相似三角形性质与判定的练习
知识点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。
一、相似三角形性质的应用
1. 如图1，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
图 1
2、如图2, 已知△ABC ∽ △ADE,AE = 50cm,EC = 30cm,BC = 70cm,∠A = 45°, ∠C = 40°，求：（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.
图 2
想一想：在图2中，已知△ABC ∽ △ADE ，那么图中有哪些线段成比例？图
中有互相平行的线段吗？
1
基础练习一
1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.
2.
如图3，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ′B ′C ′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5 cm，求△A ′B ′C ′斜边A ′B ′上的高.
图 3
3、如图4，已知△ABC ∽ △DEF ，DE ，
2
基础练习二
1、若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形必 2、已知两个相似三角形中有一组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？
3、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′= ° 4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则另一个三角形的最大内角为 °，最小内角为 °. 5、如图5，△ADB ∽△ABC, 若∠A=75°, ∠D=45°, 则∠CBD=____________. 6、一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长比24 cm ，则此三角形最短边为 cm.
7、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=
8、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC=3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )
A.5∶3
B.3∶2 C.2∶3
D.3∶5
9、如图6，△ADE ∽△ACB ，∠AED=∠B ，那么下列比例式成立的是
( )
图
5
图 6
A.
AD AE DE AD AE DE
B. ====
AC AB BC AB AC BC
3
C.
AD AC DE AD AE DE
D. ====
AE AB BC AB EC BC
10、△ABC
2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1
，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( )
A.
2
D. 11、△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2：3，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5：4，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为（ ）
65658
A ． B． C．或 D ．
565615
二、 相似三角形的判定方法之一
---------- 两个角对应相等的两个三角形相似
基础练习一
1、 判断题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 （ ） （2）顶角相等的两个等腰三角形相似 （ ）
2、如图1， DE ∥BC , △ADE ∽ △ABC 吗？并写出所有的对应角和对应边。
O
B
C
D
图 2
图 1
3、如图2，AB ∥CD , △ABO ∽ △DCO 吗？并写出所有的对应角和对应边。
4
变式：如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，找出图中的相似三角形，并写出对应边的比。
4、如图4，如果△ABO ∽ △CDO, ∠B=∠D , 并写出所有的对应角和对应边.
B
B
A
C D
D
图 3
图 4
5、如图5，四边形ABCD 是平行四边形，找出图中所有的相似三角形，并写出对应边的比。
C
6、已知，△ABC 中∠BAC=90°，M 为斜边BC 的中点，DM ⊥BC 交BA 延长线于D ，交AC 于E 。
求证：MA 2
=MD·ME
5
3
7、 如图△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，D 、B 、C 、E 四点在一直线上。
求证：（1）△ADB ∽△EAC （2）BC =DB·CE
A
2
E
相似三角形的判定方法之二
------------------- 对 应 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似
1如图，已知
BD AD AB
求证：△DBE ∽△ABC ==
BE EC BC
2、如图，已知，点B 、D 、E 在同一条直线上，且求证：∠BAD=∠CAE
AB BC AC
==
AD DE AE
相似三角形的判定方法之三
-----------两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
1、如图，已知矩形ABCD 中，BC=3AB，E 、F 是BC 的三等分点。求证：GE ⊥AF
6
C
2、如图，已知AC 是AD 和AB 的比例中项。求证：∠ACD=∠B
3、如图，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB 。（1）求证：△ABD ∽△ACE （2）连接DE 、BC ，求证：∠ADE=∠ABC （3）若∠A=60°，求证：BC=2DE
利用射影定理证三角形相似
1、如图△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC
AC 2AE
求证： 2
CE BC
B
2、如图，已知，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 求证：∠AFE=∠B
7
相似三角形性质与判定的练习
知识点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。
一、相似三角形性质的应用
1. 如图1，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
图 1
2、如图2, 已知△ABC ∽ △ADE,AE = 50cm,EC = 30cm,BC = 70cm,∠A = 45°, ∠C = 40°，求：（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.
图 2
想一想：在图2中，已知△ABC ∽ △ADE ，那么图中有哪些线段成比例？图
中有互相平行的线段吗？
1
基础练习一
1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.
2.
如图3，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ′B ′C ′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5 cm，求△A ′B ′C ′斜边A ′B ′上的高.
图 3
3、如图4，已知△ABC ∽ △DEF ，DE ，
2
基础练习二
1、若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形必 2、已知两个相似三角形中有一组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？
3、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′= ° 4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则另一个三角形的最大内角为 °，最小内角为 °. 5、如图5，△ADB ∽△ABC, 若∠A=75°, ∠D=45°, 则∠CBD=____________. 6、一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长比24 cm ，则此三角形最短边为 cm.
7、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=
8、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC=3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )
A.5∶3
B.3∶2 C.2∶3
D.3∶5
9、如图6，△ADE ∽△ACB ，∠AED=∠B ，那么下列比例式成立的是
( )
图
5
图 6
A.
AD AE DE AD AE DE
B. ====
AC AB BC AB AC BC
3
C.
AD AC DE AD AE DE
D. ====
AE AB BC AB EC BC
10、△ABC
2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1
，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( )
A.
2
D. 11、△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2：3，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5：4，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为（ ）
65658
A ． B． C．或 D ．
565615
二、 相似三角形的判定方法之一
---------- 两个角对应相等的两个三角形相似
基础练习一
1、 判断题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 （ ） （2）顶角相等的两个等腰三角形相似 （ ）
2、如图1， DE ∥BC , △ADE ∽ △ABC 吗？并写出所有的对应角和对应边。
O
B
C
D
图 2
图 1
3、如图2，AB ∥CD , △ABO ∽ △DCO 吗？并写出所有的对应角和对应边。
4
变式：如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，找出图中的相似三角形，并写出对应边的比。
4、如图4，如果△ABO ∽ △CDO, ∠B=∠D , 并写出所有的对应角和对应边.
B
B
A
C D
D
图 3
图 4
5、如图5，四边形ABCD 是平行四边形，找出图中所有的相似三角形，并写出对应边的比。
C
6、已知，△ABC 中∠BAC=90°，M 为斜边BC 的中点，DM ⊥BC 交BA 延长线于D ，交AC 于E 。
求证：MA 2
=MD·ME
5
3
7、 如图△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，D 、B 、C 、E 四点在一直线上。
求证：（1）△ADB ∽△EAC （2）BC =DB·CE
A
2
E
相似三角形的判定方法之二
------------------- 对 应 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似
1如图，已知
BD AD AB
求证：△DBE ∽△ABC ==
BE EC BC
2、如图，已知，点B 、D 、E 在同一条直线上，且求证：∠BAD=∠CAE
AB BC AC
==
AD DE AE
相似三角形的判定方法之三
-----------两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
1、如图，已知矩形ABCD 中，BC=3AB，E 、F 是BC 的三等分点。求证：GE ⊥AF
6
C
2、如图，已知AC 是AD 和AB 的比例中项。求证：∠ACD=∠B
3、如图，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB 。（1）求证：△ABD ∽△ACE （2）连接DE 、BC ，求证：∠ADE=∠ABC （3）若∠A=60°，求证：BC=2DE
利用射影定理证三角形相似
1、如图△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC
AC 2AE
求证： 2
CE BC
B
2、如图，已知，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 求证：∠AFE=∠B
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