件与螺母形成的铰链2上；将F a 分解为沿螺杆轴向方向以及沿螺母径向方向指向中心的两分力F h 和F v 。
图3-7 螺母和铰链的受力示意图
Fig.3-7 the force diagram of nuts and hinges
上文中可知支撑脚一共有三对，下面分析螺母上螺纹孔和铰链间的相对位置，避免肠壁对支撑脚施加外力时引起弯矩或者侧向力，降低螺杆的传动效率。图3-8(a)为沿螺杆轴向方向的分力F h 对螺母的受力示意图，F h 垂直于螺母b 所在的平面。如果三对支撑脚对螺母的力F h 不平衡，那么螺母将会对螺杆产生弯矩；图3-8(b)为沿螺母径向方向指向中心的分力F v 对螺母的受力示意图，如果三对支撑脚对螺母的力F v 不平衡，那么螺母将会对螺杆产生额外的压力，使得螺杆传动效率降低。
(a) 沿螺杆轴向方向
(b) 沿螺母径向方向指向中心 (a) along the screw axial direction
the center
图3-8 螺母的受力分析
Fig.3-8 the force analysis of the nut (b) along the nut radial direction towards
把图中L 作为转轴，那么图(a)中的转矩M 表示为：
M =Fℎ2∙r−Fℎ1∙r∙sin θ−Fℎ3∙r∙sin θ
螺杆中心方向形成的夹角。
图(b)中F vi 的合力表示为： (3-8) 其中，r 为螺母上铰链的中心到螺母中心的距离，θ为螺母上铰链中心与两
Fx=F v1∙cos θ−F v2∙cos θ F=F−F∙sin θ−F∙sin θ yv2v1v3
足： (3-9) 为了不产生额外的弯矩与合力，降低螺杆的传动效率，式(3-8)与(3-9)均要满
M =0
Fx=0 Fy=0 (3-10)
解得θ=30°，即两螺杆对称分布在螺母圆周方向，螺母上的一个铰链中心垂直与两螺杆中心方向，另外两个铰链中心与两螺杆中心方向的夹角为30°，三个铰链中心又均匀分布在螺母的圆周方向。